اضطراب

في ديناميكا الموائع ، يُعرف الاضطراب أو التدفق المضطرب بأنه حركة المائع التي تُظهر تغيرات فوضوية في الضغط وسرعة التدفق . وهو على النقيض من التدفق الصفائحي ، الذي يحدث عندما يتدفق المائع في طبقات متوازية دون أي اضطراب بين تلك الطبقات. ^{[ 1 ]}

تُلاحظ الاضطرابات عادةً في ظواهر يومية مثل الأمواج ، والأنهار سريعة الجريان، وسحب العواصف المتصاعدة، أو الدخان المتصاعد من المداخن، ومعظم تدفقات السوائل التي تحدث في الطبيعة أو تُنشأ في التطبيقات الهندسية تكون مضطربة. ^{[ 2 ] [ 3 ] : 2} ينشأ الاضطراب من الطاقة الحركية الزائدة في أجزاء من تدفق السائل، والتي تتغلب على تأثير التخميد الناتج عن لزوجة السائل. لهذا السبب، يُلاحظ الاضطراب عادةً في السوائل منخفضة اللزوجة. بشكل عام، في التدفق المضطرب، تظهر دوامات غير مستقرة بأحجام مختلفة تتفاعل مع بعضها البعض، مما يؤدي إلى زيادة السحب الناتج عن تأثيرات الاحتكاك.

يمكن التنبؤ ببداية الاضطراب باستخدام عدد رينولدز عديم الأبعاد ، وهو نسبة الطاقة الحركية إلى التخميد اللزج في تدفق المائع. مع ذلك، لطالما استعصى الاضطراب على التحليل الفيزيائي المفصل، وتخلق التفاعلات داخله ظاهرة بالغة التعقيد. وقد وصف الفيزيائي ريتشارد فاينمان الاضطراب بأنه أهم مشكلة لم تُحل في الفيزياء الكلاسيكية. ^{[ 4 ]}

تؤثر شدة الاضطراب على العديد من المجالات، على سبيل المثال علم بيئة الأسماك، ^{[ 5 ]} وتلوث الهواء، ^{[ 6 ]} وهطول الأمطار، ^{[ 7 ]} وتغير المناخ. ^{[ 8 ]}

• الدخان المتصاعد من سيجارة . في السنتيمترات القليلة الأولى، يكون الدخان انسيابياً . يصبح عمود الدخان مضطرباً مع ازدياد رقم رينولدز نتيجةً لزيادة سرعة التدفق وطول المقياس المميز.
• تدفق الهواء فوق كرة غولف . (يمكن فهم ذلك بشكل أفضل باعتبار كرة الغولف ثابتة، مع تدفق الهواء فوقها). إذا كانت كرة الغولف ملساء، فسيكون تدفق الطبقة الحدية فوق مقدمة الكرة انسيابيًا في الظروف العادية. ومع ذلك، ستنفصل الطبقة الحدية مبكرًا، حيث يتحول تدرج الضغط من مواتٍ (انخفاض الضغط في اتجاه التدفق) إلى غير مواتٍ (زيادة الضغط في اتجاه التدفق)، مما يخلق منطقة كبيرة من الضغط المنخفض خلف الكرة، الأمر الذي يُولّد مقاومة عالية . ولمنع ذلك، يُصنع سطح الكرة بنقشات صغيرة لاضطراب الطبقة الحدية وتعزيز الاضطراب. ينتج عن ذلك احتكاك سطحي أعلى، ولكنه يُبعد نقطة انفصال الطبقة الحدية، مما يؤدي إلى انخفاض المقاومة.
• الاضطرابات الجوية الصافية التي تحدث أثناء الطيران بالطائرة، بالإضافة إلى ضعف الرؤية الفلكية (تشوش الصور المرئية من خلال الغلاف الجوي).
• معظم دوران الغلاف الجوي الأرضي .
• الطبقات المختلطة بين المحيط والغلاف الجوي والتيارات المحيطية الشديدة.
• ظروف التدفق في العديد من المعدات الصناعية (مثل الأنابيب، والقنوات، وأجهزة الترسيب، وأجهزة تنقية الغاز ، والمبادلات الحرارية ذات السطح المكشوط الديناميكي ، وما إلى ذلك) والآلات (على سبيل المثال، محركات الاحتراق الداخلي والتوربينات الغازية ).
• التدفق الخارجي فوق جميع أنواع المركبات مثل السيارات والطائرات والسفن والغواصات.
• حركة المادة في الأغلفة الجوية النجمية.
• يتدفق تيار نفاث من فوهة إلى سائل ساكن. وعندما يخرج هذا التيار إلى هذا السائل الخارجي، تتشكل طبقات قصّية عند حواف الفوهة. تفصل هذه الطبقات التيار النفاث سريع الحركة عن السائل الخارجي، وعند بلوغ رقم ​​رينولدز حرج معين، تصبح هذه الطبقات غير مستقرة وتتحول إلى اضطراب.
• تؤثر الاضطرابات الناتجة عن الحيوانات السابحة، والتي تتولد بيولوجيًا، على اختلاط مياه المحيط. ^{[ 9 ]}
• تعمل حواجز الثلج عن طريق إحداث اضطراب في الرياح، مما يجبرها على إسقاط جزء كبير من حمولتها الثلجية بالقرب من الحاجز.
• دعامات الجسر (الركائز) في الماء. عندما يكون جريان النهر بطيئًا، يتدفق الماء بسلاسة حول دعامات الجسر. أما عندما يكون الجريان أسرع، فيرتبط به رقم رينولدز أعلى. قد يبدأ الجريان انسيابيًا، لكنه سرعان ما ينفصل عن الدعامة ويصبح مضطربًا.
• في العديد من التدفقات الجيوفيزيائية (الأنهار، طبقة الحدود الجوية)، تهيمن البنى المتماسكة والأحداث المضطربة على اضطراب التدفق. الحدث المضطرب عبارة عن سلسلة من التقلبات المضطربة التي تحتوي على طاقة أكبر من متوسط ​​اضطراب التدفق. ^{[ 10 ] [ 11 ]} ترتبط الأحداث المضطربة ببنى التدفق المتماسكة مثل الدوامات والانفجارات المضطربة، وتلعب دورًا حاسمًا في تجريف الرواسب وتراكمها ونقلها في الأنهار، فضلًا عن اختلاط الملوثات وانتشارها في الأنهار والمصبات، وفي الغلاف الجوي.

