تأثير جوزيفسون

تأثير جوزيفسون ظاهرة تحدث عند وضع موصلين فائقين بالقرب من بعضهما، مع وجود حاجز أو قيد بينهما. سُمّي هذا التأثير نسبةً إلى الفيزيائي البريطاني برايان جوزيفسون ، الذي تنبأ عام 1962 بالعلاقات الرياضية للتيار والجهد عبر الوصلة الضعيفة. ^{[ 1 ] [ 2 ]} وهو مثال على ظاهرة كمومية ماكروسكوبية ، حيث يمكن ملاحظة تأثيرات ميكانيكا الكم على المستوى العادي، وليس على المستوى الذري. لتأثير جوزيفسون تطبيقات عملية عديدة لأنه يُظهر علاقة دقيقة بين مختلف المقاييس الفيزيائية، مثل الجهد والتردد، مما يُسهّل إجراء قياسات عالية الدقة.

تُنتج ظاهرة جوزيفسون تيارًا يُعرف بالتيار الفائق ، يتدفق باستمرار دون تطبيق أي جهد، عبر جهاز يُعرف بوصلة جوزيفسون . تتكون هذه الوصلة من موصلين فائقين أو أكثر متصلين بوصلة ضعيفة. قد تكون هذه الوصلة الضعيفة حاجزًا عازلًا رقيقًا (يُعرف بوصلة موصل فائق-عازل-موصل فائق ، أو SIS)، أو جزءًا قصيرًا من معدن غير موصل فائق (SNS)، أو تضييقًا ماديًا يُضعف الموصلية الفائقة عند نقطة التلامس (ScS).

تُستخدم وصلات جوزيفسون في تطبيقات مهمة في الدوائر الكمومية ، مثل أجهزة SQUID ، والكيوبتات فائقة التوصيل ، والإلكترونيات الرقمية RSFQ . ويُحقق معيار المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) لفولت واحد باستخدام مصفوفة من 20208 وصلة جوزيفسون موصولة على التوالي . ^{[ 3 ]}

لقد لوحظ تأثير جوزيفسون للتيار المستمر في التجارب قبل عام 1962، ^{[ 5 ]} ولكن تم عزوه إلى "الدوائر القصيرة الفائقة" أو الاختراقات في الحاجز العازل مما يؤدي إلى التوصيل المباشر للإلكترونات بين الموصلات الفائقة.

في عام ١٩٦٢، أبدى برايان جوزيفسون اهتمامًا بظاهرة النفق الكمومي في الموصلات الفائقة. كان حينها في الثالثة والعشرين من عمره، وطالبًا في السنة الثانية من الدراسات العليا تحت إشراف برايان بيبارد في مختبر موند بجامعة كامبريدج . في ذلك العام، التحق جوزيفسون بدورة في نظرية الأجسام المتعددة مع فيليب دبليو أندرسون ، وهو موظف في مختبرات بيل كان في إجازة تفرغ علمي للعام الدراسي ١٩٦١-١٩٦٢. عرّفت هذه الدورة جوزيفسون على فكرة كسر التناظر في الموصلات الفائقة، وقد "أُعجب بهذه الفكرة، وتساءل عما إذا كان من الممكن رصدها تجريبيًا". درس جوزيفسون تجارب إيفار جيايفر وهانز مايسنر، والأعمال النظرية لروبرت بارمنتر. اعتقد بيبارد في البداية أن تأثير النفق الكمومي ممكن، لكنه سيكون ضئيلاً للغاية بحيث لا يمكن ملاحظته، إلا أن جوزيفسون لم يوافقه الرأي، لا سيما بعد أن عرّفه أندرسون على نسخة أولية من بحث بعنوان "النفق الكمومي فائق التوصيل" لمارفن ل. كوهين ، وليوبولدو ماكسيمو فاليكوف ، وجيمس تشارلز فيليبس، والذي يتناول نظام الموصل الفائق-الحاجز-المعدن العادي. ^{[ 6 ] [ 7 ] : 223-224}

لم يكن جوزيفسون وزملاؤه متأكدين في البداية من صحة حسابات جوزيفسون. وتذكر أندرسون لاحقًا ما يلي:

لقد كنا جميعًا - جوزيفسون وبيبارد وأنا، بالإضافة إلى العديد من الأشخاص الآخرين الذين اعتادوا الجلوس في جلسة شاي موند والمشاركة في مناقشات الأسابيع القليلة القادمة - في حيرة شديدة من معنى حقيقة أن التيار يعتمد على المرحلة.

