انقطاع التيار الكهربائي

الموسوعة الحرة

كانت أضواء المركبات هي مصدر الإضاءة الوحيد خلال أزمة الكهرباء في الإكوادور عام 2009 .
انقطاعات التيار الكهربائي في الشركات شهرياً

انقطاع التيار الكهربائي ، ويسمى أيضًا انقطاع التيار الكهربائي ، أو عطل الطاقة ، [ 1 ] انقطاع التيار الكهربائي ، أو فقدان الطاقة ، أو قطع الطاقة ، أو انقطاع الطاقة ، أو جفاف الطاقة، هو الفقدان الكامل لإمدادات شبكة الطاقة الكهربائية للمستخدم النهائي .

هناك العديد من أسباب انقطاع التيار الكهربائي في شبكة الكهرباء. ومن أمثلة هذه الأسباب الأعطال في محطات توليد الطاقة ، وتلف خطوط نقل الكهرباء ، والمحطات الفرعية أو أجزاء أخرى من نظام التوزيع ، وقصر الدائرة ، والفشل المتتالي ، وتشغيل المصهر أو قاطع الدائرة .

تُعدّ انقطاعات التيار الكهربائي بالغة الأهمية في المواقع التي تُهدد البيئة والسلامة العامة. عادةً ما تمتلك مؤسسات مثل المستشفيات ومحطات معالجة مياه الصرف الصحي والمناجم مصادر طاقة احتياطية، مثل المولدات الاحتياطية ، التي تعمل تلقائيًا عند انقطاع التيار الكهربائي. كما تتطلب الأنظمة الحيوية الأخرى، مثل الاتصالات ، وجود طاقة احتياطية. تحتوي غرفة البطاريات في مقسم الهاتف عادةً على مجموعات من بطاريات الرصاص الحمضية كاحتياط، بالإضافة إلى مقبس لتوصيل مولد كهربائي خلال فترات انقطاع التيار الطويلة. أثناء انقطاع التيار الكهربائي، يحدث خلل في إمداد الكهرباء، مما يؤدي إلى انقطاع التيار عن المنازل والشركات والمرافق الأخرى. قد تحدث انقطاعات التيار الكهربائي لأسباب مختلفة، منها الظروف الجوية القاسية (مثل العواصف والأعاصير والعواصف الثلجية)، والزلازل، وتعطل المعدات، أو زيادة الأحمال على الشبكة.

الأنواع

تعتيم
خطأ عابر

يتم تصنيف انقطاعات التيار الكهربائي إلى ثلاث ظواهر مختلفة، تتعلق بمدة الانقطاع وتأثيره:

  • العطل العابر هو انقطاع للتيار الكهربائي ينتج عادةً عن عطل في خط نقل الطاقة، مثل قصر الدائرة أو الوميض الكهربائي. ويعود التيار الكهربائي تلقائيًا بمجرد زوال العطل.
  • انخفاض الجهد الكهربائي هو انخفاض في مستوى الطاقة في مصدر التيار الكهربائي. ويُشتق مصطلح انخفاض الجهد الكهربائي من ظاهرة خفوت إضاءة المصابيح المتوهجة عند انخفاض الجهد. وقد يؤدي انخفاض الجهد الكهربائي إلى ضعف أداء الأجهزة أو حتى تعطلها.
  • انقطاع التيار الكهربائي هو فقدان كامل للتيار الكهربائي في منطقة واسعة ولمدة طويلة. [ 2 ] [ 3 ] وهو أشد أنواع انقطاع التيار الكهربائي. ويُعدّ انقطاع التيار الناتج عن تعطل محطات توليد الطاقة أو الذي يؤدي إليه، من أصعب حالات انقطاع التيار الكهربائي التي يصعب التعافي منها بسرعة. وقد يستمر الانقطاع من بضع دقائق إلى بضعة أسابيع، وذلك بحسب طبيعة الانقطاع وتكوين الشبكة الكهربائية.