• في مجال طب القلب ، يُستخدم السماعة الطبية للكشف عن أصوات القلب والنفخات ، الناتجة عن تدفق الدم المضطرب. في الأشخاص الأصحاء، تُعدّ أصوات القلب نتاجًا لتدفق الدم المضطرب عند انغلاق صمامات القلب. مع ذلك، في بعض الحالات، قد يُسمع تدفق الدم المضطرب لأسباب أخرى، بعضها مرضي. على سبيل المثال، في حالات تصلب الشرايين المتقدم ، يمكن سماع النفخات (وبالتالي تدفق الدم المضطرب) في بعض الأوعية الدموية التي ضاقت بفعل المرض.
• أصبحت الاضطرابات في الأوساط المسامية مؤخراً موضوعاً مثيراً للجدل. ^{[ 12 ]}
• تتأثر الاستراتيجيات التي تستخدمها الحيوانات في التوجيه الشمي، ومدى نجاحها، بشكل كبير بالاضطرابات التي تؤثر على عمود الرائحة. ^{[ 13 ] [ 14 ]}
• يُعدّ التدفق البركاني الفتاتي ، أحد أخطر مخاطر الانفجارات البركانية وأكثرها تدميراً، ويتكون من غازات ساخنة سريعة الحركة ومواد بركانية، ويتعرض للاضطراب. يتكون هذا التدفق من مكونات متنوعة كيميائياً، ويتميز بتوزيع غير متجانس للخصائص الفيزيائية كدرجة الحرارة والكثافة وسرعة التدفق. تُعزز هذه الاختلافات عملية الخلط المضطرب داخل التدفقات نفسها ومع البيئة الخارجية أثناء تحركها أسفل المنحدرات البركانية. يُتيح الخلط المضطرب في نهاية المطاف تجانساً أكبر داخل التدفقات البركانية الفتاتية. ^{[ 15 ]}

تتميز الاضطرابات الجوية بالخصائص التالية:

عدم الانتظام

تتميز التدفقات المضطربة بعدم انتظامها الشديد. ولهذا السبب، تُعالج مشاكل الاضطراب عادةً إحصائيًا لا حتميًا. التدفق المضطرب فوضوي، ولكن ليس كل تدفق فوضوي مضطربًا.

الانتشارية

يؤدي توفر الطاقة بسهولة في التدفقات المضطربة إلى تسريع تجانس (خلط) مخاليط السوائل. وتُسمى الخاصية المسؤولة عن تعزيز الخلط وزيادة معدلات نقل الكتلة والزخم والطاقة في التدفق "الانتشارية". ^{[ 16 ]}

