ضوضاء الطور

في معالجة الإشارات ، يُعرَّف ضجيج الطور بأنه تمثيل التردد للتقلبات العشوائية في طور الموجة ، وهو ما يتوافق مع الانحرافات الزمنية عن الدورية المثالية ( الارتعاش ) . وبشكل عام، يتحدث مهندسو الترددات الراديوية عن ضجيج الطور للمذبذب ، بينما يتعامل مهندسو الأنظمة الرقمية مع ارتعاش الساعة.

يُنتج المذبذب المثالي موجة جيبية نقية . في مجال التردد، تُمثَّل هذه الموجة بزوج واحد من دوال ديراك دلتا (مترافقة موجبة وسالبة) عند تردد المذبذب؛ أي أن طاقة الإشارة بأكملها تتركز عند تردد واحد. تحتوي جميع المذبذبات الحقيقية على مكونات ضوضاء مُعدَّلة الطور . تعمل مكونات ضوضاء الطور على نشر طاقة الإشارة إلى الترددات المجاورة، مما ينتج عنه نطاقات جانبية للضوضاء .

ضع في اعتبارك الإشارة التالية الخالية من الضوضاء:

${\displaystyle x(t)=A\cos(2\pi f_{0}t)}$

تُضاف ضوضاء الطور إلى هذه الإشارة عن طريق إضافة عملية عشوائية ممثلة بـ${\displaystyle \phi (t)}$بالنسبة للإشارة كما يلي:

${\displaystyle x(t)=A\cos(2\pi f_{0}t+\phi (t))}$

عمليات ضوضاء الطور المختلفة،${\displaystyle \phi (t)}$تمتلك هذه الضوضاء كثافة طيفية مختلفة للقدرة (PSD). على سبيل المثال، تتبع كثافة القدرة الطيفية للضوضاء البيضاء نمطًا معينًا.${\displaystyle f^{0}}$يتبع اتجاه معين، حيث يتبع طيف كثافة القدرة للضوضاء الوردية${\displaystyle f^{-1}}$ويتبع طيف كثافة القدرة للضوضاء البنية اتجاهًا معينًا.${\displaystyle f^{-2}}$اتجاه.

${\displaystyle \operatorname {S} _{\phi }(f)}$هي كثافة القدرة الطيفية للضوضاء الطورية أحادية الجانب (f>0)${\displaystyle \left[{\frac {rad^{2}}{Hz}}\right]}$، كما هو مذكور في نظرية وينر-خينشين ، يتم الحصول عليها من خلال تحويل فورييه للارتباط الذاتي لضوضاء الطور . ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \operatorname {S} _{\phi }(f)={\mathcal {F}}\left[\operatorname {E} \left[\phi (t){\overline {\phi (t+\tau )}}\right]\right]}$

يمكن أيضًا تمثيل الضوضاء عند تردد الضوضاء أحادي الجانب (f>0) ،${\displaystyle \operatorname {S} _{\Delta \nu }(f)\left[{\frac {Hz^{2}}{Hz}}\right]}$أو كثافة القدرة الطيفية لاستقرار التردد الجزئي ،${\displaystyle \operatorname {S} _{y}(f)\left[{\frac {1}{Hz}}\right]}$، والذي يحدد تقلبات التردد من حيث الانحراف عن تردد الموجة الحاملة،${\displaystyle f_{0}}$.

${\displaystyle \operatorname {S} _{\Delta \nu }(f)=f^{2}\operatorname {S} _{\phi }(f)}$

${\displaystyle \operatorname {S} _{y}(f)={\frac {\operatorname {S} _{\Delta \nu }(f)}{f_{0}^{2}}}={\frac {f^{2}\operatorname {S} _{\phi }(f)}{f_{0}^{2}}}}$

يمكن أيضًا التعبير عن ضوضاء الطور على أنها نقاء طيفي ،${\displaystyle {\mathcal {L}}\left(f\right)\left[{\frac {dBc}{Hz}}\right]}$، قدرة النطاق الجانبي الأحادي في  نطاق ترددي 1 هرتز عند إزاحة ترددية f عن تردد الموجة الحاملة،${\displaystyle f_{0}}$، بالإشارة إلى قوة الناقل.