بعد مزيد من المراجعة، خلصوا إلى صحة نتائج جوزيفسون. ثم قدم جوزيفسون بحثًا بعنوان "تأثيرات جديدة محتملة في النفق الفائق التوصيل" إلى مجلة "فيزيكس ليترز " في يونيو 1962 ^{[ 1 ]} . وقد تم اختيار مجلة "فيزيكس ليترز" الأحدث بدلًا من مجلة "فيزيكال ريفيو ليترز" الأكثر رسوخًا نظرًا لشكوكها حول النتائج. وكان جون باردين ، الحائز على جائزة نوبل آنذاك، متشككًا علنًا في نظرية جوزيفسون في عام 1962، لكنه اقتنع بها بعد إجراء المزيد من التجارب والتوضيحات النظرية. ^{[ 7 ] : 222-227.} انظر أيضًا: جون باردين،  جدل تأثير جوزيفسون .

في يناير 1963، قدّم أندرسون وزميله في مختبرات بيل، جون رويل، أول ورقة بحثية إلى مجلة Physical Review Letters لإثبات الملاحظة التجريبية لتأثير جوزيفسون بعنوان "الملاحظة المحتملة لتأثير النفق الفائق التوصيل لجوزيفسون". ^{[ 8 ]} مُنح هذان المؤلفان براءات اختراع ^{[ 9 ]} لهذه التأثيرات، والتي لم تُفعّل قط، ولكن لم يُطعن فيها.

قبل تنبؤ جوزيفسون، لم يكن معروفًا سوى أن الإلكترونات المفردة (أي غير المزدوجة) يمكنها التدفق عبر حاجز عازل، عن طريق النفق الكمومي . كان جوزيفسون أول من تنبأ بنفق أزواج كوبر فائقة التوصيل. حصل جوزيفسون على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1973 تقديرًا لهذا العمل. ^{[ 10 ]} وكان باردين أحد المرشحين. ^{[ 7 ] : 230}

يقول الفيزيائي البريطاني جون كلارك ، وهو أيضاً أحد تلاميذ بيبارد، إن عمله استلهم بشكل كبير من برايان جوزيفسون. ^{[ 11 ]} في عام 1985، قام فريق جون كلارك ، الذي ضم ميشيل ديفوريه وجون إم. مارتينيس، بتبريد وصلة جوزيفسون إلى أقل من 50 ملي كلفن، وأثبتوا سلوكها الكمومي العياني الذي يُوصف بطور واحد. ^{[ 12 ]} وباستخدام نبضات الميكروويف، أثبتوا أن الطاقة مُكمّمة عند انحياز صفري . ^{[ 12 ]} استُخدم هذا الاكتشاف لاحقاً لتطوير الكيوبتات فائقة التوصيل . مُنح كلارك وديفوريه ومارتينيس جائزة نوبل في الفيزياء عام 2025 لهذا الاكتشاف. ^{[ 12 ]}

تشمل أنواع وصلات جوزيفسون وصلة جوزيفسون φ (وتُعد وصلة جوزيفسون π مثالًا خاصًا عليها )، ووصلة جوزيفسون الطويلة ، ووصلة النفق فائقة التوصيل . وتشمل استخداماتها الأخرى ما يلي:

• جسر دايم هو وصلة جوزيفسون ذات طبقة رقيقة، حيث تتكون الحلقة الضعيفة من سلك فائق التوصيل يبلغ قياسه بضعة ميكرومترات أو أقل. ^{[ 13 ] [ 14 ]}
• يُعد عدد وصلات جوزيفسون متغيرًا تقريبيًا لمدى تعقيد الدائرة الإلكترونية فائقة التوصيل
• أجهزة التداخل الكمومي فائقة التوصيل (SQUIDs ) هي مقاييس مغناطيسية حساسة للغاية تعمل عبر تأثير جوزيفسون.
• أجهزة التداخل الكمي للهيليوم فائق الميوعة ( SHeQUIDs ) هي نظير الهيليوم فائق الميوعة لجهاز dc-SQUID ^{[ 15 ].}
• في علم القياس الدقيق ، يُعد تأثير جوزيفسون تحويلاً قابلاً للتكرار بين التردد والجهد . ويعتمد معيار جهد جوزيفسون على تعريف معيار السيزيوم للتردد ، ويُعطي التمثيل القياسي للفولت .
• غالباً ما تُصنع الترانزستورات أحادية الإلكترون من مواد فائقة التوصيل وتُسمى "ترانزستورات أحادية الإلكترون فائقة التوصيل". ^{[ 16 ]}
• تُقاس الشحنة الأولية بدقة أكبر من خلال ثابت جوزيفسون وثابت فون كليتزينغ المرتبط بتأثير هول الكمي
• تعتمد الإلكترونيات الرقمية RSFQ على وصلات جوزيفسون المتوازية. ويؤدي تبديل الوصلة إلى انبعاث كم واحد من التدفق المغناطيسي${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{2e}}h}$يمثل وجوده وغيابه الرقمين الثنائيين 1 و 0.
• تستخدم الحوسبة الكمومية فائقة التوصيل وصلات جوزيفسون كعناصر حثية غير خطية في الكيوبتات مثل الترانزمون أو كيوبت التدفق أو غيرها من المخططات حيث يكون الطور والشحنة متغيرات مترافقة . ^{[ 17 ]}
• تُستخدم كاشفات وصلات النفق فائقة التوصيل في الكاميرات فائقة التوصيل.

تتكون وصلة جوزيفسون من مادة عازلة محصورة بين قطبين كهربائيين فائقَي التوصيل ، حيث تعمل هذه المادة العازلة كحلقة وصل ضعيفة بينهما. وبحسب طبيعتها، قد تكون هذه الحلقة العازلة طبقة عازلة، أو معدنًا عاديًا، أو ممرًا ضيقًا، مما يُنتج أنواعًا مختلفة من وصلات جوزيفسون (وصلات SIS، ووصلات SNS، ووصلات الممرات الضيقة). ^{[ 18 ]} على مر السنين، تم استكشاف مجموعة واسعة من المواد لكل من الأقطاب الكهربائية والمادة العازلة بهدف تحسين أداء الوصلة لتطبيقات محددة. ويخضع اختيار المواد في وصلات جوزيفسون لعدة عوامل، منها الفقد العازل ، والاستقرار البنيوي والكيميائي ، وسلوك التقادم، ودرجة حرارة الانتقال إلى حالة التوصيل الفائق، وسهولة التصنيع، وتجانس السطح البيني وخشونته، ووجود أنظمة ثنائية المستوى . من بين العديد من أنظمة المواد التي تم بحثها، برزت وصلات Al|AlOx|Al القائمة على الألومنيوم كأحدث التقنيات للعديد من بنى الكيوبت فائقة التوصيل نظرًا لإمكانية تكرارها وانخفاض فقد الموجات الميكروية. ^{[ 19 ]}

مواد الحاجز

تُختار مواد الحاجز في وصلات جوزيفسون أساسًا لتقليل الفقد العازل مع توفير واجهة نفقية قابلة للتكرار ومضبوطة بدقة. ولأن هذه الطبقات لا يتجاوز سمكها عادةً بضعة نانومترات، فإن اضطرابها البنيوي وكثافة عيوبها يؤثران بشدة على أداء الوصلة، حيث غالبًا ما تهيمن أنظمة المستويين (TLS) على آليات الفقد. ويُعد سمك الحاجز بالغ الأهمية، إذ يعتمد تيار النفق بشكل أُسّي على سمك الحاجز. ^{[ 25 ]}

يُعدّ أكسيد الألومنيوم (AlOx) حاجز النفق الأكثر استخدامًا في الكيوبتات فائقة التوصيل الحديثة، حيث يُشكّل أساس وصلات جوزيفسون Al|AlOx|Al. ينمو AlOx طبيعيًا كأكسيد غير متبلور يحتوي على فراغات أكسجين، مما يُساهم في الفقد العازل المرتبط بظاهرة TLS وفقدان ترابط الكيوبت . [ ^{25 ] على} الرغم من هذا القيد، لا يزال AlOx هو الخيار المُهيمن نظرًا لنموه المُحدد ذاتيًا على الألومنيوم، مما يسمح بالتحكم الموثوق في سُمك الحاجز في نطاق 1-2 نانومتر وضبط مقاومة الوصلة بشكل قابل للتكرار. وقد واجهت محاولات دمج AlOx في الوصلات القائمة على النيوبيوم قيودًا بسبب انتشار الأكسجين في النيوبيوم، مما يؤدي إلى تكوين NbOx معيب عند السطح البيني وزيادة الفقد.

