تشتت الفونون

يمكن للفونونات أن تتشتت عبر آليات متعددة أثناء انتقالها عبر المادة. وتشمل هذه الآليات: تشتت فونون-فونون أومكلاب ، وتشتت فونون-شوائب، وتشتت فونون-إلكترون ، وتشتت فونون-حدود. ويمكن تمييز كل آلية من آليات التشتت بمعدل استرخاء 1/${\displaystyle \tau }$وهو معكوس زمن الاسترخاء المقابل.

يمكن أخذ جميع عمليات التشتت في الاعتبار باستخدام قاعدة ماتيسن . ثم يكون زمن الاسترخاء الكلي${\displaystyle \tau _{C}}$يمكن كتابتها على النحو التالي:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{C}}}={\frac {1}{\tau _{U}}}+{\frac {1}{\tau _{M}}}+{\frac {1}{\tau _{B}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{ph-e}}}}}$

المعايير${\displaystyle \tau _{U}}$،${\displaystyle \tau _{M}}$،${\displaystyle \tau _{B}}$،${\displaystyle \tau _{\text{ph-e}}}$ويرجع ذلك إلى تشتت أومكلاب، وتشتت الشوائب الناتج عن اختلاف الكتلة، وتشتت الحدود، وتشتت الفونون والإلكترون، على التوالي.

في تشتت الفونون-فونون، يتم تجاهل تأثيرات العمليات العادية (العمليات التي تحافظ على متجه موجة الفونون - عمليات N) لصالح عمليات أومكلاب (عمليات U). وبما أن العمليات العادية تتغير خطيًا مع${\displaystyle \omega }$وتختلف عمليات umklapp باختلاف${\displaystyle \omega ^{2}}$يهيمن تشتت أومكلاب عند الترددات العالية. ^{[ 1 ]}${\displaystyle \tau _{U}}$يُعطى بواسطة:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{U}}}=2\gamma ^{2}{\frac {k_{B}T}{\mu V_{0}}}{\frac {\omega ^{2}}{\omega _{D}}}}$

أين${\displaystyle \gamma }$يمثل معامل عدم التناسق لغرونايزن ، و μ معامل القص ، _و V₀ الحجم لكل ذرة.${\displaystyle \omega _{D}}$هو تردد ديباي . ^{[ 2 ]}

كان يُعتقد عادةً أن انتقال الحرارة في المواد الصلبة غير المعدنية يخضع لعملية تشتت الفونونات الثلاثية، ^{[ 3 ]} وأن دور عمليات تشتت الفونونات الرباعية وما فوقها ضئيل. وقد أظهرت دراسات حديثة أن تشتت الفونونات الرباعية قد يكون مهمًا لجميع المواد تقريبًا عند درجات الحرارة العالية، ^{[ 4 ]} ولبعض المواد عند درجة حرارة الغرفة. ^{[ 5 ]} وقد تأكدت الأهمية المتوقعة لتشتت الفونونات الرباعية في زرنيخيد البورون من خلال التجارب.

يُعطى تشتت الشوائب باختلاف الكتلة بالصيغة التالية:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{M}}}={\frac {V_{0}\Gamma \omega ^{4}}{4\pi v_{g}^{3}}}}$

أين${\displaystyle \Gamma }$يُعدّ مقياسًا لقوة تشتت الشوائب. لاحظ أن${\displaystyle {v_{g}}}$يعتمد على منحنيات التشتت.

يُعد تشتت الحدود ذا أهمية خاصة بالنسبة للهياكل النانوية منخفضة الأبعاد، ويُعطى معدل استرخائها بالمعادلة التالية:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {v_{g}}{L_{0}}}(1-p)}$

أين${\displaystyle L_{0}}$يمثل الطول المميز للنظام و${\displaystyle p}$يمثل هذا الجزء نسبة الفونونات المشتتة انعكاسياً.${\displaystyle p}$لا يمكن حساب المعامل بسهولة لسطح عشوائي. بالنسبة لسطح يتميز بمتوسط ​​الجذر التربيعي للخشونة${\displaystyle \eta }$، قيمة تعتمد على الطول الموجي لـ${\displaystyle p}$يمكن حسابها باستخدام

${\displaystyle p(\lambda )=\exp {\Bigg (}-16{\frac {\pi ^{2}}{\lambda ^{2}}}\eta ^{2}\cos ^{2}\theta {\Bigg )}}$

أين${\displaystyle \theta }$هي زاوية السقوط. ^{[ 6 ]} عامل إضافي من${\displaystyle \pi }$يُدرج أحيانًا خطأً في أس المعادلة المذكورة أعلاه. ^{[ 7 ]} عند السقوط العمودي،${\displaystyle \theta =0}$تشتت انعكاسي مثالي (أي${\displaystyle p(\lambda )=1}$يتطلب ذلك طول موجة كبير بشكل تعسفي، أو على العكس من ذلك، خشونة صغيرة بشكل تعسفي. لا يُحدث التشتت المرآوي البحت زيادة في المقاومة الحرارية المرتبطة بالحدود. ومع ذلك، في حالة الانتشار، عند${\displaystyle p=0}$يصبح معدل الاسترخاء

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{B}}}={\frac {v_{g}}{L_{0}}}}$

تُعرف هذه المعادلة أيضاً باسم حد كازيمير. ^{[ 8 ]}

تستطيع هذه المعادلات الظاهرية في كثير من الحالات نمذجة التوصيل الحراري للهياكل النانوية المتجانسة بدقة، والتي تتميز بأحجام قريبة من متوسط ​​المسار الحر للفونون . وبشكل عام، تتطلب دراسة تفاعل الفونون مع الحدود عبر جميع أنماط الاهتزاز ذات الصلة في أي بنية حسابات أكثر تفصيلاً.

يمكن أن يساهم تشتت الفونون-الإلكترون أيضًا عندما تكون المادة مطعمة بشدة. ويُعطى زمن الاسترخاء المقابل كما يلي:

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{ph-e}}}}={\frac {n_{e}\epsilon ^{2}\omega }{\rho v_{g}^{2}k_{B}T}}{\sqrt {\frac {\pi m^{*}v_{g}^{2}}{2k_{B}T}}}\exp \left(-{\frac {m^{*}v_{g}^{2}}{2k_{B}T}}\right)}$

المعلمة${\displaystyle n_{e}}$يمثل تركيز إلكترونات التوصيل، وε جهد التشوه، وρ كثافة الكتلة، وm* الكتلة الفعالة للإلكترون. ^{[ 2 ]} يُفترض عادةً أن مساهمة تشتت الفونون-الإلكترون في التوصيل الحراري ضئيلة .

• تشتت الشبكة
• تشتت أومكلاب
• التفاعل بين الإلكترون والفونون الصوتي الطولي