أداة كمومية

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 34 صور
الموسوعة الحرة

في الفيزياء الكمومية ، يُعرَّف الجهاز الكمومي بأنه وصف رياضي للقياس الكمومي، حيث يلتقط كلاً من المخرجات الكلاسيكية والكمومية . [ 1 ] ويمكن فهمه بشكل مكافئ على أنه قناة كمومية تستقبل نظامًا كموميًا كمدخل ، وتُخرج نظامين: نظام كلاسيكي يحتوي على نتيجة القياس، ونظام كمومي يحتوي على حالة ما بعد القياس. [ 2 ]

تعريف

يتركX{\displaystyle X}لتكن مجموعة قابلة للعد تصف نتائج القياس الكمي، ولتكن{هـx}x∈X{\displaystyle \{{\mathcal {E}}_{x}\}_{x\in X}}لنرمز إلى مجموعة من الدوال الموجبة تمامًا ذات الأثر غير المتزايد ، بحيث يكون مجموع جميعهـx{\displaystyle {\mathcal {E}}_{x}}يحافظ على الأثر، أيtr⁡(∑xهـx(ρ))=tr⁡(ρ){\textstyle \operatorname {tr} \left(\sum _{x}{\mathcal {E}}_{x}(\rho )\right)=\operatorname {tr} (\rho )}لجميع العوامل الإيجابيةρ.{\displaystyle \rho .}

والآن، لنصف عملية قياس بواسطة جهاز.أنا{\displaystyle {\mathcal {I}}}الخرائطهـx{\displaystyle {\mathcal {E}}_{x}}تُستخدم لنمذجة عملية الربط من حالة الإدخالρ{\displaystyle \rho }إلى حالة الإخراج لقياس مشروط بنتيجة قياس كلاسيكيةx{\displaystyle x}وبالتالي، فإن احتمال حدوث نتيجة قياس محددةx{\displaystyle x}يحدث في ولايةρ{\displaystyle \rho }يتم تحديده بواسطة [ 3 ] [ 4 ]ص(x|ρ)=tr⁡(هـx(ρ)).{\displaystyle p(x|\rho )=\operatorname {tr} ({\mathcal {E}}_{x}(\rho )).}

الحالة بعد إجراء قياس ذي نتيجة محددةx{\displaystyle x}يتم تحديده بواسطة [ 3 ] [ 4 ]

ρx=هـx(ρ)tr⁡(هـx(ρ)).{\displaystyle \rho _{x}={\frac {{\mathcal {E}}_{x}(\rho )}{\operatorname {tr} ({\mathcal {E}}_{x}(\rho ))}}.}

إذا تم تسجيل نتائج القياس في سجل كلاسيكي، يتم نمذجة حالاته بواسطة مجموعة من الإسقاطات المتعامدة|x⟩⟨x|∈ب(ج|X|){\textstyle |x\rangle \langle x|\in {\mathcal {B}}(\mathbb {C} ^{|X|})}ثم فعل أداةأنا{\displaystyle {\mathcal {I}}}يتم تحديده بواسطة قناة كموميةأنا:ب(ح1)→ب(ح2)⊗ب(ج|X|){\displaystyle {\mathcal {I}}:{\mathcal {B}}({\mathcal {H}}_{1})\rightarrow {\mathcal {B}}({\mathcal {H}}_{2})\otimes {\mathcal {B}}(\mathbb {C} ^{|X|})} مع [ 2 ]

أنا(ρ):=∑xهـx(ρ)⊗|x⟩⟨x|.{\displaystyle {\mathcal {I}}(\rho ):=\sum _{x}{\mathcal {E}}_{x}(\rho )\otimes \vert x\rangle \langle x|.}

هناح1{\displaystyle {\mathcal {H}}_{1}}وح2⊗ج|X|{\displaystyle {\mathcal {H}}_{2}\otimes \mathbb {C} ^{|X|}}هي فضاءات هيلبرت التي تتوافق مع أنظمة الإدخال والإخراج للجهاز.

التخفيضات والتحريضات

كما يمكن اعتبار خريطة الحفاظ على الأثر الإيجابي الكامل (CPTP) اختزالًا للتطور الوحدوي على نظام ذي عنصر مساعد غير متشابك في البداية، فإن الأدوات الكمومية هي اختزالات للقياس الإسقاطي مع عنصر وحدوي مشروط، وتختزل أيضًا إلى خرائط CPTP وPOVMs عند تجاهل نتائج القياس وتطور الحالة، على التوالي. [ 4 ] في مصطلحات جون سمولين ، يُعد هذا مثالًا على "الانتقال إلى فضاء هيلبرت الأكبر ".

