Unum (تنسيق الأرقام)

Unums ( الأعداد العالمية ^[1] ) هي عائلة من تنسيقات الأرقام والحساب لتنفيذ الأعداد الحقيقية على الكمبيوتر، اقترحها جون إل. جوستافسون في عام 2015. ^[2] وهي مصممة كبديل لمعيار IEEE 754 للفاصلة العائمة . يُعرف أحدث إصدار باسم posits . ^[3]

تم تقديم الإصدار الأول من unums، والمعروف رسميًا باسم النوع الأول unum، في كتاب جوستافسون The End of Error كمجموعة فرعية من تنسيق الفاصلة العائمة IEEE-754. ^[2] السمات المميزة لتنسيق النوع الأول unum هي:

• تنسيق تخزين بعرض متغير لكل من الدلالة والأس ، و
• بت- u ، والذي يحدد ما إذا كان unum يتوافق مع عدد دقيق ( u  = 0)، أو فاصل بين unums دقيقة متتالية ( u  = 1). بهذه الطريقة، تغطي unums خط الأعداد الحقيقية الممتد بالكامل [−∞,+∞].

لإجراء العمليات الحسابية باستخدام هذا التنسيق، اقترح جوستافسون استخدام حساب الفاصل الزمني مع زوج من unums، وهو ما أسماه ubound ، مما يوفر ضمانًا بأن الفاصل الزمني الناتج يحتوي على الحل الدقيق.

ناقش ويليام م. كاهان وغوستافسون مسألة الأعداد غير المتجانسة في مؤتمر أريث23 . ^{[4] [5] [6] [7]}

تم تقديم Unums من النوع الثاني في عام 2016 ^[8] كإعادة تصميم لـ Unums والتي كسرت توافق IEEE-754.

هذا القسم يحتاج إلى التوسعة ، يمكنك المساعدة بإضافة المزيد إليه. ( يونيو 2021 )

في فبراير 2017، قدم جوستافسون رسميًا وحدات النوع الثالث (الموضعية)، للقيم الثابتة الشبيهة بالفاصلة العائمة والصالحة لحسابات الفواصل . ^[3] في مارس 2022، تم التصديق على معيار ونشره من قبل مجموعة عمل الموضعية. ^[9]

تعتبر المواضع ^{[3] [10] [11]} نسخة صديقة للأجهزة من unum حيث يتم حل الصعوبات التي تواجهها unum من النوع الأول الأصلي بسبب حجمها المتغير. بالمقارنة مع العوامات IEEE 754 ذات الحجم المماثل، توفر المواضع نطاقًا ديناميكيًا أكبر وعددًا أكبر من بتات الكسور للقيم ذات المقدار بالقرب من 1 (ولكن عددًا أقل من بتات الكسور للقيم الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا)، ويدعي جوستافسون أنها توفر دقة أفضل. ^{[12] [13]} تؤكد الدراسات ^{[14] [15]} أنه بالنسبة لبعض التطبيقات، تتفوق المواضع ذات الركيزة على العوامات في الدقة. تتمتع المواضع بدقة فائقة في النطاق القريب من واحد، حيث تحدث معظم العمليات الحسابية. هذا يجعلها جذابة للغاية للاتجاه الحالي في التعلم العميق لتقليل عدد البتات المستخدمة. من المحتمل أن يساعد أي تطبيق على التسارع من خلال تمكين استخدام عدد أقل من البتات (نظرًا لأنه يحتوي على عدد أكبر من بتات الكسور للدقة) مما يقلل من متطلبات عرض النطاق الترددي للشبكة والذاكرة والطاقة.

