كيوبت الطور

في الحوسبة الكمومية ، وتحديداً في الحوسبة الكمومية فائقة التوصيل ، فإن الكيوبت الطوري هو جهاز فائق التوصيل يعتمد على وصلة جوزيفسون فائقة التوصيل-عازل-فائق التوصيل (SIS) ، ^{[ 1 ]} مصمم للعمل كبت كمومي ، أو كيوبت. ^{[ 2 ]}

يرتبط الكيوبت الطوري ارتباطًا وثيقًا، ولكنه يختلف عن، كيوبت التدفق وكيوبت الشحنة ، وهما أيضًا بتات كمومية تُنفذ بواسطة أجهزة فائقة التوصيل. ويكمن الاختلاف الرئيسي بين هذه الأنواع الثلاثة في نسبة طاقة جوزيفسون إلى طاقة الشحن ^{[ 3 ]} (الطاقة اللازمة لزوج كوبر واحد لشحن السعة الكلية في الدائرة) .

• بالنسبة للبت الكمومي الطوري، تكون هذه النسبة في حدود 10 ⁶ ، مما يسمح بتيار انحياز كبير عبر الوصلة؛
• بالنسبة للكيوبت التدفق، يكون ذلك في حدود 10، مما يسمح بتيارات فائقة ميزوسكوبية (عادةً ~300 نانو أمبير ^{[ 4 ]} )؛
• بالنسبة للكيوبت المشحون، تكون النسبة أقل من 1، وبالتالي لا يمكن إلا لعدد قليل من أزواج كوبر أن تنفق عبر صندوق أزواج كوبر وتشحنه. مع ذلك، قد يمتلك الترانز مون طاقة شحن منخفضة للغاية نظرًا لسعة التحويلة الهائلة، وبالتالي تكون هذه النسبة في حدود 10 إلى 100. ^{[ 5 ]}

تم إثبات التكميم القائم على طور وصلة جوزيفسون تجريبياً لأول مرة بواسطة جون كلارك وميشيل ديفوريه وجون إم مارتينيس في عام 1985، ^{[ 6 ]} والتي حصلوا عليها على جائزة نوبل في الفيزياء في عام 2025. ^{[ 7 ]}

الكيوبت الطوري هو وصلة جوزيفسون ذات انحياز تيار، تعمل في حالة الجهد الصفري مع انحياز تيار غير صفري.

وصلة جوزيفسون هي وصلة نفقية ، ^{[ 8 ]} تتكون من قطعتين من معدن فائق التوصيل يفصل بينهما حاجز عازل رقيق للغاية،  يبلغ سمكه حوالي 1 نانومتر. هذا الحاجز رقيق بما يكفي ليسمح للإلكترونات، أو في حالة التوصيل الفائق، للإلكترونات المزدوجة بروابط كوبر، بالمرور عبره بمعدل ملحوظ. يُوصف كل موصل فائق من الموصلات الفائقة المكونة لوصلة جوزيفسون بدالة موجية ماكروسكوبية ، كما هو موضح في نظرية جينزبورغ-لانداو للموصلات الفائقة. ^{[ 9 ]} يُعد الفرق في الأطوار المعقدة للدالتين الموجيتين فائقتي التوصيل أهم متغير ديناميكي لوصلة جوزيفسون، ويُسمى فرق الطور.${\displaystyle \delta }$أو ببساطة "مرحلة".

تربط معادلة جوزيفسون ^{[ 1 ]} التيار فائق التوصيل (الذي يسمى عادة بالتيار الفائق).${\displaystyle I}$عبر تقاطع النفق إلى فرق الطور${\displaystyle \delta }$،

${\displaystyle I=I_{0}\sin \delta }$(علاقة جوزيفسون بين التيار والطور)

هنا${\displaystyle I_{0}}$يمثل التيار الحرج لوصلة النفق، والذي يتحدد بمساحة وسمك حاجز النفق في الوصلة، وبخصائص الموصلات الفائقة على جانبي الحاجز. بالنسبة لوصلة ذات موصلات فائقة متطابقة على جانبي الحاجز، يرتبط التيار الحرج بفجوة الموصلية الفائقة.${\displaystyle \Delta }$ومقاومة الحالة الطبيعية${\displaystyle R_{n}}$تقاطع النفق بواسطة صيغة أمبيجاوكار-باراتوف ^{[ 8 ]}

