مرآة مضلعة

تعمل الحواف على تعزيز الانعكاس الكمي من السطح، مما يقلل من الثابت الفعال${\displaystyle ~C~}$بسبب تجاذب فان دير فالس بين الذرات والسطح. ويؤدي هذا التفسير إلى تقدير الانعكاسية

${\displaystyle \displaystyle r\approx r_{0}\!\left({\frac {\ell }{L}}C,\!~K\sin(\theta )\right)}$،

أين${\displaystyle ~\ell ~}$هو عرض التلال،${\displaystyle ~L~}$هي المسافة بين التلال،${\displaystyle \displaystyle ~\theta ~}$زاوية الرعي ، و${\displaystyle ~K=mV/\hbar ~}$هو عدد الموجة و${\displaystyle ~r_{0}(C,k)~}$هو معامل انعكاس الذرات ذات العدد الموجي${\displaystyle ~k~}$من سطح مستوٍ عند السقوط العمودي. ويتوقع هذا التقدير زيادة الانعكاسية مع زيادة الفترة.${\displaystyle ~L~}$هذا التقدير صالح عند${\displaystyle KL\!~\theta ^{2}\ll 1}$انظر إلى الانعكاس الكمومي لتقريب (ملاءمة) الدالة${\displaystyle ~r_{0}~}$.

بالنسبة للتلال الضيقة ذات الفترة الطويلة${\displaystyle L}$تحجب الحواف جزءًا من جبهة الموجة. ويمكن تفسير ذلك من خلال حيود فرينل ^{[ 2 ] [ 3 ]} لموجة دي برولي ، أو تأثير زينو ؛ ^{[ 4 ]} ويؤدي هذا التفسير إلى تقدير الانعكاسية

${\displaystyle ~\displaystyle r\approx \exp \!\left(-{\sqrt {8\!~K\!~L}}~\theta \right)~}$،

حيث زاوية الرعي${\displaystyle \displaystyle ~\theta ~}$من المفترض أن تكون صغيرة. ويتوقع هذا التقدير زيادة في الانعكاسية عند تقليل الفترة.${\displaystyle ~L~}$يتطلب هذا التقدير أن${\displaystyle ~\ell /L\ll 1~}$.

بالنسبة للمرايا ذات الحواف الفعالة، يجب أن تتنبأ كلتا التقديرتين أعلاه بانعكاسية عالية. وهذا يعني تقليل كل من العرض،${\displaystyle \ell }$من التلال والفترة الزمنية،${\displaystyle L}$لا يمكن أن يكون عرض الحواف أصغر من حجم الذرة؛ وهذا يحدد الحد الأقصى لأداء المرايا ذات الحواف. ^{[ 5 ]}