${\displaystyle {\mathcal {L}}\left(f\right)=10\log _{10}\left({\frac {\operatorname {S} _{\phi }(f)}{2}}\right)}$

الديناميكيات العشوائية لـ${\displaystyle \phi (t)}$يمكن فهم الضوضاء البيضاء على أنها عملية سير عشوائي أو عملية انتشار، ^{[ 2 ] [ 3 ]} بمعامل انتشار مميز${\displaystyle D}$تباين${\displaystyle \phi (t)}$ينمو مع مرور الوقت${\displaystyle t}$وفق${\displaystyle {\overline {\phi ^{2}(t)}}=2Dt}$، وكثافة القدرة الطيفية للإشارة${\displaystyle x(t)}$ينتج ما تم وصفه أعلاه في حالة اضطراب الضوضاء البيضاء. إذا كان انتشار الطور أسرع (أكبر)${\displaystyle D}$) لسعة إشارة معينة${\displaystyle A}$يصبح نطاق كثافة القدرة الطيفية (PSD) أوسع وأقصر، مما ينتج عنه ضوضاء طورية أكبر. وتتناسب مشكلة تحديد نطاق كثافة القدرة الطيفية (ضوضاء الطور) مع تحديد${\displaystyle D}$.

يُقاس تشويش الطور أحيانًا ويُعبّر عنه كقوة تُحسب بتكامل ℒ( f ) على نطاق معين من ترددات الإزاحة. على سبيل المثال، قد يكون تشويش الطور -40  ديسيبل مُكاملًا على نطاق من 1  كيلوهرتز إلى 100  كيلوهرتز. يمكن تحويل تشويش الطور المُكامل هذا (المُعبّر عنه بالدرجات) إلى ارتعاش (مُعبّر عنه بالثواني) باستخدام الصيغة التالية:

${\displaystyle {\text{jitter (seconds}})={\frac {{\text{phase error (}}{}^{\circ }{\text{)}}}{360^{\circ }\times {\text{frequency (hertz)}}}}}$

في حالة عدم وجود ضوضاء 1/f في منطقة حيث تظهر ضوضاء الطور  ميلًا قدره -20 ديسيبل/عقد ( معادلة ليسون )، يمكن ربط ارتعاش دورة RMS بضوضاء الطور من خلال: ^{[ 4 ]}

${\displaystyle \sigma _{c}^{2}={\frac {f^{2}{\mathcal {L}}\left(f\right)}{f_{\text{osc}}^{3}}}}$

على نفس المنوال:

${\displaystyle {\mathcal {L}}\left(f\right)={\frac {f_{\text{osc}}^{3}\sigma _{c}^{2}}{f^{2}}}}$

يمكن قياس ضوضاء الطور باستخدام محلل الطيف إذا كانت ضوضاء الطور للجهاز قيد الاختبار كبيرة مقارنةً بالمذبذب المحلي لمحلل الطيف . يجب التأكد من أن القيم المرصودة ناتجة عن الإشارة المقاسة وليست عن عامل شكل مرشحات محلل الطيف. يمكن أن يُظهر القياس باستخدام محلل الطيف قدرة ضوضاء الطور على مدى عقود ترددية متعددة؛ على سبيل المثال، من 1  هرتز إلى 10  ميجاهرتز. يمكن أن يوفر ميل المنحنى مع تردد الإزاحة في مناطق تردد الإزاحة المختلفة أدلةً على مصدر الضوضاء؛ على سبيل المثال، ضوضاء الوميض منخفضة التردد التي تتناقص بمعدل 30  ديسيبل لكل عقد (أي 9  ديسيبل لكل أوكتاف). ^{[ 5 ]}

تُعدّ أنظمة قياس ضوضاء الطور بدائل لأجهزة تحليل الطيف. تستخدم هذه الأنظمة مراجع داخلية وخارجية، وتتيح قياس كلٍّ من الضوضاء المتبقية (الإضافية) والضوضاء المطلقة. إضافةً إلى ذلك، يمكن لهذه الأنظمة إجراء قياسات منخفضة الضوضاء وقريبة من تردد الموجة الحاملة.

