الرأس (الهندسة)

📅 آخر تحديث: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 4 صور
الموسوعة الحرة

في الهندسة ، الرأس ( جمعها رؤوس أو زوايا )، ويُسمى أيضًا الزاوية ، هو نقطة التقاء أو تقاطع منحنيين أو أكثر ، أو خطوط ، أو قطع مستقيمة . على سبيل المثال، النقطة التي يلتقي عندها خطان لتشكيل زاوية ، والنقطة التي تلتقي عندها حواف المضلعات والمجسمات ، هي رؤوس. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

تعريف

من زاوية

رأس الزاوية هو نقطة النهاية التي يلتقي عندها خطان أو شعاعان.

رأس الزاوية هو النقطة التي يبدأ عندها شعاعان أو يلتقيان، أو حيث يلتقي قطعتان مستقيمتان أو يلتقيان، أو حيث يتقاطع خطان، أو أي مزيج مناسب من الأشعة والقطع المستقيمة والخطوط ينتج عنه ضلعان مستقيمان يلتقيان في نقطة واحدة. [ 3 ] [ 4 ]

من متعدد الأوجه

رأس (أحمر) داخل مكعب (أسود)

الرأس هو نقطة زاوية لمضلع أو متعدد السطوح أو أي متعدد سطوح آخر ذي أبعاد أعلى ، ويتكون من تقاطع الحواف أو الوجوه أو الأوجه للكائن. [ 4 ]

في المضلع، يُطلق على الرأس اسم " محدب " إذا كانت الزاوية الداخلية للمضلع (أي الزاوية المحصورة بين الضلعين عند الرأس والمضلع داخلها) أقل من π راديان (180 درجة، زاويتان قائمتان )؛ وإلا يُطلق عليه اسم "مقعر" أو "منعكس". [ 5 ] وبشكل أعم، يكون رأس متعدد السطوح أو متعدد الوجوه محدبًا إذا كان تقاطع متعدد السطوح أو متعدد الوجوه مع كرة صغيرة مركزها الرأس محدبًا، ويكون مقعرًا فيما عدا ذلك.

ترتبط رؤوس متعدد السطوح برؤوس الرسوم البيانية ، من حيث أن الهيكل العظمي أحادي البعد لمتعدد السطوح هو رسم بياني، تتوافق رؤوسه مع رؤوس متعدد السطوح، [ 6 ] ومن حيث أنه يمكن اعتبار الرسم البياني بمثابة مركب تبسيطي أحادي البعد تكون رؤوسه هي رؤوس الرسم البياني.

مع ذلك، في نظرية المخططات ، قد تحتوي الرؤوس على أقل من حافتين متصلتين، وهو أمر غير مسموح به عادةً للرؤوس الهندسية. ثمة أيضًا صلة بين الرؤوس الهندسية ورؤوس المنحنى ، أي نقاط انحنائه القصوى: بمعنى ما، تُعد رؤوس المضلع نقاط انحناء لانهائي، وإذا تم تقريب مضلع بمنحنى أملس، فستكون هناك نقطة انحناء قصوى بالقرب من كل رأس من رؤوس المضلع. [ 7 ]

من بلاطة مستوية

رأس التبليط المستوي هو نقطة التقاء ثلاثة بلاطات أو أكثر؛ [ 8 ] وعمومًا، ولكن ليس دائمًا، تكون بلاطات التبليط مضلعات، ورؤوس التبليط هي أيضًا رؤوس بلاطاته. وبشكل أعم، يمكن اعتبار التبليط نوعًا من المركبات الخلوية الطوبولوجية ، كما هو الحال مع أوجه متعدد السطوح أو متعدد الوجوه؛ أما رؤوس أنواع أخرى من المركبات، مثل المركبات التبسيطية ، فهي أوجهها الصفرية الأبعاد.

الرأس الرئيسي

أجزاء من مضلع بسيط

يُعتبر رأس المضلع xᵢ في مضلع بسيط P رأسًا رئيسيًا إذا كان قطره [ x ( i-1) , x (i+1) ] يتقاطع مع حدود P فقط عند x (i-1) و x (i+1) . يوجد نوعان من الرؤوس الرئيسية: الرؤوس المدببة والرؤوس المتفرعة . [ 9 ]

  • يُطلق على الرأس الرئيسي xᵢ لمضلع بسيط P اسم "أذن" إذا كان القطر [ x (i-1) , x (i+1) ] الذي يربط xᵢ يقع بالكامل داخل P. (انظر أيضًا المضلع المحدب ) . وفقًا لنظرية الأذنين ، فإن كل مضلع بسيط له أذنان على الأقل. [ 10 ]
  • يُطلق على الرأس الرئيسي x i للمضلع البسيط P اسم الفم إذا كان القطر [ x (i − 1) , x (i + 1) ] يقع خارج حدود P.

عدد رؤوس متعدد السطوح

أي سطح متعدد السطوح محدب له خاصية أويلر

V-هـ+F=2،{\displaystyle V-E+F=2,}

حيث V هو عدد الرؤوس، وE هو عدد الحواف ، و F هو عدد الأوجه . تُعرف هذه المعادلة بصيغة أويلر للمجسمات . وبالتالي، فإن عدد الرؤوس يزيد بمقدار 2 عن مجموع عدد الحواف وعدد الأوجه. على سبيل المثال، بما أن المكعب له 12 حافة و6 أوجه، فإن الصيغة تشير إلى أن له ثمانية رؤوس.

الرؤوس في رسومات الحاسوب

في مجال رسومات الحاسوب ، غالبًا ما تُمثَّل الكائنات على شكل مجسمات متعددة الأوجه مثلثة ، حيث ترتبط رؤوس الكائن ليس فقط بثلاثة إحداثيات مكانية، بل أيضًا بمعلومات رسومية أخرى ضرورية لعرض الكائن بشكل صحيح، مثل الألوان وخصائص الانعكاس والنسيج والمتجه العمودي على السطح . [ 11 ] تُستخدم هذه الخصائص في عملية العرض بواسطة مُظلِّل الرؤوس ، وهو جزء من مسار معالجة الرؤوس .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "الرأس" . عالم الرياضيات .
  2. ↑ "الرؤوس والحواف والوجوه" . mathsisfun.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أغسطس 2020 .
  3. 1 2 "ما هي الرؤوس في الرياضيات؟" . ساينسينغ . تم الاسترجاع في 16 أغسطس 2020 .
  4. 1 2 هيث، توماس ل. (1956). الكتب الثلاثة عشر من أصول إقليدس (الطبعة الثانية [نسخة طبق الأصل. النشر الأصلي: مطبعة جامعة كامبريدج، 1925] ). نيويورك: منشورات دوفر. 
    (3 مجلدات): ISBN 0-486-60088-2(المجلد 1)، رقم ISBN 0-486-60089-0(المجلد 2)، رقم ISBN 0-486-60090-4(المجلد 3).
  5. ↑ جينغ، لانرو؛ ستيفانسون، أوف (2007). أساسيات طرق العناصر المنفصلة لهندسة الصخور: النظرية والتطبيقات . إلسيفير ساينس.
  6. ↑ بيتر ماكمولين ، إيغون شولت، متعددات الوجوه المنتظمة المجردة ، مطبعة جامعة كامبريدج، 2002. ISBN 0-521-81496-0(الصفحة 29)
  7. ^ بوبينكو، ألكسندر الأول. شرودر، بيتر؛ سوليفان، جون م . زيغلر، غونتر م. (2008). الهندسة التفاضلية المنفصلة . بيركهاوسر فيرلاج إيه جي. رقم ISBN 978-3-7643-8620-7.
  8. ↑ إم في جاريك، محرر، مقدمة في رياضيات أشباه البلورات ( اللا دورية والترتيب ، المجلد 2) ISBN 0-12-040602-0دار النشر الأكاديمية، 1989.
  9. ↑ ديفادوس، ساتيان ؛ أورورك، جوزيف (2011). الهندسة المنفصلة والحسابية . مطبعة جامعة برينستون . ISBN 978-0-691-14553-2.
  10. ↑ مايسترز، جي إتش (1975). " للمضلعات آذان". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 82 (6): 648-651 . doi : 10.2307/2319703 . JSTOR 2319703. MR 0367792 .  
  11. ↑ كريستن، مارتن. "دروس تعليمية لبرنامج Clockworkcoders: سمات الرؤوس" . مجموعة كرونوس . مؤرشف من الأصل في 12 أبريل 2019. تم الاطلاع عليه في 26 يناير 2009 .