التشابك الكمي

جزء من سلسلة مقالات حول
ميكانيكا الكم
${\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\Psi \rangle ={\hat {H}}|\Psi \rangle }$ معادلة شرودنجر
مقدمة المصطلحات تاريخ
خلفية الميكانيكا الكلاسيكية نظرية الكم القديمة تدوين براكيت هاملتونيان تدخل
الأساسيات التكامل عدم التماسك تشابك مستوى الطاقة قياس غير محلية عدد الكم ولاية تراكب التماثل حفر الأنفاق ريبة دالة الموجة ينهار
التجارب متباينة بيل عدم المساواة في CHSH دافيسون-جيرمر شق مزدوج إليتسور-فايدمان فرانك هرتز عدم المساواة ليجيت عدم المساواة بين ليجيت وجارج ماخ-زيندر بوبر ممحاة الكم الاختيار المؤجل قطة شرودنجر شتيرن-جيرلاخ خيار ويلر المتأخر
تركيبات ملخص هايزنبيرج تفاعل المصفوفة فضاء الطور شرودنجر Sum-over-histories (path integral)
Equations Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretations Bayesian Consistent histories Copenhagen de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-variable Local Superdeterminism Many-worlds Objective-collapse Quantum logic Relational Transactional Von Neumann–Wigner
Advanced topics Relativistic quantum mechanics Quantum field theory Quantum information science Quantum computing Quantum chaos EPR paradox Density matrix Scattering theory Quantum statistical mechanics Quantum machine learning
Scientists Aharonov Bell Bethe Blackett Bloch Bohm Bohr Born Bose de Broglie Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Lamb Landau Laue Moseley Millikan Onnes Pauli Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

التشابك الكمي هو ظاهرة توليد مجموعة من الجسيمات أو تفاعلها أو مشاركتها في القرب المكاني بطريقة لا يمكن معها وصف الحالة الكمومية لكل جسيم من المجموعة بشكل مستقل عن حالة الجسيمات الأخرى، بما في ذلك عندما تكون الجسيمات منفصلة بمسافة كبيرة. إن موضوع التشابك الكمي هو جوهر التفاوت بين الفيزياء الكلاسيكية والكمية : التشابك هو سمة أساسية لميكانيكا الكم غير موجودة في الميكانيكا الكلاسيكية. ^{[1] :  867}

يمكن في بعض الحالات أن نجد أن قياسات الخصائص الفيزيائية مثل الموضع والزخم والدوران والاستقطاب التي يتم إجراؤها على الجسيمات المتشابكة مترابطة تمامًا. على سبيل المثال، إذا تم إنشاء زوج من الجسيمات المتشابكة بحيث يكون من المعروف أن دورانها الكلي يساوي صفرًا، ووجد أن أحد الجسيمات يدور في اتجاه عقارب الساعة على المحور الأول، فإن دوران الجسيم الآخر، المقاس على نفس المحور، يكون عكس اتجاه عقارب الساعة. ومع ذلك، فإن هذا السلوك يؤدي إلى تأثيرات متناقضة على ما يبدو : أي قياس لخصائص الجسيم يؤدي إلى انهيار دالة الموجة الواضحة وغير القابلة للعكس لهذا الجسيم ويغير الحالة الكمومية الأصلية. مع الجسيمات المتشابكة، تؤثر مثل هذه القياسات على النظام المتشابك ككل.

كانت مثل هذه الظواهر موضوع ورقة بحثية عام 1935 لألبرت أينشتاين وبوريس بودولسكي وناثان روزن ، ^[2] والعديد من الأوراق التي كتبها إروين شرودنغر بعد ذلك بفترة وجيزة، ^{[3] [4]} والتي تصف ما أصبح يُعرف باسم مفارقة EPR . اعتبر أينشتاين وآخرون مثل هذا السلوك مستحيلًا، لأنه ينتهك وجهة نظر الواقعية المحلية للسببية (أشار إليها أينشتاين باسم " الفعل المخيف عن بعد ") ^[5] وجادلوا بأن الصياغة المقبولة لميكانيكا الكم يجب أن تكون غير مكتملة.

ومع ذلك، تم التحقق لاحقًا من التنبؤات غير البديهية لميكانيكا الكم ^{[6] [7] [8]} في الاختبارات التي تم فيها قياس استقطاب أو دوران الجسيمات المتشابكة في مواقع منفصلة، ​​مما ينتهك إحصائيًا متباينة بيل . في الاختبارات السابقة، لم يكن من الممكن استبعاد إمكانية نقل النتيجة في نقطة ما بشكل خفي إلى النقطة البعيدة، مما يؤثر على النتيجة في الموقع الثاني. ^[8] ومع ذلك، تم إجراء ما يسمى باختبارات بيل "الخالية من الثغرات" منذ ذلك الحين حيث كانت المواقع منفصلة بدرجة كافية بحيث تستغرق الاتصالات بسرعة الضوء وقتًا أطول - في إحدى الحالات، 10000 مرة أطول - من الفاصل الزمني بين القياسات. ^{[7] [6]}

ينتج التشابك ارتباطًا بين القياسات، ويمكن استغلال المعلومات المتبادلة بين الجسيمات المتشابكة، ولكن أي نقل للمعلومات بسرعات أسرع من الضوء أمر مستحيل. ^{[9] [10]} لا يمكن استخدام التشابك الكمي للاتصالات الأسرع من الضوء . ^[11]

تم إثبات التشابك الكمي تجريبياً باستخدام الفوتونات ^[12] [ ^13] والإلكترونات ^{[14] [15]} والكواركات العلوية ^[16] والجزيئات ^[17] وحتى الماس الصغير. ^[18] يعد استخدام التشابك في الاتصالات والحوسبة والرادار الكمومي مجالًا نشطًا للبحث والتطوير .

انخرط ألبرت أينشتاين ونيلز بور في نزاع جماعي طويل الأمد حول معنى ميكانيكا الكم، والمعروف الآن باسم مناظرات بور-أينشتاين . خلال هذه المناقشات، قدم أينشتاين تجربة فكرية حول صندوق ينبعث منه فوتون. وأشار إلى أن اختيار المجرب للقياس الذي يجب إجراؤه على الصندوق سيغير ما يمكن التنبؤ به بشأن الفوتون، حتى لو كان الفوتون بعيدًا جدًا. كانت هذه الحجة، التي صاغها أينشتاين بحلول عام 1931، بمثابة اعتراف مبكر بالظاهرة التي ستُسمى لاحقًا بالتشابك. ^[19] في نفس العام، لاحظ هيرمان ويل في كتابه المدرسي عن نظرية المجموعة وميكانيكا الكم أن الأنظمة الكمومية المكونة من قطع متفاعلة متعددة تعرض نوعًا من الجشطالت . ^{[20] [21]} في عام 1932، كتب إروين شرودنغر المعادلات المحددة للتشابك الكمي لكنه وضعها جانبًا دون نشر. ^[22] في عام 1935، نشر أينشتاين وبوريس بودولسكي وناثان روزن ورقة بحثية حول ما يُعرف الآن بمفارقة أينشتاين-بودولسكي-روزن (EPR) ، وهي تجربة فكرية حاولت إظهار أن " الوصف الميكانيكي الكمومي للواقع الفيزيائي المعطى بواسطة وظائف الموجة غير كامل". ^[2] كان مفهومهم يتضمن تفاعل نظامين، ثم انفصالهما، وأظهروا أنه بعد ذلك لا تستطيع ميكانيكا الكم وصف النظامين بشكل فردي.

بعد وقت قصير من ظهور هذه الورقة، كتب إروين شرودنغر رسالة إلى أينشتاين باللغة الألمانية استخدم فيها كلمة Verschränkung (ترجمها بنفسه إلى التشابك ) "لوصف الارتباطات بين جسيمين يتفاعلان ثم ينفصلان، كما في تجربة EPR." ^[23] تابع شرودنغر بورقة كاملة تحدد وتناقش مفهوم التشابك ، ^[24] قائلاً "لن أسمي [التشابك] واحدًا بل بالأحرى السمة المميزة لميكانيكا الكم، والتي تفرض انحرافها بالكامل عن خطوط الفكر الكلاسيكية ." ^[3] مثل أينشتاين، كان شرودنغر غير راضٍ عن مفهوم التشابك، معتبرًا أنه "ليس لدينا ميكانيكا كم تأخذ في الاعتبار نظرية النسبية". ^[25] سخر أينشتاين لاحقًا من التشابك ووصفه بأنه " spukhafte Fernwirkung " ^[26] أو " فعل مخيف عن بعد ".