يحدث انقطاع التيار الكهربائي المتناوب عندما يتجاوز الطلب على الكهرباء العرض، مما يسمح لبعض المستهلكين بالحصول على الطاقة بالجهد المطلوب على حساب مستهلكين آخرين لا يحصلون على أي كهرباء على الإطلاق. وهو أمر شائع في الدول النامية ، وقد يكون مُجدولًا مسبقًا أو يحدث فجأة. كما حدث أيضًا في الدول المتقدمة، على سبيل المثال في أزمة الكهرباء في كاليفورنيا عامي 2000-2001، عندما أدى تحرير الحكومة للسوق إلى زعزعة استقرار سوق الكهرباء بالجملة. يُستخدم انقطاع التيار الكهربائي أيضًا كإجراء للسلامة العامة، مثل منع تسرب الغاز من الاشتعال (على سبيل المثال، تم قطع التيار الكهربائي عن عدة مدن استجابةً لانفجارات الغاز في وادي ميريماك )، أو لمنع حرائق الغابات حول خطوط النقل سيئة الصيانة (كما حدث خلال انقطاعات التيار الكهربائي في كاليفورنيا عام 2019 ).

حماية نظام الطاقة من الانقطاعات

تسببت أغصان الأشجار في حدوث ماس كهربائي في خطوط الكهرباء خلال عاصفة في 21 يوليو 2006. ويؤدي هذا عادةً إلى انقطاع التيار الكهربائي في المنطقة التي تغذيها هذه الخطوط.

في شبكات إمداد الطاقة ، يجب أن يكون توليد الطاقة والحمل الكهربائي (الطلب) متقاربين للغاية كل ثانية لتجنب التحميل الزائد على مكونات الشبكة، مما قد يُلحق بها أضرارًا جسيمة. تُستخدم المرحلات والفيوزات الواقية للكشف التلقائي عن حالات التحميل الزائد وفصل الدوائر المعرضة للتلف.

في ظروف معينة، قد يؤدي تعطل أحد مكونات الشبكة إلى تقلبات في التيار الكهربائي في الأجزاء المجاورة، مما قد يتسبب في انهيار متسلسل لجزء أكبر من الشبكة. وقد يتراوح هذا الانهيار من مبنى إلى حي سكني، وصولاً إلى مدينة بأكملها، أو حتى شبكة كهربائية كاملة .

صُممت أنظمة الطاقة الحديثة لتكون مقاومة لهذا النوع من الأعطال المتتالية بفضل أنظمة النسخ الاحتياطي . ولأنه في بعض الحالات لا توجد فائدة اقتصادية قصيرة الأجل من الاستثمار في منع الأعطال النادرة واسعة النطاق، فقد أعرب الباحثون عن قلقهم من وجود ميل لتآكل مرونة الشبكة بمرور الوقت، وهو ما لا يُصحح إلا بعد وقوع عطل كبير. [ 4 ] في منشور عام 2003، ادعى كاريراس وزملاؤه أن تقليل احتمالية انقطاعات التيار الكهربائي الصغيرة لا يؤدي إلا إلى زيادة احتمالية حدوث انقطاعات أكبر. [ 5 ] في هذه الحالة، فإن الفائدة الاقتصادية قصيرة الأجل المتمثلة في إرضاء المستهلك الفردي تزيد من احتمالية حدوث انقطاعات واسعة النطاق للتيار الكهربائي.

عقدت لجنة الطاقة والموارد الطبيعية في مجلس الشيوخ جلسة استماع في أكتوبر/تشرين الأول 2018 لبحث " إعادة التشغيل بعد انقطاع التيار الكهربائي "، وهي عملية استعادة التيار الكهربائي بعد انقطاع شامل للشبكة. وكان الهدف من الجلسة هو تعريف الكونغرس بخطط الطوارئ المتبعة في قطاع الكهرباء في حال تضرر الشبكة. وتشمل التهديدات التي تواجه الشبكة الكهربائية الهجمات الإلكترونية والعواصف الشمسية والظروف الجوية القاسية، وغيرها. فعلى سبيل المثال، تسبب انقطاع التيار الكهربائي في شمال شرق الولايات المتحدة عام 2003 في ملامسة الأشجار المتضخمة لخطوط نقل الطاقة ذات الجهد العالي. وانقطع التيار الكهربائي عن حوالي 55 مليون شخص في الولايات المتحدة وكندا، وبلغت تكلفة استعادته حوالي 6 مليارات دولار. [ 6 ]

