المنظور

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة

في الهندسة وتطبيقاتها في الرسم ، المنظور هو تكوين صورة في مستوى الصورة لمشهد يُنظر إليه من نقطة ثابتة.

الرسومات

يستخدم علم المنظور الرسومي المنظورات لإنشاء صور واقعية بنسب صحيحة. ووفقًا لكيرستي أندرسن ، فإن أول مؤلف وصف المنظور هو ليون ألبرتي في كتابه "دي بيكتورا " (1435). [ 1 ] باللغة الإنجليزية، قدم بروك تايلور كتابه "المنظور الخطي " عام 1715، حيث أوضح أن "المنظور هو فن رسم مظاهر أي شكل على مستوى، وفقًا لقواعد الهندسة". [ 2 ] وفي كتاب ثانٍ بعنوان " مبادئ جديدة للمنظور الخطي " (1719)، كتب تايلور

عندما تقطع خطوط مرسومة وفق قانون معين من أجزاء شكل ما مستوىً ما، وترسم من خلال هذا القطع أو التقاطع شكلاً على ذلك المستوى، يُسمى هذا الشكل المرسوم إسقاط الشكل الآخر. وتُسمى الخطوط التي تُنتج هذا الإسقاط، مجتمعةً، نظام الأشعة . وعندما تمر جميع هذه الأشعة بنقطة واحدة، تُسمى مخروط الأشعة . وعندما تُعتبر تلك النقطة عين المشاهد، يُسمى نظام الأشعة هذا المخروط البصري [ 3 ].

الهندسة الإسقاطية

منظور:أبجد⩞أ′ب′ج′د′،{\displaystyle ABCD\doublebarwedge A'B'C'D',}

في الهندسة الإسقاطية تسمى نقاط الخط مدى إسقاطي ، وتسمى مجموعة الخطوط في مستوى على نقطة ما قلم رصاص .

معطى سطرينℓ{\displaystyle \ell }وم{\displaystyle m}في مستوى إسقاطي ونقطة P من ذلك المستوى على أي من الخطين، يكون التطبيق التقابلي بين نقاط مدىℓ{\displaystyle \ell }ونطاقم{\displaystyle m}يُطلق على ما تحدده خطوط القلم الرصاص على النقطة P اسم المنظور (أو بشكل أكثر دقة، المنظور المركزي الذي مركزه النقطة P ). [ 4 ] تم استخدام رمز خاص لإظهار أن النقطتين X و Y مرتبطتان بالمنظور؛X⩞Y.{\displaystyle X\doublebarwedge Y.}في هذه الصيغة، لإظهار أن مركز المنظور هو P ، اكتبX ⩞P Y.{\displaystyle X\ {\overset {P}{\doublebarwedge }}\ Y.}

إن وجود المنظور يعني أن النقاط المتناظرة تقع ضمن المنظور . أما المفهوم المزدوج ، المنظور المحوري ، فهو التطابق بين خطوط قلمين محددين بنطاق إسقاطي.

الإسقاطية

إن تركيب منظورين ليس منظورًا في العموم. يُطلق على المنظور أو تركيب منظورين أو أكثر اسم الإسقاطية ( التحويل الإسقاطي ، والتوازي الإسقاطي ، والتجانس هي مصطلحات مترادفة ).

هناك العديد من النتائج المتعلقة بالإسقاطات والمنظورات التي تنطبق في أي مستوى إسقاطي بابي : [ 5 ]

نظرية: يمكن كتابة أي إسقاط بين نطاقين إسقاطيين متميزين على أنه تركيب لا يزيد عن منظورين.

نظرية: يمكن كتابة أي إسقاط من مدى إسقاطي إلى نفسه على أنه تركيب لثلاثة منظورات.

النظرية: الإسقاط بين نطاقين إسقاطيين مختلفين والذي يثبت نقطة ما هو منظور.

منظورات متعددة الأبعاد

إن التناظر التقابلي بين النقاط على خطين في مستوى محدد بنقطة من ذلك المستوى ليست على أي من الخطين له نظائر ذات أبعاد أعلى والتي ستسمى أيضًا المنظورات.