في عام 1946، اقترح جون أرشيبالد ويلر دراسة استقطاب أزواج فوتونات أشعة جاما الناتجة عن فناء الإلكترون والبوزيترون . ^[27] أجرى تشين شيونج وو وإي. شاكنوف هذه التجربة في عام 1949، ^[28] مما أثبت أن أزواج الجسيمات المتشابكة التي اعتبرها إي بي آر يمكن إنشاؤها في المختبر. ^[29]

على الرغم من ادعاء شرودنجر بأهميتها، إلا أن القليل من العمل حول التشابك نُشر لعقود بعد نشر ورقته. ^[24] في عام 1964 أظهر جون إس. بيل أن التشابك الكمي تنبأ بنوع مختلف من الارتباط، وهو نوع لم تتم مناقشته في ورقة EPR، ولا يمكن إعادة إنتاج هذا الارتباط بواسطة أي نظرية متغير مخفي محلي بديلة لميكانيكا الكم. ^{[30] [31] : 405} أصبحت نتائجه معروفة باسم متباينة بيل وقد خضعت للعديد من الاختبارات التجريبية . كان الاختراق التجريبي المبكر يرجع إلى كارل كوتشر، ^{[12] [13]} الذي قدم بالفعل في عام 1967 جهازًا أظهر فيه تشابك فوتونين منبعثين على التوالي من ذرة الكالسيوم - وهي الحالة الأولى للضوء المرئي المتشابك. ^{[ بحاجة لمصدر ] قام} ستيوارت فريدمان وجون كلوزر بالبناء على تجربة كوتشر ووجدوا انتهاكًا لحد الواقعية المحلية في عام 1972. ^{[32] قام} آلان أسبكت وفريقه بتحسين هذا الاختبار في عام 1982، وتبع ذلك العديد من التجارب الأخرى. ^{[33] [34] [35]}

في حين ثبط بيل الطلاب بنشاط عن متابعة عمل مثل عمله باعتباره غامضًا للغاية، اقترح طالب يُدعى آرثر إيكرت بعد محاضرة في أكسفورد أنه يمكن استخدام ارتباطات التشابك هذه كمورد للتواصل. ^{[36] : 315} وتابع إيكرت بنشر بروتوكول توزيع مفتاح كمي يسمى E91 يستخدم انتهاك متباينة بيل كدليل على الأمان. ^{[37] [1] :  874}

في عام 1992، تم الاستفادة من مفهوم التشابك لاقتراح النقل الآني الكمي ، ^[38] وهو التأثير الذي تم تحقيقه تجريبياً في عام 1997. ^{[39] [40] [41]}

بدءًا من منتصف تسعينيات القرن العشرين، استخدم أنطون زيلينجر توليد التشابك عبر التحويل التنازلي المعياري لتطوير تبادل التشابك . ^{[36] : 317} وإثبات التشفير الكمي باستخدام الفوتونات المتشابكة. ^{[42] [43]}

في عام 2022، مُنحت جائزة نوبل في الفيزياء إلى أسبكت وكلاوزر وزيلينجر "لتجاربهم على الفوتونات المتشابكة، وإثبات انتهاك متباينات بيل وريادة علم المعلومات الكمومية". ^[44]

يمكن تعريف النظام المتشابك بأنه النظام الذي لا يمكن تحليل حالته الكمية على أنها حاصل ضرب حالات مكوناته المحلية؛ أي أنها ليست جسيمات فردية ولكنها كل لا ينفصل. في التشابك، لا يمكن وصف أحد المكونات بالكامل دون النظر إلى المكونات الأخرى. يمكن التعبير عن حالة النظام المركب دائمًا كمجموع أو تراكب لمنتجات حالات المكونات المحلية؛ فهو متشابك إذا لم يكن من الممكن كتابة هذا المجموع كمصطلح حاصل ضرب واحد.

يمكن أن تتشابك الأنظمة الكمومية من خلال أنواع مختلفة من التفاعلات. لمعرفة بعض الطرق التي يمكن بها تحقيق التشابك لأغراض تجريبية، راجع القسم أدناه حول الأساليب. يتم كسر التشابك عندما تفقد الجسيمات المتشابكة تماسكها من خلال التفاعل مع البيئة؛ على سبيل المثال، عند إجراء قياس. ^{[45] [46]}

كمثال على التشابك: يتحلل جسيم دون ذري إلى زوج متشابك من الجسيمات الأخرى. تخضع أحداث التحلل لقوانين الحفاظ المختلفة ، ونتيجة لذلك، يجب أن تكون نتائج قياس أحد الجسيمين الابنين مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بنتائج قياس الجسيم الابن الآخر (بحيث تظل الزخم الكلي والزخم الزاوي والطاقة وما إلى ذلك كما هي تقريبًا قبل وبعد هذه العملية). على سبيل المثال، يمكن لجسيم ذي دوران -صفر أن يتحلل إلى زوج من الجسيمات ذات الدوران -1/2. نظرًا لأن الدوران الكلي قبل وبعد هذا التحلل يجب أن يكون صفرًا (حفظ الزخم الزاوي)، فكلما تم قياس الجسيم الأول ليكون دورانه لأعلى على محور ما، فإن الجسيم الآخر، عند قياسه على نفس المحور، يكون دائمًا يدور لأسفل . (يُطلق على هذه الحالة حالة الارتباط العكسي للدوران؛ وإذا كانت الاحتمالات السابقة لقياس كل دوران متساوية، يُقال إن الزوج في حالة مفردة .)

إن النتيجة المذكورة أعلاه قد تبدو مفاجئة وقد لا تبدو كذلك. فالنظام الكلاسيكي سوف يظهر نفس الخاصية، ولا شك أن نظرية المتغير الخفي سوف تكون مطلوبة للقيام بذلك، استناداً إلى الحفاظ على الزخم الزاوي في الميكانيكا الكلاسيكية والكمية على حد سواء. والفرق هو أن النظام الكلاسيكي لديه قيم محددة لجميع العناصر القابلة للملاحظة على طول الخط، في حين أن النظام الكمومي لا يمتلك هذه القيم. وبمعنى سوف نناقشه أدناه، يبدو أن النظام الكمومي الذي ندرسه هنا يكتسب توزيع احتمالات لنتيجة قياس الدوران على طول أي محور للجسيم الآخر عند قياس الجسيم الأول. ويختلف توزيع الاحتمالات هذا بشكل عام عما سيكون عليه بدون قياس الجسيم الأول. وقد يُنظر إلى هذا بالتأكيد على أنه مفاجئ في حالة الجسيمات المتشابكة المنفصلة مكانياً.

المفارقة هنا هي أن القياس الذي يتم إجراؤه على أي من الجسيمين يؤدي على ما يبدو إلى انهيار حالة النظام المتشابك بأكمله ــ ويحدث ذلك على الفور، قبل أن يتسنى توصيل أي معلومات عن نتيجة القياس إلى الجسيم الآخر (على افتراض أن المعلومات لا يمكن أن تنتقل بسرعة أكبر من الضوء ) وبالتالي ضمان النتيجة "الصحيحة" لقياس الجزء الآخر من الزوج المتشابك. وفي تفسير كوبنهاجن ، فإن نتيجة قياس الدوران على أحد الجسيمين هي انهيار (دالة الموجة) إلى حالة يكون فيها لكل جسيم دوران محدد (إما لأعلى أو لأسفل) على طول محور القياس. ويُعتَقَد أن النتيجة عشوائية، حيث يكون لكل احتمال احتمال بنسبة 50%. ومع ذلك، إذا تم قياس الدورانين على طول نفس المحور، فقد تبين أنهما غير مرتبطين. وهذا يعني أن النتيجة العشوائية للقياس الذي تم إجراؤه على أحد الجسيمين يبدو أنها انتقلت إلى الآخر، بحيث يمكنه اتخاذ "الاختيار الصحيح" عندما يتم قياسه أيضًا. ^[47]

يمكن اختيار المسافة وتوقيت القياسات بحيث يصبح الفاصل بين القياسين شبيهًا بالفضاء ، وبالتالي، فإن أي تأثير سببي يربط بين الحدثين يجب أن ينتقل بسرعة أكبر من الضوء. وفقًا لمبادئ النسبية الخاصة ، من غير الممكن أن تنتقل أي معلومات بين حدثين قياسيين من هذا القبيل. ومن غير الممكن حتى تحديد أي القياسين جاء أولاً. بالنسبة لحدثين منفصلين شبيهين بالفضاء x ₁ و x _2، توجد إطارات بالقصور الذاتي يكون فيها x ₁ أولاً وأخرى يكون فيها x ₂ أولاً. لذلك، لا يمكن تفسير الارتباط بين القياسين على أنه قياس واحد يحدد الآخر: سيختلف المراقبون المختلفون حول دور السبب والنتيجة.