يكون خرج المذبذب المثالي عبارة عن دالة ديراك دلتا في كثافة القدرة الطيفية، متمركزة عند تردد الموجة الجيبية. لا يمكن تحقيق هذه النقاوة الطيفية المثالية في المذبذبات العملية. يتميز اتساع خط الطيف الناتج عن ضوضاء الطور بعرض الخط الأساسي وعرض الخط التكاملي. ^{[ 6 ]}

عرض الخط الأساسي ، المعروف أيضًا باسم عرض الخط المحدود بالضوضاء البيضاء أو عرض الخط الجوهري، هو عرض خط كثافة القدرة الطيفية للمذبذب في وجود مصادر الضوضاء البيضاء فقط (ضوضاء ذات كثافة قدرة طيفية تتبع نمطًا معينًا).${\displaystyle f^{0}}$الاتجاه، أي متساوٍ عبر جميع الترددات). يأخذ عرض الخط الأساسي شكل خط طيفي لورنتزي ، ويُعطى بضعف ثابت انتشار الطور.${\displaystyle 2D}$(عرض كامل، نصف الحد الأقصى). يوفر الضجيج الأبيض${\displaystyle 1/{\sqrt {\tau }}}$مخطط انحراف ألان عند فترات متوسطة قصيرة.

عرض الخط المتكامل ، المعروف أيضًا باسم عرض الخط الفعال أو عرض الخط الكلي، هو عرض خط كثافة القدرة الطيفية للمذبذب في وجود مصدري ضوضاء بيضاء (ضوضاء ذات كثافة قدرة طيفية تتبع${\displaystyle f^{0}}$(اتجاه) ومصادر الضوضاء الوردية (ضوضاء ذات كثافة طيفية تتبع${\displaystyle f^{-1}}$الاتجاه). يُطلق على الضوضاء الوردية أحيانًا اسم ضوضاء الوميض ، أو ببساطة ضوضاء 1/f. يأخذ عرض الخط المتكامل شكل خط فويغت، وهو التفاف لشكل خط لورنتزي الناتج عن الضوضاء البيضاء وشكل خط غاوسي الناتج عن الضوضاء الوردية. توفر الضوضاء الوردية${\displaystyle \tau ^{0}}$مخطط انحراف ألان عند فترات متوسطة. يُعرف هذا الخط المسطح في مخطط انحراف ألان أيضًا باسم أرضية الوميض.

بالإضافة إلى ذلك، قد يتعرض المذبذب لانحراف في التردد على مدى فترات زمنية طويلة، مما يؤدي إلى تحريك التردد المركزي لشكل خط فويغت ببطء. هذا الانحراف هو مصدر ضوضاء بنية (ضوضاء ذات كثافة طيفية للطيف تتبع${\displaystyle f^{-2}}$(اتجاه)، ويوفر${\displaystyle {\sqrt {\tau }}}$مخطط انحراف ألان عند فترات متوسطة طويلة.

الليزر هو مذبذب شائع يتميز بضوضائه، وبالتالي بعرض خط الليزر . تُفرض ضوضاء الليزر قيودًا أساسية على الأنظمة التي يُستخدم فيها، مثل فقدان الحساسية في أنظمة الرادار والاتصالات، وعدم وضوح الصورة في أنظمة التصوير، وارتفاع معدل خطأ البت في الأنظمة الرقمية.

تُستخدم الليزرات ذات الطول الموجي المركزي القريب من الأشعة تحت الحمراء في العديد من تجارب الفيزياء الذرية والجزيئية والبصرية لتوفير فوتونات تتفاعل مع الذرات. وتُعدّ متطلبات النقاء الطيفي عند إزاحات ترددية محددة لليزر المستخدم في تشغيل الكيوبت (مثل ليزرات انتقال الساعة وليزر تحضير الحالة) بالغة الصرامة، لأن زمن تماسك الكيوبت يرتبط ارتباطًا مباشرًا بعرض خط الليزر. ^{[ 7 ]}

• تباين ألان
• ضوضاء وميض
• معادلة ليسون
• الحد الأقصى لخطأ الفاصل الزمني
• الكثافة الطيفية للضوضاء
• الكثافة الطيفية
• الطور الطيفي
• مذبذب إلكتروني ضوئي

