نموذج راندال-سوندروم

في الفيزياء ، نماذج راندال-ساندرم (وتسمى أيضًا نظرية الهندسة المشوهة خماسية الأبعاد ) هي نماذج تصف العالم من حيث كون هندسي مشوه ذو أبعاد أعلى ، أو بشكل أكثر تحديدًا كفضاء مضاد لـ دي سيتر خماسي الأبعاد حيث يتم توطين الجسيمات الأولية (باستثناء الجرافيتون ) على غشاء أو أغشية ذات (3 + 1) أبعاد .

تم اقتراح النموذجين في مقالتين في عام 1999 بواسطة ليزا راندال ورامان سوندرم لأنهما لم يكونا راضيين عن النماذج الكونية ذات الأبعاد الإضافية التي كانت رائجة آنذاك. تتطلب مثل هذه النماذج ضبطين دقيقين؛ أحدهما لقيمة الثابت الكوني الشامل والآخر لتوترات الغشاء . لاحقًا، أثناء دراسة نماذج RS في سياق تطابق نظرية المجال المطابق/مضاد دي سيتر (AdS/CFT) ، أظهرا كيف يمكن أن تكون ثنائية لنماذج تكنيكولور .

النموذج الأول من النموذجين، والذي يسمى RS1 ، له حجم محدود للبعد الإضافي مع غشاءين، واحد في كل طرف. ^[1] النموذج الثاني، RS2 ، مشابه للنموذج الأول، ولكن تم وضع غشاء واحد بعيدًا إلى ما لا نهاية، بحيث يتبقى غشاء واحد فقط في النموذج. ^[2]

النموذج هو نظرية عالم الغشاء التي تم تطويرها أثناء محاولة حل مشكلة التسلسل الهرمي للنموذج القياسي . وهو يتضمن كتلة محدودة خماسية الأبعاد مشوهة للغاية وتحتوي على غشاءين : غشاء بلانك (حيث تكون الجاذبية قوة قوية نسبيًا؛ ويُطلق عليه أيضًا "غشاء الجاذبية") وتيفبراين ( موطننا مع جسيمات النموذج القياسي؛ ويُطلق عليه أيضًا "غشاء ضعيف"). في هذا النموذج، يتم فصل الغشاءين في البعد الخامس غير الكبير بالضرورة بحوالي 16 وحدة (الوحدات تعتمد على طاقات الغشاء والكتلة). يحتوي غشاء بلانك على طاقة غشاء موجبة، ويحتوي تيفبراين على طاقة غشاء سالبة. هذه الطاقات هي سبب الزمكان المشوه للغاية .

في هذا الزمكان المشوه الذي لا ينحني إلا على طول البعد الخامس، تكون دالة احتمال الجرافيتون عالية للغاية عند بلانكبراين، لكنها تنخفض بشكل كبير كلما اقتربت من تيفيبراين. وفي هذه الحالة، ستكون الجاذبية أضعف بكثير على تيفيبراين منها على بلانكبراين.

يحاول نموذج RS1 معالجة مشكلة التسلسل الهرمي . إن تشوه البعد الإضافي يشبه تشوه الزمكان في محيط جسم ضخم، مثل الثقب الأسود . هذا التشويه، أو التحول نحو الأحمر، يولد نسبة كبيرة من مقاييس الطاقة، بحيث يكون مقياس الطاقة الطبيعية عند أحد طرفي البعد الإضافي أكبر بكثير من الطرف الآخر:

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}={\frac {1}{k^{2}y^{2}}}(\mathrm {d} y^{2}+\eta _{\ مو \nu }\,\mathrm {d} x^{\mu }\,\mathrm {d} x^{\nu }),}$

حيث k هو ثابت ما، وη له توقيع متري "−+++" . هذه المساحة لها حدود عند y = 1/ k و y = 1/( Wk )، مع ، حيث k حول مقياس بلانك ، و W هو عامل الانحناء، و Wk حول TeV . يُطلق على الحد عند y = 1/ k غشاء بلانك ، ويُطلق على الحد عند y = 1/( Wk ) غشاء TeV . توجد جسيمات النموذج القياسي على غشاء TeV. ومع ذلك، فإن المسافة بين كلا الغشائين هي −ln( W )/ k فقط . ${\displaystyle 0\leq 1/k\leq 1/(Wk)}$

في نظام إحداثيات آخر ،

${\displaystyle \varphi \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ - {\frac {\pi \ln(ky)}{\ln(W)}},}$

لهذا السبب.

${\displaystyle 0\leq \varphi \leq \pi ,}$

و

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=\left({\frac {\ln(W)}{\pi k}}\right)^{2}\,\mathrm {d} \varphi ^ {2}+e^{\frac {2\ln(W)\varphi} {\pi}}\eta _ {\mu \nu}\,\mathrm {d} x^{\mu }\,\mathrm {d} x^{\nu }.}$

يستخدم نموذج RS2 نفس هندسة نموذج RS1، ولكن لا يوجد غشاء TeV. يُفترض أن جسيمات النموذج القياسي موجودة على غشاء بلانك. كان هذا النموذج مثيرًا للاهتمام في الأصل لأنه يمثل نموذجًا لانهائيًا بخمسة أبعاد، والذي تصرف في كثير من النواحي كنموذج رباعي الأبعاد. قد يكون هذا الإعداد أيضًا مثيرًا للاهتمام لدراسات تخمين AdS/CFT .

في عامي 1998/1999 نشر ميراب جوجبراشفيلي على موقع arXiv عددًا من المقالات حول موضوع مشابه جدًا. ^{[3] [4] [5]} أظهر أنه إذا تم اعتبار الكون غلافًا رقيقًا ( مرادف رياضي لـ "الغشاء") يتوسع في الفضاء ذي الأبعاد الخمسة، فهناك إمكانية للحصول على مقياس واحد لنظرية الجسيمات يتوافق مع الثابت الكوني ذي الأبعاد الخمسة وسمك الكون، وبالتالي حل مشكلة التسلسل الهرمي . كما تم إظهار أن الأبعاد الأربعة للكون هي نتيجة لمتطلبات الاستقرار ، حيث أن المكون الإضافي لمعادلات مجال أينشتاين التي تعطي الحل الموضعي لحقول المادة يتطابق مع أحد شروط الاستقرار.

في أغسطس 2016، استبعدت النتائج التجريبية من LHC جرافيتونات RS ذات الكتل الأقل من 3.85 و4.45 تيرا إلكترون فولت عند ˜k = 0.1 و0.2 على التوالي، وبالنسبة لـ ˜k = 0.01، فإن كتل الجرافيتون أقل من 1.95 تيرا إلكترون فولت، باستثناء المنطقة بين 1.75 تيرا إلكترون فولت و1.85 تيرا إلكترون فولت. حاليًا، توجد أكثر الحدود صرامة على إنتاج جرافيتونات RS. ^{[ بحاجة لتوضيح ] [6]}

• نموذج DGP
• آلية جولدبرجر-وايز
• نظرية كالوزا-كلاين
• نموذج إضافة
• الأهمية العلمية لـ GW170817 ، اندماج النجوم النيوترونية

• راندال، ليزا (2005). الممرات المشوهة: كشف أسرار الأبعاد الخفية للكون . نيويورك: هاربر كولينز . ​​رقم ISBN 978-0-06-053108-9.

• صفحة الويب الخاصة بليزا راندال في جامعة هارفارد محفوظ في 2013-04-13 على موقع واي باك مشين
• الصفحة الإلكترونية لرامان سوندرم في جامعة ماريلاند