إن الحل المحتمل لهذه المفارقة هو افتراض أن نظرية الكم غير مكتملة، وأن نتيجة القياسات تعتمد على "متغيرات خفية" محددة مسبقًا. ^[48] تحتوي حالة الجسيمات التي يتم قياسها على بعض المتغيرات الخفية، والتي تحدد قيمها فعليًا، منذ لحظة الانفصال، ما ستكون عليه نتائج قياسات الدوران. وهذا يعني أن كل جسيم يحمل معه جميع المعلومات المطلوبة، ولا يلزم نقل أي شيء من جسيم إلى آخر في وقت القياس. كان أينشتاين وآخرون (انظر القسم السابق) يعتقدون في الأصل أن هذه هي الطريقة الوحيدة للخروج من المفارقة، وأن الوصف الميكانيكي الكمومي المقبول (مع نتيجة قياس عشوائية) يجب أن يكون غير مكتمل.

ومع ذلك، تفشل نظريات المتغيرات المحلية المخفية عندما تؤخذ في الاعتبار قياسات دوران الجسيمات المتشابكة على طول محاور مختلفة. إذا تم إجراء عدد كبير من أزواج هذه القياسات (على عدد كبير من أزواج الجسيمات المتشابكة)، فمن الناحية الإحصائية، إذا كانت وجهة نظر الواقعية المحلية أو المتغيرات المخفية صحيحة، فإن النتائج ستفي دائمًا بمتباينة بيل . وقد أظهر عدد من التجارب في الممارسة العملية أن متباينة بيل غير راضية. ^{[49] [50] [51]} وعلاوة على ذلك، عندما يتم إجراء قياسات للجسيمات المتشابكة في إطارات مرجعية نسبية متحركة ، حيث يحدث كل قياس (في إطار زمني نسبي خاص به) قبل الآخر، تظل نتائج القياس مترابطة. ^{[52] [36] : 321–324}

القضية الأساسية حول قياس الدوران على طول محاور مختلفة هي أن هذه القياسات لا يمكن أن يكون لها قيم محددة في نفس الوقت - فهي غير متوافقة بمعنى أن أقصى دقة متزامنة لهذه القياسات مقيدة بمبدأ عدم اليقين . وهذا يتعارض مع ما يوجد في الفيزياء الكلاسيكية، حيث يمكن قياس أي عدد من الخصائص في وقت واحد بدقة تعسفية. وقد ثبت رياضيا أن القياسات المتوافقة لا يمكن أن تظهر ارتباطات تنتهك متباينة بيل، ^[53] وبالتالي فإن التشابك هو ظاهرة غير كلاسيكية في الأساس.

تم تأكيد أول تجربة أثبتت فعل أينشتاين المخيف عن بعد (التشابك) بنجاح في أحد المختبرات بواسطة Chien-Shiung Wu وزميله I. Shaknov في عام 1949، وتم نشرها في يوم رأس السنة الجديدة عام 1950. أثبتت النتيجة على وجه التحديد الارتباطات الكمومية لزوج من الفوتونات. ^[28] في التجارب التي أجريت في عامي 2012 و 2013، تم إنشاء ارتباط استقطاب بين الفوتونات التي لم تتعايش أبدًا في الوقت المناسب. ^{[54] [55]} ادعى المؤلفون أن هذه النتيجة تم تحقيقها من خلال تبادل التشابك بين زوجين من الفوتونات المتشابكة بعد قياس استقطاب فوتون واحد من الزوج المبكر، وأنها تثبت أن عدم المحلية الكمومية لا تنطبق فقط على المكان ولكن أيضًا على الزمن.

في ثلاث تجارب مستقلة أجريت عام 2013، تبين أنه يمكن استخدام الحالات الكمومية المنفصلة التي يتم التواصل بها بشكل كلاسيكي لحمل الحالات المتشابكة. ^[56] أجرى رونالد هانسون من جامعة دلفت للتكنولوجيا أول اختبار بيل خالٍ من الثغرات في عام 2015، مؤكدًا انتهاك متباينة بيل. ^[57]

هناك صراع أساسي، يشار إليه بمشكلة الزمن ، بين الطريقة التي يستخدم بها مفهوم الزمن في ميكانيكا الكم ، والدور الذي يلعبه في النسبية العامة . في النظريات الكمومية القياسية، يعمل الزمن كخلفية مستقلة تتطور من خلالها الحالات، بينما تعامل النسبية العامة الزمن كمتغير ديناميكي يرتبط مباشرة بالمادة. جزء من الجهود المبذولة للتوفيق بين هذه الأساليب للزمن ينتج عنه معادلة ويلر-ديويت ، التي تتنبأ بأن حالة الكون خالدة أو ثابتة، على عكس التجربة العادية. ^[58] يشير العمل الذي بدأه دون بيج وويليام ووترز ^{[59] [60] [61]} إلى أن الكون يبدو وكأنه يتطور للمراقبين في الداخل بسبب التشابك الطاقي بين نظام متطور ونظام ساعة، وكلاهما داخل الكون. ^[58] وبهذه الطريقة يمكن للنظام الكلي أن يظل خالدًا بينما تختبر الأجزاء الزمن عبر التشابك. تظل القضية سؤالاً مفتوحًا وثيق الصلة بمحاولات نظريات الجاذبية الكمومية . ^{[62] [63]}

في النسبية العامة تنشأ الجاذبية من انحناء الزمكان وينشأ هذا الانحناء من توزيع المادة. ومع ذلك، فإن المادة تحكمها ميكانيكا الكم. يواجه دمج هاتين النظريتين العديد من المشاكل. في نموذج فضاء (غير واقعي) يسمى فضاء دي سيتر المضاد ، تسمح مطابقة AdS/CFT لنظام جاذبية كمي بالارتباط بنظرية المجال الكمومي بدون جاذبية. ^[64] باستخدام هذه المطابقة، اقترح مارك فان رامسدونك أن الزمكان ينشأ كظاهرة ناشئة عن درجات الحرية الكمومية المتشابكة والتي تعيش في حدود الزمكان. ^[65]

في وسائل الإعلام والعلوم الشعبية، غالبًا ما يتم تصوير عدم المحلية الكمومية على أنها تعادل التشابك. وبينما ينطبق هذا على الحالات الكمومية ثنائية الأجزاء النقية، فإن التشابك بشكل عام ضروري فقط للارتباطات غير المحلية، ولكن توجد حالات متشابكة مختلطة لا تنتج مثل هذه الارتباطات. ^[66] أحد الأمثلة على ذلك هو حالات فيرنر المتشابكة لقيم معينة من ، ولكن يمكن وصفها دائمًا باستخدام متغيرات مخفية محلية. ^[67] علاوة على ذلك، فقد ثبت أنه بالنسبة لأعداد عشوائية من الجسيمات، توجد حالات متشابكة حقًا ولكنها تقبل نموذجًا محليًا. ^[68]${\displaystyle p_{sym}}$

تفترض الأدلة المذكورة حول وجود نماذج محلية أنه لا يوجد سوى نسخة واحدة من الحالة الكمومية متاحة في وقت واحد. إذا سُمح للجسيمات بإجراء قياسات محلية على العديد من نسخ هذه الحالات، فلن يكون من الممكن وصف العديد من الحالات المحلية ظاهريًا (على سبيل المثال، حالات فيرنر في كيوبت) بواسطة نموذج محلي. وهذا صحيح بشكل خاص بالنسبة لجميع الحالات القابلة للتنقيط . ومع ذلك، يظل السؤال مفتوحًا ما إذا كانت جميع الحالات المتشابكة تصبح غير محلية نظرًا لوجود عدد كافٍ من النسخ. ^[69]

إن تشابك الحالة المشتركة بين جسيمين ضروري، ولكنه ليس كافيًا لكي تكون تلك الحالة غير محلية. يُنظر إلى التشابك بشكل أكثر شيوعًا باعتباره مفهومًا جبريًا، ويُشار إليه باعتباره شرطًا أساسيًا لعدم المحلية وكذلك للنقل الآني الكمي والتشفير الفائق الكثافة ، في حين يتم تعريف عدم المحلية وفقًا للإحصاءات التجريبية وهو أكثر ارتباطًا بأسس وتفسيرات ميكانيكا الكم . ^[70]

الأقسام الفرعية التالية مخصصة لأولئك الذين لديهم معرفة عملية جيدة بالوصف الرسمي والرياضي لميكانيكا الكم، بما في ذلك الإلمام بالشكلية والإطار النظري الذي تم تطويره في المقالات: تدوين براك-كيت والصياغة الرياضية لميكانيكا الكم .

