فلتر رقمي

في معالجة الإشارات ، يُعدّ المرشح الرقمي نظامًا يُجري عمليات حسابية على إشارة مُعينة ذات زمن منفصل لتقليل أو تعزيز جوانب معينة من تلك الإشارة. وهذا يختلف عن النوع الرئيسي الآخر من المرشحات الإلكترونية ، وهو المرشح التناظري ، الذي عادةً ما يكون دائرة إلكترونية تعمل على إشارات تناظرية ذات زمن مستمر .

يتألف نظام الترشيح الرقمي عادةً من محول تناظري رقمي (ADC) لأخذ عينات من إشارة الإدخال، يليه معالج دقيق وبعض المكونات الطرفية مثل الذاكرة لتخزين البيانات ومعاملات الترشيح، إلخ. وتقوم تعليمات البرنامج (البرمجيات) التي تعمل على المعالج الدقيق بتنفيذ الترشيح الرقمي من خلال إجراء العمليات الحسابية اللازمة على الأرقام المستلمة من المحول التناظري الرقمي. في بعض التطبيقات عالية الأداء، يُستخدم مصفوفة البوابات المنطقية القابلة للبرمجة (FPGA) أو الدائرة المتكاملة الخاصة بالتطبيقات (ASIC) بدلاً من المعالج الدقيق للأغراض العامة، أو معالج الإشارات الرقمية المتخصص (DSP) ذي البنية المتوازية المحددة لتسريع العمليات مثل الترشيح. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

قد تكون المرشحات الرقمية أغلى ثمناً من المرشحات التناظرية المكافئة نظراً لتعقيدها المتزايد، إلا أنها تُتيح تصميم العديد من الدوائر التي يصعب أو يستحيل تصميمها باستخدام المرشحات التناظرية. غالباً ما تُصنع المرشحات الرقمية برتبة عالية جداً، وغالباً ما تكون مرشحات ذات استجابة نبضية محدودة، مما يسمح باستجابة طورية خطية . عند استخدامها في أنظمة تناظرية تعمل في الوقت الحقيقي، قد تُعاني المرشحات الرقمية أحياناً من مشكلة زمن الاستجابة (الفرق الزمني بين الإشارة المدخلة والاستجابة) نتيجةً لعمليات التحويل التناظري-الرقمي والرقمي -التناظري، ومرشحات منع التداخل ، أو نتيجةً لتأخيرات أخرى في تنفيذها.

أصبحت المرشحات الرقمية شائعة وعنصراً أساسياً في الأجهزة الإلكترونية اليومية مثل أجهزة الراديو والهواتف المحمولة وأجهزة استقبال الصوت والفيديو .

توصيف

تتميز المرشحات الرقمية بدالة نقلها ، أو ما يعادلها، معادلة فرقها . ويمكن للتحليل الرياضي لدالة النقل أن يصف كيفية استجابتها لأي مدخل. ولذلك، يتألف تصميم المرشح من وضع مواصفات مناسبة للمشكلة (على سبيل المثال، مرشح تمرير منخفض من الدرجة الثانية بتردد قطع محدد)، ثم إنتاج دالة نقل تلبي هذه المواصفات.

يمكن التعبير عن دالة التحويل لمرشح رقمي خطي وثابت مع الزمن كدالة تحويل في مجال Z ؛ إذا كانت سببية، فإنها تأخذ الشكل التالي: ^{[ 3 ]}

H(z)={\frac {B(z)}{A(z)}}={\frac {b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2}+\cdots +b_{N}z^{-N}}{1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2}+\cdots +أ_{M}ض^{-M}}}

حيث تكون رتبة المرشح هي الأكبر بين N أو M. انظر معادلة LCCD الخاصة بتحويل Z لمزيد من المناقشة حول دالة النقل هذه.

هذا هو شكل المرشح المتكرر ، والذي يؤدي عادةً إلى سلوك استجابة نبضية لا نهائية (IIR)، ولكن إذا تم جعل المقام مساويًا للوحدة ، أي بدون تغذية راجعة، فإن هذا يصبح مرشح استجابة نبضية محدودة (FIR).

