تحول الكمي

الموسوعة الحرة

يُعدّ تغيير المُكمِّمات مغالطة منطقية ، حيث تُبدَّل مُكمِّمات العبارة بشكل خاطئ أثناء إعادة صياغتها. وقد لا يكون التغيير في الطبيعة المنطقية للعبارة واضحًا عند صياغتها بلغة طبيعية كاللغة الإنجليزية .

تعريف

الاستنتاج المغلوط هو: لكل A، يوجد B، بحيث C. لذلك، يوجد B، بحيث لكل A، C.

∀x∃yRxy⊢∃y∀xRxy{\displaystyle \forall x\,\exists y\,Rxy\vdash \exists y\,\forall x\,Rxy}

لكن التبديل العكسي:

∃y∀xRxy⊢∀x∃yRxy{\displaystyle \exists y\,\forall x\,Rxy\vdash \forall x\,\exists y\,Rxy}

صحيح منطقياً.

أمثلة

1. لكل شخص امرأة هي أمه. لذلك، توجد امرأة هي أم لكل شخص.

∀x∃y(Px→(دبليوy∧م(yx)))⊢∃y∀x(Px→(دبليوy∧م(yx))){\displaystyle \forall x\,\exists y\,(Px\to (Wy\land M(yx)))\vdash \exists y\,\forall x\,(Px\to (Wy\land M(yx)))}

من المغالطة الاستنتاج بأن هناك امرأة واحدة هي أم جميع الناس .

ومع ذلك، إذا افترضنا صحة الفرضية الرئيسية ("لكل شخص امرأة هي أمه")، فمن الصحيح أن نستنتج أن هناك امرأة ما هي أم أي شخص معين .

2. لكل شخص شيء يؤمن به. لذلك، هناك شيء يؤمن به الجميع.

∀x∃yبxy⊢∃y∀xبxy{\displaystyle \forall x\,\exists y\,Bxy\vdash \exists y\,\forall x\,Bxy}

من المغالطة الاستنتاج بأن هناك مفهوماً معيناً يتبناه الجميع.

من الصحيح الاستنتاج بأن كل شخص يؤمن بمفهوم معين . ولكن من الممكن تماماً أن يؤمن كل شخص بمفهوم فريد.

3. كل عدد طبيعين{\displaystyle n}له خليفةم=ن+1{\displaystyle m=n+1}أصغر الأعداد الطبيعية التي تزيد عنن{\displaystyle n}لذلك، يوجد عدد طبيعيم{\displaystyle {m}}وهو خليفة لجميع الأعداد الطبيعية.

∀ن∃مSنم⊢∃م∀نSنم{\displaystyle \forall n\,\exists m\,Snm\vdash \exists m\,\forall n\,Snm}

من المغالطة الاستنتاج بأن هناك عددًا طبيعيًا واحدًا هو العدد التالي لكل عدد طبيعي.

مراجع