مؤشرات الأداء الرئيسية

يتم تقييم المرافق بناءً على ثلاثة معايير أداء محددة:

حماية أنظمة الكمبيوتر من انقطاع التيار الكهربائي

تُعدّ أنظمة الحاسوب والأجهزة الإلكترونية الأخرى التي تحتوي على دوائر منطقية عرضةً لفقدان البيانات أو تلف الأجهزة نتيجةً لانقطاع التيار الكهربائي المفاجئ. وتشمل هذه الأجهزة معدات شبكات البيانات، وأجهزة عرض الفيديو، وأنظمة الإنذار، بالإضافة إلى أجهزة الحاسوب. ولحماية أنظمة الحاسوب من ذلك، يُمكن استخدام وحدة تزويد الطاقة غير المنقطعة (UPS) لتوفير تدفق مستمر للكهرباء في حال انقطاع التيار الكهربائي الرئيسي لفترة وجيزة. وللحماية من ارتفاعات الجهد المفاجئة (ارتفاعات الجهد لبضع ثوانٍ)، والتي قد تُلحق الضرر بالأجهزة عند عودة التيار الكهربائي، يُمكن استخدام جهاز خاص يُسمى مانع ارتفاع الجهد المفاجئ ، والذي يمتص الجهد الزائد.

إعادة التيار الكهربائي بعد انقطاع واسع النطاق

قد يكون استعادة التيار الكهربائي بعد انقطاع واسع النطاق أمرًا صعبًا، إذ يتطلب الأمر إعادة تشغيل محطات توليد الطاقة. وعادةً ما يتم ذلك بالاستعانة بالطاقة من باقي الشبكة. في حالة انقطاع التيار الكهربائي تمامًا، يلزم إجراء ما يُعرف بـ" بدء التشغيل من الصفر" لإعادة تشغيل الشبكة الكهربائية تدريجيًا. وتختلف وسائل القيام بذلك باختلاف الظروف المحلية والسياسات التشغيلية، ولكن عادةً ما تقوم شركات نقل الطاقة بإنشاء "جزر طاقة" محلية يتم ربطها تدريجيًا ببعضها. وللحفاظ على ترددات الإمداد ضمن الحدود المقبولة خلال هذه العملية، يجب إعادة توصيل الطلب بنفس وتيرة استعادة التوليد، مما يتطلب تنسيقًا دقيقًا بين محطات توليد الطاقة وشركات النقل والتوزيع.

النظريات

مقارنة مدة انقطاع التيار الكهربائي ( قيمة SAIDI ) في عام 2014. ملاحظة: هذا الرسم البياني باللغة الألمانية.

التنظيم الذاتي الحرج

استنادًا إلى البيانات التاريخية [ 7 ] ونمذجة الحاسوب [ 8 ] [ 9 ] ، يُجادل البعض بأن شبكات الطاقة هي أنظمة حرجة ذاتية التنظيم . وتُظهر هذه الأنظمة اضطرابات حتمية [ 10 ] بجميع أحجامها، وصولًا إلى حجم النظام بأكمله. وقد عُزيت هذه الظاهرة إلى تزايد الطلب/الحمل بشكل مطرد، وجدوى تشغيل شركات الطاقة، وحدود الهندسة الحديثة. [ 11 ]

