BCS theory

In physics, the Bardeen–Cooper–Schrieffer (BCS) theory is a microscopic theory of superconductivity which explains many thermodynamic and electromagnetic properties of superconductors. The theory describes superconductivity as a microscopic effect caused by a condensation of pairs of electrons known as Cooper pairs. These pairs move through the lattice without resistance.

The theory is named after John Bardeen, Leon Cooper, and John Robert Schrieffer who proposed it in 1957 while at the University of Illinois. They received the Nobel Prize in Physics for this theory in 1972.

The theory predicts many properties of superconductors such as the energy gap, the isotope effect, and the Meissner effect. Many superconductors can be described entirely by BCS theory and its extensions; these are called conventional superconductors. Unconventional superconductors, on the other hand, cannot be described by BCS theory in entirety. Unconventional superconductors and their relationship with BCS theory is an open research question in condensed matter physics.^[1] The theory is also used in nuclear physics to describe the pairing interaction between nucleons in an atomic nucleus.

Superconductivity was first experimentally observed in 1911 by Heike Kamerlingh Onnes, for which he won the 1913 Nobel Prize. From the time of the discovery to the 1950s, many scientists tried to conceive of a theory for superconductivity, but initial progress was slow, as a quantum theory for metals had not been developed.^[2]

Rapid progress in understanding superconductivity gained momentum in the 1950s. It began with the 1948 paper, "On the Problem of the Molecular Theory of Superconductivity",^[3] where Fritz London proposed that the phenomenologicalLondon equations may be consequences of the coherence of a quantum state.

في عام 1950، اقترح ليف لانداو وفيتالي جينزبورغ نظرية ظاهراتية للموصلات الفائقة تُعرف بنظرية جينزبورغ-لانداو ، والتي تفترض أن الإلكترونات في الموصل الفائق تتصرف كمائع فائق مشحون. وفي عام 1953، اقترح برايان بيبارد ، مدفوعًا بتجارب الاختراق، مُعامل قياس جديدًا يُعدّل معادلات لندن، يُسمى طول التماسك . ثم جادل جون باردين في بحثه المنشور عام 1955 بعنوان "نظرية تأثير مايسنر في الموصلات الفائقة" ^{[ 4 ]} بأن هذا التعديل يحدث بشكل طبيعي في نظرية ذات فجوة طاقة. وفي بحثه المنشور عام 1956 بعنوان "أزواج الإلكترونات المقيدة في غاز فيرمي مُتدهور " ^{[ 5 ] ، قام ليون كوبر بحساب حالات الإلكترونات المقيدة الخاضعة لقوة جاذبة.}

في هذا الوقت، بدأ الطالب الجامعي آنذاك روبرت شريفر العمل على الموصلية الفائقة في جامعة إلينوي مع جون باردين كمشرف على أطروحته، وليون كوبر كزميل ما بعد الدكتوراه.

في يناير 1957، وأثناء حضوره اجتماعًا حول نظرية الأجسام المتعددة في معهد ستيفنز للتكنولوجيا ، خطرت لشريفر فكرة استخدام منهج إحصائي مشابه للمجال المتوسط ، نظرًا للتداخل القوي بين أزواج الإلكترونات في الموصل الفائق. شكل هذا إنجازًا هامًا، إذ مكّن شريفر من تخمين دالة موجية مناسبة للحالة الأرضية ، تُعرف الآن بدالة BCS الموجية. ^{[ 6 ]} وقد سمح هذا لباردين وكوبر وشريفر بدمج أفكارهم في نظرية مجهرية. نُشرت نظريتهم في أبريل كرسالة بعنوان "النظرية المجهرية للموصلية الفائقة". ^{[ 7 ]}

نُشرت النتائج لاحقًا في ورقة بحثية بتاريخ ديسمبر 1957 بعنوان "نظرية الموصلية الفائقة"، والتي تضمنت النتائج الأولية للرسالة، بالإضافة إلى اشتقاقات انتقال الطور من الدرجة الثانية، وتأثير مايسنر ، وحسابات الحرارة النوعية وأعماق الاختراق. وقد نال الثلاثة جائزة نوبل في الفيزياء عام 1972 تقديرًا لنظريتهم.

