تدفق محمل بالجسيمات

يشير مصطلح التدفقات المحملة بالجسيمات إلى نوع من التدفقات ثنائية الطور ، حيث يكون أحد الطورين متصلاً بشكل مستمر (يُشار إليه بالطور المستمر أو الطور الحامل)، بينما يتكون الطور الآخر من جسيمات صغيرة غير قابلة للامتزاج، وعادةً ما تكون مخففة (يُشار إليه بالطور المنتشر أو الطور الجسيمي). تُعد جسيمات الهباء الجوي الدقيقة في الهواء مثالاً على التدفقات المحملة بالجسيمات؛ حيث يُمثل الهباء الجوي الطور المنتشر، بينما يُمثل الهواء الطور الحامل. ^{[ 1 ]}

تتمتع نمذجة التدفقات ثنائية الطور بمجموعة هائلة من التطبيقات الهندسية والعلمية: انتشار التلوث في الغلاف الجوي، والتمييع في عمليات الاحتراق ، وترسب الهباء الجوي في الأدوية الرذاذية، إلى جانب العديد من التطبيقات الأخرى.

تُعدّ معادلات نافيير-ستوكس الكلاسيكية نقطة الانطلاق لوصف رياضي لأي نوع من أنواع تدفق الموائع تقريبًا . لوصف التدفقات المحملة بالجسيمات، يجب تعديل هذه المعادلات لمراعاة تأثير الجسيمات على المائع الحامل، أو العكس، أو كليهما. يعتمد اختيار هذه التعديلات الإضافية على مجموعة متنوعة من المعاملات، مثل كثافة الجسيمات، وتركيزها، ونشاطها الكيميائي. في معظم الحالات الواقعية، تكون الجسيمات صغيرة جدًا وتوجد بتراكيز منخفضة، وبالتالي فإن الديناميكيات تخضع بشكل أساسي للطور المستمر. إحدى الطرق الممكنة لتمثيل ديناميكيات الطور الحامل هي معادلة نافيير-ستوكس المعدلة التالية للزخم:

${\displaystyle {\frac {\partial \rho u_{i}}{dt}}+{\frac {\partial \rho u_{i}u_{j}}{\partial x_{j}}}=-{\frac {\partial P}{\partial x_{i}}}+{\frac {\partial \tau _{ij}}{\partial x_{j}}}+S_{i},}$

أين${\displaystyle S_{i}}$يمثل هذا الحد مصدرًا أو مستهلكًا للزخم، وينشأ من وجود طور الجسيم. المعادلة أعلاه هي معادلة أويلرية ، أي أن الديناميكيات تُفهم من منظور نقطة ثابتة في الفضاء. أما الطور المشتت، فيُعالج عادةً (وإن لم يكن دائمًا) ضمن إطار لاغرانجي، أي أن الديناميكيات تُفهم من منظور جسيمات ثابتة تتحرك في الفضاء. ومن الخيارات الشائعة لمعادلة الزخم للجسيم ما يلي:

${\displaystyle {\frac {dv_{i}}{dt}}={\frac {1}{\tau _{p}}}(u_{i}-v_{i}),}$

أين${\displaystyle u_{i}}$يمثل سرعة طور الموجة الحاملة و${\displaystyle v_{i}}$يمثل سرعة الجسيم .${\displaystyle \tau _{p}}$يمثل زمن استرخاء الجسيم، وهو مقياس زمني نموذجي لاستجابة الجسيم للتغيرات في سرعة الطور الحامل - ويمكن اعتباره، بشكل عام، قصور الجسيم الذاتي بالنسبة للسائل الذي يحتويه. ويُفسر هذا المعادلة بأن حركة الجسيم تُعاق بقوة السحب. في الواقع، توجد قوى أخرى متنوعة تؤثر على حركة الجسيم (مثل الجاذبية، وقانون باسيت، والكتلة المضافة ) - كما هو موضح في معادلة باسيت-بوسينسك-أوسين، على سبيل المثال . مع ذلك، في العديد من الأمثلة الفيزيائية، حيث تتجاوز كثافة الجسيم كثافة الوسط بكثير، تكون المعادلة المذكورة أعلاه كافية. ^{[ 2 ]} ويُفترض عادةً أن الجسيمات كروية، وفي هذه الحالة يُنمذج السحب باستخدام فرضية سحب ستوكس .

