بينغالا

الموسوعة الحرة

أشاريا بينجالا [ 2 ] ( السنسكريتية : पिङ्गल ، بالحروف اللاتينية :  Piṅgala ؛ ج. القرن الثالث - القرن الثاني قبل الميلاد ) [ 1 ] كان شاعرًا وعالم رياضيات هنديًا قديمًا ، [ 3 ] ومؤلف تشانداسترا ( السنسكريتية : छन्ःशास्त्र ، أشعل . " رسالة في العروض " )، وتسمى أيضًا بينجالا سوترا ( السنسكريتية : पिङ्गलसूत्राः ، بالحروف اللاتينية :  Piṅgalasūtrāḥ ، أشعل. " خيوط بينجالا في العروض" المعرفة (Knowledge ' )، وهي أقدم رسالة معروفة في علم العروض السنسكريتي . [ 4 ]

كتاب تشاندهاشاسترا مؤلف من ثمانية فصول مكتوب بأسلوب السوترا المتأخر ، ولا يمكن فهمه بالكامل دون شرح. وقد تم تأريخه إلى القرون القليلة الأخيرة قبل الميلاد. [ 5 ] [ 6 ] في القرن العاشر الميلادي، كتب هالايودا شرحًا مفصلاً لكتاب تشاندهاشاسترا . ووفقًا لبعض المؤرخين، كان ماهاريشي بينغالا شقيق بانيني ، النحوي السنسكريتي الشهير ، الذي يُعتبر أول لغوي وصفي . [ 7 ] بينما يرى آخرون أنه باتانجالي ، العالم الذي عاش في القرن الثاني قبل الميلاد ومؤلف كتاب ماهابهاشيا.

التوافقية

يُقدّم كتاب تشاندهاشاسترا صيغةً لتوليد تعدادات منهجية للأوزان الشعرية ، لجميع التوليفات الممكنة من المقاطع الخفيفة ( لاغو ) والثقيلة ( غورو ) ، لكلمةٍ مكوّنة من ن مقطع، باستخدام صيغةٍ تكرارية، ينتج عنها تمثيل ثنائي مُرتب جزئيًا . [ ٨ ] يُنسب إلى بينغالا الفضل في كونه أول من عبّر عن تركيبات الوزن الشعري السنسكريتي ، على سبيل المثال: [ ٩ ]

  • أنشئ قائمة مقاطع لفظية x تتكون من مقطع لفظي خفيف ( L ) ومقطع لفظي ثقيل ( G ).
  • كرر العملية حتى تحتوي القائمة x على كلمات فقط من الطول المطلوب n
    • قم بتكرار القائمة x كقائمتين a و b
      • أضف المقطع اللفظي L إلى كل عنصر من عناصر القائمة أ
      • أضف المقطع G إلى كل عنصر من عناصر القائمة b
    • أضف القائمة ب إلى القائمة أ وأعد تسميتها إلى القائمة س
التركيبات الممكنة لمقاطع Guru و Laghu في كلمة طولها n [ 10 ]
طول الكلمة ( عدد الأحرف)التوليفات الممكنة
1GL
2جي جي إل جي إل إل إل
3GGG LGG GLG LLG GGL LGL GLL LLL

لهذا السبب، يُنسب إلى بينغالا أحيانًا الفضل في أول استخدام للصفر ، إذ استخدم الكلمة السنسكريتية śūnya للإشارة صراحةً إلى هذا العدد. [ 11 ] يتزايد التمثيل الثنائي لبينغالا باتجاه اليمين، وليس باتجاه اليسار كما هو الحال في الأعداد الثنائية الحديثة. [ 12 ] في نظام بينغالا، تبدأ الأعداد من واحد، وليس من الصفر. النمط الأول هو أربعة مقاطع قصيرة "0000" ويتوافق مع القيمة واحد. تُحسب القيمة العددية بإضافة واحد إلى مجموع قيم المنازل . [ 13 ] يتضمن عمل بينغالا أيضًا موادًا متعلقة بأعداد فيبوناتشي ، والتي تُسمى mātrāmeru . [ 14 ]

الطبعات

  • أ. ويبر ، Indische Studien 8، لايبزيغ، 1863.
  • جاناكيناث كابياتيتا وإخوانه، بينجالا تشاندا سوترام ، كلكتا، 1931. [ 15 ]
  • مطبعة نيرناياساجار، تشاند شاسترا ، بومباي، 1938. [ 16 ]

ملحوظات

  1. 1 2 بلوفكر، كيم (2009). الرياضيات في الهند . مطبعة جامعة برينستون. ص 55-56 . ISBN  978-0-691-12067-6.
  2. ↑ سينغ، بارماناند (1985). "ما يُسمى بأعداد فيبوناتشي في الهند القديمة والوسيطة" (ملف PDF) . مجلة التاريخ الرياضي . 12 (3). دار النشر الأكاديمية : 232. doi : 10.1016/0315-0860(85)90021-7 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 24 يوليو 2019. تاريخ الاسترجاع : 29 نوفمبر 2018 .
  3. ↑ "بينغالا - التسلسل الزمني للرياضيات" . ماثيغون . تم الاسترجاع في 21-08-2021 .
  4. ^ فامان شيفارام أبتي (1970). العروض السنسكريتية والأسماء الأدبية والجغرافية الهامة في تاريخ الهند القديم . موتيلال بانارسيداس. ص 648 – 649. ISBN  978-81-208-0045-8.
  5. ↑ ر. هول، رياضيات الشعر ، لديه "حوالي 200 قبل الميلاد"
  6. ↑ يعتبر ميليوس (1983:68) أن Chandas-shāstra "متأخر جدًا" ضمن مجموعة Vedānga.
  7. ^ فرانسوا وبونسونيت (2013: 184) .
  8. ↑ فان نوتن (1993)
  9. ↑ هول، راشيل ويلز (فبراير 2008). "الرياضيات للشعراء وعازفي الطبول" . آفاق الرياضيات . 15 (3). تايلور وفرانسيس : 10-12 . doi : 10.1080/10724117.2008.11974752 . JSTOR 25678735. S2CID 3637061. تاريخ الاسترجاع: 27 مايو 2022 .  
  10. ↑ شاه، جايانت. "تاريخ التوافقية عند بينغالا" (PDF) .
  11. ↑ بلوفكر (2009) ، الصفحات 54-56: "في سوترا تشاندة لبينغالا، التي يُرجّح أنها تعود إلى القرن الثالث أو الثاني قبل الميلاد، [...] يبدو أن استخدام بينغالا لرمز الصفر [śūnya] كعلامة هو أول إشارة صريحة معروفة إلى الصفر. ... في سوترا تشاندة لبينغالا، التي يُرجّح أنها تعود إلى القرن الثالث أو الثاني قبل الميلاد، توجد خمسة أسئلة تتعلق بالأوزان الممكنة لأي قيمة "ن". [...] الإجابة هي (2) 7 = 128، كما هو متوقع، ولكن بدلاً من سبع مضاعفات، تطلبت العملية (الموضحة في السوترا) ثلاث مضاعفات فقط وتربيعين - وهو ما يوفر الوقت بشكل مفيد عندما تكون "ن" كبيرة. يبدو أن استخدام بينغالا لرمز الصفر كعلامة هو أول إشارة صريحة معروفة إلى الصفر."
  12. ↑ ستاخوف، أليكسي ؛ أولسن، سكوت أنتوني (2009). رياضيات التناغم: من إقليدس إلى الرياضيات المعاصرة وعلوم الحاسوب . وورلد ساينتيفيك. ISBN 978-981-277-582-5.
  13. ↑ ب. فان نوتن، "الأعداد الثنائية في العصور القديمة الهندية"، مجلة الدراسات الهندية، المجلد 21، 1993، ص 31-50
  14. ↑ سوزانثا جوناتيلك ( 1998). نحو علم عالمي . مطبعة جامعة إنديانا. ص 126. ISBN  978-0-253-33388-9. فيراهانكا فيبوناتشي.
  15. ^ تشاندا سوترا – بينجالا .
  16. ^ بينغالاتشاريا (1938). تشاند شاسترا .

انظر أيضاً

مراجع

  • أموليا كومار باغ، "نظرية ذات الحدين في الهند القديمة"، المجلة الهندية لتاريخ العلوم 1 (1966)، 68-74.
  • جورج جيفيرجيس جوزيف (2000). قمة الطاووس ، ص  254، 355. مطبعة جامعة برينستون .
  • كلاوس ميليوس ، Geschichte der altindischen Literatur ، فيسبادن (1983).
  • فان نوتن، ب. (1993-03-01). "الأعداد الثنائية في العصور القديمة الهندية". مجلة الفلسفة الهندية . 21 (1): 31-50 . doi : 10.1007/BF01092744 . S2CID 171039636 . 
  • الرياضيات للشعراء وعازفي الطبول ، راشيل دبليو هول، جامعة سانت جوزيف ، 2005.
  • رياضيات الشعر ، راشيل دبليو هول

أرشيف الإنترنت ، علم العروض في بينغالا