سلسلة مضلعة

في الهندسة ، السلسلة المتعددة الأضلاع ^[أ]هي سلسلة متصلة من القطع المستقيمة . وبشكل أكثر رسمية، السلسلة المتعددة الأضلاع $P$ هي منحنى محدد بتسلسل من النقاط تسمى رؤوسها . يتكون المنحنى نفسه من القطع المستقيمة التي تربط بين الرؤوس المتتالية. $(A_{1},A_{2},\dots ,A_{n})$

الاختلافات

بسيط

السلسلة المتعددة الأضلاع البسيطة هي سلسلة تتقاطع فيها فقط الأجزاء المتتالية وفي نقاط نهايتها فقط.

مغلق

سلسلة مضلعات مغلقة هي سلسلة يتطابق فيها الرأس الأول مع الرأس الأخير، أو بدلاً من ذلك، تكون الرأسان الأول والأخير متصلين أيضًا بقطعة مستقيمة. ^[1] سلسلة مضلعات مغلقة بسيطة في المستوى هي حدود مضلع بسيط . غالبًا ما يستخدم مصطلح " مضلع " بمعنى "سلسلة مضلعات مغلقة"، ولكن في بعض الحالات من المهم التمييز بين منطقة مضلع وسلسلة مضلعات. تُعرف سلسلة مضلعات مغلقة في الفضاء أيضًا باسم "مضلع" مائل .

روتيني

مجموعة من النقاط n = 17 لها مسار متعدد الأضلاع مع 4 منحدرات بنفس الإشارة

تُسمى السلسلة المتعددة الأضلاع أحادية اللون إذا كان هناك خط مستقيم L بحيث يتقاطع كل خط عمودي على L مع السلسلة مرة واحدة على الأكثر. تكون كل سلسلة متعددة الأضلاع أحادية اللون غير تافهة مفتوحة. وبالمقارنة، فإن المضلع أحادي اللون هو مضلع (سلسلة مغلقة) يمكن تقسيمه إلى سلسلتين أحاديتين اللون بالضبط. ^[2] تشكل الرسوم البيانية للوظائف الخطية المتقطعة سلاسل أحادية اللون بالنسبة إلى خط أفقي.

المعلمة

يتم عادةً تحديد معلمات كل جزء من سلسلة مضلعة خطيًا، باستخدام الاستيفاء الخطي بين الرؤوس المتعاقبة. بالنسبة للسلسلة بأكملها، هناك معلمتان شائعتان في التطبيقات العملية: يمكن تعيين فاصل وحدة من المعلمة المقابلة لمؤشر الرأس الأول لكل جزء من السلسلة؛ أو بالتناوب، يمكن تعيين فاصل وحدة من المعلمة المقابلة لطول الجزء لكل جزء من السلسلة، بحيث تتوافق المعلمة بشكل موحد مع طول القوس على طول السلسلة بأكملها.

من مجموعات النقاط

تحتوي كل مجموعة من النقاط على مسار متعدد الأضلاع من الحواف على الأقل حيث تحمل جميع المنحدرات نفس الإشارة. وهذا نتيجة تكميلية لنظرية إردوس-سزيكريش . $n$ $\lfloor {\sqrt {n-1}}\rfloor$

التطبيقات

يمكن استخدام السلاسل متعددة الأضلاع غالبًا لتقريب المنحنيات الأكثر تعقيدًا. في هذا السياق، يمكن استخدام خوارزمية رامر-دوجلاس-بيوكر للعثور على سلسلة متعددة الأضلاع ذات أجزاء قليلة تعمل كتقريب دقيق. ^[3]^[4]

في رسم الرسوم البيانية ، غالبًا ما تُستخدم السلاسل متعددة الأضلاع لتمثيل حواف الرسوم البيانية، وفي أنماط الرسم حيث يؤدي رسم الحواف كقطع خطية مستقيمة إلى حدوث تقاطعات أو تصادمات بين الحواف والرؤوس أو ميزات غير مرغوب فيها أخرى. في هذا السياق، غالبًا ما يكون من المرغوب فيه رسم حواف بأقل عدد ممكن من القطع والانحناءات، لتقليل الفوضى المرئية في الرسم؛ تسمى مشكلة تقليل عدد الانحناءات بتقليل الانحناءات . ^[5]

في التصميم الهندسي بمساعدة الكمبيوتر ، غالبًا ما يتم تعريف المنحنيات الملساء من خلال قائمة من نقاط التحكم ، على سبيل المثال في تحديد أجزاء منحنى بيزير . عند توصيل نقاط التحكم معًا، تشكل سلسلة متعددة الأضلاع تسمى مضلع التحكم .