${\displaystyle \tau _{p}={\frac {\rho _{p}d_{p}^{2}}{18\mu }}.}$

هنا${\displaystyle d_{p}}$يمثل قطر الجسيم،${\displaystyle \rho _{p}}$، وكثافة الجسيمات و${\displaystyle \mu }$، اللزوجة الديناميكية للطور الحامل. تحتوي النماذج الأكثر تعقيدًا على عامل التصحيح:

${\displaystyle \tau _{p}={\frac {\rho _{p}d_{p}^{2}}{18\mu }}(1+0.15Re_{p}^{0.687})^{-1},}$

أين${\displaystyle Re_{p}}$هو عدد رينولدز للجسيمات، والذي يُعرَّف على النحو التالي:

${\displaystyle Re_{p}={\frac {|{\vec {u}}-{\vec {v}}|d_{p}}{\nu }}.}$

إذا كانت النسبة الكتلية للطور المشتت صغيرة، فإن افتراض اقتران أحادي الاتجاه بين الطورين يُعدّ منطقيًا؛ أي أن ديناميكيات طور الجسيمات تتأثر بالطور الحامل، ولكن العكس ليس صحيحًا. مع ذلك، إذا كانت النسبة الكتلية للطور المشتت كبيرة، فلا بد من مراعاة تفاعل الديناميكيات بين الطورين - وهذا ما يُعرف بالاقتران ثنائي الاتجاه . في التدفقات المضطربة، تُلاحظ الجسيمات، عند النسب الكتلية الكبيرة للجسيمات، وهي تسحب الطاقة من المقاييس الكبيرة، وتعيدها إلى التدفق عند المقاييس الصغيرة. ^{[ 3 ]}

تكمن إحدى مشكلات المعالجة اللاغرانجية للطور المشتت في أنه بمجرد ازدياد عدد الجسيمات، قد يتطلب الأمر قدرة حاسوبية هائلة لتتبع عينة كبيرة كافية من الجسيمات اللازمة للتقارب الإحصائي. إضافةً إلى ذلك، إذا كانت الجسيمات خفيفة بما يكفي، فإنها تتصرف أساسًا كسائل ثانٍ. في هذه الحالة، تُعدّ المعالجة الأويلرية للطور المشتت خيارًا منطقيًا.

مثل جميع التخصصات المتعلقة بديناميكيات الموائع، فإن نمذجة التدفقات المحملة بالجسيمات تمثل تحديًا هائلاً للباحثين - وذلك لأن معظم التدفقات ذات الأهمية العملية تكون مضطربة .

تُعدّ عمليات المحاكاة العددية المباشرة (DNS) للتدفق أحادي الطور، ناهيك عن التدفق ثنائي الطور، مكلفة حسابيًا للغاية؛ إذ إنّ القدرة الحاسوبية اللازمة لنماذج ذات أهمية هندسية عملية تفوق الإمكانيات المتاحة. ولأنّ الاهتمام غالبًا ما ينصبّ على نمذجة السلوك النوعي واسع النطاق للتدفق، فإنّ أحد الأساليب الممكنة هو تحليل سرعة التدفق إلى مُركّبتين: متوسطة ومتذبذبة، باستخدام طريقة نافيير-ستوكس المتوسطة زمنيًا (RANS). ويُمثّل أسلوب محاكاة الدوامات الكبيرة (LES) حلًا وسطًا بين DNS وRANS، حيث يتمّ فيه نمذجة المقاييس الصغيرة لحركة المائع، بينما تُحاكى المقاييس الأكبر والأكثر دقة بشكل مباشر.