على الرغم من أن الدراسات أثبتت إمكانية تقليل تواتر انقطاعات التيار الكهربائي بتشغيل الشبكة بعيدًا عن نقطتها الحرجة، إلا أن ذلك غير مجدٍ اقتصاديًا في الغالب، مما يدفع مزودي الخدمة إلى زيادة متوسط ​​الحمل بمرور الوقت أو تقليل وتيرة التحديثات، ما يؤدي إلى اقتراب الشبكة من نقطتها الحرجة. في المقابل، فإن النظام الذي يتجاوز النقطة الحرجة سيشهد عددًا كبيرًا جدًا من انقطاعات التيار الكهربائي، ما يستدعي إجراء تحديثات شاملة على مستوى النظام لإعادته إلى ما دون النقطة الحرجة. يُستخدم مصطلح "النقطة الحرجة" هنا بمعناه في الفيزياء الإحصائية والديناميكا غير الخطية، حيث يُمثل النقطة التي يمر عندها النظام بانتقال طوري ؛ في هذه الحالة، الانتقال من شبكة مستقرة وموثوقة ذات أعطال متتالية قليلة إلى شبكة غير موثوقة ومتقطعة للغاية ذات أعطال متتالية شائعة. بالقرب من النقطة الحرجة، تتبع العلاقة بين تواتر انقطاعات التيار الكهربائي وحجمها توزيعًا أُسّيًا . [ 9 ] [ 11 ]

يصبح الفشل المتتالي أكثر شيوعًا بالقرب من هذه النقطة الحرجة. وتُلاحظ علاقة قانون القوة في كل من البيانات التاريخية ونماذج الأنظمة. [ 11 ] إن تشغيل هذه الأنظمة بالقرب من طاقتها القصوى يؤدي إلى تضخيم آثار الاضطرابات العشوائية التي لا مفر منها نتيجة للتقادم والطقس والتدخل البشري، وما إلى ذلك. وعند الاقتراب من النقطة الحرجة، يكون لهذه الأعطال تأثير أكبر على المكونات المحيطة نظرًا لأن كل مكون يتحمل حملاً أكبر. وينتج عن ذلك إعادة توزيع الحمل الأكبر من المكون المعطل بكميات أكبر عبر النظام، مما يزيد من احتمالية تعطل مكونات إضافية غير متأثرة مباشرة بالاضطراب، مما يؤدي إلى فشل متتالي مكلف وخطير. [ 11 ] وتزداد هذه الاضطرابات الأولية المسببة لانقطاع التيار الكهربائي غرابةً وحتميةً بسبب إجراءات موردي الطاقة لمنع الاضطرابات الواضحة (تقليم الأشجار، وفصل الخطوط في المناطق العاصفة، واستبدال المكونات القديمة، وما إلى ذلك). وغالبًا ما يجعل تعقيد معظم شبكات الطاقة تحديد السبب الأولي لانقطاع التيار الكهربائي أمرًا بالغ الصعوبة.

يرفض القادة النظريات النظامية التي تستنتج أن انقطاع التيار الكهربائي أمر لا مفر منه، لكنهم يتفقون على ضرورة تغيير آلية عمل الشبكة الأساسية. يدعم معهد أبحاث الطاقة الكهربائية استخدام ميزات الشبكة الذكية ، مثل أجهزة التحكم في الطاقة التي تستخدم أجهزة استشعار متطورة لتنسيق الشبكة. [ 12 ] ويدعو آخرون إلى زيادة استخدام فواصل التيار المستمر عالي الجهد (HVDC) التي يتم التحكم فيها إلكترونيًا لمنع الاضطرابات من الانتشار عبر خطوط التيار المتردد في شبكة واسعة النطاق . [ 13 ]

نموذج OPA

في عام ٢٠٠٢، اقترح باحثون من مختبر أوك ريدج الوطني (ORNL) ومركز أبحاث هندسة أنظمة الطاقة بجامعة ويسكونسن (PSerc) [ ١٤ ] وجامعة ألاسكا فيربانكس نموذجًا رياضيًا لسلوك أنظمة توزيع الطاقة الكهربائية. [ ١٥ ] [ ١٦ ] عُرف هذا النموذج باسم نموذج OPA، نسبةً إلى أسماء المؤسسات التي ينتمي إليها الباحثون. يُعدّ OPA نموذجًا للفشل المتتالي. تشمل نماذج الفشل المتتالي الأخرى مانشستر، والفشل الخفي، وCASCADE، والتفرع. [ ١٧ ] قورن نموذج OPA كميًا بنموذج الشبكات المعقدة للفشل المتتالي - نموذج Crucitti–Latora–Marchiori (CLM) [ ١٨ ] ، مما أظهر أن كلا النموذجين يُظهران تحولات طورية متشابهة في متوسط ​​تلف الشبكة (انخفاض الحمل/الطلب في OPA، وتلف المسار في CLM)، وذلك فيما يتعلق بسعة النقل. [ ١٩ ]