يُوصَف الانتشار المضطرب عادةً بمعامل الانتشار المضطرب . يُعرَّف هذا المعامل تعريفًا ظاهريًا، قياسًا على معاملات الانتشار الجزيئي، ولكنه لا يحمل معنىً فيزيائيًا حقيقيًا، إذ يعتمد على ظروف التدفق، وليس خاصيةً من خواص المائع نفسه. إضافةً إلى ذلك، يفترض مفهوم الانتشار المضطرب وجود علاقة بنيوية بين التدفق المضطرب وتدرج متغير متوسط، مشابهةً للعلاقة بين التدفق والتدرج في النقل الجزيئي. في أفضل الأحوال، يُعد هذا الافتراض مجرد تقريب. مع ذلك، يُعد الانتشار المضطرب أبسط طريقة للتحليل الكمي للتدفقات المضطربة، وقد طُرحت العديد من النماذج لحسابه. على سبيل المثال، في المسطحات المائية الكبيرة كالمحيطات، يُمكن إيجاد هذا المعامل باستخدام قانون ريتشاردسون ذي القوة 4/3، ويخضع لمبدأ المشي العشوائي . في الأنهار والتيارات المحيطية الكبيرة، يتم تحديد معامل الانتشار من خلال اختلافات في صيغة إلدر.

الدورانية

تتميز التدفقات المضطربة بوجود دوامية غير صفرية، وتتسم بآلية توليد دوامات ثلاثية الأبعاد قوية تُعرف بتمدد الدوامات . في ديناميكا الموائع، تُعرَّف هذه الدوامات أساسًا بأنها دوامات تتعرض للتمدد، مصحوبة بزيادة مقابلة في مركبة الدوامية في اتجاه التمدد، وذلك نتيجةً لقانون حفظ الزخم الزاوي. من جهة أخرى، يُعد تمدد الدوامات الآلية الأساسية التي يعتمد عليها تتابع طاقة الاضطراب لتأسيس والحفاظ على دالة هيكلية محددة. ^{[ 17 ]} بشكل عام، تتضمن آلية التمدد ترقق الدوامات في الاتجاه العمودي على اتجاه التمدد، وذلك بسبب حفظ حجم عناصر المائع. ونتيجةً لذلك، يقل المقياس القطري للدوامات، وتتفكك هياكل التدفق الأكبر إلى هياكل أصغر. تستمر هذه العملية حتى تصبح الهياكل الصغيرة الحجم صغيرة بما يكفي بحيث يمكن تحويل طاقتها الحركية إلى حرارة بواسطة لزوجة جزيئات المائع. التدفق المضطرب دائمًا دوراني وثلاثي الأبعاد. ^{[ 17 ]} على سبيل المثال، الأعاصير الجوية دورانية، لكن أشكالها ثنائية الأبعاد لا تسمح بتوليد الدوامات، وبالتالي فهي ليست مضطربة. من ناحية أخرى، فإن التدفقات المحيطية تشتتية، لكنها غير دورانية أساسًا، وبالتالي فهي ليست مضطربة. ^{[ 17 ]}

تبديد

للحفاظ على التدفق المضطرب، يلزم وجود مصدر طاقة مستمر، لأن الاضطراب يتلاشى بسرعة مع تحول الطاقة الحركية إلى طاقة داخلية بفعل إجهاد القص اللزج. يتسبب الاضطراب في تكوين دوامات بأطوال مختلفة. تتركز معظم الطاقة الحركية للحركة المضطربة في البنى واسعة النطاق. تنتقل الطاقة من هذه البنى واسعة النطاق إلى البنى الأصغر حجمًا عبر آلية قصور ذاتي وغير لزجة أساسًا . تستمر هذه العملية، مُكَوِّنةً بنى أصغر فأصغر، مما يُنتج تسلسلًا هرميًا من الدوامات. في النهاية، تُكَوِّن هذه العملية بنى صغيرة بما يكفي ليصبح الانتشار الجزيئي مهمًا، ويحدث تبديد لزج للطاقة. يُعرف المقياس الذي يحدث عنده هذا بمقياس طول كولموغوروف . من خلال هذا التدرج الطاقي ، يمكن تصور التدفق المضطرب على أنه تراكب لطيف من تقلبات سرعة التدفق والدوامات على تدفق متوسط . تُعرَّف الدوامات بشكل عام بأنها أنماط متماسكة من سرعة التدفق، والدوامية، والضغط. ويمكن النظر إلى التدفقات المضطربة على أنها تتكون من تسلسل هرمي كامل من الدوامات عبر نطاق واسع من الأطوال، ويمكن وصف هذا التسلسل الهرمي بواسطة طيف الطاقة الذي يقيس الطاقة في تقلبات سرعة التدفق لكل طول ( العدد الموجي ). وتكون المقاييس في سلسلة الطاقة غير قابلة للتحكم بشكل عام وغير متناظرة إلى حد كبير. ومع ذلك، وبناءً على هذه الأطوال، يمكن تقسيم هذه الدوامات إلى ثلاث فئات.