ليكن S <sub>m</sub> و T<sub> m </sub> فضاءين إسقاطيين مختلفين من الرتبة m ، محصورين في فضاء إسقاطي من الرتبة n ، R<sub>n </sub> . وليكن P <sub>n - m -1 </sub> فضاءً جزئيًا من الرتبة ( n  - m - 1) من R <sub>n</sub> ، لا يشترك في أي نقاط مع S <sub>m</sub> أو T<sub> m </sub> . لكل نقطة X من S<sub> m </sub> ، يتقاطع الفضاء L الممتد بواسطة X و P <sub>n - m -1 </sub> مع T<sub> m</sub> في نقطة Y = f<sub> P</sub> ( X ) . يُسمى هذا التناظر f<sub> P </sub> أيضًا بالمنظور. [ 6 ] المنظور المركزي الموصوف أعلاه هو الحالة التي يكون فيها n = 2 و m = 1 .   

خطوط المنظور

ليكن S₂ و T₂ مستويين إسقاطيين مختلفين في فضاء إسقاطي ثلاثي الأبعاد R₃ . بما أن O و O * نقطتان في R₃ لا تقعان في أي من المستويين، استخدم طريقة البناء المذكورة في القسم السابق لإسقاط S₂ على T₂ باستخدام خاصية المنظور، مركزها O ، ثم أسقط T₂ مرة أخرى على S₂ باستخدام خاصية المنظور ، مركزها O *. هذا التركيب عبارة عن دالة تقابلية لنقاط S₂ على نفسها ، تحافظ على النقاط الواقعة على خط مستقيم واحد ، وتُسمى هذه الدالة بالتوازي المنظوري ( أو التوازي المركزي في المصطلحات الحديثة). [ ٧ ] ليكن φ توازيًا منظوريًا لـ S₂ . كل نقطة على خط تقاطع S₂ و T₂ ستكون ثابتة بواسطة φ ، ويُسمى هذا الخط محور φ. ولتكن النقطة P هي نقطة تقاطع الخط OO * مع المستوى S₂ . النقطة P ثابتة أيضًا بواسطة φ، وكل خط من S² يمر عبر P يكون مستقرًا بواسطة φ (ثابتًا، ولكن ليس بالضرورة عند نقطة معينة). تُسمى P مركز φ. تقييد φ على أي خط من S² لا يمر عبر P هو المنظور المركزي في S² ، حيث يقع مركزه P بين ذلك الخط والخط الذي يمثل صورته تحت تأثير φ .

انظر أيضاً

ملحوظات

جان دو برويل ، أساليب عالمية وحديثة، في كل شيء أو في جزء من أجل إطلاق وجهات النظر ، 1642
  1. ↑ كيرستي أندرسن (2007) هندسة الفن ، الصفحة 1، سبرينغر ISBN 978-0-387-25961-1
  2. ↑ أندرسن 1992 ، ص 75
  3. ↑ أندرسن 1992 ، ص 163
  4. ↑ كوكسيتر 1969 ، ص 242
  5. ↑ فيشباك 1969 ، الصفحات 65-66
  6. ↑ بيدو 1988 ، الصفحات 282-283
  7. ↑ يونغ 1930 ، ص 116

مراجع

  • أندرسن، كيرستي (1992)، أعمال بروك تايلور حول المنظور الخطي ، سبرينغر، رقم ISBN 0-387-97486-5
  • كوكسيتر، هارولد سكوت ماكدونالد (1969)، مقدمة في الهندسة (  الطبعة الثانية)، نيويورك: جون وايلي وأولاده ، رقم ISBN 978-0-471-50458-0، MR 0123930 
  • فيشباك، دبليو تي (1969)، الهندسة الإسقاطية والإقليدية ، جون وايلي وأولاده
  • بيدو، دان (1988)، الهندسة/دورة شاملة ، دوفر، رقم ISBN 0-486-65812-0
  • يونغ، جون ويسلي (1930)، الهندسة الإسقاطية ، سلسلة كاروس للدراسات الرياضية (رقم 4)، الجمعية الرياضية الأمريكية