يتم إعطاء تنسيق الموضع المكون من n بت تسمية "posit" متبوعة بالأرقام العشرية لـ n (على سبيل المثال، تنسيق الموضع المكون من 16 بت هو "posit16") ويتكون من أربعة حقول متسلسلة:

1. العلامة : 1 بت، تمثل عددًا صحيحًا غير موقّع s
2. النظام: 2 بت على الأقل وحتى ( n  − 1)، يمثل عددًا صحيحًا غير موقّع r كما هو موضح أدناه
3. الأس : ما يصل إلى 2 بت كما هو متاح بعد النظام، يمثل عددًا صحيحًا غير موقّع
4. الكسر : كل البتات المتبقية المتاحة بعد الأس، والتي تمثل عددًا ثنائيًا حقيقيًا غير سلبيًا أقل من 1

يستخدم حقل النظام ترميزًا أحاديًا لـ k بت متطابق، يتبعه بت بقيمة معاكسة إذا توفرت أي بتات متبقية، لتمثيل عدد صحيح غير موقّع r يكون − k إذا كان البت الأول 0 أو k  − 1 إذا كان البت الأول 1. حقول الإشارة والأس والكسر مماثلة لحقول إشارة IEEE 754 والأس والدلالة (على التوالي)، باستثناء أن حقول الأس الموجب والكسر قد تكون غائبة أو مقطوعة وممتدة ضمناً بالأصفار - يتم التعامل مع الأس الغائب على أنه 00₂ (يمثل 0)، ويتم التعامل مع الأس أحادي البت E _{1 على أنه 2} (يمثل العدد الصحيح 0 إذا كان E ₁ يساوي 0 أو 2 إذا كان E ₁ يساوي 1)، ويتم التعامل مع الكسر الغائب على أنه 0. E10

إن التشفيرين اللذين تكون فيهما جميع البتات غير ذات الإشارة تساوي 0 لهما تفسيرات خاصة:

• إذا كان بت الإشارة هو 1، فإن القيمة الإيجابية هي NaR("ليس حقيقيًا")
• إذا كان بت الإشارة هو 0، فإن القيمة الإيجابية هي 0 (وهي غير موقعة والقيمة الوحيدة التي signترجع لها الدالة 0)

بخلاف ذلك، تكون القيمة الإيجابية مساوية لـ ، حيث يتناسب r مع قوى 16، ويتناسب e مع قوى 2، ويوزع f القيم بشكل موحد بين التركيبات المتجاورة لـ ( r ، e )، ويضبط s الإشارة بشكل متماثل حول 0. ${\textstyle ((1-3s)+f)\times 2^{(1-2s)\times (4r+e+s)}}$

النوع (الموضع n )	ثنائي	قيمة	ملحوظات
أي	1 0…	NaR	أي شيء لا يمكن تعريفه رياضيا كعدد حقيقي فريد [9]
أي	0 0…	0
أي	0 10…	1
أي	1 10…	-1
أي	0 01 11 0…	0.5
أي	0 0…1	${\textstyle 2^{-4n+8}}$	أصغر قيمة موجبة
أي	0 1…	${\textstyle 2^{4ن-8}}$	أكبر قيمة إيجابية
وضع 8	0 0000001	${\textstyle 2^{-24}\تقريبًا 6.0\مرات 10^{-8}}$	أصغر قيمة موجبة
وضع 8	0 1111111	${\textstyle 2^{24}\approx 1.7\times 10^{7}}$	أكبر قيمة إيجابية
وضع 16	0 000000000000001	${\textstyle 2^{-56}\تقريبًا 1.4\مرات 10^{-17}}$	أصغر قيمة موجبة
وضع 16	0 111111111111111	${\textstyle 2^{56}\تقريبًا 7.2\مرات 10^{16}}$	أكبر قيمة إيجابية
وضع 32	0 0000000000000000000000000000001	${\textstyle 2^{-120}\تقريبًا 7.5\مرات 10^{-37}}$	أصغر قيمة موجبة
وضع 32	0 1111111111111111111111111111111	${\textstyle 2^{120}\approx 1.3\times 10^{36}}$	أكبر قيمة إيجابية

ملاحظة : من المتوقع أن يكون الوضع 32 بت كافيًا لحل جميع فئات التطبيقات تقريبًا ^{[ بحاجة لمصدر ]} .