مقياس زمني متكامل

يمكن تعريف المقياس الزمني المتكامل لتدفق لاغرانجي على النحو التالي:$${\displaystyle T={\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(\tau )\rangle \,d\tau }$$حيث يمثل u ′ تذبذب السرعة، و${\displaystyle \tau }$^{[ 18 ]} هو الفاصل الزمني بين القياسات.

مقاييس الطول المتكاملة

تستمد الدوامات الكبيرة طاقتها من التدفق المتوسط ​​ومن بعضها البعض. لذا، فهي دوامات إنتاج الطاقة التي تحتوي على معظم الطاقة. تتميز هذه الدوامات بتقلبات كبيرة في سرعة التدفق وانخفاض ترددها. أما المقاييس التكاملية فهي شديدة التباين، وتُعرَّف بدلالة معاملات سرعة التدفق المعيارية عند نقطتين. ويُقيَّد أقصى طول لهذه المقاييس بالطول المميز للجهاز. فعلى سبيل المثال، يساوي أكبر مقياس طول تكاملي لتدفق الأنابيب قطر الأنبوب. وفي حالة الاضطراب الجوي، قد يصل هذا الطول إلى مئات الكيلومترات. ويمكن تعريف مقياس الطول التكاملي على النحو التالي:$${\displaystyle L={\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(r)\rangle \,dr}$$حيث r هي المسافة بين موقعي القياس، و u ′ هو تذبذب السرعة في نفس الاتجاه. ^{[ 18 ]}

مقاييس طول كولموغوروف

أصغر المقاييس في الطيف التي تُشكّل نطاق الطبقة الفرعية اللزجة. في هذا النطاق، يكون مدخل الطاقة من التفاعلات غير الخطية ومُستنزف الطاقة من التبديد اللزج في توازن دقيق. تتميز المقاييس الصغيرة بتردد عالٍ، مما يجعل الاضطراب متجانسًا ومتساوي الخواص محليًا.

مقاييس تايلور الميكروية

تُشكل المقاييس المتوسطة، الواقعة بين أكبر وأصغر المقاييس، النطاق الفرعي للقصور الذاتي. لا تُعد مقاييس تايلور الميكروية مقاييس مُبددة للطاقة، بل تنقلها من الأكبر إلى الأصغر دون تبديد. لا تعتبر بعض الدراسات مقاييس تايلور الميكروية مقياس طول مميز، بل تفترض أن سلسلة الطاقة تحتوي فقط على أكبر وأصغر المقاييس؛ في حين أن الأخيرة تشمل كلاً من النطاق الفرعي للقصور الذاتي والطبقة الفرعية اللزجة. مع ذلك، تُستخدم مقاييس تايلور الميكروية غالبًا لوصف مصطلح "الاضطراب" بشكل أكثر ملاءمة، نظرًا لدورها المحوري في نقل الطاقة والزخم في فضاء العدد الموجي.

على الرغم من إمكانية إيجاد بعض الحلول الخاصة لمعادلات نافيير-ستوكس التي تحكم حركة الموائع، إلا أن جميع هذه الحلول غير مستقرة تجاه الاضطرابات المحدودة عند أعداد رينولدز الكبيرة. ويجعل الاعتماد الحساس على الشروط الابتدائية والحدودية تدفق المائع غير منتظم زمانيًا ومكانيًا، مما يستدعي وصفًا إحصائيًا. وقد اقترح عالم الرياضيات الروسي أندريه كولموغوروف أول نظرية إحصائية للاضطراب، استنادًا إلى مفهوم تدرج الطاقة المذكور آنفًا (وهي فكرة طرحها ريتشاردسون في الأصل ) ومفهوم التشابه الذاتي . ونتيجة لذلك، سُميت المقاييس الميكروية لكولموغوروف نسبةً إليه. ومن المعروف الآن أن التشابه الذاتي غير متحقق، لذا يتم تعديل الوصف الإحصائي حاليًا. ^{[ 19 ]}

يُعدّ الوصف الكامل للاضطراب أحد المشكلات التي لم تُحلّ بعد في الفيزياء . ووفقًا لرواية غير موثقة، سُئل فيرنر هايزنبرغ عمّا سيسأل الله لو أُتيحت له الفرصة، فأجاب: "عندما ألتقي بالله، سأسأله سؤالين: لماذا النسبية ؟ ولماذا الاضطراب؟ أعتقد حقًا أنه سيُجيب على السؤال الأول." ^{[ 20 ] [ أ ]} ونُسبت مقولة مماثلة إلى هوراس لامب في خطاب ألقاه أمام الجمعية البريطانية لتقدّم العلوم : "أنا رجل مُسنّ الآن، وعندما أموت وأذهب إلى الجنة، هناك أمران أرجو أن يُنير الله بهما الطريق. أحدهما الديناميكا الكهربائية الكمومية، والآخر الحركة المضطربة للسوائل. وأنا أكثر تفاؤلًا بشأن الأول." ^{[ 21 ] [ 22 ]}