لنفترض أن نظامين كميين عشوائيين A و B ، مع فضاء هيلبرت H _A و H _B على التوالي . فضاء هيلبرت للنظام المركب هو حاصل ضرب الموتر

${\displaystyle H_{A}\otimes H_{B}.}$

إذا كان النظام الأول في حالة والنظام الثاني في حالة ، فإن حالة النظام المركب هي ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}}$${\displaystyle |\phi \rangle _{B}}$

${\displaystyle |\psi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B}.}$

تُسمى حالات النظام المركب التي يمكن تمثيلها بهذا الشكل بالحالات القابلة للفصل، أو حالات المنتج .

ليست كل الحالات حالات قابلة للفصل (وبالتالي حالات حاصل). حدد أساسًا لـ H _A وأساسًا لـ H _B. الحالة الأكثر عمومية في H _A ⊗ H _B هي من الشكل ${\displaystyle \{|i\rangle _{A}\}}$${\displaystyle \{|j\rangle _{B}\}}$

${\displaystyle |\psi \rangle _{AB}=\sum _{i,j}c_{ij}|i\rangle _{A}\otimes |j\rangle _{B}}$.

تكون هذه الحالة قابلة للفصل إذا وجدت متجهات بحيث تعطي و تكون غير قابلة للفصل إذا كان لأي متجه على الأقل لزوج واحد من الإحداثيات لدينا إذا كانت الحالة غير قابلة للفصل، فإنها تسمى "حالة متشابكة". ${\displaystyle [c_{i}^{A}],[c_{j}^{B}]}$${\displaystyle c_{ij}=c_{i}^{A}c_{j}^{B},}$${\textstyle |\psi \rangle _{A}=\sum _{i}c_{i}^{A}|i\rangle _{A}}$${\textstyle |\phi \rangle _{B}=\sum _{j}c_{j}^{B}|j\rangle _{B}.}$${\displaystyle [c_{i}^{A}],[c_{j}^{B}]}$${\displaystyle c_{i}^{A},c_{j}^{B}}$${\displaystyle c_{ij}\neq c_{i}^{A}c_{j}^{B}.}$

على سبيل المثال، نظرًا لمتجهين أساسيين لـ H _A ومتجهين أساسيين لـ H _B ، فإن ما يلي هو حالة متشابكة: ${\displaystyle \{|0\rangle _{A},|1\rangle _{A}\}}$${\displaystyle \{|0\rangle _{B},|1\rangle _{B}\}}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\right).}$

إذا كان النظام المركب في هذه الحالة، فمن المستحيل أن نعزو إلى النظام أ أو النظام ب حالة نقية محددة . طريقة أخرى لقول هذا هي أنه في حين أن إنتروبيا فون نيومان للحالة بأكملها تساوي صفرًا (كما هي الحال بالنسبة لأي حالة نقية)، فإن إنتروبيا الأنظمة الفرعية أكبر من الصفر. بهذا المعنى، تكون الأنظمة "متشابكة". وهذا له تداعيات تجريبية محددة على التداخل. ^[71] المثال أعلاه هو أحد أربع حالات بيل ، وهي حالات نقية متشابكة (بأقصى حد) (حالات نقية لمساحة H _A ⊗ H _B ، ولكن لا يمكن فصلها إلى حالات نقية لكل من H _A و H _B ).

الآن لنفترض أن أليس هي مراقب للنظام أ ، وأن بوب هو مراقب للنظام ب . إذا قامت أليس في الحالة المتشابكة الموضحة أعلاه بإجراء قياس في الأساس الذاتي للنظام أ ، فهناك نتيجتان محتملتان تحدثان باحتمالية متساوية: ^[72]${\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}$

1. تقيس أليس 0، وتنهار حالة النظام إلى .${\displaystyle |0\rangle _{A}|1\rangle _{B}}$
2. تبلغ قياسات أليس 1، وتنهار حالة النظام إلى .${\displaystyle |1\rangle _{A}|0\rangle _{B}}$

إذا حدث الأول، فإن أي قياس لاحق يقوم به بوب، على نفس الأساس، سيعود دائمًا بالقيمة 1. إذا حدث الأخير، (تقيس أليس 1)، فإن قياس بوب سيعود بالقيمة 0 بيقين. وبالتالي، فإن الحالة الكمية التي تصف النظام B قد تغيرت من خلال قيام أليس بإجراء قياس محلي على النظام A. ويظل هذا صحيحًا حتى إذا كان النظامان A و B منفصلين مكانيًا. هذا هو أساس مفارقة EPR.

إن نتيجة قياس أليس عشوائية. لا تستطيع أليس أن تقرر أي حالة تنهار فيها النظام المركب، وبالتالي لا تستطيع نقل المعلومات إلى بوب من خلال العمل على نظامها. وبالتالي، يتم الحفاظ على السببية، في هذا المخطط المعين. للحجة العامة، انظر نظرية عدم الاتصال .

كما ذكرنا أعلاه، يتم تحديد حالة النظام الكمومي بواسطة متجه وحدة في فضاء هيلبرت. وبشكل عام، إذا كان لدينا معلومات أقل عن النظام، فإننا نسميه "مجموعة" ونصفه بمصفوفة كثافة ، وهي مصفوفة شبه محددة موجبة ، أو فئة أثر عندما تكون مساحة الحالة لا نهائية الأبعاد، ولها أثر 1. مرة أخرى، وفقًا لنظرية الطيف ، تأخذ هذه المصفوفة الشكل العام:

${\displaystyle \rho =\sum _{i}w_{i}|\alpha _{i}\rangle \langle \alpha _{i}|,}$

حيث أن w _i هي احتمالات ذات قيمة موجبة (مجموعها يساوي 1)، والمتجهات α _i هي متجهات وحدة، وفي الحالة اللانهائية الأبعاد، سنأخذ إغلاق مثل هذه الحالات في معيار التتبع. يمكننا تفسير ρ على أنه يمثل مجموعة حيث هي نسبة المجموعة التي تكون حالاتها . عندما تكون الحالة المختلطة من الرتبة 1، فإنها تصف بالتالي "مجموعة نقية". عندما تكون المعلومات حول حالة نظام كمي أقل من الإجمالي، نحتاج إلى مصفوفات كثافة لتمثيل الحالة. ${\displaystyle w_{i}}$${\displaystyle |\alpha _{i}\rangle }$

من الناحية التجريبية، يمكن تحقيق مجموعة مختلطة على النحو التالي. ضع في اعتبارك جهاز "صندوق أسود" يبصق الإلكترونات تجاه مراقب. تكون فضاءات هيلبرت للإلكترونات متطابقة . قد ينتج الجهاز إلكترونات تكون جميعها في نفس الحالة؛ في هذه الحالة، تكون الإلكترونات التي يستقبلها المراقب مجموعة نقية. ومع ذلك، يمكن للجهاز أن ينتج إلكترونات في حالات مختلفة. على سبيل المثال، يمكن أن ينتج مجموعتين من الإلكترونات: واحدة بحالة ذات دورانات محاذية في اتجاه z الموجب ، والأخرى بحالة ذات دورانات محاذية في اتجاه y السالب . بشكل عام، هذه مجموعة مختلطة، حيث يمكن أن يكون هناك أي عدد من المجموعات، كل منها يتوافق مع حالة مختلفة. ${\displaystyle |\mathbf {z} +\rangle }$${\displaystyle |\mathbf {y} -\rangle }$