تخفيف وتيرة انقطاع التيار الكهربائي

غالباً ما يتبين أن محاولات التخفيف من آثار الأعطال المتتالية بالقرب من النقطة الحرجة بطريقة مجدية اقتصادياً غير مفيدة، بل وضارة في كثير من الأحيان. وقد تم اختبار أربع طرق للتخفيف باستخدام نموذج انقطاع التيار الكهربائي OPA : [ 5 ]

  • زيادة العدد الحرج للأعطال التي تسبب انقطاعات متتالية للتيار الكهربائي - ثبت أنها تقلل من وتيرة انقطاعات التيار الكهربائي الأصغر ولكنها تزيد من وتيرة انقطاعات التيار الكهربائي الأكبر.
  • زيادة الحد الأقصى لحمل خطوط الطاقة الفردية - ثبت أن ذلك يزيد من وتيرة انقطاعات التيار الكهربائي الصغيرة ويقلل من وتيرة انقطاعات التيار الكهربائي الكبيرة.
  • أظهرت دراسة أن الجمع بين زيادة الرقم الحرج وأقصى حمولة للخطوط لا يُحدث تأثيرًا يُذكر على حجم انقطاع التيار الكهربائي. ومن المتوقع ألا يكون الانخفاض الطفيف الناتج في وتيرة انقطاع التيار الكهربائي مُبررًا لتكلفة التنفيذ.
  • زيادة الطاقة الزائدة المتاحة للشبكة - ثبت أنها تقلل من وتيرة انقطاعات التيار الكهربائي الصغيرة ولكنها تزيد من وتيرة انقطاعات التيار الكهربائي الكبيرة.

إضافة إلى اكتشاف أن لكل استراتيجية من استراتيجيات التخفيف علاقة بين التكلفة والفائدة فيما يتعلق بتكرار انقطاعات التيار الكهربائي الصغيرة والكبيرة، فإن العدد الإجمالي لحالات انقطاع التيار الكهربائي لم ينخفض ​​بشكل ملحوظ بفعل أي من تدابير التخفيف المذكورة أعلاه. [ 5 ]

اقترح إيه إي موتر نموذجًا معقدًا قائمًا على الشبكة للتحكم في حالات الفشل المتتالية الكبيرة (انقطاع التيار الكهربائي) باستخدام المعلومات المحلية فقط . [ 20 ]

في عام 2015، قدم السيد صالح أحد الحلول المقترحة للحد من تأثير انقطاع التيار الكهربائي. [ 12 ]

