نموذج مسار الحالة الزائفة

يُعدّ نموذج مسار الحالة الزائفة طريقة تقريبية لحساب مسارات المركبات الفضائية في وجود أكثر من جسم بحجم كوكب. وقد طُوّرت هذه الطريقة كنموذج حسابات ديناميكية نجمية بواسطة جيه إس ويلسون بهدف تحسين طريقة تقريب القطع المخروطي المُرقّع .

اقترح جيه إس ويلسون نموذج الحالة الزائفة لأول مرة عام 1969 ^{[ 1 ]} لدراسة مسارات انتقال المركبات الفضائية بين الأرض والقمر. وفي سياق نظام ثلاثي الأجسام يتكون من الأرض والقمر والمركبة الفضائية، عادةً ما تكون طريقة الحالة الزائفة أكثر كفاءة حسابية من طريقة القطع المخروطي التقليدية لتصميم المسار. ^{[ 2 ]}

تعتمد طريقة القطع المخروطي المُرقع أساسًا على "ترقيع" قطعين ناقصين (كبلريين) لجسمين (المخروطين) عند نقطة تقاطع تحددها كرة جاذبية القمر ، مع مراعاة القيود الفيزيائية المختلفة. قد تُؤدي هذه الطريقة إلى أخطاء كبيرة يُمكن التحكم بها من خلال عملية حسابية تكرارية قد تكون غير مستقرة وتستغرق وقتًا طويلًا. ^{[ 2 ]} يُعدِّل نموذج الحالة الزائفة طريقة القطع المخروطي المُرقع بتعريف كرة تحويل الحالة الزائفة (PTS)، وهي منطقة يُحسب فيها مسار المركبة الفضائية كحل تقريبي لمسألة الأجسام الثلاثة المُقيدة .

تبدأ الطريقة بحساب قطع ناقص بسيط أولي ثنائي الجسم (الأرض والمركبة الفضائية)، ويُستخدم هذا القطع لتحديد موقع المركبة الفضائية إلى نقطة داخل نطاق جاذبية القمر ( الحالة الزائفة للمركبة الفضائية ). بعد ذلك، يُطبق الحل التقريبي المقيد ثلاثي الأجسام، وتُنشر الحالة الزائفة عكسيًا إلى نقطة على سطح كرة لابلاس، والتي تُحدد بداية نطاق جاذبية القمر. وأخيرًا، يُحسب قطع مخروطي ثنائي الجسم (القمر والمركبة الفضائية)، ويُنشر موقع المركبة الفضائية للأمام من سطح كرة لابلاس إلى نقطة حضيض قمري عشوائية. ^{[ 2 ]} يُعطى مفهوما كرة لابلاس ونطاق الجاذبية المستخدمين في النموذجين، عند تطبيقهما على نظام الأرض والقمر ذي مدار دائري تقريبًا، بالعلاقة التالية:

$${\displaystyle R_{\text{Laplace}}\;=\;D\;\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

أين${\displaystyle R_{\text{Laplace}}}$يمثل نصف قطر كرة لابلاس،${\displaystyle D}$هي متوسط ​​المسافة بين الأرض والقمر،${\displaystyle m}$كتلة القمر و${\displaystyle M}$كتلة الأرض. من الناحية الدقيقة، لا تُعدّ كرة لابلاس كرةً بالمعنى الدقيق، بل سطحًا متغيرًا يُحدد عند كل نقطة من مسار كتلة جاذبية. يعتمد معيار حساب كرة لابلاس للقمر على تحليل جاذبية القمر باعتبارها القوة الأساسية المؤثرة في المنطقة قيد الدراسة، بينما تُعامل جاذبية الأرض كقوة مُؤثرة. ^{[ 3 ] [ 4 ]} تختلف كرة لابلاس عن كرة هيل لأن حساب الأخيرة يتطلب وجود مدارات مستقرة، بينما لا يتطلب حساب الأولى ذلك. ^{[ 3 ]}

تم نشر مثال تم فيه استخدام طريقة التقريب هذه لحساب مسارات المركبات الفضائية في عدد سبتمبر 2023 من مجلة علم الفلك بواسطة دينغ وآخرون ^{[ 5 ] .}

• تقريب القطع المخروطي المُرقع
• مشكلة الجسمين
• مسألة الأجسام المتعددة
• نطاق النفوذ