عدد شبه كامل

في الرياضيات ، العدد شبه الكامل هو عدد طبيعي n يكون مجموع جميع قواسمه ( دالة مجموع القواسم) مساوياً لـ n.${\displaystyle \sigma (n)}$) يساوي${\displaystyle 2n+1}$وبصورة مكافئة، فإن n هو مجموع قواسمه غير التافهة (أي قواسمه باستثناء 1 و n ). لم يتم العثور على أي أعداد شبه كاملة حتى الآن.

الأعداد شبه الكاملة هي الأعداد الوفيرة ذات الوفرة الدنيا (وهي 1).

إذا وُجد عدد شبه كامل، فيجب أن يكون عددًا فرديًا مربعًا أكبر من ^{1035 وأن يكون له سبعة} عوامل أولية مختلفة على الأقل . ^{[ 1 ]}

بالنسبة لعدد كامل n، يكون مجموع جميع قواسمه مساوياً لـ${\displaystyle 2n}$بالنسبة لعدد شبه كامل n، يكون مجموع جميع قواسمه مساوياً لـ${\displaystyle 2n-1}$.

الأعداد n التي يساوي مجموع عواملها${\displaystyle 2n+2}$من المعروف أنها موجودة. وهي على شكل${\displaystyle 2^{n-1}\times (2^{n}-3)}$أين${\displaystyle 2^{n}-3}$هو عدد أولي. الاستثناء الوحيد المعروف حتى الآن هو${\displaystyle 650=2\times 5^{2}\times 13}$هي: 20، 104، 464، 650، 1952، 130304، 522752، ... (التسلسل A088831 في OEIS ) . الأعداد n التي يساوي مجموع عواملها${\displaystyle 2n-2}$ومن المعروف أيضاً أنها موجودة. وهي على شكل${\displaystyle 2^{n-1}\times (2^{n}+1)}$أين${\displaystyle 2^{n}+1}$هو عدد أولي. لم يتم العثور على أي استثناءات حتى الآن. وبسبب الأعداد الأولية الخمسة المعروفة لفيرما ، توجد خمسة أعداد معروفة من هذا النوع: 3، 10، 136، 32896، و2147516416 (المتتالية A191363 في OEIS ).

ترتبط الأرقام المتوافقة بالأرقام شبه الكاملة كما ترتبط الأرقام الودية بالأرقام الكاملة.

• براون، إي. أبوت، ه.؛ أول، سي. سوريانارايانا، د. (1973). “أرقام شبه مثالية” (PDF) . اكتا أريث . 22 (4): 439– 447. دوى : 10.4064 / أأ-22-4-439-447 . السيد 0316368 . 
• كيشور، ماساو (1978). "الأعداد الصحيحة الفردية N ذات العوامل الأولية الخمسة المختلفة التي تحقق الشرط 2−10 ⁻¹² < σ( N )/ N < 2+10 −12 ^" ( ملف PDF) . رياضيات الحساب . 32 (141): 303–309 . doi : 10.2307 / 2006281 . ISSN 0025-5718 . JSTOR 2006281. MR 0485658. Zbl 0376.10005 .    
• كوهين، غرايم ل. (1980). "حول الأعداد الكاملة الفردية (ii)، والأعداد الكاملة المتعددة، والأعداد شبه الكاملة". مجلة الجمعية الأسترالية للرياضيات، السلسلة أ . 29 (3 ) : 369-384 . doi : 10.1017/S1446788700021376 . ISSN 0263-6115 . MR 0569525. S2CID 120459203. Zbl 0425.10005 .    
• جيمس ج . تاترسال (1999). نظرية الأعداد الأولية في تسعة فصول . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 147. ISBN  0-521-58531-7. Zbl 0958.11001 . 
• جاي، ريتشارد (2004). مسائل غير محلولة في نظرية الأعداد، الطبعة الثالثة . سبرينغر-فيرلاغ . ص  74. ISBN 0-387-20860-7.
• ساندور، جوزيف؛ ميترينوفيتش، دراغوسلاف س. كرستيسي، بوريسلاف، محرران. (2006). دليل نظرية الأعداد الأول . دوردريخت: سبرينغر-فيرلاغ . ص 109 – 110. ISBN  1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300 .