عدد أولي
في نظرية الأعداد الترفيهية ، يُعرَّف العدد الأولي بأنه عدد طبيعي n يكون عدد الأعداد الأولية التي يمكن الحصول عليها عن طريق تبديل بعض أو كل أرقامه (في النظام العشري ) أكبر من عدد الأعداد الأولية التي يمكن الحصول عليها بنفس الطريقة لأي عدد طبيعي أصغر منه. وقد وصف مايك كيث الأعداد الأولية لأول مرة .
الأعداد الأولية القليلة الأولى هي
- 1 ، 2 ، 13 ، 37 ، 107 ، 113 ، 137 ، 1013، 1037، 1079، 1237، 1367، 1379، 10079، 10123، 10136، 10139، 10237، 10279، 10367، 10379، 12379، 13679، ... (التسلسل A072857 في OEIS )
عدد الأعداد الأولية التي يمكن الحصول عليها من الأعداد الأولية هو
- 0، 1، 3، 4، 5، 7، 11، 14، 19، 21، 26، 29، 31، 33، 35، 41، 53، 55، 60، 64، 89، 96، 106، ... (التسلسل A076497 في OEIS )
أكبر عدد من الأعداد الأولية التي يمكن الحصول عليها من عدد أولي مكون من n رقمًا هو
أصغر عدد مكون من n خانة لتحقيق هذا العدد من الأعداد الأولية هو
- 2، 37، 137، 1379، 13679، 123479، 1234679، 12345679، 102345679، 1123456789، 10123456789، ... (التسلسل A134596 في OEIS )
يمكن أن تكون الأعداد الأولية أعدادًا مركبة . أولها 1037 = 17 × 61. العدد الأولي هو عدد أولي يكون أيضًا عددًا أوليًا.
- 2، 13، 37، 107، 113، 137، 1013، 1237، 1367، 10079، 10139، 12379، 13679، 100279، 100379، 123479، 1001237، 1002347، 1003679، 1012379، ... (التسلسل A119535 في OEIS )
يوضح الجدول التالي الأعداد الأولية السبعة الأولى مع الأعداد الأولية الممكنة وعددها.
| عدد أولي | تم الحصول على الأعداد الأولية | عدد الأعداد الأولية |
|---|---|---|
| 1 | 0 | |
| 2 | 2 | 1 |
| 13 | 3، 13، 31 | 3 |
| 37 | 3، 7، 37، 73 | 4 |
| 107 | 7، 17، 71، 107، 701 | 5 |
| 113 | 3، 11، 13، 31، 113، 131، 311 | 7 |
| 137 | 3، 7، 13، 17، 31، 37، 71، 73، 137، 173، 317 | 11 |
الأساس 12
في النظام العددي ذي الأساس 12 ، تكون الأعداد الأولية كما يلي: (باستخدام معكوس العددين اثنين وثلاثة للعددين عشرة وأحد عشر على التوالي)
- 1، 2، 13، 15، 57، 115، 117، 125، 135، 157، 1017، 1057، 1157، 1257، 125Ɛ، 157Ɛ، 167Ɛ، ...
عدد الأعداد الأولية التي يمكن الحصول عليها من الأعداد الأولية هو: (مكتوب بالأساس 10)
- ٠، ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦، ٧، ٨، ١١، ١٢، ٢٠، ٢٣، ٢٧، ٢٩، ٣٣، ٣٥، ...
| عدد أولي | تم الحصول على الأعداد الأولية | عدد الأعداد الأولية (مكتوبة بالنظام العشري) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | |
| 2 | 2 | 1 |
| 13 | 3، 31 | 2 |
| 15 | 5، 15، 51 | 3 |
| 57 | 5، 7، 57، 75 | 4 |
| 115 | 5، 11، 15، 51، 511 | 5 |
| 117 | 7، 11، 17، 117، 171، 711 | 6 |
| 125 | 2، 5، 15، 25، 51، 125، 251 | 7 |
| 135 | 3، 5، 15، 31، 35، 51، 315، 531 | 8 |
| 157 | 5، 7، 15، 17، 51، 57، 75، 157، 175، 517، 751 | 11 |
لاحظ أن 13 و 115 و 135 أعداد مركبة: 13 = 3 × 5، 115 = 7 × 1، و 135 = 5 × 31.
انظر أيضاً
روابط خارجية
- متواليات الأعداد الصحيحة المعتمدة على القواعد
- الأعداد الأولية