• روبيولا، إنريكو (2008)، ضوضاء الطور واستقرار التردد في المذبذبات ، مطبعة جامعة كامبريدج، ISBN 978-0-521-88677-2
• روبيولا، إي.؛ فيرنوت، إف. (يوليو 2023)، "دليل مخطط إنريكو لضوضاء الطور وتباينات عينتين"، معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف ، 71 (7): 2996-3025 ، arXiv : 2201.07109 ، Bibcode : 2023ITMTT..71.2996R ، doi : 10.1109/TMTT.2023.3238267
• روبيولا، إنريكو (2023)، مخطط إنريكو لضوضاء الطور وتباينات عينتين ، doi : 10.5281/zenodo.4399218
• رود، يو إل؛ روبيولا، إي؛ ويتاكر، جيه سي (2020)، أجهزة توليف الصوت بالميكروويف واللاسلكية (الفصل 2) ، جون وايلي وأولاده، رقم ISBN 978-1-119-66600-4
• وولافر، دان هـ. (1991)، تصميم دوائر الحلقة المغلقة الطورية ، برنتيس هول، رقم ISBN 978-0-13-662743-2
• لاكس، م. (أغسطس 1967)، "الضوضاء الكلاسيكية. 5. الضوضاء في المذبذبات ذاتية الاستدامة"، مجلة Physical Review ، 160 (2): 290-307 ، Bibcode : 1967PhRv..160..290L ، doi : 10.1103/PhysRev.160.290
• هام، د.؛ حاجيميري، أ. (مارس 2003)، "التخميد الافتراضي وعلاقة أينشتاين في المذبذبات"، مجلة IEEE للدوائر المتكاملة ، 38 (3): 407-418 ، Bibcode : 2003IJSSC..38..407H ، doi : 10.1109/JSSC.2002.808283
• حاج ميري، أ.؛ لي، ت. هـ. (فبراير 1998)، "نظرية عامة لضوضاء الطور في المذبذبات الكهربائية" (ملف PDF) ، مجلة IEEE للدوائر المتكاملة ، 33 (2): 179-194 ، رمز Bibcode : 1998IJSSC..33..179H ، doi : 10.1109/4.658619 ، مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 5 مارس 2016 ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 سبتمبر 2021
• بوليكوناتو، ر. (12 يونيو 2007)، ضوضاء طور المذبذب واضطراب ساعة أخذ العينات (ملف PDF) ، مذكرة فنية، بنغالور، الهند: شركة ST Microelectronics، مؤرشفة (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022 ، تم استرجاعها في 29 مارس 2012
• تشورتي، أ.؛ بروكس، م. (سبتمبر 2006)، "نموذج طيفي لمذبذبات الترددات الراديوية ذات ضوضاء طورية ذات قانون قوة" (ملف PDF) ، معاملات IEEE في الدوائر والأنظمة I: أوراق بحثية منتظمة ، 53 (9): 1989-1999 ، Bibcode : 2006ITCSR..53.1989C ، doi : 10.1109/TCSI.2006.881182 ، hdl : 10044/1/676 ، S2CID 8855005 ، مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2022-10-09 
• رود، أولريش L.؛ بودار، أجاي ك.؛ بوك، جورج (مايو 2005)، تصميم مذبذبات الميكروويف الحديثة للتطبيقات اللاسلكية ، نيويورك، نيويورك: جون وايلي وأولاده، ISBN 978-0-471-72342-4
• أولريش ل. رود، طريقة جديدة وفعالة لتصميم مذبذبات الميكروويف منخفضة الضوضاء، https://depositounce.tu-berlin.de/bitstream/11303/1306/1/Dokument_16.pdf
• أجاي بودار، أولريش رود، أنيشا أبتي، "إلى أي مدى يمكن أن تنخفض، نموذج ضوضاء طور المذبذب، التحقق النظري والتجريبي، وقياسات ضوضاء الطور"، مجلة IEEE للميكروويف، المجلد 14، العدد 6، الصفحات  50-72، سبتمبر/أكتوبر 2013.
• أولريش رود، أجاي بودار، أنيشا أبتي، "الحصول على قياسها"، مجلة IEEE Microwave، المجلد. 14، رقم 6، الصفحات من  73 إلى 86، سبتمبر/أكتوبر 2013
• يو إل رود، إيه كيه بودار، أنيشا أبتي، "قياس ضوضاء الطور وحدوده"، مجلة الميكروويف ، الصفحات  22-46، مايو 2013
• AK Poddar, UL Rohde, “Technique to Minisize Phase Noise of Crystal Oscillators,” Microwave Journal , pp.  132–150, May 2013.
• AK Poddar و UL Rohde و E. Rubiola، "قياس ضوضاء الطور: التحديات وعدم اليقين"، IEEE IMaRC 2014، بنغالور، ديسمبر 2014.