اكتسب أكسيد التنتالوم (TaOx) اهتمامًا متزايدًا كمادة عازلة بديلة نظرًا لاستقراره الكيميائي وتوافقه مع أقطاب التنتالوم والنيوبيوم. يمكن تنمية TaOx في الموقع دون الحاجة إلى كسر الفراغ، ويتميز عمومًا بكثافة عيوب أقل من NbOx، مما يساهم في تقليل فقدان TLS. _[ ^{26 ] [ 22 ] يتكون} TaOx بنيويًا من أطوار غير متبلورة أو نانوية التبلور مشتقة من خماسي أكسيد التنتالوم ( Ta₂O₅ ₎ ، والذي يُظهر أشكالًا بلورية متعددة مبنية من متعددات السطوح المشوهة TaO₆ _و TaO₇ _{. في الأجهزة العملية، تكون حواجز TaOx عادةً غير متبلورة مع بيئات} تنسيق متغيرة محليًا ، وتحد مقاومتها العالية نسبيًا من كثافات التيار الممكنة.

يُظهر أكسيد النيوبيوم (NbOx) أداءً ضعيفًا عمومًا كحاجز نفق في وصلات جوزيفسون نظرًا لتركيبه الكيميائي المعقد وغير المتكافئ، فضلًا عن عدم تجانسه البنيوي. يتكون الأكسيد الأصلي على النيوبيوم من خليط من NbO وNbO₂ _و Nb₂O₅ _، والتي _تُقابل على التوالي الأطوار المعدنية وشبه الموصلة والعازلة . يؤدي هذا التعايش إلى خصائص حاجز غير منتظمة، بما في ذلك مسارات توصيل خيطية، وثقوب دقيقة، وضعف قابلية تكرار الوصلة. على عكس AlOx، لا يُظهر NbOx نموًا ذاتيًا محدودًا، إذ يعتمد سمكه بشدة على الظروف البيئية والسطحية. لذلك، تُشكل أسطح النيوبيوم المؤكسدة طبقة أكسيد غير متجانسة مع طبقة NbO بينية حتمية، مما يُساهم في زيادة الفقد وانخفاض التماسك في أجهزة الكيوبت فائقة التوصيل. ^{[ 27 ] [ 28 ]}

برز أكسيد الزركونيوم (ZrOx) كمادة حاجز واعدة نظرًا لارتفاع ألفته للأكسجين واستقراره الكيميائي المحسن مقارنةً بأكسيد الألومنيوم (AlOx). يُعدّ الطور أحادي الميل هو الطور المستقر ديناميكيًا حراريًا لأكسيد _{الزركونيوم} عند درجة حرارة الغرفة ، على الرغم من أن الدراسات الحديثة أثبتت إمكانية تثبيت الطور الرباعي البلوري لأكسيد الزركونيوم في أغشية رقيقة مُنمّاة بالترسيب بالرش عند درجة حرارة الغرفة. تجعل هذه الخصائص من أكسيد الزركونيوم مرشحًا جذابًا لحواجز الأنفاق المُصممة هندسيًا ذات تجانس هيكلي مُحسّن. ^{[ 29 ]}

تُستخدم الحواجز المعدنية في وصلات جوزيفسون من نوع موصل فائق - معدن عادي - موصل فائق (SNS)، حيث توفر طبقة رقيقة من المعدن العادي الرابط الضعيف بين الموصلات الفائقة. في هذه الوصلات، تتوسط تأثيرات التقارب الارتباطات بين الموصلات الفائقة، وتلعب انعكاسات أندرييف دورًا محوريًا في النقل. على الرغم من دراسة معادن مثل الألومنيوم كحواجز في وصلات SNS القائمة على النيوبيوم، إلا أن استقرار السطح البيني والتحكم في سمكه يمثلان تحديات كبيرة، مما يحد من استخدامها في تطبيقات الكيوبت منخفضة الفقد. ^{[ 22 ]}