يمكن التنبؤ ببداية الاضطراب، إلى حد ما، من خلال رقم رينولدز ، وهو نسبة قوى القصور الذاتي إلى قوى اللزوجة داخل سائل يخضع لحركة داخلية نسبية نتيجة اختلاف سرعات السائل، فيما يُعرف بالطبقة الحدية في حالة وجود سطح محدد مثل السطح الداخلي لأنبوب. ويحدث تأثير مشابه عند إدخال تيار من سائل ذي سرعة أعلى، مثل الغازات الساخنة المتصاعدة من لهب في الهواء. تولد هذه الحركة النسبية احتكاكًا في السائل، وهو عامل في تطور التدفق المضطرب. في المقابل، تعمل لزوجة السائل على كبح هذا التأثير، فكلما زادت لزوجته، قلّ الاضطراب تدريجيًا، حيث يمتص السائل الأكثر لزوجة طاقة حركية أكبر. يحدد رقم رينولدز الأهمية النسبية لهذين النوعين من القوى في ظروف تدفق معينة، وهو دليل على وقت حدوث التدفق المضطرب في حالة معينة. ^{[ 23 ]}

تُعدّ القدرة على التنبؤ ببداية التدفق المضطرب أداة تصميم مهمة لمعدات مثل أنظمة الأنابيب أو أجنحة الطائرات، كما يُستخدم رقم رينولدز في قياس مسائل ديناميكا الموائع، ويُستخدم لتحديد التشابه الديناميكي بين حالتين مختلفتين لتدفق الموائع، مثل الفرق بين طائرة نموذجية ونسختها الحقيقية. ولا يكون هذا القياس خطيًا دائمًا، ويسمح تطبيق أرقام رينولدز على كلتا الحالتين بتطوير عوامل قياس. وتؤدي حالة التدفق التي تُمتص فيها الطاقة الحركية بشكل كبير بفعل لزوجة جزيئات المائع إلى نظام تدفق صفائحي . ولهذا، يُستخدم رقم رينولدز ( Re ) - وهو كمية لا بُعدية - كدليل.

فيما يتعلق بأنظمة التدفق الصفائحي والمضطرب:

• يحدث التدفق الصفائحي عند أرقام رينولدز المنخفضة، حيث تكون قوى اللزوجة هي السائدة، ويتميز بحركة سائلة سلسة وثابتة؛
• يحدث التدفق المضطرب عند أرقام رينولدز العالية ويسيطر عليه قوى القصور الذاتي، والتي تميل إلى إنتاج دوامات فوضوية ودوامات واضطرابات أخرى في التدفق.

يُعرَّف رقم رينولدز على النحو التالي ^{[ 24 ]}

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho vL}{\mu }}\,,}$

أين:

• ρ هي كثافة السائل ( وحدات النظام الدولي للوحدات : كجم/ ^م³ )
• v هي السرعة المميزة للسائل بالنسبة للجسم (م/ث)
• L هو بُعد خطي مميز (م)
• μ هي اللزوجة الديناميكية للسائل (Pa · s أو N·s/m ² أو kg/(m·s)).

على الرغم من عدم وجود نظرية تربط مباشرةً بين عدد رينولدز غير البُعدي والاضطراب، فإن التدفقات عند أعداد رينولدز أكبر من 5000 تكون مضطربة عادةً (ولكن ليس بالضرورة)، بينما تظل التدفقات عند أعداد رينولدز المنخفضة انسيابية في الغالب. في تدفق بويزوي ، على سبيل المثال، يمكن أن يستمر الاضطراب أولاً إذا كان عدد رينولدز أكبر من قيمة حرجة تبلغ حوالي 2040؛ ^{[ 25 ]} علاوة على ذلك، يتخلل الاضطراب عادةً التدفق الانسيابي حتى يصل عدد رينولدز إلى حوالي 4000.

يحدث الانتقال إذا زاد حجم الجسم تدريجياً، أو انخفضت لزوجة السائل، أو زادت كثافة السائل.

عندما يكون التدفق مضطربًا، تُظهر الجسيمات حركة عرضية إضافية تعزز معدل تبادل الطاقة والزخم بينها، مما يزيد من انتقال الحرارة ومعامل الاحتكاك .

لنفترض في حالة تدفق مضطرب ثنائي الأبعاد أنه يمكن تحديد نقطة معينة في المائع وقياس سرعة التدفق الفعلية v = ( vx , vy ) لكل جسيم يمر عبر تلك النقطة في أي لحظة معينة. عندئذٍ _، سيجد المرء أن سرعة التدفق الفعلية تتذبذب حول قيمة متوسطة _.