${\displaystyle I_{0}={\frac {\pi \Delta }{2eR_{n}}}}$(صيغة أمبيجاوكار-باراتوف)

تعطي معادلة تطور طور غوركوف ^{[ 1 ]} معدل تغير الطور (سرعة الطور) كدالة خطية للجهد${\displaystyle V}$مثل

${\displaystyle V={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {d\delta }{dt}}}$(معادلة تطور الطور لجوركوف-جوزيفسون)

هذه المعادلة هي تعميم لمعادلة شرودنغر لطور دالة الموجة BCS . وقد قام غوركوف بهذا التعميم في عام 1958. ^{[ 10 ]}

تم اشتقاق النموذج لوصف الجهد بواسطة دين ماك كامبر ، وبشكل مستقل بواسطة دبليو سي ستيوارت في عام 1968. ^{[ 11 ]} تتحكم علاقات جوزيفسون للتيار المتردد والتيار المستمر في سلوك وصلة جوزيفسون نفسها. هندسة وصلة جوزيفسون - لوحان من معدن فائق التوصيل يفصل بينهما حاجز نفق رقيق - هي هندسة مكثف ذي لوحين متوازيين، لذلك بالإضافة إلى عنصر جوزيفسون، يتضمن الجهاز سعة متوازية${\displaystyle C}$عادةً ما يتم تمثيل الدائرة الخارجية ببساطة على شكل مقاومة.${\displaystyle R}$بالتوازي مع عنصر جوزيفسون. يتم تحيز مجموعة عناصر الدائرة الثلاثة المتوازية بواسطة مصدر تيار خارجي.${\displaystyle I}$وبالتالي، فإن وصلة جوزيفسون المنحازة بالتيار. ^{[ 12 ]} حل معادلات الدائرة ينتج عنه معادلة ديناميكية واحدة للطور،

${\displaystyle {\frac {\hbar C}{2e}}\,{\frac {d^{2}\delta }{dt^{2}}}+{\frac {\hbar }{2eR}}{\frac {d\delta }{dt}}=I-I_{0}\sin \delta }$.

المصطلحات الموجودة على الجانب الأيسر مطابقة لتلك الخاصة بجسيم ذي إحداثيات (موقع).${\displaystyle \delta }$، بكتلة تتناسب مع السعة${\displaystyle C}$والاحتكاك يتناسب عكسياً مع المقاومة${\displaystyle R}$تتحرك الجسيمات في مجال قوة محافظ يُعطى بالحد الموجود على اليمين، والذي يتوافق مع تفاعل الجسيم مع طاقة كامنة${\displaystyle U(\delta )}$مقدم من

${\displaystyle U(\delta )={\frac {\hbar }{2e}}\left(-I_{0}\cos \delta -I\,\delta \right)}$.

هذا هو جهد لوح الغسيل، ^{[ 12 ]} ويسمى كذلك لأنه يعتمد بشكل عام على علاقة خطية.${\displaystyle -I\,\delta }$، معدلة بواسطة تعديل لوح الغسيل${\displaystyle -I_{0}\,\cos \delta }$.

تصف حالة الجهد الصفري أحد السلوكين الديناميكيين المتميزين اللذين تُظهرهما جسيمات الطور، وتتوافق مع الحالة التي تكون فيها الجسيمات محصورة في إحدى القيم الدنيا المحلية في جهد لوح الغسيل. وتوجد هذه القيم الدنيا لتيارات الانحياز.${\displaystyle \left|I\right|<I_{0}}$أي للتيارات الأقل من التيار الحرج. عندما تُحصر جسيمات الطور في حالة حد أدنى، يكون متوسط ​​سرعتها صفرًا، وبالتالي يكون متوسط ​​جهدها صفرًا. يسمح وصلة جوزيفسون بمرور تيارات تصل إلى${\displaystyle I_{0}}$أن يمر التيار دون أي جهد؛ وهذا يتوافق مع الفرع فائق التوصيل لخاصية التيار-الجهد لوصلة جوزيفسون .