يمكن حساب تأثير جوزيفسون باستخدام قوانين ميكانيكا الكم. يظهر على اليمين رسم تخطيطي لوصلة جوزيفسون واحدة. افترض أن الموصل الفائق A له معامل ترتيب جينزبورغ-لانداو.${\displaystyle \psi _{A}={\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}}$، والموصل الفائق B${\displaystyle \psi _{B}={\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}}$والتي يمكن تفسيرها على أنها الدوال الموجية لأزواج كوبر في الموصلين الفائقين. إذا كان فرق الجهد الكهربائي عبر الوصلة هو${\displaystyle V}$إذن، يكون فرق الطاقة بين الموصلين الفائقين هو${\displaystyle 2eV}$بما أن كل زوج من الإلكترونات من نوع كوبر يحمل ضعف شحنة إلكترون واحد، فإن معادلة شرودنغر لهذا النظام الكمومي ثنائي الحالة هي: ^{[ 30 ]}

$${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial} {\partial t}} {\begin {pmatrix} {\sqrt {n_ {A}}} e ^ {i \ phi _ {A}} \\ {\sqrt {n_ {B}}} e ^ {i \ phi _ {B}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}eV&K\\K&-eV\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}},}$$

حيث الثابت${\displaystyle K}$هي خاصية مميزة للوصلة. لحل المعادلة أعلاه، احسب أولاً المشتق الزمني لمعامل الترتيب في الموصل الفائق A:

$${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}({\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}})={\dot {\sqrt {n_{A}}}}e^{i\phi _{A}}+{\sqrt {n_{A}}}(i{\dot {\phi }}_{A}e^{i\phi _{A}})=({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}},}$$

وبالتالي فإن معادلة شرودنغر تعطي ما يلي:

$${\displaystyle ({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _{A}}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}).}$$

يُطلق على فرق الطور بين معاملات ترتيب جينزبورغ-لانداو عبر الوصلة اسم طور جوزيفسون :

$${\displaystyle \varphi =\phi _{B}-\phi _{A}.}$$وبالتالي، يمكن إعادة كتابة معادلة شرودنغر على النحو التالي:

$$$$$

ومعادلتها المرافقة المعقدة هي:

$$$$$

اجمع المعادلتين المترافقتين معًا للتخلص من${\displaystyle {\dot {\phi }}_{A}}$:

$${\displaystyle 2{\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {1}{i\hbar }}(K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi}-K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi })={\frac {K{\sqrt {n_{B}}}}{\hbar }}\cdot 2\sin \varphi .}$$

منذ${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {{\dot {n}}_{A}}{2{\sqrt {n_{A}}}}}}$لدينا:

$${\displaystyle {\dot {n}}_{A}={\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi .}$$

الآن، اطرح المعادلتين المترافقتين للتخلص من${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}}$:

$${\displaystyle 2i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi}}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(2eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }),}$$

مما يعطي:

$${\displaystyle {\dot {\phi }}_{A}=-{\frac {1}{\hbar }}(eV+K{\sqrt {\frac {n_{B}}{n_{A}}}}\cos \varphi ).}$$

وبالمثل، بالنسبة للموصل الفائق B، يمكننا استنتاج ما يلي:

$$// {n_{A}}{n_{B}}}}\cos \varphi ).}$$

مع ملاحظة أن تطور طور جوزيفسون هو${\displaystyle {\dot {\varphi }}={\dot {\phi }}_{B}-{\dot {\phi }}_{A}}$والمشتق الزمني لكثافة حاملات الشحنة${\displaystyle {\dot {n}}_{A}}$يتناسب مع التيار${\displaystyle I}$، متى${\displaystyle n_{A}\approx n_{B}}$، ويؤدي الحل المذكور أعلاه إلى معادلات جوزيفسون : ^{[ 31 ]}

${\displaystyle I(t)=I_{c}\sin(\varphi (t))}$(1)

${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {2eV(t)}{\hbar }}}$(2)

أين${\displaystyle V(t)}$و${\displaystyle I(t)}$يمثل الجهد عبر وصلة جوزيفسون والتيار المار عبرها، و${\displaystyle I_{c}}$يُعدّ التيار الحرج أحد مُعاملات الوصلة . تُسمى المعادلة (1) علاقة جوزيفسون الأولى أو علاقة التيار-الطور للوصلة الضعيفة ، وتُسمى المعادلة (2) علاقة جوزيفسون الثانية أو معادلة تطور الطور للموصلية الفائقة . يعتمد التيار الحرج لوصلة جوزيفسون على خصائص الموصلات الفائقة، كما يتأثر بعوامل بيئية كدرجة الحرارة والمجال المغناطيسي الخارجي.