${\displaystyle v_{x}=\underbrace {{\overline {v}}_{x}} _{\text{mean value}}+\underbrace {v'_{x}} _{\text{fluctuation}}\quad {\text{and}}\quad v_{y}={\overline {v}}_{y}+v'_{y}\,;}$

وينطبق الأمر نفسه على درجة الحرارة ( T = T + T′ ) والضغط ( P = P + P′ )، حيث تشير القيم المميزة بعلامة (') إلى التقلبات المتراكبة على المتوسط. وقد اقترح أوزبورن رينولدز هذا التفكيك لمتغير التدفق إلى قيمة متوسطة وتقلب اضطرابي في عام 1895، ويُعتبر بداية التحليل الرياضي المنهجي للتدفق المضطرب، كفرع من فروع ديناميكا الموائع. وبينما تُعتبر القيم المتوسطة متغيرات قابلة للتنبؤ تحددها قوانين الديناميكا، تُعتبر التقلبات الاضطرابية متغيرات عشوائية.

يكون تدفق الحرارة وانتقال الزخم (الممثل بإجهاد القص τ ) في الاتجاه العمودي على التدفق لفترة زمنية معينة كما يلي:

${\displaystyle {\begin{aligned}q&=\underbrace {v'_{y}\rho c_{P}T'} _{\text{experimental value}}=-k_{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {T}}}{\partial y}}\,;\\\tau &=\underbrace {-\rho {\overline {v'_{y}v'_{x}}}} _{\text{experimental value}}=\mu _{\text{turb}}{\frac {\partial {\overline {v}}_{x}}{\partial y}}\,;\end{aligned}}}$

حيث c _P هي السعة الحرارية عند ضغط ثابت، و ρ هي كثافة السائل، و μ _turb هو معامل اللزوجة الاضطرابية ، و k _turb هي الموصلية الحرارية الاضطرابية . ^{[ 3 ]}

كان مفهوم ريتشاردسون للاضطراب أن التدفق المضطرب يتكون من "دوامات" بأحجام مختلفة. تحدد هذه الأحجام مقياس طول مميزًا للدوامات، والتي تتميز بدورها بمقاييس سرعة التدفق ومقاييس زمنية (زمن الدوران) تعتمد على مقياس الطول. تكون الدوامات الكبيرة غير مستقرة وتتفكك في النهاية لتُنتج دوامات أصغر، وتنقسم الطاقة الحركية للدوامة الكبيرة الأولية إلى الدوامات الأصغر المنبثقة منها. تخضع هذه الدوامات الأصغر لنفس العملية، مما يُنتج دوامات أصغر ترث طاقة الدوامة السابقة لها، وهكذا. بهذه الطريقة، تنتقل الطاقة من المقاييس الكبيرة للحركة إلى المقاييس الأصغر حتى تصل إلى مقياس طول صغير بما يكفي بحيث تستطيع لزوجة السائل تبديد الطاقة الحركية بفعالية وتحويلها إلى طاقة داخلية.

في نظريته الأصلية عام 1941، افترض كولموغوروف أنه عند أرقام رينولدز العالية جدًا ، تكون الحركات المضطربة صغيرة النطاق متناحية إحصائيًا (أي لا يمكن تمييز اتجاه مكاني مفضل). عمومًا، لا تكون المقاييس الكبيرة للتدفق متناحية، لأنها تتحدد بالخصائص الهندسية المحددة للحدود (يُرمز إلى الحجم الذي يميز المقاييس الكبيرة بالرمز L ). كانت فكرة كولموغوروف أنه في سلسلة طاقة ريتشاردسون، تُفقد هذه المعلومات الهندسية والاتجاهية، بينما يتقلص المقياس، بحيث تكون إحصائيات المقاييس الصغيرة ذات طابع عالمي: فهي نفسها لجميع التدفقات المضطربة عندما يكون رقم رينولدز مرتفعًا بدرجة كافية.

وهكذا، طرح كولموغوروف فرضية ثانية: بالنسبة لأرقام رينولدز العالية جدًا، تُحدد إحصائيات المقاييس الصغيرة بشكل عام وفريد ​​بواسطة اللزوجة الحركية ν ومعدل تبديد الطاقة ε . وباستخدام هذين المعاملين فقط، يكون الطول الفريد الذي يمكن تحديده عن طريق التحليل البُعدي هو

${\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\right)^{1/4}\,.}$

يُعرف هذا اليوم باسم مقياس طول كولموغوروف (انظر المقاييس الدقيقة لكولموغوروف ).