وفقًا للتعريف أعلاه، بالنسبة لنظام مركب ثنائي الأجزاء، تكون الحالات المختلطة مجرد مصفوفات كثافة على H _A ⊗ H _B . أي أنها تتخذ الشكل العام

${\displaystyle \rho =\sum _{i}w_{i}\left[\sum _{j}{\bar {c}}_{ij}(|\alpha _{ij}\rangle \otimes |\beta _{ij}\rangle )\right]\left[\sum _{k}c_{ik}(\langle \alpha _{ik}|\otimes \langle \beta _{ik}|)\right]}$

حيث أن w _i هي احتمالات ذات قيمة موجبة، و، والمتجهات هي متجهات وحدة. هذا مترافق ذاتي وموجب وله أثر 1. ${\textstyle \sum _{j}|c_{ij}|^{2}=1}$

بتوسيع تعريف الانفصال عن الحالة النقية، نقول إن الحالة المختلطة قابلة للانفصال إذا كان من الممكن كتابتها على النحو التالي ^{[73] : 131–132}

${\displaystyle \rho =\sum _{i}w_{i}\rho _{i}^{A}\otimes \rho _{i}^{B},}$

حيث أن w _i هي احتمالات ذات قيمة موجبة و s و s هي نفسها حالات مختلطة (مشغلات كثافة) على الأنظمة الفرعية A و B على التوالي. بعبارة أخرى، تكون الحالة قابلة للفصل إذا كانت توزيع احتمالي على حالات غير مرتبطة، أو حالات حاصل الضرب. من خلال كتابة مصفوفات الكثافة كمجموعات من المجموعات النقية والتوسع، يمكننا أن نفترض دون فقدان العمومية أن و هي نفسها مجموعات نقية. يقال بعد ذلك أن الحالة متشابكة إذا لم تكن قابلة للفصل. ${\displaystyle \rho _{i}^{A}}$${\displaystyle \rho _{i}^{B}}$${\displaystyle \rho _{i}^{A}}$${\displaystyle \rho _{i}^{B}}$

بشكل عام، يعتبر اكتشاف ما إذا كانت الحالة المختلطة متشابكة أم لا أمرًا صعبًا. وقد ثبت أن الحالة الثنائية العامة صعبة بالنسبة لـ NP . ^[74] بالنسبة لحالات 2 × 2 و 2 × 3 ، يتم تقديم معيار ضروري وكافٍ للانفصال من خلال شرط النقل الجزئي الإيجابي الشهير (PPT) . ^[75]

تم تقديم فكرة مصفوفة الكثافة المخفضة بواسطة بول ديراك في عام 1930. ^[76] ضع في اعتبارك كما هو مذكور أعلاه النظامين A و B لكل منهما فضاء هيلبرت H _A ، H _B . دع حالة النظام المركب تكون

${\displaystyle |\Psi \rangle \in H_{A}\otimes H_{B}.}$

كما هو موضح أعلاه، لا توجد بشكل عام طريقة لربط حالة نقية بنظام المكونات A. ومع ذلك، لا يزال من الممكن ربط مصفوفة الكثافة. دع

${\displaystyle \rho _{T}=|\Psi \rangle \;\langle \Psi |}$.

وهو عامل الإسقاط على هذه الحالة. حالة A هي الأثر الجزئي لـ ρ _T على أساس النظام B :

${\displaystyle \rho _{A}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{j}^{N_{B}}\left(I_{A}\otimes \langle j|_{B}\right)\left(|\Psi \rangle \langle \Psi |\right)\left(I_{A}\otimes |j\rangle _{B}\right)={\hbox{Tr}}_{B}\;\rho _{T}.}$

يحدث المجموع على عامل الهوية في . يُطلق على ρ _A أحيانًا اسم مصفوفة الكثافة المخفضة لـ ρ على النظام الفرعي A . وبشكل عامي، نتتبع النظام B للحصول على مصفوفة الكثافة المخفضة على A . ${\displaystyle N_{B}:=\dim(H_{B})}$${\displaystyle I_{A}}$${\displaystyle H_{A}}$

على سبيل المثال، مصفوفة الكثافة المخفضة لـ A للحالة المتشابكة

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\right),}$

ما تمت مناقشته أعلاه هو

${\displaystyle \rho _{A}={\tfrac {1}{2}}\left(|0\rangle _{A}\langle 0|_{A}+|1\rangle _{A}\langle 1|_{A}\right).}$

يوضح هذا أنه، كما هو متوقع، فإن مصفوفة الكثافة المخفضة لمجموعة نقية متشابكة هي مجموعة مختلطة. ومن غير المستغرب أيضًا أن تكون مصفوفة الكثافة لـ A لحالة المنتج النقي التي تمت مناقشتها أعلاه ${\displaystyle |\psi \rangle _{A}\otimes |\phi \rangle _{B}}$

${\displaystyle \rho _{A}=|\psi \rangle _{A}\langle \psi |_{A}}$.

بشكل عام، تكون الحالة النقية ثنائية الأجزاء ρ متشابكة إذا وفقط إذا كانت حالاتها المخفضة مختلطة وليست نقية.

تم حساب مصفوفات الكثافة المنخفضة صراحةً في سلاسل دوران مختلفة بحالة أرضية فريدة. ومن الأمثلة على ذلك سلسلة الدوران أحادية البعد AKLT : ^[77] يمكن تقسيم الحالة الأرضية إلى كتلة وبيئة. تكون مصفوفة الكثافة المنخفضة للكتلة متناسبة مع جهاز الإسقاط لحالة أرضية متدهورة لـ Hamiltonian آخر.

تم تقييم مصفوفة الكثافة المنخفضة أيضًا لسلاسل الدوران XY ، حيث لها رتبة كاملة. وقد ثبت أنه في الحد الديناميكي الحراري، فإن طيف مصفوفة الكثافة المنخفضة لكتلة كبيرة من الدورات هو تسلسل هندسي دقيق ^[78] في هذه الحالة.

في نظرية المعلومات الكمومية، تعتبر الحالات المتشابكة "موردًا"، أي شيئًا مكلفًا لإنتاجه ويسمح بتنفيذ تحولات قيمة. ^{[79] [80] البيئة التي يكون فيها هذا المنظور أكثر وضوحًا هي بيئة "المختبرات البعيدة"، أي نظامين كميين مُسمى "أ" و"ب" يمكن إجراء} عمليات كمية عشوائية على كل منهما ، لكنهما لا يتفاعلان مع بعضهما البعض ميكانيكيًا كميًا. التفاعل الوحيد المسموح به هو تبادل المعلومات الكلاسيكية، والذي يقترن بأكثر العمليات الكمومية المحلية عمومية يؤدي إلى ظهور فئة من العمليات تسمى LOCC (العمليات المحلية والاتصالات الكلاسيكية). لا تسمح هذه العمليات بإنتاج حالات متشابكة بين النظامين أ وب. ولكن إذا تم تزويد أ وب بإمدادات من الحالات المتشابكة، فيمكن لهذه، جنبًا إلى جنب مع عمليات LOCC، تمكين فئة أكبر من التحولات. على سبيل المثال، يمكن تحقيق تفاعل بين كيوبت A و كيوبت B من خلال نقل كيوبت A أولاً إلى B، ثم السماح له بالتفاعل مع كيوبت B (وهي الآن عملية LOCC، حيث أن كلا الكيوبتين موجودتان في مختبر B) ثم نقل كيوبت مرة أخرى إلى A. يتم استخدام حالتين متشابكتين إلى أقصى حد لبتتين في هذه العملية. وبالتالي فإن الحالات المتشابكة هي مورد يتيح تحقيق التفاعلات الكمومية (أو القنوات الكمومية) في بيئة حيث يتوفر LOCC فقط، ولكن يتم استهلاكها في العملية. هناك تطبيقات أخرى حيث يمكن اعتبار التشابك كمورد، على سبيل المثال، الاتصالات الخاصة أو تمييز الحالات الكمومية. ^[1]

