ساق القطاف

تُعدّ سيقان بيكوفر نوعًا من التفاصيل التي يمكن العثور عليها تجريبيًا في مجموعة ماندلبروت ، في دراسة الهندسة الكسورية . ^{[ 1 ]} سُمّيت بهذا الاسم نسبةً إلى الباحث كليفورد بيكوفر ، الذي كان لأسلوبه "الصليب إبسيلون" دورٌ أساسي في اكتشافها. "الصليب إبسيلون" هو مصيدة مدارية على شكل صليب .

بحسب فيبستاس (1997)، "ابتكر بيكوفر مفهومًا جديدًا يتمثل في دراسة مدى اقتراب مدارات النقاط الداخلية من المحورين السيني والصادي. في هذه الصور، كلما اقتربت النقطة، ارتفع لونها على مقياس الألوان، حيث يشير اللون الأحمر إلى أقرب نقطة. ويُستخدم لوغاريتم المسافة لإبراز التفاصيل". ^{[ 2 ]}

الأشكال الحيوية هي سيقان بيكوفر ذات مظهر بيولوجي. ^{[ 3 ]} في أواخر ثمانينيات القرن العشرين، طوّر بيكوفر كائنات ذات تغذية راجعة بيولوجية، مشابهة لمجموعات جوليا ومجموعة ماندلبروت الكسورية . ^{[ 4 ]} ووفقًا لبيكوفر (1999) باختصار، فقد "وصف خوارزمية يمكن استخدامها لإنشاء أشكال متنوعة ومعقدة تُشبه الكائنات اللافقارية. هذه الأشكال معقدة ويصعب التنبؤ بها قبل إجراء التجارب العملية على عمليات الربط". وأعرب عن أمله في أن "تشجع هذه التقنيات [الآخرين] على استكشاف المزيد واكتشاف أشكال جديدة، عن طريق الصدفة، تقع على حافة العلم والفن". ^{[ 5 ]}

طوّر بيكوفر خوارزمية (لا تستخدم الاضطرابات العشوائية ولا القوانين الطبيعية) لإنشاء أشكال معقدة للغاية تُشبه الكائنات اللافقارية. ويُستخدم التكرار، أو الاستدعاء الذاتي، للتحويلات الرياضية لتوليد الأشكال البيولوجية. أطلق عليها اسم "الأشكال الحيوية". في الوقت نفسه الذي صاغ فيه مصطلح "الأشكال الحيوية" لهذه الأنماط، استخدم عالم الأحياء التطوري الشهير ريتشارد دوكينز الكلمة للإشارة إلى مجموعته الخاصة من الأشكال البيولوجية التي توصل إليها من خلال إجراء مختلف تمامًا. وبشكل أدق، تشمل "الأشكال الحيوية" لبيكوفر فئة الأشكال العضوية التي تم إنشاؤها عن طريق تغييرات طفيفة على اختبارات التقارب التقليدية في مجال نظرية " مجموعة جوليا ". ^{[ 5 ]}

تُظهر الأشكال الحيوية لبيكوفر تشابهًا ذاتيًا على مختلف المقاييس، وهي سمة شائعة للأنظمة الديناميكية ذات التغذية الراجعة. كما تُظهر الأنظمة الحقيقية، مثل الخطوط الساحلية وسلاسل الجبال، تشابهًا ذاتيًا على بعض المقاييس. ويمكن لنظام ثنائي الأبعاد ذي معلمات من النوع 0L أن "يبدو" مثل الأشكال الحيوية لبيكوفر. ^{[ 6 ]}

المثال أدناه، المكتوب بلغة شبه رمزية، يعرض مجموعة ماندلبروت ملونة باستخدام Pickover Stalk مع متجه تحويل ومقسم لون.

يتم استخدام متجه التحويل لتعويض موضع (x، y) عند أخذ عينات من مسافة النقطة إلى المحور الأفقي والمحور الرأسي.

يُستخدم معامل اللون لتحديد سمك الساق عند معالجتها.

لكل بكسل (x، y) على الهدف، قم بما يلي: { zx = إحداثي x المُقاس للبكسل (تم قياسه ليقع في مقياس ماندلبروت X (-2.5، 1)) zy = إحداثيات y المُقاسة للبكسل (تم قياسها لتقع ضمن مقياس ماندلبروت Y (-1، 1)) float2 c = (zx, zy) // الإزاحة في صيغ ماندلبروت float x = zx; // الإحداثيات المراد تكرارها float y = zy; float trapDistance = 1000000; //يحتفظ بتتبع المسافة، ويتم تعيينه على قيمة عالية في البداية. int iteration = 0; بينما (س × س + ص × ص < 4 && التكرار < الحد الأقصى للتكرارات) { float2 z = float2(x, y); z = cmul(z, z); // z^2، و cmul هي دالة ضرب للأعداد المركبة z += c; x = zx; y = zy; float distanceToX = abs(zx + transformationVector.x); // يتحقق من المسافة إلى المحور الرأسي float distanceToY = abs(zy + transformationVector.y); // يتحقق من المسافة إلى المحور الأفقي أصغر مسافة = الحد الأدنى (المسافة إلى المحور X، المسافة إلى المحور Y)؛ // استخدم فقط المسافة الأصغر بين المحورين مسافة الفخ = الحد الأدنى (مسافة الفخ، أصغر مسافة)؛ التكرار++; } إرجاع مسافة المصيدة * اللون / المقسوم عليه؛ //الأرباح الموزعة هي قيمة عائمة خارجية، وكلما زادت قيمتها زاد سمك ساق السهم } 

• بيكوفر، كليفورد (1987). "الأشكال الحيوية: عروض حاسوبية للأشكال البيولوجية المولدة من حلقات التغذية الراجعة الرياضية". منتدى رسومات الحاسوب . 5 (4): 313-316 . doi : 10.1111/j.1467-8659.1986.tb00317.x .

• استكشافات علم التضاريس: الأشكال الحيوية. تشكيلة عشوائية من الأشكال الحيوية.
• الأشكال الحيوية لماد تيدي ، شرح مفصل لخوارزمية بيكوفر، بما في ذلك الأمثلة وشفرة المصدر.