السلاسل متعددة الأضلاع هي أيضًا نوع بيانات أساسي في الهندسة الحسابية . على سبيل المثال، تعمل خوارزمية تحديد موقع النقطة التي وضعها لي وبريباراتا عن طريق تحليل التقسيمات المستوية التعسفية إلى تسلسل منظم من السلاسل الرتيبة، حيث يمكن حل مشكلة استعلام تحديد موقع النقطة عن طريق البحث الثنائي ؛ وقد تم تحسين هذه الطريقة لاحقًا لإعطاء حدود زمنية مثالية لمشكلة تحديد موقع النقطة. ^[6]

في نظام المعلومات الجغرافية ، قد تمثل سلاسل الخطوط أي هندسة خطية، ويمكن وصفها باستخدام علامات النص المعروفة مثل LineStringأو MultiLineString. ^[7] الحلقات الخطية (أو LinearRing) هي سلاسل متعددة الأضلاع مغلقة وبسيطة تستخدم لبناء هندسة متعددة الأضلاع.

انظر أيضا

السلسلة (الطوبولوجيا الجبرية) ، وهي عبارة عن مجموعة رسمية من التبسيطات التي تتضمن في الحالة أحادية البعد سلاسل متعددة الأضلاع
منحنى بيزير المركب ، هو تعميم يستبدل كل خط مستقيم من سلسلة متعددة الأضلاع بمنحنى سلس.
مسافة الرابط ، عدد أجزاء السلسلة الأقصر التي تربط بين نقطتين داخل مضلع
الانحدار القطعي
المسار (نظرية الرسم البياني) ، وهو مفهوم مماثل في الرسوم البيانية المجردة
تضاريس متعددة السطوح ، تعميم ثلاثي الأبعاد لسلسلة مضلعة أحادية اللون
حلزوني ، سلسلة مضلعة حلزونية
رقم العصا ، ثابت العقدة يعتمد على تمثيل العقدة كسلسلة مضلعة مغلقة
العبور ، تطبيق في المساحة

ملحوظات

^ يمكن أيضًا تسمية السلسلة المتعددة الأضلاع بمنحنى متعدد الأضلاع ، ^[8] مسار متعدد الأضلاع ، ^[9] خط متعدد الأضلاع ، ^[10] منحنى خطي مجزأ ، ^[10] خط متقطع ^[11] أو في أنظمة المعلومات الجغرافية ، سلسلة خطوط أو حلقة خطية . ^[7]

مراجع

^ Mehlhorn, Kurt ; Näher, Stefan (1999), LEDA: A Platform for Combinatorial and Geometric Computing, Cambridge University Press, p. 758, ISBN 9780521563291.
^ أورورك، جوزيف (1998)، الهندسة الحسابية بلغة سي، منشورات كامبريدج في علوم الكمبيوتر النظرية، مطبعة جامعة كامبريدج، ص 45، رقم ISBN 9780521649766.
^ رامر، أورس (1972)، "إجراء تكراري لتقريب متعدد الأضلاع لمنحنيات المستوى"، رسومات الكمبيوتر ومعالجة الصور ، 1 (3): 244-256، doi :10.1016/S0146-664X(72)80017-0.
^ دوغلاس، ديفيد؛ بيكر، توماس (1973)، "خوارزميات لتقليل عدد النقاط المطلوبة لتمثيل خط رقمي أو رسم كاريكاتوري له"، رسام الخرائط الكندي ، 10 (2): 112-122، doi :10.3138/FM57-6770-U75U-7727.
^ تاماسيا، روبرتو (1987)، "حول تضمين رسم بياني في الشبكة بأقل عدد من الانحناءات"، مجلة SIAM للحوسبة ، 16 (3): 421-444، doi :10.1137/0216030.
^ Edelsbrunner, Herbert ; Guibas, Leonidas J .; Stolfi, Jorge (1986), "Optimal point location in a monotone subdivision", SIAM Journal on Computing , 15 (2): 317–340, doi :10.1137/0215023.
^ ab Open Geospatial Consortium (2011-05-28)، Herring، John R. (محرر)، OpenGIS® Implementation Standard for Geographic information - Simple feature access - Part 1: Common architecture، 1.2.1، Open Geospatial Consortium ، تم الاسترجاع في 2016-01-15
^ جوميز، جوناس؛ فيلهو، لويز؛ كوستا سوزا، ماريو (2012)، رسومات الحاسوب: النظرية والتطبيق، مطبعة CRC، ص. 186، ردمك 9781568815800.
^ تشيني، وارد (2001)، التحليل للرياضيات التطبيقية، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات، المجلد 208، سبرينغر، ص 13، ISBN 9780387952796.
^ ab Boissonnat, Jean-Daniel; Teillaud, Monique (2006), Effective Computational Geometry for Curves and Surfaces, Springer, p. 34, ISBN 9783540332596.
^ Muggeo, Vito MR (مايو 2008)، "segmented: An R package to fit regression models with broken-line relationships" (PDF) ، R News ، 8 (1): 20–25