انقطاعات كبيرة في التيار الكهربائي

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ هولواي وهولواي 2020 ، ص 123، التعتيم.
  2. ↑ بيترمان، توماس؛ برادكه، هارالد؛ لولمان، آرني؛ بوتزش، مايك؛ ريهم، أولريش (2011). ماذا يحدث أثناء انقطاع التيار الكهربائي - عواقب انقطاع التيار الكهربائي المطول وواسع النطاق . برلين: مكتب تقييم التكنولوجيا في البرلمان الألماني (البوندستاغ). doi : 10.5445/IR/1000103292 . ISBN 978-3-7322-9329-2.
  3. ↑ "مقياس تصنيف الحوادث" (ملف PDF) . الشبكة الأوروبية لمشغلي أنظمة نقل الكهرباء . 11 أبريل 2018. ص 6. فقدان أكثر من 50% من الطلب في منطقة تحكم مشغل نظام النقل المعني؛ أو انقطاع التيار الكهربائي تمامًا لمدة ثلاث دقائق على الأقل في منطقة تحكم مشغل نظام النقل المعني، مما يؤدي إلى تفعيل خطط إعادة التيار. 
  4. ^ كوتش، ياكوب؛ وارنير، مارتين؛ فان ميجيم، بيت؛ كويج، روبرت E.؛ برازيير ، فرانسيس إم تي (18 يوليو 2014). "معايرة طاقة الإلكترون والفوتون باستخدام كاشف ATLAS باستخدام بيانات LHC Run 1" . المجلة الفيزيائية الأوروبية ج . 74 (10) 3071. أرخايف : 1407.5063 . دوى : 10.1140/epjc/s10052-014-3071-4 .
  5. 1 2 3 كاريراس، بكالوريوس؛ لينش، في إي؛ نيومان، دي إي؛ دوبسون، آي. (2003). "تقييم تخفيف انقطاع التيار الكهربائي في أنظمة نقل الطاقة" (ملف PDF) . المؤتمر الدولي السادس والثلاثون لعلوم الأنظمة في هاواي . هاواي. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 1 أبريل 2011.
  6. ↑ كوفالسكي، ديف (15 أكتوبر 2018). "جلسة استماع في مجلس الشيوخ تبحث قدرة قطاع الكهرباء على استعادة الطاقة بعد انقطاعات التيار الكهربائي على مستوى الشبكة" . ديلي إنرجي إنسايدر . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أكتوبر 2018 .
  7. ↑ دوبسون، آي.؛ تشين، ج.؛ ثورب، ج.؛ كاريراس، ب.؛ نيومان، د. دراسة أهمية انقطاعات التيار الكهربائي في نماذج أنظمة الطاقة ذات الأحداث المتتالية . المؤتمر الدولي السنوي الخامس والثلاثون لعلوم الأنظمة في هاواي (HICSS'02)، 7-10 يناير 2002. الجزيرة الكبيرة، هاواي. مؤرشف من الأصل في 12 سبتمبر 2003. تم الاطلاع عليه في 17 أغسطس 2003 .
  8. ↑ كاريراس، ب.أ؛ لينش، ف.إ؛ دوبسون، إ؛ نيومان، د.إ. الديناميكيات، والحرجية، والتنظيم الذاتي في نموذج لانقطاع التيار الكهربائي في أنظمة نقل الطاقة (ملف PDF) . المؤتمر الدولي لعلوم الأنظمة في هاواي، يناير 2002، هاواي. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 21 أغسطس 2003.
  9. هوفمان ، هـ .؛ بايتون، د. و. (2014). "كبح الانهيارات المتتالية في نموذج حرج ذاتي التنظيم مع انتشار غير متجاور للأعطال" (ملف PDF) . الفوضى، السوليتونات، والكسور . 67 : 87-93 . Bibcode : 2014CSF....67...87H . doi : 10.1016/j.chaos.2014.06.011 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 4 مارس 2016.
  10. ↑ كاريراس، ب.أ؛ نيومان، د.إ؛ دوبسون، إ؛ بول، أ.ب (2000). أدلة أولية على التنظيم الذاتي الحرج في انقطاعات التيار الكهربائي (ملف PDF) . وقائع مؤتمر هاواي الدولي لعلوم الأنظمة، 4-7 يناير 2000، ماوي، هاواي. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 29 مارس 2003. تم الاطلاع عليه في 17 أغسطس 2003 .
