كاردينال رائع

في الرياضيات ، العدد الكاردينالي المميز هو نوع معين من الأعداد الكاردينالية الكبيرة .

يُطلق على العدد الأصلي κ اسم العدد المميز إذا كان لكل الأعداد الأصلية المنتظمة θ > κ ، توجد π و M و λ و σ و N و ρ بحيث

1. π  : M → H _θ هو تضمين أولي
2. M اسم معدود ومتعدي​
3. π ( λ ) = κ
4. σ  : M → N هو تضمين أولي بنقطة حرجة λ
5. N اسم معدود ومتعدي
6. ρ = M ∩ Ord هو كاردينال منتظم في N
7. σ ( λ ) > ρ
8. M = H _ρ ^N ، أي أن M ∈ N و N ⊨ " M هي مجموعة جميع المجموعات التي هي أصغر وراثيًا من ρ "

وبعبارة أخرى،${\displaystyle \kappa }$يكون الأمر رائعًا إذا وفقط إذا كان لكل${\displaystyle \lambda >\kappa }$هنالك${\displaystyle {\bar {\lambda }<\kappa }$بحيث في بعض حالات التمدد القسري${\displaystyle V[G]}$يوجد تضمين أساسي${\displaystyle j:V_{\bar {\lambda }}^{V}\rightarrow V_{\lambda }^{V}}$مُرضٍ${\displaystyle j(\operatorname {crit} (j))=\kappa }$على الرغم من أن التعريف مشابه لأحد تعريفات الأعداد الأساسية فائقة الصغر ، إلا أن التضمين الأولي هنا يجب أن يكون موجودًا فقط في${\displaystyle V[G]}$ليس في${\displaystyle V}$.

• مجموعة قابلة للعد وراثيًا