تقنيات التحليل

يمكن استخدام مجموعة متنوعة من الأساليب الرياضية لتحليل سلوك مرشح رقمي معين. كما يمكن استخدام العديد من أساليب التحليل هذه في التصميمات، وغالبًا ما تشكل أساس مواصفات المرشح.

عادةً، يتم تحديد خصائص المرشحات من خلال حساب كيفية استجابتها لمدخل بسيط مثل النبضة. ويمكن بعد ذلك توسيع هذه المعلومات لحساب استجابة المرشح لإشارات أكثر تعقيدًا.

استجابة النبضة

الاستجابة النبضية ، والتي يُشار إليها غالبًا بـ $h[k]$ أو $h_{k}$ ، هو مقياس لكيفية استجابة المرشح لدالة دلتا كرونكر . ^{[ 4 ]} على سبيل المثال، عند إعطاء معادلة فرقية، يتم ضبط $x_{0}=1$ و $x_{k}=0$ ل $k\neq 0$ وتقييمها. تُعدّ استجابة النبضة وصفًا لسلوك المرشح. تُصنّف المرشحات الرقمية عادةً إلى فئتين: استجابة نبضة لا نهائية (IIR) واستجابة نبضة محدودة (FIR). في حالة مرشحات FIR الخطية الثابتة زمنيًا، تكون استجابة النبضة مساوية تمامًا لتسلسل معاملات المرشح، وبالتالي:

\ y_{n}=\sum _{k=0}^{N}b_{k}x_{nk}=\sum _{k=0}^{N}h_{k}x_{nk}

أما مرشحات IIR فهي مرشحات تكرارية، حيث يعتمد خرجها على كل من المدخلات الحالية والسابقة، بالإضافة إلى المخرجات السابقة. ويكون الشكل العام لمرشح IIR كما يلي:

\ \sum _{m=0}^{M}a_{m}y_{nm}=\sum _{k=0}^{N}b_{k}x_{nk}

يُظهر رسم استجابة النبضة كيفية استجابة المرشح لاضطراب مفاجئ وعابر. مرشح الاستجابة النبضية اللانهائية (IIR) هو مرشح تكراري دائمًا. بينما قد يكون للمرشح التكراري استجابة نبضية محدودة، فإن المرشح غير التكراري له دائمًا استجابة نبضية محدودة. ومن الأمثلة على ذلك مرشح المتوسط المتحرك (MA)، الذي يمكن تنفيذه تكراريًا وغير تكراريًا.

معادلة الفرق

في الأنظمة الزمنية المتقطعة ، غالبًا ما يتم تنفيذ المرشح الرقمي عن طريق تحويل دالة النقل إلى معادلة فرقية خطية ذات معاملات ثابتة (LCCD) باستخدام تحويل Z. تُكتب دالة النقل في مجال التردد المتقطع كنسبة بين كثيرتي حدود. على سبيل المثال:

H(z)={\frac {(z+1)^{2}}{(z-{\frac {1}{2}})(z+{\frac {3}{4}})}}

هذا موسع:

H(z)={\frac {z^{2}+2z+1}{z^{2}+{\frac {1}{4}}z-{\frac {3}{8}}}}

ولجعل المرشح المقابل سببيًا ، يتم قسمة البسط والمقام على أعلى رتبة من $z$ :

H(z)={\frac {1+2z^{-1}+z^{-2}}{1+{\frac {1}{4}}z^{-1}-{\frac {3}{8}}z^{-2}}}={\frac {Y(z)}{X(z)}}

معاملات المقام، $a_{k}$ ، هي معاملات "التغذية الراجعة" ومعاملات البسط هي معاملات "التغذية الأمامية". $b_{k}$ معادلة الفرق الخطي الناتجة هي:

y[n]=-\sum _{k=1}^{M}a_{k}y[nk]+\sum _{k=0}^{N}b_{k}x[nk]

أو، على سبيل المثال أعلاه:

{\frac {Y(z)}{X(z)}}={\frac {1+2z^{-1}+z^{-2}}{1+{\frac {1}{4}}z^{-1}-{\frac {3}{8}}z^{-2}}}

إعادة ترتيب المصطلحات:

\Rightarrow (1+{\frac {1}{4}}z^{-1}-{\frac {3}{8}}z^{-2})Y(z)=(1+2z^{-1}+z^{-2})X(z)

ثم بأخذ التحويل العكسي z :