لا تتساوى قيمة كل الحالات الكمومية كمورد. ولقياس هذه القيمة، يمكن استخدام مقاييس تشابك مختلفة (انظر أدناه)، والتي تعين قيمة عددية لكل حالة كمومية. ومع ذلك، غالبًا ما يكون من المثير للاهتمام الاكتفاء بطريقة أكثر خشونة لمقارنة الحالات الكمومية. وهذا يؤدي إلى ظهور مخططات تصنيف مختلفة. يتم تعريف معظم فئات التشابك بناءً على ما إذا كان من الممكن تحويل الحالات إلى حالات أخرى باستخدام LOCC أو فئة فرعية من هذه العمليات. وكلما كانت مجموعة العمليات المسموح بها أصغر، كان التصنيف أدق. ومن الأمثلة المهمة:

• إذا كان من الممكن تحويل حالتين إلى بعضهما البعض من خلال عملية وحدوية محلية، فيقال إنهما في نفس فئة LU . هذه هي أفضل الفئات التي يتم النظر فيها عادةً. تتمتع حالتان في نفس فئة LU بنفس القيمة لمقاييس التشابك ونفس القيمة كمورد في بيئة المختبرات البعيدة. يوجد عدد لا نهائي من فئات LU المختلفة (حتى في أبسط حالة من كيوبتين في حالة نقية). ^{[81] [82]}
• إذا كان من الممكن تحويل حالتين إلى بعضهما البعض من خلال عمليات محلية تتضمن قياسات باحتمالية أكبر من 0، فيقال إنهما في نفس "فئة SLOCC" ("LOCC العشوائية"). من الناحية النوعية، تكون حالتان وفي نفس فئة SLOCC متساويتين في القوة (لأنني أستطيع تحويل إحداهما إلى الأخرى ثم أفعل ما يسمح لي بفعله)، ولكن نظرًا لأن التحويلات و قد تنجح باحتمالات مختلفة، لم تعد ذات قيمة متساوية. على سبيل المثال، بالنسبة لبتاتين نقيتين، لا يوجد سوى فئتين SLOCC: الحالات المتشابكة (التي تحتوي على كل من حالات بيل (المتشابكة إلى أقصى حد) والحالات المتشابكة بشكل ضعيف مثل ) والحالات القابلة للفصل (أي حالات المنتج مثل ). ^{[83] [84]}${\displaystyle \rho _{1}}$${\displaystyle \rho _{2}}$${\displaystyle \rho _{1}\to \rho _{2}}$${\displaystyle \rho _{2}\to \rho _{1}}$${\displaystyle |00\rangle +0.01|11\rangle }$${\displaystyle |00\rangle }$
• بدلاً من النظر في تحويلات النسخ الفردية لحالة ما (مثل ) يمكننا تعريف الفئات بناءً على إمكانية التحويلات متعددة النسخ. على سبيل المثال، هناك أمثلة حيث يكون من المستحيل بواسطة LOCC، ولكنه ممكن. يعتمد تصنيف مهم للغاية (وخشن للغاية) على الخاصية ما إذا كان من الممكن تحويل عدد كبير بشكل تعسفي من نسخ الحالة إلى حالة متشابكة نقية واحدة على الأقل. تسمى الحالات التي تتمتع بهذه الخاصية قابلة للتقطير. هذه الحالات هي الحالات الكمية الأكثر فائدة لأنه، مع وجود عدد كافٍ منها، يمكن تحويلها (باستخدام العمليات المحلية) إلى أي حالة متشابكة وبالتالي تسمح بجميع الاستخدامات الممكنة. كان الأمر مفاجئًا في البداية أن ليس كل الحالات المتشابكة قابلة للتقطير، تلك التي ليست قابلة للتقطير تسمى " متشابكة مقيدة ". ^{[85] [1]}${\displaystyle \rho _{1}\to \rho _{2}}$${\displaystyle \rho _{1}\to \rho _{2}}$${\displaystyle \rho _{1}\otimes \rho _{1}\to \rho _{2}}$${\displaystyle \rho }$

يعتمد تصنيف التشابك المختلف على ما تسمح به الارتباطات الكمية الموجودة في حالة A وB: يمكن التمييز بين ثلاث مجموعات فرعية من الحالات المتشابكة: (1) الحالات غير المحلية ، والتي تنتج ارتباطات لا يمكن تفسيرها بنموذج متغير مخفي محلي وبالتالي تنتهك عدم مساواة بيل، (2) الحالات القابلة للتوجيه والتي تحتوي على ارتباطات كافية لـ A لتعديل ("توجيه") من خلال القياسات المحلية الحالة المخفضة الشرطية لـ B بطريقة يمكن أن تثبت A لـ B أن الحالة التي تمتلكها متشابكة بالفعل، وأخيرًا (3) تلك الحالات المتشابكة التي ليست غير محلية ولا قابلة للتوجيه. المجموعات الثلاث ليست فارغة. ^[86]

في هذا القسم، تتم مناقشة إنتروبيا الحالة المختلطة بالإضافة إلى كيفية اعتبارها مقياسًا للتشابك الكمي.

في نظرية المعلومات الكلاسيكية H ، ترتبط إنتروبيا شانون بتوزيع الاحتمالات، بالطريقة التالية: ^[87]${\displaystyle p_{1},\cdots ,p_{n}}$

${\displaystyle H(p_{1},\cdots ,p_{n})=-\sum _{i}p_{i}\log _{2}p_{i}.}$

نظرًا لأن الحالة المختلطة ρ عبارة عن توزيع احتمالي على مجموعة، فإن هذا يؤدي بشكل طبيعي إلى تعريف إنتروبيا فون نيومان :

${\displaystyle S(\rho )=-{\hbox{Tr}}\left(\rho \log _{2}{\rho }\right).}$

بشكل عام، يستخدم المرء حساب بوريل الوظيفي لحساب دالة غير متعددة الحدود مثل log ₂ ( ρ ) . إذا كان العامل غير السالب ρ يعمل على فضاء هيلبرت ذي الأبعاد المحدودة وله قيم ذاتية ، فإن log ₂ ( ρ ) يتبين أنه ليس أكثر من عامل له نفس المتجهات الذاتية، ولكن القيم الذاتية . إذن تكون إنتروبيا شانون: ${\displaystyle \lambda _{1},\cdots ,\lambda _{n}}$${\displaystyle \log _{2}(\lambda _{1}),\cdots ,\log _{2}(\lambda _{n})}$

${\displaystyle S(\rho )=-{\hbox{Tr}}\left(\rho \log _{2}{\rho }\right)=-\sum _{i}\lambda _{i}\log _{2}\lambda _{i}}$.

نظرًا لأن حدثًا باحتمالية 0 لا ينبغي أن يساهم في الإنتروبيا، ونظرًا لأن

${\displaystyle \lim _{p\to 0}p\log p=0,}$

تم اعتماد الاتفاقية 0 log(0) = 0. ويمتد هذا إلى الحالة اللانهائية الأبعاد أيضًا: إذا كان ρ له دقة طيفية

${\displaystyle \rho =\int \lambda dP_{\lambda },}$

افترض نفس الاتفاقية عند الحساب

${\displaystyle \rho \log _{2}\rho =\int \lambda \log _{2}\lambda dP_{\lambda }.}$

كما هو الحال في الميكانيكا الإحصائية ، كلما زاد عدم اليقين (عدد الحالات الدقيقة) التي يجب أن يمتلكها النظام، زادت الإنتروبيا. على سبيل المثال، تكون إنتروبيا أي حالة نقية صفرًا، وهو أمر غير مفاجئ لأنه لا يوجد أي شك بشأن نظام في حالة نقية. إنتروبيا أي من النظامين الفرعيين للحالة المتشابكة التي تمت مناقشتها أعلاه هي log(2) (والتي يمكن إظهارها على أنها الحد الأقصى للإنتروبيا لحالات مختلطة 2 × 2 ).