لكل موضع n نوع من الدقة ، يحدد المعيار نوع "موضع" مطابق موضع n من الدقة ، يستخدم لتجميع المبالغ الدقيقة لمنتجات تلك المواضع دون تقريب أو تجاوز في منتجات النقاط للمتجهات التي يصل عددها إلى 2 ³¹ عنصرًا أو أكثر (الحد الدقيق هو ). تنسيق الموضع هو عدد صحيح موقّع مكمل لاثنين ، يتم تفسيره كمضاعف لوحدات المقدار باستثناء القيمة الخاصة ذات البت الرئيسي 1 وجميع البتات الأخرى تساوي 0 (والتي تمثل ). تعتمد المواضع على عمل أولريش دبليو كوليش وويلارد إل ميرانكر . ^[16]${\textstyle ن}$${\textstyle 16\times n}$${\displaystyle 2^{23+4n}}$${\displaystyle 2^{16-8n}}$NaR

يتم وصف العناصر الصالحة على أنها وضع Unum من النوع الثالث الذي يحدد النتائج في نطاق معين. ^[3]

تطبق العديد من حلول البرامج والأجهزة حسابات موجبة. ^{[14] [17] [18] [19] [20]} تم اقتراح أول مولد حسابي موجب كامل المعلمات في عام 2018. ^[21]

تم استكشاف تنفيذات Unum في Julia ^{[22] [23] [24] [25] [26] [27]} و MATLAB . ^{[28] [29]} يتوفر إصدار C++ ^[30] مع دعم لأي أحجام موضعية مقترنة بأي عدد من بتات الأس. يضيف تنفيذ سريع بلغة C، SoftPosit، ^[31] قدمه فريق بحث NGA استنادًا إلى Berkeley SoftFloat إلى تنفيذات البرامج المتاحة.

SoftPosit ^[31] هو تنفيذ برمجي للوضعيات يعتمد على Berkeley SoftFloat. ^[32] وهو يسمح بالمقارنة البرمجية بين الوضعيات والعوامات. وهو يدعم حاليًا

• يضيف
• طرح
• ضاعف
• تقسيم
• دمج - ضرب - إضافة
• منتج نقطة مندمجة (مع ركيزة)
• الجذر التربيعي
• تحويل الموضع إلى عدد صحيح موقّع وغير موقّع
• تحويل الأعداد الصحيحة الموقعة وغير الموقعة إلى موجب
• تحويل الوضع إلى حجم وضع آخر
• أقل من، يساوي، مقارنة أقل من المساواة
• التقريب إلى أقرب عدد صحيح

• تحويل مزدوج إلى موجب
• تحويل الوضع إلى وضع مزدوج
• تحويل عدد صحيح غير موقّع إلى موضع

يعمل هذا البرنامج مع مواضع 16 بت مع بت أس واحد وموضع 8 بت مع بت أس صفري. وينتظر التحقق من صحة دعم مواضع 32 بت والنوع المرن (2-32 بت مع بت أسين). ويدعم أنظمة x86_64. وقد تم اختباره على GNU gcc ( SUSE Linux ) 4.8.5 Apple LLVM الإصدار 9.1.0 (clang-902.0.39.2).