حالة الجهد هي السلوك الديناميكي الآخر الذي يُظهره وصلة جوزيفسون، وتتوافق مع جسيم الطور الذي يتحرك بحرية أسفل منحدر الجهد، بسرعة متوسطة غير صفرية، وبالتالي بجهد غير صفري. ويحدث هذا السلوك دائمًا للتيارات${\displaystyle I}$فوق التيار الحرج، أي لـ${\displaystyle \left|I\right|>I_{0}}$وللمقاومات الكبيرة${\displaystyle R}$يحدث هذا أيضًا عند تيارات أقل بقليل من التيار الحرج. تتوافق هذه الحالة مع فرع الجهد في منحنى خصائص التيار-الجهد لوصلة جوزيفسون. بالنسبة للوصلات ذات المقاومة العالية، يتداخل فرعا الجهد الصفري والجهد ضمن نطاق معين من التيارات الأقل من التيار الحرج، لذا يكون سلوك الجهاز هستيريًا .

ثمة طريقة أخرى لفهم سلوك وصلة جوزيفسون في حالة الجهد الصفري، وهي اعتبار وصلة نفق SIS بمثابة محث غير خطي. ^{[ 13 ]} عندما تُحصر المرحلة في إحدى القيم الدنيا، فإن قيمة المرحلة تقتصر على نطاق صغير حول قيمة المرحلة عند الحد الأدنى للجهد، والذي سنسميه${\displaystyle \delta _{0}}$يرتبط التيار المار عبر الوصلة بقيمة الطور هذه بواسطة

${\displaystyle I=I_{0}\sin \delta _{0}}$.

إذا أخذنا في الاعتبار الاختلافات الصغيرة${\displaystyle \دلتا \دلتا }$في المرحلة التي تقترب من الحد الأدنى${\displaystyle \delta _{0}}$(صغيرة بما يكفي للحفاظ على الوصلة في حالة الجهد الصفري)، عندئذٍ سيتغير التيار بمقدار

${\displaystyle \Delta I=\left(I_{0}\cos \delta _{0}\right)\Delta \delta }$.

تؤدي هذه الاختلافات في الطور إلى توليد جهد كهربائي من خلال علاقة جوزيفسون للتيار المتردد .

${\displaystyle \Delta V={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {d\Delta \delta }{dt}}={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {1}{I_{0}\cos \delta _{0}}}{\frac {d\Delta I}{dt}}=L{\frac {d\Delta I}{dt}}}$

هذه العلاقة الأخيرة هي المعادلة الأساسية للمحث ذي الحثية

${\displaystyle L={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {1}{I_{0}\cos \delta _{0}}}}$.

تعتمد هذه المحاثة على قيمة الطور${\displaystyle \delta _{0}}$عند الحد الأدنى في جهد لوح الغسيل، لذا يمكن التحكم في قيمة الحث عن طريق تغيير تيار الانحياز${\displaystyle I}$عند انعدام تيار الانحياز، تصل المحاثة إلى أدنى قيمة لها.

${\displaystyle L_{\rm {min}}={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {1}{I_{0}}}={\frac {\hbar R_{n}}{\pi \Delta }}}$.

مع ازدياد تيار الانحياز، تزداد المحاثة. عندما يكون تيار الانحياز قريبًا جدًا (ولكن أقل من) التيار الحرج${\displaystyle I_{0}}$قيمة الطور${\displaystyle \delta _{0}}$قريب جداً من${\displaystyle \pi /2}$كما هو موضح في علاقة جوزيفسون للتيار المستمر أعلاه. هذا يعني أن قيمة الحث${\displaystyle L}$يصبح كبيرًا جدًا، ويتباعد مع${\displaystyle I}$يصل إلى التيار الحرج${\displaystyle I_{0}}$.

يمثل المحث غير الخطي استجابة وصلة جوزيفسون للتغيرات في تيار الانحياز. وعند تضمين السعة المتوازية الناتجة عن هندسة الجهاز، بالتوازي مع المحث، يتشكل بذلك محث غير خطي.${\displaystyle LC}$رنان، بتردد رنين

${\displaystyle \omega _{p}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}={\sqrt {\frac {2eI_{0}\cos \delta _{0}}{\hbar C}}}}$،

وهو ما يُعرف بتردد البلازما للوصلة. ويتوافق هذا مع تردد تذبذب جسيم الطور في قاع أحد أدنى نقاط جهد لوح الغسيل.