يُعرَّف ثابت جوزيفسون على النحو التالي:

$${\displaystyle K_{J}={\frac {2e}{h}}\,,}$$

ومعكوسه هو كمية التدفق المغناطيسي :

$${\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2\pi {\frac {\hbar }{2e}}\,.}$$

يمكن إعادة صياغة معادلة تطور الطور فائق التوصيل على النحو التالي:

$${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=2\pi [K_{J}V(t)]={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V(t)\,.}$$

إذا عرّفنا:

$${\displaystyle \Phi =\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\,,}$$

إذن، يكون الجهد عبر الوصلة كما يلي:

$${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {d\Phi }{dt}}\,,}$$

وهو ما يشبه إلى حد كبير قانون فاراداي للحث الكهرومغناطيسي . لكن تجدر الإشارة إلى أن هذا الجهد لا ينشأ عن الطاقة المغناطيسية، إذ لا يوجد مجال مغناطيسي في الموصلات الفائقة ؛ بل ينشأ هذا الجهد من الطاقة الحركية لحاملات الشحنة (أي أزواج كوبر). وتُعرف هذه الظاهرة أيضاً بالحث الحركي .

هناك ثلاثة تأثيرات رئيسية تنبأ بها جوزيفسون والتي تتبع مباشرة من معادلات جوزيفسون:

عندما يتغير التيار وطور جوزيفسون بمرور الوقت، يتغير انخفاض الجهد عبر الوصلة تبعًا لذلك. وكما هو موضح في الاشتقاق أدناه، تحدد علاقات جوزيفسون أنه يمكن نمذجة هذا السلوك بواسطة محاثة حركية تُسمى محاثة جوزيفسون. ^{[ 34 ]}

أعد كتابة علاقات جوزيفسون على النحو التالي:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial I}{\partial \varphi }}&=I_{c}\cos \varphi ,\\{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}&={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V.\end{aligned}}}$

والآن، قم بتطبيق قاعدة السلسلة لحساب المشتقة الزمنية للتيار:

${\displaystyle {\frac {\partial I}{\partial t}}={\frac {\partial I}{\partial \varphi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=I_{c}\cos \varphi \cdot {\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V,}$

أعد ترتيب النتيجة أعلاه في شكل خاصية التيار-الجهد للمحث:

${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}{\frac {\partial I}{\partial t}}=L(\varphi ){\frac {\partial I}{\partial t}}.}$

وهذا يعطينا التعبير عن الحث الحركي كدالة لطور جوزيفسون:

${\displaystyle L(\varphi )={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}={\frac {L_{J}}{\cos \varphi }}.}$

هنا،${\displaystyle L_{J}=L(0)={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}}}}$هو معلمة مميزة لوصلة جوزيفسون، تسمى محاثة جوزيفسون.

تجدر الإشارة إلى أنه على الرغم من تشابه السلوك الحركي لوصلة جوزيفسون مع سلوك المحث، إلا أنه لا يوجد مجال مغناطيسي مصاحب لها. ويعود هذا السلوك إلى الطاقة الحركية لحاملات الشحنة، وليس إلى الطاقة الموجودة في المجال المغناطيسي.

استناداً إلى تشابه وصلة جوزيفسون مع المحث غير الخطي، يمكن حساب الطاقة المخزنة في وصلة جوزيفسون عند مرور تيار فائق من خلالها. ^{[ 35 ]}

يرتبط التيار الفائق المتدفق عبر الوصلة بطور جوزيفسون من خلال علاقة التيار بالطور (CPR):

${\displaystyle I=I_{c}\sin \varphi .}$

معادلة تطور الطور فائق التوصيل مماثلة لقانون فاراداي :

${\displaystyle V=\operatorname {d} \!\Phi /\operatorname {d} \!t\,.}$

افترض أنه في وقت${\displaystyle t_{1}}$، مرحلة جوزيفسون هي${\displaystyle \varphi _{1}}$في وقت لاحق${\displaystyle t_{2}}$ثم تطورت مرحلة جوزيفسون إلى${\displaystyle \varphi _{2}}$الزيادة في الطاقة في الوصلة تساوي الشغل المبذول على الوصلة:

${\displaystyle \Delta E=\int _{1}^{2}IV\operatorname {d} \!{t}=\int _{1}^{2}I\operatorname {d} \!\Phi =\int _{\varphi _{1}}^{\varphi _{2}}I_{c}\sin \varphi \operatorname {d} \!\left(\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\right)=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\cos \Delta \varphi \,.}$