أضف مع posit8_t

#تضمين "softposit.h" 

int main ( int argc ، char * argv []) { posit8_t pA ، pB ، pZ ؛ pA = castP8 ( 0xF2 )؛ pB = castP8 ( 0x23 )؛ pZ = p8_add ( pA ، pB )؛     
       
      
      
       

    // للتحقق من الإجابة عن طريق تحويلها إلى double 
double dZ = convertP8ToDouble ( pZ ); printf ( "dZ: %.15f \n " , dZ );       
     

    // لطباعة النتيجة بالصيغة الثنائية (تحذير: الكود غير قابل للنقل) 
uint8_t uiZ = castUI8 ( pZ ); printBinary (( uint64_t * ) & uiZ , 8 );       
     

    العودة 0 ؛ } 

منتج نقطة مندمجة مع quire16_t

// تحويل مزدوج إلى وضع 
posit16_t pA = convertDoubleToP16 ( 1.02783203125 ); posit16_t pB = convertDoubleToP16 ( 0.987060546875 ); posit16_t pC = convertDoubleToP16 ( 0.4998779296875 ); posit16_t pD = convertDoubleToP16 ( 0.8797607421875 );   
   
   
   

quire16_t qZ ؛ 

// تعيين quire إلى 0 
qZ = q16_clr ( qZ );  

// تجميع المنتجات بدون تقريب 
qZ = q16_fdp_add ( qZ , pA , pB ); qZ = q16_fdp_add ( qZ , pC , pD );    
    

// تحويل مرة أخرى إلى الوضع 
posit16_t pZ = q16_to_p16 ( qZ );   

// للتحقق من الإجابة 
double dZ = convertP16ToDouble ( pZ );   

ينتقد ويليام م. كاهان، المهندس الرئيسي لـ IEEE 754-1985 ، وحدات unum من النوع الأول على الأسس التالية (يتم تناول بعضها في معايير النوع الثاني والنوع الثالث): ^{[6] [33]}

• يتجنب وصف unums استخدام حساب التفاضل والتكامل لحل المسائل الفيزيائية.
• يمكن أن تكون Unums مكلفة من حيث الوقت واستهلاك الطاقة.
• من المرجح أن يؤدي كل حساب في مساحة unum إلى تغيير طول البت في البنية. ويتطلب هذا إما فك ضغطها في مساحة ذات حجم ثابت، أو تخصيص البيانات، وإلغاء تخصيصها، وجمع القمامة أثناء عمليات unum، على غرار المشكلات المتعلقة بالتعامل مع السجلات ذات الطول المتغير في التخزين الشامل.
• توفر Unums نوعين فقط من الاستثناءات الرقمية، الهادئة والإشارية NaN (ليس رقمًا).
• قد يؤدي حساب Unum إلى تقديم حدود فضفاضة للغاية من خلال اختيار خوارزمية صحيحة جبريًا ولكنها غير مستقرة عدديًا.
• إن فوائد unum مقارنة بالنقطة العائمة ذات الدقة القصيرة للمشاكل التي تتطلب دقة منخفضة ليست واضحة.
• إن حل المعادلات التفاضلية وتقييم التكاملات باستخدام الأعداد غير المتناهية يضمن الحصول على إجابات صحيحة، ولكن قد لا يكون سريعًا مثل الطرق التي تعمل عادةً.

• الحساب الدقيق في كارلسروه (KAA)
• س (تنسيق الأرقام)
• شخصيات مهمة
• التخفيف من أخطاء النقطة العائمة
• كود جاما إلياس (γ)
• نقطة عائمة مدببة (TFP)