في عام 1986، اكتُشفت الموصلية الفائقة عند درجات حرارة عالية  في مركب La-Ba-Cu-O، حيث بلغت 30 كلفن. ^{[ 8 ]} وأظهرت تجارب لاحقة وجود مواد أخرى ذات درجات حرارة انتقال تصل إلى حوالي 130  كلفن، وهي أعلى بكثير من الحد السابق البالغ حوالي 30 كلفن . ومن المعروف تجريبياً أن درجة حرارة الانتقال تعتمد بشدة على الضغط. ويُعتقد عموماً أن نظرية BCS وحدها لا تستطيع تفسير هذه الظاهرة، وأن هناك عوامل أخرى مؤثرة. ^{[ 9 ]} ولا تزال هذه العوامل غير مفهومة تماماً؛ ومن المحتمل أنها تتحكم في الموصلية الفائقة عند درجات حرارة منخفضة لبعض المواد. 

عند درجات حرارة منخفضة بما يكفي، تصبح الإلكترونات القريبة من سطح فيرمي غير مستقرة، مما يؤدي إلى تكوين أزواج كوبر . وقد أثبت كوبر أن هذا الترابط يحدث في وجود جهد جاذب، مهما كان ضعيفًا. في الموصلات الفائقة التقليدية، يُعزى التجاذب عمومًا إلى تفاعل الإلكترون مع الشبكة البلورية. أما نظرية BCS، فتتطلب فقط أن يكون الجهد جاذبًا، بغض النظر عن مصدره. في إطار نظرية BCS، تُعدّ الموصلية الفائقة تأثيرًا عيانيًا ينتج عن تكثف أزواج كوبر. تتمتع هذه الأزواج ببعض الخصائص البوزونية، ويمكن للبوزونات، عند درجات حرارة منخفضة بما يكفي، أن تُشكّل مكثف بوز-أينشتاين كبيرًا . وقد فسّر نيكولاي بوغوليوبوف الموصلية الفائقة في الوقت نفسه ، باستخدام تحويلات بوغوليوبوف .

في العديد من الموصلات الفائقة، ينشأ التفاعل الجاذب بين الإلكترونات (الضروري للاقتران) بشكل غير مباشر عن طريق تفاعل باردين-باينز بين الإلكترونات والشبكة البلورية المهتزة ( الفونونات ). ويمكن تلخيص الصورة كما يلي:

يجذب الإلكترون المتحرك عبر موصل الشحنات الموجبة المجاورة في الشبكة البلورية. يؤدي هذا التشوه في الشبكة إلى انتقال إلكترون آخر، ذي دوران معاكس، إلى منطقة ذات كثافة شحنة موجبة أعلى. يصبح الإلكترونان مترابطين. ولأن هناك العديد من أزواج الإلكترونات هذه في الموصل الفائق، فإنها تتداخل بقوة كبيرة لتشكل مكثفًا جماعيًا عالي الكثافة. في هذه الحالة "المكثفة"، يؤدي كسر زوج واحد إلى تغيير طاقة المكثف بأكمله - وليس إلكترونًا واحدًا فقط، أو زوجًا واحدًا فقط. وبالتالي، فإن الطاقة اللازمة لكسر أي زوج منفرد ترتبط بالطاقة اللازمة لكسر جميع الأزواج (أو أكثر من إلكترونين). ولأن الازدواج يزيد من حاجز الطاقة هذا، فإن الصدمات الناتجة عن الذرات المتذبذبة في الموصل (والتي تكون ضئيلة عند درجات حرارة منخفضة بما فيه الكفاية) لا تكفي للتأثير على المكثف ككل، أو على أي زوج منفرد داخله. وهكذا تبقى الإلكترونات مترابطة وتقاوم جميع الصدمات، ولن يواجه تدفق الإلكترونات ككل (التيار المار عبر الموصل الفائق) أي مقاومة. وبالتالي، يُعد السلوك الجماعي للمكثف عنصرًا أساسيًا ضروريًا للموصلية الفائقة.

استخلصت نظرية BCS العديد من التنبؤات النظرية الهامة التي لا تعتمد على تفاصيل التفاعل، إذ أن التنبؤات الكمية المذكورة أدناه تنطبق على أي تجاذب ضعيف بما فيه الكفاية بين الإلكترونات، ويتحقق هذا الشرط الأخير في العديد من الموصلات الفائقة ذات درجة الحرارة المنخفضة - ما يُعرف بحالة الاقتران الضعيف. وقد تم تأكيد هذه التنبؤات في العديد من التجارب.

• ترتبط الإلكترونات في أزواج كوبر، وتترابط هذه الأزواج وفقًا لمبدأ استبعاد باولي للإلكترونات التي تُبنى منها. لذا، لكسر زوج، يجب تغيير طاقات جميع الأزواج الأخرى. هذا يعني وجود فجوة طاقة لإثارة الجسيم المفرد، على عكس المعدن العادي (حيث يمكن تغيير حالة الإلكترون بإضافة كمية ضئيلة من الطاقة). تكون فجوة الطاقة هذه في أعلى مستوياتها عند درجات الحرارة المنخفضة، لكنها تتلاشى عند درجة حرارة الانتقال عندما تتوقف الموصلية الفائقة. تُعطي نظرية BCS تعبيرًا يُبين كيفية نمو الفجوة مع قوة التفاعل الجاذب وكثافة حالات الجسيم المفرد (في الطور العادي) عند مستوى فيرمي . علاوة على ذلك، تصف النظرية كيفية تغير كثافة الحالات عند الدخول في حالة الموصلية الفائقة، حيث لا توجد حالات إلكترونية عند مستوى فيرمي. تُلاحظ فجوة الطاقة بشكل مباشر في تجارب النفق الكمومي ^{[ 12 ]} وفي انعكاس الموجات الميكروية من الموصلات الفائقة.
• تتنبأ نظرية BCS باعتماد قيمة فجوة الطاقة Δ عند درجة الحرارة T على درجة الحرارة الحرجة T _c . وتأخذ النسبة بين قيمة فجوة الطاقة عند درجة حرارة الصفر وقيمة درجة حرارة الانتقال إلى حالة الموصلية الفائقة (معبرًا عنها بوحدات الطاقة) القيمة العالمية ^{[ 13 ].}$${\displaystyle \Delta (T=0)=1.764\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}},}$$بغض النظر عن المادة. بالقرب من درجة الحرارة الحرجة، تقترب العلاقة من ^{[ 13 ]}$${\displaystyle \Delta (T\to T_{\rm {c}})\approx 3.06\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}}{\sqrt {1-(T/T_{\rm {c}})}}}$$وهو الشكل الذي اقترحه إم جيه باكينجهام في العام السابق ^{[ 14 ]} استنادًا إلى حقيقة أن الانتقال الطوري فائق التوصيل هو من الدرجة الثانية، وأن الطور فائق التوصيل له فجوة كتلة، وإلى النتائج التجريبية لبليفنز وجوردي وفيربانك في العام السابق حول امتصاص الموجات المليمترية بواسطة القصدير فائق التوصيل .
• بسبب فجوة الطاقة، تنخفض الحرارة النوعية للموصل الفائق انخفاضًا كبيرًا ( أسيًا ) عند درجات الحرارة المنخفضة، حيث لا توجد إثارات حرارية متبقية. مع ذلك، قبل الوصول إلى درجة حرارة الانتقال، تصبح الحرارة النوعية للموصل الفائق أعلى من تلك الخاصة بالموصل العادي (المقاسة مباشرة فوق درجة حرارة الانتقال)، وقد وُجد أن نسبة هاتين القيمتين تُعطى دائمًا بالقيمة 2.5.
• تتنبأ نظرية BCS بشكل صحيح بتأثير مايسنر ، أي طرد المجال المغناطيسي من الموصل الفائق وتغير عمق الاختراق (مدى تيارات الحجب المتدفقة أسفل سطح المعدن) مع درجة الحرارة.
• كما يصف هذا النموذج تغير المجال المغناطيسي الحرج (الذي عنده يعجز الموصل الفائق عن طرد المجال ويصبح موصلاً عادياً) مع درجة الحرارة. تربط نظرية BCS قيمة المجال الحرج عند درجة حرارة الصفر المطلق بقيمة درجة حرارة الانتقال وكثافة الحالات عند مستوى فيرمي.
• في أبسط صورها، تعطي نظرية BCS درجة حرارة الانتقال إلى الموصلية الفائقة T _c بدلالة جهد اقتران الإلكترون-الفونون V وطاقة قطع ديباي E _D : ^{[ 15 ]}$${\displaystyle k_{\rm {B}}\,T_{\rm {c}}=1.134E_{\rm {D}}\,{e^{-1/N(0)\,V}},}$$حيث N (0) هي كثافة الحالات الإلكترونية عند مستوى فيرمي. لمزيد من التفاصيل، انظر أزواج كوبر .
• تُعيد نظرية BCS إنتاج تأثير النظائر ، وهو الملاحظة التجريبية التي تُشير إلى أن درجة الحرارة الحرجة لمادة فائقة التوصيل تتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي لكتلة النظير المستخدم في المادة. وقد أبلغت مجموعتان عن هذا التأثير في 24 مارس 1950، حيث اكتشفتاه بشكل مستقل أثناء عملهما على نظائر مختلفة من الزئبق ، على الرغم من أنهما علمتا بنتائج بعضهما البعض قبل أيام قليلة من النشر في مؤتمر مكتب البحوث البحرية (ONR) في أتلانتا . وتضم المجموعتان إيمانويل ماكسويل ^{[ 16 ]} ، وسي. أ. رينولدز، وب. سيرين، وو. هـ. رايت، ول. ب. نيسبيت ^{[ 17 ]} . عادةً ما يكون لاختيار النظير تأثير ضئيل على الخصائص الكهربائية للمادة، ولكنه يؤثر على تردد اهتزازات الشبكة البلورية. ويشير هذا التأثير إلى أن الموصلية الفائقة مرتبطة باهتزازات الشبكة البلورية. يتم دمج هذا في نظرية BCS، حيث تؤدي اهتزازات الشبكة إلى طاقة ربط الإلكترونات في زوج كوبر.
• تجربة ليتل باركس ^{[ 18 ]} - أحد المؤشرات الأولى على أهمية مبدأ اقتران كوبر.

• ثنائي بوريد المغنيسيوم ، يُعتبر موصلًا فائقًا من نوع BCS
• شبه جسيم
• تأثير ليتل باركس ، أحد المؤشرات الأولى ^{[ 19 ]} على أهمية مبدأ اقتران كوبر .

• جون روبرت شريفر، نظرية الموصلية الفائقة ، (1964)، ISBN 0-7382-0120-0
• مايكل تينكهام ، مقدمة في الموصلية الفائقة ، رقم ISBN 0-486-43503-2
• بيير-جيل دي جين ، الموصلية الفائقة للمعادن والسبائك ، رقم ISBN 0-7382-0101-4.
• كوبر، ليون ن .؛ فيلدمان، ديمتري، محرران. (2010). جمعية الكيمياء البريطانية: 50 عامًا (كتاب) . وورلد ساينتيفيك . ISBN 978-981-4304-64-1.
• شميدت، فاديم فاسيليفيتش. فيزياء الموصلات الفائقة: مقدمة في الأساسيات والتطبيقات. سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، 2013.

• صفحة الفيزياء الفائقة على موقع BCS
• تشبيه الرقص مؤرشف بتاريخ 29-06-2011 في Wayback Machine لنظرية BCS كما شرحها بوب شريفر (تسجيل صوتي)
• نظرية المجال المتوسط: هارتري-فوك وBCS في كتاب إي. بافاريني، إي. كوخ، ج. فان دن برينك، وج. ساواتزكي: المواد الكمومية: التجارب والنظرية، يوليش 2016، ISBN 978-3-95806-159-0