يتميز التدفق المضطرب بتسلسل هرمي للمقاييس التي يحدث من خلالها تتابع الطاقة. يتبدد الطاقة الحركية على مقاييس من رتبة طول كولموغوروف η ، بينما يأتي مدخل الطاقة إلى التتابع من اضمحلال المقاييس الكبيرة، من رتبة L. قد يختلف هذان المقياسان عند طرفي التتابع بعدة مراتب عند أرقام رينولدز العالية. بينهما، توجد مجموعة من المقاييس (لكل منها طول مميز r ) تشكلت على حساب طاقة المقاييس الكبيرة. هذه المقاييس كبيرة جدًا مقارنةً بطول كولموغوروف، ولكنها لا تزال صغيرة جدًا مقارنةً بالمقياس الكبير للتدفق (أي η ≪ r ≪ L ). بما أن الدوامات في هذا النطاق أكبر بكثير من الدوامات المبددة الموجودة على مقياس كولموغوروف، فإن الطاقة الحركية لا تتبدد أساسًا في هذا النطاق، وإنما تنتقل فقط إلى مقاييس أصغر حتى تصبح التأثيرات اللزجة مهمة مع الاقتراب من رتبة مقياس كولموغوروف. ضمن هذا النطاق، تظل التأثيرات القصورية أكبر بكثير من التأثيرات اللزجة، ومن الممكن افتراض أن اللزوجة لا تلعب دورًا في ديناميكياتها الداخلية (ولهذا السبب يُسمى هذا النطاق "نطاق القصور الذاتي").

وبالتالي، كانت الفرضية الثالثة لكولموغوروف هي أنه عند أرقام رينولدز العالية جدًا، يتم تحديد إحصائيات المقاييس في النطاق η ≪ r ≪ L بشكل عالمي وفريد ​​من نوعه بواسطة المقياس r ومعدل تبديد الطاقة ε .

تُعدّ طريقة توزيع الطاقة الحركية على تعدد المقاييس سمة أساسية لوصف التدفق المضطرب. بالنسبة للاضطراب المتجانس (أي الثابت إحصائيًا تحت تأثير إزاحات الإطار المرجعي)، يتم ذلك عادةً باستخدام دالة طيف الطاقة E ( k ) ، حيث k هو معيار متجه الموجة المقابل لبعض التوافقيات في تمثيل فورييه لحقل سرعة التدفق u ( x ) .

${\displaystyle \mathbf {u} (\mathbf {x} )=\iiint _{\mathbb {R} ^{3}}{\hat {\mathbf {u} }}(\mathbf {k} )e^{i\mathbf {k\cdot x} }\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {k} \,,}$

حيث û ( k ) هو تحويل فورييه لحقل سرعة التدفق. وبالتالي، يمثل E ( k )  dk مساهمة جميع أنماط فورييه التي تحقق k < | k | < k + dk في الطاقة الحركية ، ولذلك،

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\left\langle u_{i}u_{i}\right\rangle =\int _{0}^{\infty }E(k)\,\mathrm {d} k\,,}$

حيث ⟨uᵢuᵢ⟩ هي متوسط ​​الطاقة الحركية الاضطرابية للتدفق. العدد الموجي _k المقابل لطول المقياس r هو k = 2π/ r . لذلك ، من خلال التحليل البُعدي ، فإن الشكل الوحيد _الممكن لدالة طيف الطاقة وفقًا لفرضية كولموغوروف الثالثة هو

${\displaystyle E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\,,}$

أين${\displaystyle K_{0}\approx 1.5}$سيكون ثابتًا كونيًا. هذه إحدى أشهر نتائج نظرية كولموغوروف لعام 1941، ^{[ 26 ]} التي تصف انتقال الطاقة عبر فضاء المقياس دون أي فقد أو اكتساب. لوحظ قانون كولموغوروف للخمسة أثلاث لأول مرة في قناة مد وجزر، ^{[ 27 ]} وتراكمت منذ ذلك الحين أدلة تجريبية كثيرة تدعمه. ^{[ 28 ]}

خارج منطقة القصور الذاتي، يمكن إيجاد الصيغة ^{[ 29 ]} أدناه  :

${\displaystyle E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\exp \left[-{\frac {3K_{0}}{2}}\left({\frac {\nu ^{3}k^{4}}{\varepsilon }}\right)^{\frac {1}{3}}\right]\,,}$

على الرغم من هذا النجاح، تخضع نظرية كولموغوروف حاليًا للمراجعة. تفترض هذه النظرية ضمنيًا أن الاضطراب متماثل إحصائيًا ذاتيًا على مختلف المقاييس. وهذا يعني أساسًا أن الإحصائيات ثابتة المقياس وغير متقطعة في النطاق القصوري. ومن الطرق الشائعة لدراسة حقول سرعة التدفق المضطرب استخدام زيادات سرعة التدفق.