• جوستافسون، جون إل. (مارس 2013). "تحديد حجم الدقة: إطلاق العنان للحوسبة: الحاجة إلى تحديد حجم الدقة لتوفير الطاقة وعرض النطاق الترددي والتخزين والطاقة الكهربائية" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 2016-06-06 . تم الاسترجاع في 2016-06-06 .
• Brueckner, Rich (2015-03-02). "Slidecast: John Gustafson Explains Energy Efficient Unum Computing". تقرير ريتش . داخل الحوسبة عالية الأداء. مؤرشف من الأصل في 2016-07-10 . تم الاسترجاع في 2016-06-10 .
• جوستافسون، جون إل. (2015). "نهاية الخطأ العددي" (PDF) . مؤرشف من الأصل (PDF) في 2016-06-06 . تم الاسترجاع في 2016-06-06 .
• جوستافسون، جون إل . (2016-06-03) [2016-02-22]. "نهج جذري في الحساب باستخدام الأعداد الحقيقية – Unums الإصدار 2.0" (PPT). مؤرشف من الأصل في 2016-07-10 . تم الاسترجاع في 2016-07-10 .(ملاحظة: تأتي ملفات PDF بدون ملاحظات: [5] [6])
• جوستافسون، جون إل . (2016-06-06). "نهج موفر للطاقة ومتوازي بشكل كبير للأرقام الصحيحة" (PPT). ندوة OCRAR. مؤرشف من الأصل في 2016-07-10 . تم الاسترجاع في 2016-07-10 .[7] [8]
• جوستافسون، جون إل. (2016). "نهج جذري في الحساب بالأعداد الحقيقية" (PDF) . SuperFri.org. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2016-07-10 . تم الاسترجاع في 2016-07-10 .
• كوليش، أولريش دبليو (2015). “حساب الفاصل الزمني الحديث من الفواصل الزمنية المغلقة إلى مجموعات متصلة من الأرقام الحقيقية” (PDF) (طبعة مسبقة). معهد الرياضيات والأرقام – معهد كارلسروه للتكنولوجيا (KIT)، ألمانيا. معرف 15/02. أرشفة (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 2016-07-12 . تم الاسترجاع 2016/07/12 .
• Risse, Thomas (2016-03-10). "Unum – an expedient extension of IEEE 754" (PDF) (عرض تقديمي). جامعة لندن ساوث بانك (LSBU)، المملكة المتحدة: معهد المعلوماتية والأتمتة (IIA)، كلية الهندسة الكهربائية والإلكترونية وعلوم الكمبيوتر، جامعة بريمن للعلوم التطبيقية ، ألمانيا. مؤرشف (PDF) من الأصل في 2016-07-12 . تم الاسترجاع في 2016-07-12 .
• كاهان، ويليام م. (2016-07-15). "تعليقات البروفيسور دبليو كاهان على حسابات SORN" (PDF) . مؤرشف (PDF) من الأصل في 2016-08-01 . تم الاسترجاع في 2016-08-01 .
• Hunhold, Laslo (2016-11-08). تنسيق رقم Unum: الأسس الرياضية والتنفيذ والمقارنة مع أرقام الفاصلة العائمة IEEE 754 (PDF) (أطروحة بكالوريوس). جامعة كولونيا ، معهد الرياضيات. arXiv : 1701.00722v1 . مؤرشف من الأصل (PDF) في 2017-01-07 . تم الاسترجاع في 2016-10-23 .
• ستربينز، بات هـ. (1974-05-01). الحوسبة ذات النقطة العائمة . سلسلة برنتيس هول في الحوسبة الآلية (الطبعة الأولى). إنجلوود كليفس، نيوجيرسي، الولايات المتحدة الأمريكية: برنتيس هول . رقم ISBN 0-13-322495-3.
• Cave, Skip (2016-08-17). "J Programming Language Implementation of 3-bit, 4-bit, 8-bit and 16-bit Precision Unums" . تم الاسترجاع في 2017-05-03 .(رابط تحميل كتاب روجر ستوكس: [9])
• إنجول، ديباك (2017-09-28). التنفيذ المضمن للتحكم التنبؤي بالنموذج الصريح (أطروحة دكتوراه). جامعة سلوفاكيا للتكنولوجيا في براتيسلافا ، سلوفاكيا.

• "مؤتمر الجيل القادم للحسابات (CoNGA)". 2017. مؤرشف من الأصل في 2017-11-04 . تم الاسترجاع في 2017-11-04 .
• "SoftPosit". 2018. تم الاسترجاع في 2018-06-13 .
• "مساهمة المجتمع في الكود المصدري". 2018. تم الاسترجاع في 2018-06-13 .
• "تشريح عدد موجب". 2018-04-11 . تم الاسترجاع 2019-08-09 .

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate