مجموعة منتهية نقطيًا

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 8 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، مجموعة أو عائلةيو{\displaystyle {\mathcal {U}}}مجموعات جزئية من فضاء طوبولوجيX{\displaystyle X}يُقال إنها منتهية نقطيًا إذا كانت كل نقطة منX{\displaystyle X}يكمن ذلك في عدد محدود فقط من أعضاءيو.{\displaystyle {\mathcal {U}}.}[ 1 ] [ 2 ]

الفضاء الميتا-متراص هو فضاء طوبولوجي يقبل فيه كل غطاء مفتوح تحسينًا مفتوحًا محدود النقاط . كل مجموعة جزئية محدودة محليًا من فضاء طوبولوجي هي أيضًا محدودة النقاط. يُسمى الفضاء الطوبولوجي الذي يقبل فيه كل غطاء مفتوح تحسينًا مفتوحًا محدودًا محليًا فضاءً شبه-متراص . كل فضاء شبه-متراص هو بالتالي فضاء ميتا-متراص. [ 2 ]

نظرية ديودونيه

النظرية — [ 3 ] [ 4 ] فضاء طوبولوجيX{\displaystyle X}يكون طبيعيًا إذا وفقط إذا كان كل غطاء مفتوح منتهٍ نقطيًا لـX{\displaystyle X}له انكماش ؛ أي إذا{يوأنا|أنا∈أنا}{\displaystyle \{U_{i}\mid i\in I\}}هو غلاف مفتوح مفهرس بمجموعةأنا{\displaystyle I}يوجد غطاء مفتوح{Vأنا|أنا∈أنا}{\displaystyle \{V_{i}\mid i\in I\}}مفهرسة بواسطة نفس المجموعةأنا{\displaystyle I}بحيثVأنا¯⊂يوأنا{\displaystyle {\overline {V_{i}}}\subset U_{i}}لكلأنا∈أنا{\displaystyle i\in I}.

يستخدم البرهان الأصلي ليمّة زورن ، بينما يستخدم ويلارد الاستدعاء الذاتي المتجاوز .

مراجع

  1. ↑ ويلارد 2012 ، ص 145-152.
  2. 1 2 ويلارد، ستيفن (2012)، الطوبولوجيا العامة ، كتب دوفر في الرياضيات، منشورات كوريير دوفر، الصفحات 145-152 ، ISBN  9780486131788، OCLC 829161886 .
  3. ^ ديودوني ، جان (1944) ، “Une généralisation des spaces Compacts”، Journal de Mathématiques Pures et Appliquées ، Neuvième Série، 23 : 65–76 ، ISSN 0021-7824 ، MR 0013297  ، النظرية 6.
  4. ↑ ويلارد 2012 ، النظرية 15.10.

تتضمن هذه المقالة مواد من موقع point finite على PlanetMath ، وهو مرخص بموجب رخصة Creative Commons Attribution/Share-Alike .