\Rightarrow y[n]+{\frac {1}{4}}y[n-1]-{\frac {3}{8}}y[n-2]=x[n]+2x[n-1]+x[n-2]

وأخيرًا، عن طريق حل المعادلة التالية: $y[n]$ :

y[n]=-{\frac {1}{4}}y[n-1]+{\frac {3}{8}}y[n-2]+x[n]+2x[n-1]+x[n-2]

توضح هذه المعادلة كيفية حساب عينة الإخراج التالية، $y[n]$ بالنظر إلى المخرجات السابقة، $y[n-p]$ المدخلات الحالية، $x[n]$ والمدخلات السابقة، $x[n-p]$ إن تطبيق المرشح على مدخلات بهذا الشكل يعادل تنفيذًا مباشرًا من النوع الأول أو الثاني (انظر أدناه)، اعتمادًا على الترتيب الدقيق للتقييم.

وبعبارة أخرى، على سبيل المثال، كما يستخدمها مبرمج الكمبيوتر الذي ينفذ المعادلة المذكورة أعلاه في الكود، يمكن وصفها على النحو التالي:

$y$ = الناتج، أو القيمة المُصفّاة $x$ = المدخلات، أو القيمة الخام الواردة $n$ = رقم العينة، أو رقم التكرار، أو رقم الفترة الزمنية

وبالتالي:

$y[n]$ = القيمة الحالية بعد التصفية (الناتج) $y[n-1]$ = القيمة الأخيرة التي تم تصفيتها (الناتج) $y[n-2]$ = القيمة قبل الأخيرة بعد التصفية (الناتج) $x[n]$ = قيمة الإدخال الخام الحالية $x[n-1]$ = آخر قيمة إدخال خام $x[n-2]$ = القيمة المدخلة الخام قبل الأخيرة

تصميم الفلتر

على الرغم من سهولة فهم المرشحات وحسابها، إلا أن التحديات العملية لتصميمها وتنفيذها كبيرة وتُعد موضوعًا للعديد من الأبحاث المتقدمة.

توجد فئتان من المرشحات الرقمية: المرشح التكراري والمرشح غير التكراري . ويُشار إليهما غالبًا بمرشحات IIR ومرشحات FIR، على التوالي. ^{[ 5 ]}

تحقيق المرشح

بعد تصميم المرشح، يجب تنفيذه من خلال تطوير مخطط تدفق الإشارة الذي يصف المرشح من حيث العمليات على تسلسلات العينات.

يمكن تحقيق دالة نقل معينة بطرق عديدة. لننظر كيف يمكن لتعبير بسيط مثل $ax+bx+c$ يمكن تقييمها - ويمكن أيضًا حساب المكافئ $x(a+b)+c$ وبالمثل، يمكن اعتبار جميع التطبيقات بمثابة تحليلات لنفس دالة التحويل، ولكن لكل تطبيق خصائص عددية مختلفة. فبعض التطبيقات أكثر كفاءة من حيث عدد العمليات أو عناصر التخزين المطلوبة لتنفيذها، بينما يوفر البعض الآخر مزايا مثل تحسين الاستقرار العددي وتقليل خطأ التقريب . كما أن بعض البنى أفضل للحسابات ذات الفاصلة الثابتة، بينما قد يكون البعض الآخر أفضل للحسابات ذات الفاصلة العائمة .

النموذج المباشر الأول

يُعدّ الشكل المباشر I أحد الأساليب المباشرة لتحقيق مرشح IIR ، حيث تُحسب معادلة الفرق مباشرةً. هذا الشكل عملي للمرشحات الصغيرة، ولكنه قد يكون غير فعال وغير عملي (غير مستقر عدديًا) للتصاميم المعقدة. ^{[ 6 ]} بشكل عام، يتطلب هذا الشكل 2N عنصر تأخير (لإشارات الإدخال والإخراج) لمرشح من الرتبة N.

