أخذ العينات الزائدة

يمكن أن يُسهّل أخذ العينات الزائدة تصميم مرشحات منع التداخل التناظرية . ^{[ 1 ] [ 2 ]} بدون أخذ العينات الزائدة، يصعب للغاية تنفيذ مرشحات ذات قطع حاد ضروري لتحقيق أقصى استفادة من عرض النطاق الترددي المتاح دون تجاوز حد نايكويست . بزيادة عرض النطاق الترددي لنظام أخذ العينات، يمكن تخفيف قيود تصميم مرشح منع التداخل. ^{[ 3 ]} بعد أخذ العينات، يمكن ترشيح الإشارة رقميًا وخفض معدل أخذ العينات إلى التردد المطلوب. في تقنية الدوائر المتكاملة الحديثة ، يُعد المرشح الرقمي المرتبط بخفض معدل أخذ العينات هذا أسهل في التنفيذ من مرشح تناظري مماثل مطلوب لنظام لا يستخدم أخذ العينات الزائدة.

عمليًا، يُطبَّق أخذ العينات الزائدة لتقليل التكلفة وتحسين أداء محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية (ADC) أو محول الإشارة الرقمية إلى التناظرية (DAC). ^{[ 1 ]} عند أخذ عينات زائدة بمعامل N، تزداد نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR) بمقدار${\displaystyle {\sqrt {N}}}$لأن جمع الضوضاء غير المترابطة يزيد من سعتها بمقدار${\displaystyle {\sqrt {N}}}$، بينما يؤدي جمع إشارة متماسكة إلى زيادة متوسطها بمقدار N.

على سبيل المثال، لتنفيذ مُحوِّل 24 بت، يكفي استخدام مُحوِّل 20 بت يعمل بمعدل أخذ عينات يبلغ 256 ضعف المعدل المستهدف. يؤدي دمج 256 عينة متتالية من 20 بت إلى زيادة نسبة الإشارة إلى الضوضاء بمقدار 16 ضعفًا، مما يُضيف فعليًا 4 بتات إلى الدقة، ويُنتج عينة واحدة بدقة 24 بت. ^{[ 4 ] [ أ ]}

عدد العينات المطلوبة للحصول على${\displaystyle n}$دقة البيانات الإضافية بالبتات

${\displaystyle {\mbox{عدد العينات}}=(2^{n})^{2}=2^{2n}.}$

للحصول على متوسط ​​العينة مُقاسًا إلى عدد صحيح باستخدام${\displaystyle n}$بتات إضافية، مجموع${\displaystyle 2^{2n}}$يتم تقسيم العينات على${\displaystyle 2^{n}}$:

${\displaystyle {\mbox{المتوسط ​​المُقاس}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}.}$

لا يكون هذا التوسط فعالاً إلا إذا احتوت الإشارة على قدر كافٍ من الضوضاء غير المترابطة ليتم تسجيلها بواسطة محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية (ADC). ^{[ 4 ]} وإلا، في حالة إشارة دخل ثابتة، فإن جميع${\displaystyle 2^{n}}$ستكون للعينات نفس القيمة، وسيكون المتوسط ​​الناتج مطابقًا لهذه القيمة؛ لذا في هذه الحالة، لن يُحسّن أخذ العينات الزائدة النتيجة. في حالات مماثلة حيث لا يسجل محول الإشارة التناظرية إلى الرقمية أي ضوضاء وتتغير إشارة الإدخال بمرور الوقت، يُحسّن أخذ العينات الزائدة النتيجة، ولكن بدرجة غير متسقة وغير متوقعة.

يمكن أن يؤدي إضافة بعض التشويش إلى إشارة الإدخال إلى تحسين النتيجة النهائية، لأن هذا التشويش يسمح لعملية أخذ العينات الزائدة بالعمل على تحسين الدقة. في العديد من التطبيقات العملية، تُعدّ الزيادة الطفيفة في التشويش مُبرّرة تمامًا للزيادة الكبيرة في دقة القياس. عمليًا، غالبًا ما يُمكن وضع التشويش خارج نطاق التردد المطلوب للقياس، بحيث يُمكن ترشيحه لاحقًا في المجال الرقمي، مما ينتج عنه قياس نهائي، ضمن نطاق التردد المطلوب، بدقة أعلى وتشويش أقل. ^{[ 5 ]}

إذا أُخذت عينات متعددة من نفس الكمية مع إضافة ضوضاء غير مترابطة ^{[ b ]} إلى كل عينة، فبما أن الإشارات غير المترابطة، كما ذُكر سابقًا، تتداخل بشكل أضعف من الإشارات المترابطة، فإن حساب متوسط ​​N عينة يقلل من قدرة الضوضاء بمعامل N. على سبيل المثال، إذا أخذنا عينات زائدة بمعامل 4، فإن نسبة الإشارة إلى الضوضاء من حيث القدرة تتحسن بمعامل 4، وهو ما يُعادل تحسنًا بمعامل 2 من حيث الجهد.

تُنتج أنواع معينة من محولات الإشارة التناظرية إلى الرقمية، والمعروفة باسم محولات دلتا-سيجما، ضوضاء تكميم أعلى بشكل غير متناسب عند الترددات العالية. وبتشغيل هذه المحولات عند مضاعف معين لمعدل أخذ العينات المستهدف، ثم ترشيح الإشارة ذات معدل أخذ العينات الزائد باستخدام مرشح تمرير منخفض لخفض معدل أخذ العينات إلى نصف معدل أخذ العينات المستهدف، يُمكن الحصول على نتيجة نهائية بضوضاء أقل (على كامل نطاق تردد المحول). تستخدم محولات دلتا-سيجما تقنية تُسمى تشكيل الضوضاء لنقل ضوضاء التكميم إلى الترددات الأعلى.