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[Names-1] يمكن أيضًا تسمية السلسلة المتعددة الأضلاع بمنحنى متعدد الأضلاع ، ^[8] مسار متعدد الأضلاع ، ^[9] خط متعدد الأضلاع ، ^[10] منحنى خطي مجزأ ، ^[10] خط متقطع ^[11] أو في أنظمة المعلومات الجغرافية ، سلسلة خطوط أو حلقة خطية . ^[7]

[2] Mehlhorn, Kurt ; Näher, Stefan (1999), LEDA: A Platform for Combinatorial and Geometric Computing, Cambridge University Press, p. 758, ISBN 9780521563291.

[3] أورورك، جوزيف (1998)، الهندسة الحسابية بلغة سي، منشورات كامبريدج في علوم الكمبيوتر النظرية، مطبعة جامعة كامبريدج، ص 45، رقم ISBN 9780521649766.

[4] رامر، أورس (1972)، "إجراء تكراري لتقريب متعدد الأضلاع لمنحنيات المستوى"، رسومات الكمبيوتر ومعالجة الصور ، 1 (3): 244-256، doi :10.1016/S0146-664X(72)80017-0.

[5] دوغلاس، ديفيد؛ بيكر، توماس (1973)، "خوارزميات لتقليل عدد النقاط المطلوبة لتمثيل خط رقمي أو رسم كاريكاتوري له"، رسام الخرائط الكندي ، 10 (2): 112-122، doi :10.3138/FM57-6770-U75U-7727.

[6] تاماسيا، روبرتو (1987)، "حول تضمين رسم بياني في الشبكة بأقل عدد من الانحناءات"، مجلة SIAM للحوسبة ، 16 (3): 421-444، doi :10.1137/0216030.

[7] Edelsbrunner, Herbert ; Guibas, Leonidas J .; Stolfi, Jorge (1986), "Optimal point location in a monotone subdivision", SIAM Journal on Computing , 15 (2): 317–340, doi :10.1137/0215023.

[OGC-8] Open Geospatial Consortium (2011-05-28)، Herring، John R. (محرر)، OpenGIS® Implementation Standard for Geographic information - Simple feature access - Part 1: Common architecture، 1.2.1، Open Geospatial Consortium ، تم الاسترجاع في 2016-01-15

[ref1-9] جوميز، جوناس؛ فيلهو، لويز؛ كوستا سوزا، ماريو (2012)، رسومات الحاسوب: النظرية والتطبيق، مطبعة CRC، ص. 186، ردمك 9781568815800.

[ref2-10] تشيني، وارد (2001)، التحليل للرياضيات التطبيقية، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات، المجلد 208، سبرينغر، ص 13، ISBN 9780387952796.

[ecg-11] Boissonnat, Jean-Daniel; Teillaud, Monique (2006), Effective Computational Geometry for Curves and Surfaces, Springer, p. 34, ISBN 9783540332596.

[ref4-12] Muggeo, Vito MR (مايو 2008)، "segmented: An R package to fit regression models with broken-line relationships" (PDF) ، R News ، 8 (1): 20–25

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