النموذج المباشر الثاني

لا يحتاج الشكل المباشر البديل الثاني إلا إلى N وحدة تأخير، حيث N هي رتبة المرشح - أي ما يعادل نصف ما يحتاجه الشكل المباشر الأول. يتم الحصول على هذا الهيكل عن طريق عكس ترتيب قسمي البسط والمقام في الشكل المباشر الأول، لأنهما في الواقع نظامان خطيان، وتنطبق عليهما خاصية التبادل. عندئذٍ، سيلاحظ المرء وجود عمودين من التأخيرات ( $z^{-1}$ ) التي تستمد من الشبكة المركزية، ويمكن دمجها لأنها زائدة عن الحاجة، مما ينتج عنه التنفيذ كما هو موضح أدناه.

يتمثل العيب في أن الشكل المباشر الثاني يزيد من احتمالية حدوث تجاوز حسابي في المرشحات ذات عامل الجودة العالي أو الرنين. ^{[ 7 ]} وقد ثبت أنه مع زيادة عامل الجودة ، يزداد ضجيج التقريب في كلا شكلي الشكل المباشر بلا حدود. ^{[ 8 ]} ويعود ذلك إلى أن الإشارة، من الناحية النظرية، تمر أولاً عبر مرشح أقطاب كامل (والذي عادةً ما يعزز الكسب عند ترددات الرنين) قبل أن تتشبع النتيجة، ثم تمر عبر مرشح أصفار كامل (والذي غالبًا ما يضعف جزءًا كبيرًا مما يضخمه نصف مرشح الأقطاب الكامل).

أقسام من الدرجة الثانية المتتالية

تتمثل إحدى الاستراتيجيات الشائعة في تصميم مرشح رقمي من رتبة أعلى (أكبر من 2) على شكل سلسلة متتالية من أقسام ثنائية التربيع من الرتبة الثانية ^{[ 9 ]} (انظر مرشح ثنائي التربيع الرقمي ). وتكمن ميزة هذه الاستراتيجية في محدودية نطاق المعاملات. ينتج عن توصيل أقسام الشكل المباشر الثاني N عنصر تأخير للمرشحات من الرتبة N. أما توصيل أقسام الشكل المباشر الأول فينتج عنه N + 2 عنصر تأخير، نظرًا لتكرار عناصر التأخير في مدخل أي قسم (باستثناء القسم الأول) مع عناصر التأخير في مخرج القسم السابق.

أشكال أخرى

وتشمل الأشكال الأخرى ما يلي:

الشكل المباشر الأول والثاني ينقلان
أقسام فرعية من الرتبة الثانية (عادةً من الرتبة الثانية) متسلسلة/متتالية
أقسام فرعية متوازية من الرتبة الأدنى (الرتبة الثانية النموذجية)
- استمرار توسيع الكسور
شبكة وسلالم
- أشكال الشبكة المضاعفة بواحدة واثنين وثلاثة
- أشكال السلم المعيارية ذات الضرب الثلاثي والرباعي
- هياكل ARMA
هياكل فضاء الحالة:
- الأمثل (بمعنى الحد الأدنى من الضوضاء): $(N+1)^{2}$ حدود
- الأمثل على مستوى الكتلة والأمثل على مستوى القسم: $4N-1$ حدود
- المدخلات متوازنة مع دوران جيفنز : $4N-1$ المعلمات ^{[ 10 ]}
الأشكال المقترنة: جولد رادر (عادي)، متغير الحالة (تشامبرلين)، كينغسبري، متغير الحالة المعدل، زولزر، زولزر المعدل
مرشحات الموجة الرقمية (WDF) ^{[ 11 ]}
أغاروال-بوروس (1AB و2AB)
هاريس-بروكينغ
ND-TDL
التغذية الراجعة المتعددة
أشكال مستوحاة من التناظرية مثل مرشحات مفتاح سالين ومرشحات متغيرات الحالة
مصفوفات الانقباض

مقارنة بين المرشحات التناظرية والرقمية

لا تخضع المرشحات الرقمية لتفاوتات المكونات، وتغيرات درجة الحرارة، واللاخطية التي تُعقّد تصميم المرشحات التناظرية بشكل كبير. تتكون المرشحات التناظرية من مكونات إلكترونية غير مثالية، قد تتغير قيمها أيضًا بتغير درجة الحرارة وتتغير بمرور الوقت. ومع ازدياد رتبة المرشح التناظري، وبالتالي عدد مكوناته، يتضاعف تأثير أخطاء المكونات المتغيرة بشكل كبير. أما في المرشحات الرقمية، فتُخزّن قيم المعاملات في ذاكرة الحاسوب، مما يجعلها أكثر استقرارًا وقابلية للتنبؤ. ^{[ 12 ]}

نظرًا لأن معاملات المرشحات الرقمية محددة، يمكن استخدامها لتحقيق تصميمات أكثر تعقيدًا وانتقائية. فباستخدام المرشحات الرقمية تحديدًا، يمكن الحصول على تموج أقل في نطاق التمرير، وانتقال أسرع، وتوهين أعلى في نطاق الإيقاف مقارنةً بالمرشحات التناظرية. حتى لو أمكن تحقيق التصميم باستخدام المرشحات التناظرية، فمن المرجح أن تكون التكلفة الهندسية لتصميم مرشح رقمي مكافئ أقل بكثير. علاوة على ذلك، يمكن تعديل معاملات المرشح الرقمي بسهولة لإنشاء مرشح تكيفي أو مرشح بارامتري قابل للتحكم من قِبل المستخدم. في حين أن هذه التقنيات ممكنة في المرشحات التناظرية، إلا أنها أكثر صعوبة بكثير.

يمكن استخدام المرشحات الرقمية في تصميم مرشحات الاستجابة النبضية المحدودة، والتي تتميز بقدرتها على تحقيق انحدارات حادة للغاية دون أي إزاحة طورية. أما المرشحات التناظرية التي تؤدي الوظيفة نفسها، فغالباً ما تكون أكثر تعقيداً بكثير، إذ تتطلب العديد من عناصر التأخير.

تعتمد المرشحات الرقمية بشكل أقل على الدوائر التناظرية، مما قد يسمح بنسبة إشارة إلى ضوضاء أفضل . يُدخل المرشح الرقمي ضوضاءً إلى الإشارة أثناء ترشيح الترددات المنخفضة التناظري، والتحويل من تناظري إلى رقمي، والتحويل من رقمي إلى تناظري، وقد يُدخل ضوضاءً رقمية بسبب التكميم. في المرشحات التناظرية، يُعد كل مكون مصدرًا للضوضاء الحرارية (مثل ضوضاء جونسون )، لذا كلما زاد تعقيد المرشح، زادت الضوضاء.

مع ذلك، تُضيف المرشحات الرقمية زمن استجابة أساسيًا أعلى إلى النظام. في المرشحات التناظرية، غالبًا ما يكون زمن الاستجابة ضئيلاً؛ فهو، بالمعنى الدقيق، الوقت الذي تستغرقه الإشارة الكهربائية للانتقال عبر دائرة المرشح. أما في الأنظمة الرقمية، فلا يقتصر زمن الاستجابة على عناصر التأخير في مسار الإشارة الرقمية فحسب، بل يشمل أيضًا محولات التناظرية إلى الرقمية والرقمية إلى التناظرية اللازمة لمعالجة الإشارات التناظرية. كما يتعين على المرشحات الرقمية التعامل مع أخطاء التكميم والتقريب.

بالإضافة إلى ذلك، في الحالات البسيطة جدًا أو عندما تكون الترددات وميل المرشح ثابتة، يكون استخدام مرشح تناظري أكثر فعالية من حيث التكلفة. يتطلب إدخال مرشح رقمي دوائر إضافية كبيرة، كما ذُكر سابقًا، بما في ذلك مرشحان تناظريان لتمرير الترددات المنخفضة. كما أن المرشحات التناظرية تستهلك طاقة أقل بكثير من المرشحات الرقمية، وبالتالي فهي الحل الأمثل عندما تكون متطلبات الطاقة محدودة.

عند تصميم دائرة كهربائية على لوحة الدوائر المطبوعة (PCB)، يُعدّ استخدام الحلول الرقمية أسهل عمومًا، نظرًا للتحسينات الكبيرة التي طرأت على وحدات المعالجة على مرّ السنين. تصميم الدائرة نفسها باستخدام مكونات تناظرية سيشغل مساحة أكبر بكثير عند استخدام المكونات المنفصلة . يُعدّ كلٌّ من مصفوفات الدوائر المتكاملة القابلة للبرمجة (FPAAs) ^{[ 13 ]} والدوائر المتكاملة الخاصة بالتطبيقات (ASICs) بديلين ، لكنهما مكلفان عند استخدام كميات صغيرة.

أنواع المرشحات الرقمية

توجد طرق مختلفة لوصف المرشحات؛ على سبيل المثال:

المرشح الخطي هو تحويل خطي لعينات الإدخال؛ أما المرشحات الأخرى فهي غير خطية . تُحقق المرشحات الخطية مبدأ التراكب ، أي إذا كان الإدخال عبارة عن توليفة خطية موزونة لإشارات مختلفة، فإن الإخراج يكون توليفة خطية موزونة مماثلة لإشارات الإخراج المقابلة.
يستخدم المرشح السببي عينات سابقة فقط من إشارات الإدخال أو الإخراج، بينما يستخدم المرشح غير السببي عينات إدخال مستقبلية. ويمكن عادةً تحويل المرشح غير السببي إلى مرشح سببي بإضافة تأخير إليه.
يتميز المرشح الثابت بمرور الوقت بخصائص ثابتة مع مرور الوقت؛ أما المرشحات الأخرى مثل المرشحات التكيفية فتتغير بمرور الوقت.
يُنتج المرشح المستقر خرجًا يتقارب إلى قيمة ثابتة مع مرور الوقت، أو يبقى ضمن نطاق زمني محدد. أما المرشح غير المستقر، فيمكنه إنتاج خرج ينمو بلا حدود، حتى مع مدخلات محدودة أو معدومة.
يستخدم مرشح الاستجابة النبضية المحدودة ( FIR) إشارات الإدخال فقط، بينما يستخدم مرشح الاستجابة النبضية اللانهائية (IIR) إشارة الإدخال وعينات سابقة من إشارة الإخراج. مرشحات FIR مستقرة دائمًا، بينما قد تكون مرشحات IIR غير مستقرة.

يمكن تمثيل المرشح بمخطط كتلي ، والذي يمكن استخدامه بعد ذلك لاستنباط خوارزمية معالجة العينات لتنفيذ المرشح باستخدام تعليمات الأجهزة. كما يمكن وصف المرشح بمعادلة فرقية ، أو مجموعة من الأصفار والأقطاب ، أو استجابة نبضية أو استجابة خطوة .

تعتمد بعض المرشحات الرقمية على تحويل فورييه السريع ، وهو خوارزمية رياضية تستخرج بسرعة طيف التردد للإشارة، مما يسمح بمعالجة الطيف (مثل إنشاء مرشحات تمرير نطاق عالية الرتبة) قبل تحويل الطيف المُعدَّل مرة أخرى إلى إشارة متسلسلة زمنية باستخدام عملية تحويل فورييه العكسي. تتميز هذه المرشحات بتكلفة حسابية من رتبة O(n log n)، بينما تميل المرشحات الرقمية التقليدية إلى أن تكون تكلفتها من رتبة O(n² ⁾ .

يُعد نموذج فضاء الحالة شكلاً آخر من أشكال المرشحات الرقمية . ومن أشهر مرشحات فضاء الحالة مرشح كالمان الذي نشره رودولف كالمان عام 1960.

تعتمد المرشحات الخطية التقليدية عادةً على التوهين. في المقابل، يمكن تصميم مرشحات غير خطية، بما في ذلك مرشحات نقل الطاقة ^{[ 14 ]} ، والتي تتيح للمستخدم نقل الطاقة بطريقة مُصممة بحيث يمكن نقل الضوضاء أو التأثيرات غير المرغوب فيها إلى نطاقات تردد جديدة، سواء كانت أقل أو أعلى ترددًا، أو توزيعها على نطاق من الترددات، أو تقسيمها، أو تركيزها. تُكمل مرشحات نقل الطاقة تصميمات المرشحات التقليدية وتُضيف درجات حرية أكبر في تصميم المرشحات. تتميز مرشحات نقل الطاقة الرقمية بسهولة تصميمها وتنفيذها واستغلالها للديناميكيات غير الخطية.

