خوارزمية PISO

اقترح عيسى خوارزمية PISO ( الضغط الضمني مع تقسيم المؤثرات ) عام 1986، وهي خوارزمية لا تتطلب تكرارات، وتتميز بخطوات زمنية كبيرة وجهد حسابي أقل. تُعد PISO امتدادًا لخوارزمية SIMPLE المستخدمة في ديناميكا الموائع الحسابية لحل معادلات نافيير-ستوكس. تُعتبر PISO إجراءً لحساب العلاقة بين الضغط والسرعة لمعادلات نافيير-ستوكس، وقد طُوّرت في الأصل للحساب غير التكراري لتدفق الموائع الانضغاطية غير المستقرة ، ولكن تم تكييفها بنجاح لحل مسائل الحالة المستقرة.

تتضمن خوارزمية PISO خطوة تنبؤ واحدة وخطوتين تصحيحيتين، وهي مصممة لتحقيق حفظ الكتلة باستخدام خطوات التنبؤ والتصحيح.

يمكن تلخيص الخوارزمية على النحو التالي:

1. حدد الشروط الحدية.
2. قم بحل معادلة الزخم المتقطعة لحساب حقل السرعة الوسيط.
3. احسب تدفقات الكتلة عند وجوه الخلايا.
4. حل معادلة الضغط.
5. قم بتصحيح تدفقات الكتلة عند وجوه الخلية.
6. قم بتصحيح السرعات بناءً على مجال الضغط الجديد.
7. قم بتحديث الشروط الحدية.
8. كرر من 3 للعدد المحدد من المرات.
9. قم بزيادة خطوة الوقت وكرر العملية بدءًا من 1.

يمكن تكرار الخطوتين 4 و 5 لعدد محدد من المرات لتصحيح عدم التعامد.

خطوة التنبؤ

خمن مجال الضغط${\displaystyle p^{*}}$واحصل على مكونات مجال السرعة${\displaystyle u^{*}}$و${\displaystyle v^{*}}$باستخدام معادلة الزخم المتقطعة. قد تكون القيمة الأولية للضغط صحيحة أو خاطئة. في خطوة التصحيح الأولى، قد لا تُحقق مُركبة السرعة المُستخرجة من خطوة التنبؤ معادلة الاستمرارية، لذا نُعرّف عوامل تصحيح p' و v' و u' لحقل الضغط وحقل السرعة. حلّ معادلة الزخم بإدخال حقل الضغط الصحيح.${\displaystyle p^{**}}$واحصل على مركبات السرعة الصحيحة المقابلة.${\displaystyle u^{**}}$و${\displaystyle v^{**}}$.

${\displaystyle p'=p^{**}-p^{*}}$

${\displaystyle v'=v^{**}-v^{*}}$${\displaystyle u'=u^{**}-u^{*}}$ أين  ؛${\displaystyle p^{**},u^{**},v^{**}}$ مجال الضغط الصحيح ومكون السرعة ${\displaystyle p',u',v'}$التصحيح في مجال الضغط والتصحيح في مركبات السرعة ${\displaystyle p^{*},u^{*},v^{*}}$ نُعرّف مجال الضغط المُقدّر ومكون السرعة.${\displaystyle p',u',v'}$كما سبق. من خلال وضع مجال الضغط الصحيح${\displaystyle p^{**}}$بإدخالها في معادلة الزخم المتقطعة نحصل على مركبات السرعة الصحيحة${\displaystyle v^{**}}$و${\displaystyle u^{**}}$بمجرد تصحيح الضغط${\displaystyle p'}$إذا عُرف ذلك، يمكننا إيجاد مكونات التصحيح للسرعة:${\displaystyle u'}$و${\displaystyle v'}$.

الخطوة التصحيحية 2: في بيزو، يمكن استخدام خطوة تصحيحية أخرى. ${\displaystyle p^{***}=p^{**}+p''}$ ؛ ${\displaystyle p''=p^{*}+p'}$${\displaystyle u^{***}=u^{**}+u''}$ ؛ ${\displaystyle u''=u^{*}+u'}$${\displaystyle v^{***}=v^{**}+v''}$ ؛ ${\displaystyle v''=v^{*}+v'}$ أين  :${\displaystyle p^{***},v^{***},u^{***}}$يمثل كل من مجال الضغط الصحيح ومكونات السرعة الصحيحة، على التوالي .${\displaystyle p'',v'',u''}$هي تصحيحات ثانية لحقل الضغط والسرعة. اضبط${\displaystyle p=p^{***},v=v^{***},u=u^{***}}$ أين؛${\displaystyle p,v,u}$مجال الضغط والسرعة صحيحان

1. بشكل عام، يعطي نتائج أكثر استقرارًا ويستغرق وقتًا أقل من وحدة المعالجة المركزية، ولكنه غير مناسب لجميع العمليات.
2. مخططات عددية مناسبة لحل المعادلة المرتبطة بالضغط والسرعة.
3. بالنسبة للخطوة الخلفية الصفائحية، يكون PISO أسرع من SIMPLE ولكنه أبطأ فيما يتعلق بالتدفق عبر الزعنفة المسخنة.
4. إذا كان الزخم ومعادلة القياس لهما اقتران ضعيف أو معدوم، فإن PISO أفضل من SIMPLEC.
5. تُعد طريقة PISO الطريقة الأكثر فعالية من حيث الوقت

• ميكانيكا الموائع
• ديناميكا الموائع الحسابية
• الخوارزمية
• خوارزمية SIMPLE
• خوارزمية أبسط
• خوارزمية SIMPLEC

1. مقدمة في ديناميكا الموائع الحسابية: طريقة الحجم المحدود، الطبعة الثانية، بقلم فيرستيج، رقم ISBN 978-0131274983
2. ديناميات الموائع الحسابية للمهندسين بقلم بينغت أندرسون، روني أندرسون، لوف هاكانسون، ميكائيل مورتنسن، رحمن سوديو، بيريند فان واكيم ISBN 978-1-107-01895-2
3. ديناميكا الموائع الحسابية في هندسة الحرائق: النظرية والنمذجة والتطبيق، بقلم غوان هينغ يوه وكووك كيت يوين، رقم ISBN 978-0750685894
4. http://openfoamwiki.net/index.php/OpenFOAM_guide/The_PISO_algorithm_in_OpenFOAM
5. ديناميكا الموائع الحسابية، تأليف تي جيه تشونغ، جامعة ألاباما في هنتسفيل، رقم ISBN 0 521 59416 2
6. طريقة حسابية لديناميكيات الموائع، تأليف جويل هـ. فيرزيجر وميلوفان بيريتش، رقم ISBN 3-540-42074-6
7. حل معادلات تدفق الموائع المتقطعة ضمنيًا باستخدام تجزئة المؤثرات، مجلة الفيزياء الحاسوبية 62، بقلم ر. عيسى