  11. 1 2 3 4 دوبسون، إيان؛ كاريراس، بنجامين أ.؛ لينش، فيكي إي.؛ نيومان، ديفيد إي. (2007). "تحليل الأنظمة المعقدة لسلسلة من انقطاعات التيار الكهربائي: الفشل المتتالي، والنقاط الحرجة، والتنظيم الذاتي" . مجلة الفوضى: مجلة متعددة التخصصات للعلوم غير الخطية . 17 (2): 026103. Bibcode : 2007Chaos..17b6103D . doi : 10.1063/1.2737822 . PMID 17614690 . 
  12. 1 2 صالح، م.س.؛ الثيباني، أ.؛ عيسى، ي.؛ مهندي، ي.؛ محمد، أ.أ. (أكتوبر 2015). أثر تجميع الشبكات الصغيرة على استقرارها ومرونتها أثناء انقطاع التيار الكهربائي . المؤتمر الدولي لعام 2015 حول الشبكات الذكية وتقنيات الطاقة النظيفة (ICSGCE). الصفحات 195-200 . doi : 10.1109/ICSGCE.2015.7454295 . ISBN  978-1-4673-8732-3. S2CID 25664994 . 
  13. ↑ فيرلي، بيتر (2004). "شبكة الطاقة الجامحة" . مجلة IEEE Spectrum . 41 (8): 22-27 . doi : 10.1109/MSPEC.2004.1318179 . S2CID 19389285. تاريخ الاسترجاع: 24 يونيو 2012 . 
  14. ↑ "مركز أبحاث هندسة أنظمة الطاقة" . مجلس أمناء جامعة ويسكونسن. 2014. مؤرشف من الأصل في 12 يونيو 2015. تم الاطلاع عليه في 23 يونيو 2015 .
  15. ↑ كاريراس، ب.أ؛ لينش، ف.إ؛ دوبسون، إ؛ نيومان، د.إ (2002). "النقاط الحرجة والتحولات في نموذج نقل الطاقة الكهربائية لانقطاعات التيار الكهربائي المتتالية" ( ملف PDF) . مجلة الفوضى: مجلة متعددة التخصصات للعلوم غير الخطية . 12 (4): 985-994 . رمز Bibcode : 2002Chaos..12..985C . doi : 10.1063/1.1505810 . ISSN 1054-1500 . PMID 12779622. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 5 مارس 2016.  
  16. ↑ دوبسون، آي.؛ كاريراس، بي. إيه.؛ لينش، في. إي.؛ نيومان، دي. إي. (2001). "نموذج أولي للديناميكيات المعقدة في انقطاعات التيار الكهربائي". وقائع المؤتمر الدولي السنوي الرابع والثلاثين لعلوم الأنظمة في هاواي . ص 710. doi : 10.1109/HICSS.2001.926274 . ISBN  978-0-7695-0981-5. S2CID 7708994 . 
  17. ↑ نيديتش، دوسكو ب.؛ دوبسون، إيان؛ كيرشن، دانيال س.؛ كاريراس، بنجامين أ.؛ لينش، فيكي إي. (2006). "الأهمية الحرجة في نموذج انقطاع التيار الكهربائي الناتج عن الفشل المتتالي". المجلة الدولية لأنظمة الطاقة الكهربائية . 28 (9): 627. Bibcode : 2006IJEPE..28..627N . CiteSeerX 10.1.1.375.2146 . doi : 10.1016/j.ijepes.2006.03.006 . 
  18. ↑ كروتشيتي، ب.؛ لاتورا، ف.؛ ماركيوري، م. (2004). "نموذج T للفشل المتتالي في الشبكات المعقدة" ( ملف PDF) . مجلة Physical Review E. 69 ( 4 الجزء 2) 045104. arXiv : cond-mat/0309141 . Bibcode : 2004PhRvE..69d5104C . doi : 10.1103/PhysRevE.69.045104 . PMID 15169056. S2CID 3824371. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 24 أبريل 2017.  
  19. ↑ كوباك، ف.؛ ليزير، ج. ت.؛ بروكوبينكو، م. (2013). "مقارنة ديناميكيات الأعطال المتتالية بين نماذج الشبكة ونماذج تدفق الطاقة". المجلة الدولية لأنظمة الطاقة الكهربائية والطاقة . 49 : 369-379 . Bibcode : 2013IJEPE..49..369C . doi : 10.1016/j.ijepes.2013.01.017 .
  20. ↑ موتر، أديلسون إي. (2004). "التحكم المتتالي والدفاع في الشبكات المعقدة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 93 (9) 098701. arXiv : cond-mat/0401074 . Bibcode : 2004PhRvL..93i8701M . doi : 10.1103 /PhysRevLett.93.098701 . PMID 15447153. S2CID 4856492 .  

مصادر