الجبر الجزئي

في الجبر المجرد ، يُعرف الجبر الجزئي بأنه زوج < A , P > حيث A مجموعة و P مجموعة من العمليات الجزئية على A. أما في الجبر الكلي ، فعندما تتكون P من عمليات مُعرَّفة على جميع الوسائط المُستخرجة من A، يُسمى الجبر حينها جبرًا كليًا . غالبًا ما تُحذف صفة " كلي" عند عدم وجود عمليات جزئية. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

كدافع لدراسة الجبر الجزئي، نظر جورج غراتزر في حالة "المجموعات الجزئية للجبر وخصائص العمليات على هذه المجموعات الجزئية، حتى لو لم تكن المجموعات الجزئية مغلقة تحت جميع العمليات". ^{[ 2 ]}^{: 79}

مثال (أمثلة)

مجموعة جزئية
الحقل - الانعكاس الضربي هو العملية الجزئية الصحيحة الوحيدة ^{[ 1 ]}
جبر التأثير ^{[ 3 ]}

بناء

توجد "نظرية ميتا بيركوف" من تأليف أندريكا ونيميتي وسين (1982). ^{[ 1 ]}

الأنظمة العلائقية

يمكن كتابة العمليات والعمليات الجزئية كعلاقات نهائية ، حيث لا يوجد شرط للشمولية . "نظام علائقي" ${\mathfrak {A}}$ هو زوج < A , R >، حيث A مجموعة غير فارغة و R عائلة من العلاقات (النهائية) ^على A. [ ^{2 ]}^{: 8}

"بما أن العملية من الرتبة n هي حالة خاصة من العلاقة من الرتبة (n+1)، فإننا نرى أن الجبر يمكن اعتباره حالة خاصة من الهياكل العلائقية." ^{[ 4 ]}

على الرغم من أن الأنظمة العلائقية تتمتع بعمومية أكبر من الجبر والجبر الجزئي، إلا أنها تفتقر إلى نظرية الجبر الغنية. ^{[ 5 ]} فعلى سبيل المثال، تعريف جبر فرعي لنظام علائقي ليس بالأمر البسيط. ^{[ 6 ]}

مراجع

1 2 3 بيتر بورميستر (1993). "الجبر الجزئي - دراسة تمهيدية". في إيفو ج. روزنبرغ؛ جيرت سابيدوسي (محرران). الجبر والرتب . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 1-70 . ISBN 978-0-7923-2143-9.
1 2 3 جورج أ. غراتزر (2008). الجبر الشامل ( الطبعة الثانية). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. الفصل 2. الجبر الجزئي. ISBN 978-0-387-77487-9.
↑ فوليس، دي جيه؛ بينيت، إم كيه (1994). "جبر التأثير والمنطق الكمي غير الحاد". أسس الفيزياء . 24 (10): 1331. Bibcode : 1994FoPh...24.1331F . doi : 10.1007/BF02283036 . hdl : 10338.dmlcz/142815 . S2CID 123349992 .
↑ بي إم كوهن (1968) الجبر الشامل ، صفحة 189
↑ ريتشارد إس. بيرس (1968) مقدمة في نظرية الجبر المجرد ، صفحة 17
↑ بيرس، صفحة 28

للمزيد من القراءة

بيتر بورميستر (2002) [1986]. منهج موجه نحو نظرية النموذج للجبر الجزئي . CiteSeerX 10.1.1.92.6134 .
هورست رايشيل (1984). الحث الهيكلي على الجبر الجزئي . أكاديمية دار النشر.
هورست رايشل (1987). قابلية الحساب الأولية، والمواصفات الجبرية، والجبر الجزئي . مطبعة كلارندون. ISBN 978-0-19-853806-6.

[Burmeister1993-1] 1 2 3 بيتر بورميستر (1993). "الجبر الجزئي - دراسة تمهيدية". في إيفو ج. روزنبرغ؛ جيرت سابيدوسي (محرران). الجبر والرتب . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 1-70 . ISBN 978-0-7923-2143-9.

[GAG-2] 1 2 3 جورج أ. غراتزر (2008). الجبر الشامل ( الطبعة الثانية). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. الفصل 2. الجبر الجزئي. ISBN 978-0-387-77487-9.

[3] فوليس، دي جيه؛ بينيت، إم كيه (1994). "جبر التأثير والمنطق الكمي غير الحاد". أسس الفيزياء . 24 (10): 1331. Bibcode : 1994FoPh...24.1331F . doi : 10.1007/BF02283036 . hdl : 10338.dmlcz/142815 . S2CID 123349992 .

[4] بي إم كوهن (1968) الجبر الشامل ، صفحة 189

[5] ريتشارد إس. بيرس (1968) مقدمة في نظرية الجبر المجرد ، صفحة 17

[6] بيرس، صفحة 28

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	20 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