بالنسبة لتيارات الانحياز القريبة جدًا من التيار الحرج، تكون قيمة الطور في الحد الأدنى لنمط الغسيل هي

${\displaystyle \cos \delta _{0}={\sqrt {1-(I/I_{0})^{2}}}}$،

ويكون تردد البلازما بعد ذلك

${\displaystyle \omega _{p}\approx {\sqrt {\frac {2eI_{0}}{\hbar C}}}\left[1-(I/I_{0})^{2}\right]^{1/4}}$،

مما يدل بوضوح على أن تردد البلازما يقترب من الصفر عندما يقترب تيار الانحياز من التيار الحرج.

إن سهولة ضبط وصلة جوزيفسون المنحازة بالتيار في حالة الجهد الصفري هي إحدى المزايا الرئيسية التي يتمتع بها الكيوبت الطوري مقارنة ببعض تطبيقات الكيوبت الأخرى، على الرغم من أنها تحد أيضًا من أداء هذا الجهاز، حيث أن التقلبات في التيار تولد تقلبات في تردد البلازما، مما يتسبب في فقدان التزامن للحالات الكمومية.

يتم تشغيل الكيوبت الطوري في حالة الجهد الصفري، مع${\displaystyle \left|I\right|<I_{0}}$عند درجات حرارة منخفضة للغاية، أقل بكثير من 1 كلفن (يمكن تحقيقها باستخدام نظام تبريد فائق يُعرف باسم مبرد التخفيف )، ومع وجود وصلة جوزيفسون ذات مقاومة عالية وسعة صغيرة، تصبح مستويات الطاقة الكمومية ^{[ 14 ]} قابلة للكشف في الحد الأدنى المحلي لجهد لوح الغسيل. وقد تم الكشف عنها لأول مرة باستخدام مطيافية الموجات الميكروية ، حيث تُضاف إشارة ميكروية ضعيفة إلى التيار.${\displaystyle I}$تم تطبيق جهد انحياز على الوصلة. وقُيست الانتقالات من حالة الجهد الصفري إلى حالة الجهد من خلال مراقبة الجهد عبر الوصلة. لوحظت رنينات واضحة عند ترددات معينة، والتي توافقت جيدًا مع طاقات الانتقال الكمومي التي تم الحصول عليها من خلال حل معادلة شرودنغر ^{[ 15 ]} للحد الأدنى المحلي في جهد اللوح. من الناحية الكلاسيكية، يُتوقع وجود رنين واحد فقط، متمركزًا عند تردد البلازما.${\displaystyle \omega _{p}}$من الناحية الكمومية، يمكن للحد الأدنى المحتمل في جهد لوح الغسيل أن يستوعب عدة مستويات طاقة كمية، مع أدنى انتقال (من الحالة الأرضية إلى الحالة المثارة الأولى) عند طاقة${\displaystyle E_{01}\approx \hbar \omega _{p}}$لكن انتقالات الطاقة الأعلى (من الحالة المثارة الأولى إلى الثانية، ومن الثانية إلى الثالثة) انزاحت قليلاً إلى ما دون هذا المستوى بسبب الطبيعة غير التوافقية للحد الأدنى لجهد الحصر، الذي ينخفض ​​تردد رنينه مع ازدياد الطاقة في هذا الحد الأدنى. إن رصد مستويات متعددة ومنفصلة بهذه الطريقة يُعد دليلاً قوياً للغاية على أن الجهاز فائق التوصيل يتصرف وفقاً لميكانيكا الكم، وليس وفقاً للميكانيكا الكلاسيكية.

يستخدم الكيوبت الطوري أدنى مستويين من الطاقة في الحد الأدنى المحلي؛ الحالة الأرضية${\displaystyle |g\rangle }$هي "الحالة الصفرية" للكيوبت، والحالة المثارة الأولى${\displaystyle |e\rangle }$هي "الحالة الواحدة". يتم تحديد ميل جهد لوح الغسيل بواسطة تيار الانحياز.${\displaystyle I}$وتؤدي التغيرات في هذا التيار إلى تغيير جهد الموجة، مما يغير شكل الحد الأدنى المحلي (أو بعبارة أخرى، يغير قيمة المحاثة غير الخطية، كما ذُكر سابقًا). وهذا بدوره يغير فرق الطاقة بين الحالة الأرضية والحالة المثارة الأولى. وبالتالي، يتمتع الكيوبت الطوري بتقسيم طاقة قابل للضبط.