تشير الملاحظات التجريبية، بالإضافة إلى المحاكاة العددية المباشرة، إلى أن ظاهرة التركيز التفضيلي تُعدّ من الظواهر المهمة التي يجب نمذجتها. من المعروف أن الجسيمات (وخاصةً تلك التي يقترب عدد ستوكس الخاص بها من 1) تتراكم في مناطق القص العالي والدوامية المنخفضة (مثل طبقات الحدود المضطربة )، ولا تزال الآليات الكامنة وراء هذه الظاهرة غير مفهومة تمامًا. علاوة على ذلك، من المعروف أن الجسيمات تهاجر مع تدرجات شدة الاضطراب (وتُعرف هذه العملية باسم التوربوفوريسيس ). يصعب بشكل خاص رصد هذه الخصائص باستخدام نماذج RANS أو LES نظرًا لفقدان الكثير من المعلومات المتغيرة مع الزمن.

بسبب هذه الصعوبات، تميل نماذج الاضطراب الحالية إلى أن تكون مخصصة ، أي أن نطاق قابلية تطبيق نموذج معين عادة ما يكون مناسبًا لمجموعة محددة للغاية من المعلمات (مثل الهندسة، وحمل كتلة الطور المشتت، ووقت تفاعل الجسيمات)، كما أنها تقتصر على أرقام رينولدز المنخفضة (في حين أن رقم رينولدز للتدفقات ذات الأهمية الهندسية يميل إلى أن يكون مرتفعًا جدًا).

من الجوانب المثيرة للاهتمام في التدفقات المحملة بالجسيمات، الهجرة التفضيلية للجسيمات إلى مناطق محددة داخل التدفق. ويُعرف هذا عادةً برقم ستوكس (St) للجسيمات. عند قيم St المنخفضة، تميل الجسيمات إلى العمل كجسيمات تتبع وتتوزع بانتظام. أما عند قيم St العالية، فتكون الجسيمات ثقيلة وتتأثر بشكل أقل بالسائل وأكثر بقصوره الذاتي. وعند قيم St المتوسطة، تتأثر الجسيمات بحركة السائل وقصوره الذاتي معًا، مما يُنتج سلوكيات مثيرة للاهتمام. ويصدق هذا بشكل خاص في التدفقات المحصورة بجدران، حيث يوجد تدرج في السرعة بالقرب من الجدار.

من أوائل الدراسات التي وصفت الهجرة التفضيلية العمل التجريبي الذي قام به سيغري وسيلبربرغ. ^{[ 4 ] [ 5 ]} أظهرا أن جسيمًا متعادل الطفو في تدفق أنبوبي صفائحي يصل إلى وضع توازن بين الجدار والمحور. يُشار إلى هذه الظاهرة بتأثير سيغري-سيلبربرغ . وقد فسّر سافمان ذلك من خلال القوة المؤثرة على الجسيم عند تعرضه لتدرج في السرعة عبره. درس فينغ وآخرون هذه الظاهرة من خلال محاكاة عددية مباشرة مفصلة، ​​وشرحوا الآلية الفيزيائية لهذه الهجرة.

وقد تبين مؤخراً أنه حتى بالنسبة للجسيمات غير المتعادلة الطفو، تحدث هجرة تفضيلية مماثلة. ^{[ 6 ] [ 7 ]} عند قيم St المنخفضة، تميل الجسيمات إلى الاستقرار في موضع توازن، بينما عند قيم St العالية، تبدأ الجسيمات بالتذبذب حول مركز القناة.

يصبح هذا السلوك أكثر إثارة للاهتمام في التدفقات المضطربة. ففي هذه الحالة، تتسبب قوة التوربوفوريت (نقل الجسيمات مع تدرجات الطاقة الحركية المضطربة ) في تركيز عالٍ للجسيمات بالقرب من الجدران. وقد أوضحت الدراسات التجريبية ودراسات المحاكاة العددية المباشرة للجسيمات آلية هذه الهجرة من خلال رفع سافمان وقوة التوربوفوريت. ^{[ 8 ] [ 9 ]} وتُعد هذه الهجرة التفضيلية ذات أهمية بالغة للعديد من التطبيقات التي تُصادف فيها تدفقات محملة بالجسيمات محصورة بالجدران، وهي مجال بحث نشط.

• Mashayek, F. and Pandya, RVR (1921), Progress in Energy and Combustion Science 20 , 196, 196–212.
• جيباكومار، AS، بريمناث كيه إن وأبراهام ج. (2016)، أجهزة الكمبيوتر والسوائل 124 ، 208، 208-219.