عائلة بارامترية

في الرياضيات وتطبيقاتها، تُعرف العائلة البارامترية أو العائلة البارامترية بأنها عائلة من الكائنات (مجموعة من الكائنات ذات الصلة) التي تعتمد اختلافاتُها فقط على القيم المختارة لمجموعة من المعاملات . ^{[ 1 ]}

ومن الأمثلة الشائعة الدوال ذات المعاملات (عائلات الدوال) ، وتوزيعات الاحتمالات ، والمنحنيات، والأشكال، وما إلى ذلك.

على سبيل المثال، قد تعتمد دالة كثافة الاحتمال f _X لمتغير عشوائي X على المعامل θ . في هذه الحالة، يمكن الإشارة إلى الدالة بالرمز التالي:${\displaystyle f_{X}(\cdot \,;\theta )}$للإشارة إلى الاعتماد على المعامل θ . لا يُعدّ θ وسيطًا رسميًا للدالة لأنه يُعتبر ثابتًا. مع ذلك، تُعطي كل قيمة مختلفة للمعامل دالة كثافة احتمالية مختلفة. بالتالي، فإن عائلة الكثافات البارامترية هي مجموعة الدوال.${\displaystyle \{f_{X}(\cdot \,;\theta )\mid \theta \in \Theta \}}$حيث يرمز Θ إلى فضاء المعلمات ، أي مجموعة جميع القيم الممكنة التي يمكن أن تأخذها المعلمة θ . على سبيل المثال، التوزيع الطبيعي هو عائلة من التوزيعات ذات الأشكال المتشابهة، والتي تُحدد معلماتها بمتوسطها وتباينها . ^{[ 2 ] [ 3 ]}

في نظرية القرار ، يمكن تطبيق نماذج القرار ذات اللحظتين عندما يواجه صانع القرار متغيرات عشوائية مستمدة من عائلة توزيعات احتمالية الموقع والمقياس .

في علم الاقتصاد ، تعد دالة إنتاج كوب-دوغلاس عائلة من دوال الإنتاج التي يتم تحديدها بواسطة مرونة الإنتاج بالنسبة لعوامل الإنتاج المختلفة .

في الجبر ، المعادلة التربيعية ، على سبيل المثال، هي في الواقع عائلة من المعادلات التي يتم تحديدها بواسطة معاملات المتغير ومربعه والحد الثابت .

• عائلة مفهرسة