انظر أيضاً

مراجع

↑ لياخوف، بافيل؛ فالويفا، ماريا؛ فالويف، جورجي؛ ناغورنوف، نيكولاي (2020). "الترشيح الرقمي عالي الأداء على وحدات الضرب والتجميع المقتطعة في نظام الأعداد المتبقية" . IEEE Access . 8 : 209181–209190 . Bibcode : 2020IEEEA...8t9181L . doi : 10.1109/ACCESS.2020.3038496 . ISSN 2169-3536 .
↑ بريا، ب؛ أشوك، س (أبريل 2018). "تصميم مرشح رقمي IIR باستخدام مولد أنظمة Xilinx للتنفيذ على FPGA". المؤتمر الدولي للاتصالات ومعالجة الإشارات 2018 (ICCSP) . الصفحات 54-57 . doi : 10.1109/ICCSP.2018.8524520 . ISBN 978-1-5386-3521-6. S2CID 53284942 .
↑ سميث، جوليوس أو. "مقدمة في المرشحات الرقمية" . DSPRelated.com . مجموعة ريلتيد ميديا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 يوليو 2020 .
↑ "المختبران 4 و5: مقدمة إلى مرشحات FIR" (ملف PDF) . جامعة العلوم والتكنولوجيا الأردنية - كلية الهندسة. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 يوليو 2020 .
↑ أ. أنطونيو، المرشحات الرقمية: التحليل والتصميم والتطبيقات ، نيويورك، نيويورك: ماكجرو هيل، 1993، الفصل 1
↑ جيه أو سميث الثالث، النموذج المباشر الأول
↑ جيه أو سميث الثالث، النموذج المباشر الثاني
↑ إل بي جاكسون، "حول تفاعل ضوضاء التقريب والنطاق الديناميكي في المرشحات الرقمية"، مجلة بيل سيستم التقنية ، المجلد 49 (فبراير 1970)، أعيد طبعه في معالجة الإشارات الرقمية ، إل آر رابينر وسي إم رادر، المحررين (مطبعة IEEE، نيويورك، 1972).
↑ جيه أو سميث الثالث، سلسلة مقاطع الرتبة الثانية
↑ لي، غانغ؛ ليمين مينغ؛ تشيجيانغ شو؛ جينغيو هوا (يوليو 2010). "بنية مرشح رقمي جديدة بأقل قدر من ضوضاء التقريب". معالجة الإشارات الرقمية . 20 (4): 1000-1009 . رمز Bibcode : 2010DSP....20.1000L . doi : 10.1016/j.dsp.2009.10.018 .
↑ فيتويس، ألفريد (فبراير 1986). "مرشحات الموجات الرقمية: النظرية والتطبيق". وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . 74 (2): 270-327 . doi : 10.1109/proc.1986.13458 . S2CID 46094699 .
↑ "المباراة رقم 1: المرشحات التناظرية مقابل المرشحات الرقمية" .
↑ باينز، ساني (يوليو 2008). "إجابة التناظرية على FPGA تفتح المجال أمام الجماهير" . EETimes .
↑ بيلينغز إس إيه "تحديد الأنظمة غير الخطية: طرق نارماكس في مجالات الزمن والتردد والمكان والزمان". وايلي، 2013

للمزيد من القراءة

JO Smith III، مقدمة إلى المرشحات الرقمية مع تطبيقات الصوت ، مركز أبحاث الكمبيوتر في الموسيقى والصوتيات (CCRMA)، جامعة ستانفورد، طبعة سبتمبر 2007.
ميترا، إس كيه (1998). معالجة الإشارات الرقمية: نهج قائم على الحاسوب . نيويورك، نيويورك: ماكجرو هيل.
أوبنهايم، أ. ف .؛ شيفر، ر. و. (1999). معالجة الإشارات الزمنية المنفصلة . أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: برنتيس هول. ISBN 9780137549207.
كايزر، ج. ف. (1974). تصميم مرشح رقمي غير تكراري باستخدام دالة نافذة Io-sinh . وقائع ندوة IEEE الدولية لنظرية الدوائر لعام 1974. الصفحات 20-23 .
بيرغن، إس دبليو إيه؛ أنطونيو، أ. (2005). "تصميم مرشحات رقمية غير تكرارية باستخدام دالة النافذة فوق الكروية" . مجلة EURASIP لمعالجة الإشارات التطبيقية . 2005 (12): 1910-1922 . Bibcode : 2005EJASP2005...44B . doi : 10.1155/ASP.2005.1910 .
باركس، تي دبليو ؛ ماكليلان، جيه إتش (مارس 1972). "تقريب تشيبيشيف للمرشحات الرقمية غير المتكررة ذات الطور الخطي". معاملات IEEE في نظرية الدوائر . 19 (2): 189-194 . doi : 10.1109/TCT.1972.1083419 .
رابينر، إل آر ؛ ماكليلان، جيه إتش ؛ باركس، تي دبليو (أبريل 1975). "تقنيات تصميم مرشحات FIR الرقمية باستخدام تقريب تشيبيشيف الموزون". وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . 63 (4): 595-610 . رمز Bibcode : 1975IEEEP..63..595R . doi : 10.1109/PROC.1975.9794 . S2CID 12579115 .
ديكزكي، أ.ج. (أكتوبر 1972). "توليف المرشحات الرقمية المتكررة باستخدام معيار الحد الأدنى للخطأ p". معاملات IEEE في الصوتيات والإلكترونيات الصوتية . 20 (4): 257-263 . doi : 10.1109/TAU.1972.1162392 .