توفر الإنتروبيا أداة واحدة يمكن استخدامها لقياس التشابك، على الرغم من وجود مقاييس أخرى للتشابك. ^{[88] [89]} إذا كان النظام الإجمالي نقيًا، فيمكن استخدام إنتروبيا أحد الأنظمة الفرعية لقياس درجة تشابكه مع الأنظمة الفرعية الأخرى. بالنسبة للحالات النقية ثنائية الأجزاء، فإن إنتروبيا فون نيومان للحالات المخفضة هي المقياس الفريد للتشابك بمعنى أنها الوظيفة الوحيدة في عائلة الحالات التي تلبي بديهيات معينة مطلوبة من مقياس التشابك. ^[90]

إنها نتيجة كلاسيكية أن إنتروبيا شانون تصل إلى أقصى حد لها عند، وعند، توزيع الاحتمالات المنتظم {1/ n ،...،1/ n }. لذلك، يقال إن الحالة النقية ثنائية الأجزاء ρ ∈ H _A ⊗ H _B هي حالة متشابكة إلى أقصى حد إذا كانت الحالة المخفضة لكل نظام فرعي من ρ هي المصفوفة القطرية

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {1}{n}}&&\\&\ddots &\\&&{\frac {1}{n}}\end{bmatrix}}.}$

بالنسبة للحالات المختلطة، فإن إنتروبيا فون نيومان المخفضة ليست المقياس المعقول الوحيد للتشابك.

كإضافة إلى ذلك، فإن التعريف النظري للمعلومات وثيق الصلة بالإنتروبيا بمعنى الميكانيكا الإحصائية ^[91] (عند مقارنة التعريفين في السياق الحالي، من المعتاد تعيين ثابت بولتزمان k = 1 ). على سبيل المثال، من خلال خصائص حساب بوريل الوظيفي ، نرى أنه لأي عامل موحد U ،

${\displaystyle S(\rho )=S\left(U\rho U^{*}\right).}$

في الواقع، بدون هذه الخاصية، لن تكون إنتروبيا فون نيومان محددة بشكل جيد.

على وجه الخصوص، يمكن أن يكون U هو مشغل التطور الزمني للنظام، أي،

${\displaystyle U(t)=\exp \left({\frac {-iHt}{\hbar }}\right),}$

حيث H هو هاملتوني النظام. هنا لا تتغير الإنتروبيا.

يمكن أيضًا استخدام إنتروبيا ريني كمقياس للتشابك. ^[92]

تقيس مقاييس التشابك مقدار التشابك في حالة كمية (غالبًا ما يُنظر إليها على أنها ثنائية الأجزاء). وكما ذكرنا سابقًا، فإن إنتروبيا التشابك هي المقياس القياسي للتشابك للحالات النقية (ولكنها لم تعد مقياسًا للتشابك للحالات المختلطة). بالنسبة للحالات المختلطة، توجد بعض مقاييس التشابك في الأدبيات ^[88] ولا يوجد مقياس واحد قياسي.

• تكلفة التشابك
• التشابك القابل للتقطير
• تشابك التكوين
• التوافق
• الإنتروبيا النسبية للتشابك
• التشابك المسحوق
• السلبية اللوغاريتمية

تنخفض معظم (ولكن ليس كل) مقاييس التشابك هذه بالنسبة للحالات النقية إلى إنتروبيا التشابك، ومن الصعب ( NP-hard ) حسابها بالنسبة للحالات المختلطة مع نمو أبعاد النظام المتشابك. ^[93]

في بعض الأحيان يُنظر إلى نظرية ريه-شليدر في نظرية المجال الكمومي على أنها بمثابة نظير للتشابك الكمومي.

للتشابك العديد من التطبيقات في نظرية المعلومات الكمومية . وبمساعدة التشابك، يمكن إنجاز مهام مستحيلة.

من بين التطبيقات الأكثر شهرة للتشابك التشفير الفائق الكثافة والنقل الكمومي. ^[94]

يعتقد معظم الباحثين أن التشابك ضروري لتحقيق الحوسبة الكمومية (على الرغم من أن البعض يشكك في ذلك). ^[95]

يُستخدم التشابك في بعض بروتوكولات التشفير الكمومي ، ^{[96] [97]} ولكن إثبات أمان توزيع المفاتيح الكمومية (QKD) وفقًا للافتراضات القياسية لا يتطلب التشابك. ^[98] ومع ذلك، يظهر أمان توزيع المفاتيح الكمومية المستقل عن الجهاز من خلال استغلال التشابك بين شركاء الاتصال. ^[99]

في أغسطس 2014، تمكنت الباحثة البرازيلية غابرييلا باريتو ليموس، من جامعة فيينا، وفريقها من "التقاط صور" لأشياء باستخدام الفوتونات التي لم تتفاعل مع الكائنات، ولكنها تشابكت مع الفوتونات التي تفاعلت مع مثل هذه الأشياء. ^[100] تم تعديل الفكرة لإنشاء صور بالأشعة تحت الحمراء باستخدام الكاميرات القياسية فقط غير الحساسة للأشعة تحت الحمراء. ^[101]

هناك العديد من الحالات المتشابكة التقليدية التي تظهر غالبًا في النظرية والتجارب.

بالنسبة لبتات الكم ، فإن حالات بيل هي

${\displaystyle |\Phi ^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}\pm |1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})}$

${\displaystyle |\Psi ^{\pm }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}\pm |1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}).}$

هذه الحالات الأربع النقية متشابكة إلى أقصى حد (وفقًا لإنتروبيا التشابك ) وتشكل أساسًا متعامدًا (الجبر الخطي) لمساحة هيلبرت للكيوبتات. تلعب دورًا أساسيًا في نظرية بيل .

بالنسبة لبتات الكم M>2، تكون حالة GHZ هي

${\displaystyle |\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {|0\rangle ^{\otimes M}+|1\rangle ^{\otimes M}}{\sqrt {2}}},}$

والتي تُختزل إلى حالة Bell لـ . تم تعريف حالة GHZ التقليدية لـ . يتم أحيانًا توسيع حالات GHz إلى qudits ، أي أنظمة ذات بعدين بدلاً من بعدين. ${\displaystyle |\Phi ^{+}\rangle }$${\displaystyle M=2}$${\displaystyle M=3}$

بالنسبة أيضًا لبتات الكم M>2، توجد حالات مضغوطة بالدوران ، وهي فئة من الحالات المتماسكة المضغوطة التي تلبي قيودًا معينة على عدم اليقين في قياسات الدوران، والتي تكون متشابكة بالضرورة. ^[102] تعد حالات الضغط بالدوران مرشحين جيدين لتعزيز قياسات الدقة باستخدام التشابك الكمومي. ^[103]

بالنسبة لوضعين بوزونيين ، تكون حالة NOON هي

${\displaystyle |\psi _{\text{NOON}}\rangle ={\frac {|N\rangle _{a}|0\rangle _{b}+|{0}\rangle _{a}|{N}\rangle _{b}}{\sqrt {2}}},\,}$

هذا يشبه حالة بيل إلا أن الكيتونات الأساسية 0 و1 تم استبدالها بـ " الفوتونات N موجودة في وضع واحد" و" الفوتونات N موجودة في الوضع الآخر". ${\displaystyle |\Psi ^{+}\rangle }$

أخيرًا، توجد أيضًا حالات فوك توأمية للأنماط البوزونية، والتي يمكن إنشاؤها عن طريق تغذية حالة فوك في ذراعين تؤديان إلى مقسم شعاع. وهي عبارة عن مجموع مضاعفات حالات NOON، ويمكن استخدامها لتحقيق حد هايزنبيرج. ^[104]

بالنسبة لمقاييس التشابك المختارة بشكل مناسب، فإن حالات Bell وGHZ وNOON متشابكة إلى أقصى حد بينما تكون حالات Fock المضغوطة وحالات Fock التوأمية متشابكة جزئيًا فقط. وعادةً ما يكون من الأسهل تحضير الحالات المتشابكة جزئيًا تجريبيًا.

