الجبر الكمي المغلف

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 11 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات، الجبر الكمومي أو الجبر المغلف الكمومي هو نظير q للجبر المغلف الشامل . [ 1 ] بالنظر إلى جبر ليز{\displaystyle {\mathfrak {g}}}يُشار عادةً إلى الجبر الكمومي المغلف بـيوq(ز){\displaystyle U_{q}({\mathfrak {g}})}تم تقديم هذا الترميز بواسطة درينفيلد وبشكل مستقل بواسطة جيمبو. [ 2 ]

ومن بين التطبيقات، دراسةq→0{\displaystyle q\to 0}أدى هذا الحد إلى اكتشاف القواعد البلورية .

قضيةsل2{\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{2}}

درس ميتشيو جيمبو الجبر ذي المولدات الثلاثة المرتبطة بالمبدلات الثلاثة.

[ح،هـ]=2هـ، [ح،و]=-2و، [هـ،و]=سينه⁡(ηح)/سينه⁡η.{\displaystyle [h,e]=2e,\ [h,f]=-2f,\ [e,f]=\sinh(\eta h)/\sinh \eta .}

متىη→0{\displaystyle \eta \to 0}، وتختزل هذه إلى المبدلات التي تحدد جبر لي الخطي الخاصsل2{\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{2}}. في المقابل، بالنسبة للقيم غير الصفريةη{\displaystyle \eta }إن الجبر المحدد بهذه العلاقات ليس جبر لي، بل هو جبر ترابطي يمكن اعتباره تشويهاً للجبر الشامل الشامل لـsل2{\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{2}}[ 3 ]​

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ كاسل، كريستيان (1995)، المجموعات الكمومية ، نصوص الدراسات العليا في الرياضيات ، المجلد  155، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، ISBN 978-0-387-94370-1MR 1321145​ 
  2. ↑ Tjin 1992 ، § 5.
  3. ^ جيمبو، ميتشيو (1985)، “أq{\displaystyle q}- نظير الفرق لـيو(ز){\displaystyle U({\mathfrak {g}})}ومعادلة يانغ - باكستر، رسائل في الفيزياء الرياضية ، 10 (1): 63-69 ، Bibcode : 1985LMaPh..10...63J ، doi : 10.1007/BF00704588 ، S2CID 123313856 

مراجع