يُظهر هذا أن تغير الطاقة في وصلة جوزيفسون يعتمد فقط على الحالة الابتدائية والنهائية للوصلة، وليس على المسار . لذلك، فإن الطاقة المخزنة في وصلة جوزيفسون هي دالة حالة ، ويمكن تعريفها على النحو التالي:

${\displaystyle E(\varphi )=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\cos \varphi =-E_{J}\cos \varphi \,.}$

هنا${\displaystyle E_{J}=|E(0)|={\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}}$هي معلمة مميزة لوصلة جوزيفسون، تُسمى طاقة جوزيفسون. وهي مرتبطة بمحاثة جوزيفسون بالعلاقة التالية:${\displaystyle E_{J}=L_{J}I_{c}^{2}}$تعريف بديل ولكنه مكافئ${\displaystyle E(\varphi )=E_{J}(1-\cos \varphi )}$كما أنها تستخدم في كثير من الأحيان.

مرة أخرى، لاحظ أن ملف الحث المغناطيسي غير الخطي يكدس طاقة كامنة في مجاله المغناطيسي عندما يمر تيار كهربائي من خلاله؛ ومع ذلك، في حالة وصلة جوزيفسون، لا يتم إنشاء مجال مغناطيسي بواسطة تيار فائق - تأتي الطاقة المخزنة من الطاقة الحركية لحاملات الشحنة بدلاً من ذلك.

يتضمن نموذج الوصلة المحولة المقاومة السعوية (RCSJ)، ^{[ 36 ] [ 37 ]} أو ببساطة نموذج الوصلة المحولة، تأثير معاوقة التيار المتردد لوصلة جوزيفسون الفعلية بالإضافة إلى علاقتي جوزيفسون الأساسيتين المذكورتين أعلاه.

وفقًا لنظرية ثيفينين ، ^{[ 38 ]} يمكن تمثيل معاوقة التيار المتردد للوصلة بمكثف ومقاومة تحويل، كلاهما موصولان على التوازي ^{[ 39 ]} مع وصلة جوزيفسون المثالية. والصيغة الكاملة لتوليد التيار هي${\displaystyle I_{\text{ext}}}$يصبح:

${\displaystyle I_{\text{ext}}=C_{J}{\frac {\operatorname {d} \!V}{\operatorname {d} \!t}}+I_{c}\sin \varphi +{\frac {V}{R}},}$

حيث يمثل الحد الأول تيار الإزاحة مع${\displaystyle C_{J}}$- السعة الفعالة، والثالث هو التيار العادي مع${\displaystyle R}$- المقاومة الفعالة للوصلة.

يُحدد عمق اختراق جوزيفسون الطول النموذجي الذي يخترق فيه مجال مغناطيسي خارجي وصلة جوزيفسون الطويلة . ويُشار إليه عادةً بـ${\displaystyle \lambda _{J}}$ويُعطى بالصيغة التالية (في النظام الدولي للوحدات):

${\displaystyle \lambda _{J}={\sqrt {\frac {\Phi _{0}}{2\pi \mu _{0}d'j_{c}}}},}$

أين${\displaystyle \Phi _{0}}$هو كمية التدفق المغناطيسي،${\displaystyle j_{c}}$هي كثافة التيار الفائق الحرجة (أمبير/متر ^مربع )، و${\displaystyle d'}$^{[ 40 ]}​

${\displaystyle d'=d_{I}+\lambda _{1}\tanh \left({\frac {d_{1}}{2\lambda _{1}}}\right)+\lambda _{2}\tanh \left({\frac {d_{2}}{2\lambda _{2}}}\right),}$

أين${\displaystyle d_{I}}$يمثل سمك حاجز جوزيفسون (عادةً ما يكون عازلاً)،${\displaystyle d_{1}}$و${\displaystyle d_{2}}$تمثل هذه القيم سماكة الأقطاب الكهربائية فائقة التوصيل، و${\displaystyle \lambda _{1}}$و${\displaystyle \lambda _{2}}$وهي أعماق اختراق لندن الخاصة بها . يتراوح عمق اختراق جوزيفسون عادةً من بضعة ميكرومترات إلى عدة مليمترات إذا كانت كثافة التيار الحرج منخفضة للغاية. ^{[ 41 ]}