عادة ما يتم إنشاء التشابك من خلال التفاعلات المباشرة بين الجسيمات دون الذرية. يمكن أن تأخذ هذه التفاعلات أشكالاً عديدة. إحدى الطرق الأكثر استخدامًا هي التحويل التلقائي للأسفل المعياري لتوليد زوج من الفوتونات المتشابكة في الاستقطاب. ^{[1] [105]} تشمل الطرق الأخرى استخدام مقرن الألياف لحصر وخلط الفوتونات، الفوتونات المنبعثة من سلسلة اضمحلال ثنائي الإكسيتون في نقطة كمية ، ^[106] أو استخدام تأثير هونغ-أو-ماندل . يمكن إنشاء التشابك الكمي لجسيم وجسيمه المضاد ، مثل الإلكترون والبوزيترون ، من خلال التداخل الجزئي لوظائف الموجة الكمومية المقابلة في مقياس تداخل هاردي . ^{[107] [108]} في أقدم اختبارات نظرية بيل، تم إنشاء الجسيمات المتشابكة باستخدام شلالات ذرية . ^[32]

من الممكن أيضًا إنشاء تشابك بين الأنظمة الكمومية التي لم تتفاعل بشكل مباشر أبدًا، من خلال استخدام تبادل التشابك . قد تتشابك أيضًا جسيماتان متطابقتان تم تحضيرهما بشكل مستقل إذا كانت وظائفهما الموجية تتداخل مكانيًا فقط، جزئيًا على الأقل. ^[109]

تُسمى مصفوفة الكثافة ρ قابلة للفصل إذا كان من الممكن كتابتها كمجموع محدب لحالات الضرب، أي مع الاحتمالات. بحكم التعريف، تكون الحالة متشابكة إذا لم تكن قابلة للفصل. $${\displaystyle {\rho =\sum _{j}p_{j}\rho _{j}^{(A)}\otimes \rho _{j}^{(B)}}}$$${\displaystyle 0\leq p_{j}\leq 1}$

بالنسبة لأنظمة 2 كيوبت وكيوبت كيوتريت (2 × 2 و2 × 3 على التوالي)، يوفر معيار بيريز-هوروديكي البسيط معيارًا ضروريًا وكافٍ للانفصال، وبالتالي - عن غير قصد - للكشف عن التشابك. ومع ذلك، بالنسبة للحالة العامة، فإن المعيار هو مجرد معيار ضروري للانفصال، حيث تصبح المشكلة صعبة NP عند تعميمها. ^{[110] [111]} تشمل معايير الانفصال الأخرى (على سبيل المثال لا الحصر) معيار النطاق ومعيار الاختزال وتلك القائمة على علاقات عدم اليقين. ^{[112] [113] [114] [115]} انظر المرجع ^[116] لمراجعة معايير الانفصال في أنظمة المتغيرات المنفصلة والمرجع ^[117] لمراجعة التقنيات والتحديات في شهادة التشابك التجريبية في أنظمة المتغيرات المنفصلة.

يقترح جون ماجن ليناس ويان ميرهايم وإيريك أوفروم في ورقتهم البحثية "الجوانب الهندسية للتشابك" نهجًا عدديًا للمشكلة . ^{[118] يقدم ليناس وآخرون نهجًا عدديًا، حيث يقومون بتحسين حالة الانفصال المقدرة بشكل متكرر نحو الحالة المستهدفة المراد اختبارها، والتحقق مما إذا كان من الممكن الوصول إلى الحالة المستهدفة بالفعل. أحد تطبيقات الخوارزمية (بما في ذلك اختبار} معيار بيريز-هوروديكي المدمج ) هو تطبيق الويب "StateSeparator".

في أنظمة المتغيرات المستمرة، ينطبق معيار بيريز-هوروديكي أيضًا. على وجه التحديد، صاغ سيمون ^[119] نسخة معينة من معيار بيريز-هوروديكي من حيث اللحظات من الدرجة الثانية للمشغلات الكنسية وأظهر أنها ضرورية وكافية للحالات الغوسية ذات الوضع - (انظر المرجع ^[120] لنهج مختلف ظاهريًا ولكنه مكافئ بشكل أساسي). وقد وجد لاحقًا ^[121] أن شرط سيمون ضروري وكافٍ أيضًا للحالات الغوسية ذات الوضع -، لكنه لم يعد كافيًا للحالات الغوسية ذات الوضع -. يمكن تعميم شرط سيمون من خلال مراعاة اللحظات ذات الترتيب الأعلى للمشغلات الكنسية ^{[122] [123]} أو باستخدام مقاييس الإنتروبيا. ^{[124] [125]}${\displaystyle 1\oplus 1}$${\displaystyle 1\oplus n}$${\displaystyle 2\oplus 2}$

في 16 أغسطس 2016، تم إطلاق أول قمر صناعي للاتصالات الكمومية في العالم من مركز جيوكوان لإطلاق الأقمار الصناعية في الصين، مهمة التجارب الكمومية على نطاق الفضاء (QUESS)، الملقبة بـ " Micius " على اسم الفيلسوف الصيني القديم. كان الهدف من القمر الصناعي إثبات جدوى الاتصالات الكمومية بين الأرض والفضاء، واختبار التشابك الكمومي على مسافات غير مسبوقة. ^[126]

في العدد الصادر في 16 يونيو 2017 من مجلة ساينس ، أفاد يين وآخرون بتسجيل رقم قياسي جديد لمسافة التشابك الكمي يبلغ 1203 كم، مما يدل على بقاء زوج من الفوتونين وانتهاك عدم مساواة بيل، حيث وصل إلى تقييم CHSH 2.37 ± 0.09، في ظل ظروف محلية صارمة لآينشتاين، من قمر ميسيوس إلى قواعد في ليجيان، يونان وديلينجها، كوينهاي، مما يزيد من كفاءة النقل مقارنة بتجارب الألياف الضوئية السابقة بمقدار كبير. ^{[127] [128]}

في عام 2023، استخدم LHC تقنيات التصوير المقطعي الكمومي لقياس التشابك عند أعلى طاقة حتى الآن، ^{[129] [130] [131]} وهو تقاطع نادر بين المعلومات الكمومية وفيزياء الطاقة العالية بناءً على العمل النظري الذي اقترح لأول مرة في عام 2021. ^[132] أجريت التجربة بواسطة كاشف ATLAS لقياس دوران إنتاج أزواج الكوارك العلوي ولوحظ التأثير بأكثر من 5 سيغما من مستوى الأهمية، الكوارك العلوي هو أثقل جسيم معروف وبالتالي له عمر قصير جدًا ( ) كونه الكوارك الوحيد الذي يتحلل قبل الخضوع للهدرنة ( ) وإلغاء ارتباط الدوران ( )، لذلك يتم نقل معلومات الدوران دون خسارة كبيرة إلى منتجات الاضمحلال اللبتوني التي سيتم التقاطها بواسطة الكاشف. ^[133] تم قياس استقطاب الدوران وارتباط الجسيمات واختبار التشابك بالتزامن بالإضافة إلى معيار بيريز-هوروديكي وبعد ذلك تم تأكيد التأثير أيضًا في كاشف CMS . ^{[134] [135]}${\displaystyle \tau \sim 10^{-25}s}$${\displaystyle \sim 10^{-23}s}$${\displaystyle \sim 10^{-21}s}$

في عام 2020، أبلغ الباحثون عن التشابك الكمي بين حركة مذبذب ميكانيكي بحجم مليمتر ونظام دوران بعيد ومتباين لسحابة من الذرات. ^{[136] [137]} استكملت أعمال لاحقة هذا العمل من خلال التشابك الكمي لمذبذبين ميكانيكيين. ^{[138] [139] [140]}

في أكتوبر 2018، أبلغ علماء الفيزياء عن إنتاج تشابك كمي باستخدام الكائنات الحية ، وخاصة بين الجزيئات الضوئية داخل البكتيريا الحية والضوء الكمي . ^{[141] [142]}

تمت دراسة الكائنات الحية (بكتيريا الكبريت الخضراء) كوسطاء لإنشاء تشابك كمي بين أوضاع الضوء غير المتفاعلة، مما يُظهر تشابكًا كبيرًا بين أوضاع الضوء والبكتيريا، وإلى حد ما، حتى التشابك داخل البكتيريا. ^[143]

• فيديو توضيحي من مجلة ساينتفك أمريكان
• تجربة التشابك مع أزواج الفوتونات – تفاعلية
• صوت – Cain/Gay (2009) Astronomy Cast Entanglement
• "أفعال مخيفة عن بعد؟": محاضرة أوبنهايمر، البروفيسور ديفيد ميرمين (جامعة كورنيل) جامعة كاليفورنيا، بيركلي، 2008. محاضرة شعبية غير رياضية على موقع يوتيوب، نُشرت في مارس 2008
• "التشابك الكمي مقابل الارتباط الكلاسيكي" (عرض تفاعلي)