مجموعة مسامية

في الرياضيات ، تُعدّ المجموعة المسامية مفهومًا في دراسة الفضاءات المترية . ومثل مفهومي المجموعات الهزيلة والمجموعات ذات القياس الصفري ، يمكن اعتبار المجموعة المسامية "متفرقة" أو "تفتقر إلى الحجم"؛ ومع ذلك، فإن المجموعات المسامية لا تُكافئ المجموعات الهزيلة أو المجموعات ذات القياس الصفري، كما هو موضح أدناه.

ليكن ( X , d ) فضاءً متريًا كاملًا ، ولتكن E مجموعة جزئية من X. ولتكن B ( x , r ) الكرة المغلقة في ( X , d ) التي مركزها x ∈ X ونصف قطرها r > 0. يُقال إن E مسامية إذا وُجدت ثوابت 0 < α < 1 و r₀ > ₀ بحيث أنه لكل 0 _< r ≤ r₀ ولكل x ∈ X ، توجد نقطة ما y ∈ X بحيث                     

${\displaystyle B(y,\alpha r)\subseteq B(x,r)\setminus E.}$

تُسمى مجموعة جزئية من X مجموعة σ- مسامية إذا كانت اتحادًا قابلاً للعد لمجموعات جزئية مسامية من X.

• أي مجموعة مسامية ليست كثيفة في أي مكان . وبالتالي، فإن جميع المجموعات المسامية من نوع σ هي مجموعات ضئيلة (أو من الفئة الأولى ).
• إذا كان X فضاءً إقليديًا محدود الأبعاد R ⁿ ، فإن المجموعات الفرعية المسامية هي مجموعات ذات قياس ليبيغ يساوي صفرًا .
• مع ذلك، توجد مجموعة جزئية غير مسامية من نوع سيجما P من R ⁿ تنتمي إلى الفئة الأولى ولها قياس ليبيغ يساوي صفرًا. يُعرف هذا باسم نظرية زاييتشيك .
• يمكن توضيح العلاقة بين المسامية وعدم الكثافة في أي مكان على النحو التالي: إذا كانت E غير كثيفة في أي مكان، فإنه بالنسبة لـ x  ∈ X و r > 0، توجد نقطة y ∈ X و s > 0 بحيث       

${\displaystyle B(y,s)\subseteq B(x,r)\setminus E.}$

ومع ذلك، إذا كانت E مسامية أيضًا، فمن الممكن أخذ s  = α r (على الأقل لـ r صغيرة بما فيه الكفاية )، حيث 0 < α < 1 ثابت يعتمد فقط على E.     

• رايش، سيميون؛ زاسلافسكي، ألكسندر ج. (2002). "نتيجتان للتقارب لطرق الانحدار المستمر". المجلة الإلكترونية للمعادلات التفاضلية . 2002 (24): 1-11 . ISSN 1072-6691 . 
• زاجيتشيك إل. (1987-1988). "المسامية و σ -المسامية". الشرج الحقيقي. تبادل . 13 (2): 314-350 . دوى : 10.2307 / 44151885 . ISSN 0147-1937 . جستور 44151885 .  MR 0943561