الدائرة المترية

في الرياضيات، الدائرة المترية هي الفضاء المتري لطول القوس على دائرة ، أو بصورة مكافئة على أي منحنى مغلق بسيط قابل للتقويم ذي طول محدود. ^{[ 1 ]} يمكن تمييز الفضاءات المترية التي يمكن تضمينها في الدوائر المترية بمساواة المثلث الرباعي .

أطلق بعض المؤلفين على الدوائر المترية اسم الدوائر الريمانية ، لا سيما فيما يتعلق بفرضية مساحة التعبئة في الهندسة الريمانية ، ^{[ 2 ]} ولكن هذا المصطلح استُخدم أيضًا لمفاهيم أخرى. ^{[ 3 ]} الدائرة المترية، المُعرَّفة بهذه الطريقة، لا علاقة لها بالكرة المترية ، وهي مجموعة جزئية من الفضاء المتري ضمن نصف قطر مُحدد من نقطة مركزية، ويجب التمييز بينهما .

الفضاء المتري هو فضاء جزئي من دائرة مترية (أو من خط متري مُعرَّف بشكل مكافئ، يُفسَّر على أنه حالة مُنحلة من دائرة مترية) إذا كان من الممكن تبديل كل أربع نقاط فيه وتسميتها على النحو التالي:${\displaystyle a,b,c,d}$بحيث تخضع لقوانين تساوي المسافات${\displaystyle D(a,b)+D(b,c)=D(a,c)}$و ${\displaystyle D(b,c)+D(c,d)=D(b,d)}$يُطلق على الفضاء الذي يتمتع بهذه الخاصية اسم الفضاء المتري الدائري . ^{[ 1 ]}

يمكن تضمين دائرة الوحدة الريمانية التي يبلغ طولها 2π ، دون أي تغيير في المسافة، في مقياس الجيوديسيات على كرة الوحدة ، وذلك بتحويل الدائرة إلى دائرة عظمى ومقياسها إلى مسافة الدائرة العظمى . ويمكن الحصول على نفس فضاء المقياس من المسافات على نصف الكرة . ويختلف هذا عن حدود قرص الوحدة ، حيث تكون المسافة بين النقاط المتقابلة على قرص الوحدة 2، بدلاً من مسافتها π على دائرة الوحدة الريمانية. وقد دفع هذا الاختلاف في المقاييس الداخلية بين نصف الكرة والقرص ميخائيل غروموف إلى طرح فرضية مساحة التعبئة ، والتي تنص على أن نصف الكرة الوحدة هو السطح ذو المساحة الدنيا الذي تكون دائرة الوحدة حدوده. ^{[ 4 ]}