[1] لياخوف، بافيل؛ فالويفا، ماريا؛ فالويف، جورجي؛ ناغورنوف، نيكولاي (2020). "الترشيح الرقمي عالي الأداء على وحدات الضرب والتجميع المقتطعة في نظام الأعداد المتبقية" . IEEE Access . 8 : 209181–209190 . Bibcode : 2020IEEEA...8t9181L . doi : 10.1109/ACCESS.2020.3038496 . ISSN 2169-3536 .

[2] بريا، ب؛ أشوك، س (أبريل 2018). "تصميم مرشح رقمي IIR باستخدام مولد أنظمة Xilinx للتنفيذ على FPGA". المؤتمر الدولي للاتصالات ومعالجة الإشارات 2018 (ICCSP) . الصفحات 54-57 . doi : 10.1109/ICCSP.2018.8524520 . ISBN 978-1-5386-3521-6. S2CID 53284942 .

[3] سميث، جوليوس أو. "مقدمة في المرشحات الرقمية" . DSPRelated.com . مجموعة ريلتيد ميديا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 يوليو 2020 .

[4] "المختبران 4 و5: مقدمة إلى مرشحات FIR" (ملف PDF) . جامعة العلوم والتكنولوجيا الأردنية - كلية الهندسة. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 يوليو 2020 .

[5] أ. أنطونيو، المرشحات الرقمية: التحليل والتصميم والتطبيقات ، نيويورك، نيويورك: ماكجرو هيل، 1993، الفصل 1

[6] جيه أو سميث الثالث، النموذج المباشر الأول

[7] جيه أو سميث الثالث، النموذج المباشر الثاني

[8] إل بي جاكسون، "حول تفاعل ضوضاء التقريب والنطاق الديناميكي في المرشحات الرقمية"، مجلة بيل سيستم التقنية ، المجلد 49 (فبراير 1970)، أعيد طبعه في معالجة الإشارات الرقمية ، إل آر رابينر وسي إم رادر، المحررين (مطبعة IEEE، نيويورك، 1972).

[9] جيه أو سميث الثالث، سلسلة مقاطع الرتبة الثانية

[LMXH10-10] لي، غانغ؛ ليمين مينغ؛ تشيجيانغ شو؛ جينغيو هوا (يوليو 2010). "بنية مرشح رقمي جديدة بأقل قدر من ضوضاء التقريب". معالجة الإشارات الرقمية . 20 (4): 1000-1009 . رمز Bibcode : 2010DSP....20.1000L . doi : 10.1016/j.dsp.2009.10.018 .

[Fet86-11] فيتويس، ألفريد (فبراير 1986). "مرشحات الموجات الرقمية: النظرية والتطبيق". وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات . 74 (2): 270-327 . doi : 10.1109/proc.1986.13458 . S2CID 46094699 .

[dspguide-12] "المباراة رقم 1: المرشحات التناظرية مقابل المرشحات الرقمية" .

[FPAA-13] باينز، ساني (يوليو 2008). "إجابة التناظرية على FPGA تفتح المجال أمام الجماهير" . EETimes .

[SAB1-14] بيلينغز إس إيه "تحديد الأنظمة غير الخطية: طرق نارماكس في مجالات الزمن والتردد والمكان والزمان". وايلي، 2013

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]