${\displaystyle \delta \mathbf {u} (r)=\mathbf {u} (\mathbf {x} +\mathbf {r} )-\mathbf {u} (\mathbf {x} )\,;}$

أي أن الفرق في سرعة التدفق بين نقطتين تفصل بينهما مسافة r (بما أن الاضطراب يُفترض أنه متجانس، فإن زيادة سرعة التدفق تعتمد فقط على القيمة المطلقة لـ r ). تُعد زيادات سرعة التدفق مفيدة لأنها تُبرز تأثيرات المقاييس من رتبة المسافة الفاصلة r عند حساب الإحصائيات. ويعني الثبات الإحصائي للمقياس دون انقطاع أن قياس زيادات سرعة التدفق يجب أن يحدث بمعامل قياس فريد β ، بحيث عندما يتم قياس r بمعامل λ ،

${\displaystyle \delta \mathbf {u} (\lambda r)}$

ينبغي أن يكون لها نفس التوزيع الإحصائي مثل

${\displaystyle \lambda ^{\beta }\delta \mathbf {u} (r)\,,}$

حيث β مستقلة عن المقياس r . من هذه الحقيقة، ومن نتائج أخرى لنظرية كولموغوروف لعام 1941، يتبين أن العزوم الإحصائية لزيادات سرعة التدفق (المعروفة بدوال البنية في الاضطراب) يجب أن تتناسب مع

${\displaystyle {\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{n}{\Big \rangle }=C_{n}\langle (\varepsilon r)^{\frac {n}{3}}\rangle \,,}$

حيث تشير الأقواس إلى المتوسط ​​الإحصائي، و C _n ستكون ثوابت عالمية.

توجد أدلة كثيرة تشير إلى أن التدفقات المضطربة تنحرف عن هذا السلوك. تنحرف أسس القياس عن القيمة n/ 3 التي تنبأت بها النظرية، لتصبح دالة غير خطية للرتبة n لدالة البنية. كما تم التشكيك في عمومية الثوابت. بالنسبة للرتب المنخفضة، يكون التباين مع قيمة كولموغوروف n/ 3 ضئيلاً للغاية ، مما يفسر نجاح نظرية كولموغوروف فيما يتعلق بالعزوم الإحصائية ذات الرتب المنخفضة. على وجه الخصوص، يمكن إثبات أنه عندما يتبع طيف الطاقة قانون القوة

${\displaystyle E(k)\propto k^{-p}\,,}$

عندما يكون 1 < p < 3 ، فإن دالة البنية من الدرجة الثانية لها أيضًا قانون قوة، بالشكل التالي:

${\displaystyle {\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{2}{\Big \rangle }\propto r^{p-1}\,,}$

بما أن القيم التجريبية المُتحصَّل عليها لدالة البنية من الرتبة الثانية لا تنحرف إلا قليلاً عن ^{القيمة 2/3 المُتوقعة من نظرية كولموغوروف، فإن قيمة p قريبة جدًا من 5/3 (الاختلافات حوالي 2% [30} ] ) . وبالتالي ، يُلاحَظ " طيف كولموغوروف - 5/3 ^{" عمومًا} في الاضطراب . مع ذلك ، بالنسبة لدوال البنية ذات الرتب العليا، يكون الاختلاف مع مقياس كولموغوروف كبيرًا ، ويكون انهيار التشابه الذاتي الإحصائي واضحًا. يرتبط هذا السلوك ، وعدم عمومية ثوابت C_n ، بظاهرة التقطع في الاضطراب، ويمكن ربطه بسلوك المقياس غير التافه لمعدل التبديد المُعدَّل على المقياس r . ^{[ 31 ]} هذا مجال بحث مهم في هذا المجال، وهدف رئيسي لنظرية الاضطراب الحديثة هو فهم ما هو عالمي في النطاق القصور الذاتي، وكيفية استنتاج خصائص التقطع من معادلات نافيير-ستوكس، أي من المبادئ الأولى.

• مركز أبحاث الاضطراب ، أوراق علمية وكتب عن الاضطراب
• مركز أبحاث الاضطرابات ، جامعة ستانفورد
• مقالة في مجلة ساينتفك أمريكان
• توقعات اضطراب الهواء
• قاعدة بيانات ديناميكيات الموائع الحسابية الدولية iCFDdatabase
• تدفق مضطرب في أنبوب على يوتيوب
• موقع إلكتروني متخصص في ميكانيكا الموائع، يحتوي على أفلام، أسئلة وأجوبة، إلخ.
• قاعدة بيانات عامة من جامعة جونز هوبكنز تحتوي على بيانات محاكاة عددية مباشرة
• قاعدة بيانات TurBase العامة التي تحتوي على بيانات تجريبية من البنى التحتية الأوروبية عالية الأداء في مجال الاضطراب (EuHIT)