كاختزال للقياس الإسقاطي والوحدة الشرطية

أي جهاز كمومي على نظامS{\displaystyle {\mathcal {S}}}يمكن نمذجتها كقياس إسقاطي علىS{\displaystyle {\mathcal {S}}}و(بشكل مشترك) مساعد غير مرتبطأ{\displaystyle {\mathcal {A}}}يتبع ذلك شرط موحد على نتيجة القياس. [ 3 ] [ 4 ] ليكنη{\displaystyle \eta }(معη>0{\displaystyle \eta >0}وتيرη=1{\displaystyle \mathrm {Tr} \,\eta =1}) لتكون الحالة الابتدائية المعيارية لـأ{\displaystyle {\mathcal {A}}}، يترك{Πأنا}{\displaystyle \{\Pi _{i}\}}(معΠأنا=Πأنا†=Πأنا2{\displaystyle \Pi _{i}=\Pi _{i}^{\dagger }=\Pi _{i}^{2}}وΠأناΠج=دلتاأناجΠأنا{\displaystyle \Pi _{i}\Pi _{j}=\delta _{ij}\Pi _{i}}) يكون قياسًا إسقاطيًا علىSأ{\displaystyle {\mathcal {SA}}}ودع{يوأنا}{\displaystyle \{U_{i}\}}(معيوأنا†=يوأنا-1{\displaystyle U_{i}^{\dagger }=U_{i}^{-1}}) تكون وحدات علىSأ{\displaystyle {\mathcal {SA}}}ثم يمكن للمرء أن يتحقق من ذلك

هـأنا(ρ):=تيرأ(يوأناΠأنا(ρ⊗η)Πأنايوأنا†){\displaystyle {\mathcal {E}}_{i}(\rho ):=\mathrm {Tr} _{\mathcal {A}}\left(U_{i}\Pi _{i}(\rho \otimes \eta )\Pi _{i}U_{i}^{\dagger }\right)}

يُعرّف هذا المصطلح أداة كمومية. [ 4 ] علاوة على ذلك، يمكن أيضًا التحقق من أن أي اختيار لأداة كمومية{هـأنا}{\displaystyle \{{\mathcal {E}}_{i}\}}يمكن الحصول على بعض الخيارات من خلال هذا التصميمη{\displaystyle \eta }و{يوأنا}{\displaystyle \{U_{i}\}}[ 4 ]​

وبهذا المعنى، يمكن اعتبار أداة الكم بمثابة اختزال لقياس إسقاطي مقترن بوحدة شرطية.

الاختزال إلى خريطة CPTP

أي جهاز كمي{هـأنا}{\displaystyle \{{\mathcal {E}}_{i}\}}يؤدي ذلك على الفور إلى إنشاء خريطة CPTP، أي قناة كمومية: [ 4 ]

هـ(ρ):=∑أناهـأنا(ρ).{\displaystyle {\mathcal {E}}(\rho ):=\sum _{i}{\mathcal {E}}_{i}(\rho ).}

يمكن اعتبار هذا بمثابة التأثير الكلي للقياس على النظام الكمي إذا تم تجاهل نتيجة القياس.

الاختزال إلى وجهة نظر

أي جهاز كمي{هـأنا}{\displaystyle \{{\mathcal {E}}_{i}\}}يؤدي ذلك فوراً إلى قياس إيجابي ذي قيمة تشغيلية ( POVM ):

مأنا:=∑أكأ(أنا)†كأ(أنا){\displaystyle M_{i}:=\sum _{a}K_{a}^{(i)\dagger }K_{a}^{(i)}}

أينكأ(أنا){\displaystyle K_{a}^{(i)}}هل هناك أي خيار لمشغلي كراوس لـهـأنا{\displaystyle {\mathcal {E}}_{i}}, [ 4 ]

هـأنا(ρ)=∑أكأ(أنا)ρكأ(أنا)†.{\displaystyle {\mathcal {E}}_{i}(\rho )=\sum _{a}K_{a}^{(i)}\rho K_{a}^{(i)\dagger }.}

مشغلو كراوسكأ(أنا){\displaystyle K_{a}^{(i)}}لا يتم تحديدها بشكل فريد بواسطة خرائط CPهـأنا{\displaystyle {\mathcal {E}}_{i}}لكن التعريف المذكور أعلاه لعناصر POVMمأنا{\displaystyle M_{i}}ينطبق الأمر نفسه على أي خيار. [ 4 ] يمكن اعتبار قياس وجهة النظر بمثابة قياس للنظام الكمومي إذا تم تجاهل المعلومات المتعلقة بكيفية تأثر النظام بالقياس.

مراجع

  1. ↑ ألتر، أورلي؛ ياماموتو، يوشيهيسا (2001). القياس الكمي لنظام واحد . نيويورك: وايلي. doi : 10.1002/9783527617128 . ISBN 9780471283089.
  2. 1 2 جوردان، أندرو ن.؛ صديقي، عرفان أ. (2024). القياس الكمي: النظرية والتطبيق . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1009100069.
  3. 1 2 3 أوزاوا، ماساناو (1984). "عمليات القياس الكمي للكميات القابلة للرصد المستمرة" . مجلة الفيزياء الرياضية . 25 : 79-87 .
  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 بوش، بول؛ لاهتي، بيكا؛ بيلونبا، جوها بيكا؛ يلينين ، كاري (2016). قياس الكم . المجلد. 23. سبرينغر. ص 261 – 262. دوى : 10.1007/978-3-319-43389-9 . رقم ISBN   978-3-319-43387-5.