معامل الارتباط المقياسي

في الإحصاء ، يُعدّ الارتباط المُقاس شكلاً من أشكال معامل الارتباط، وهو قابل للتطبيق على البيانات التي تتضمن بُعدًا زمنيًا، مثل السلاسل الزمنية . وهو متوسط ​​الارتباط قصير المدى. إذا كانت الإشارات تحتوي على مكونات متعددة (بطيئة وسريعة)، يُمكن حساب معامل الارتباط المُقاس للمكونات السريعة فقط، مع تجاهل مساهمات المكونات البطيئة. ^{[ 1 ]} تتميز هذه العملية ، الشبيهة بعملية الترشيح، بعدم الحاجة إلى افتراضات حول الطبيعة الجيبية للإشارات.

على سبيل المثال، في دراسات إشارات الدماغ، يهتم الباحثون غالبًا بالمكونات عالية التردد (نطاق بيتا وجاما؛ 25-80  هرتز)، وقد لا يهتمون بنطاقات التردد المنخفضة (ألفا، ثيتا، إلخ). في هذه الحالة، لا يمكن حساب الارتباط المُقاس إلا للترددات الأعلى من 25 هرتز، وذلك باختيار مقياس التحليل، s ، ليتوافق مع دورة ذلك التردد (مثلًا، s  =  40 مللي ثانية  لتذبذب 25 هرتز).

يُعرَّف الارتباط المُقاس بين إشارتين بأنه متوسط ​​الارتباط المحسوب عبر أجزاء قصيرة من تلك الإشارات. أولاً، من الضروري تحديد عدد الأجزاء.${\displaystyle K}$ذلك الذي يمكن أن يتناسب مع الطول الإجمالي${\displaystyle T}$من الإشارات لمقياس معين${\displaystyle s}$:

${\displaystyle K=\operatorname {round} \left({\frac {T}{s}}\right).}$

ثم، إذا${\displaystyle r_{k}}$معامل ارتباط بيرسون للقطاع${\displaystyle k}$، الارتباط المُقاس عبر الإشارات بأكملها${\displaystyle {\bar {r}}_{s}}$يتم حسابها على النحو التالي

${\displaystyle {\bar {r}}_{s}={\frac {1}{K}}\sum \limits _{k=1}^{K}r_{k}.}$

في تحليلٍ مُفصّل، أوضح نيكوليتش ​​وآخرون ^{[ 1 ]} أن درجة تخفيف تأثير المكونات البطيئة تعتمد على ثلاثة عوامل: اختيار المقياس، ونسب السعة بين المكون البطيء والمكون السريع، والاختلافات في ترددات تذبذبهما. فكلما زادت الاختلافات في ترددات التذبذب، زادت كفاءة إزالة تأثير المكونات البطيئة من معامل الارتباط المحسوب. وبالمثل، كلما انخفضت قدرة المكونات البطيئة مقارنةً بالمكونات السريعة، تحسّن أداء الارتباط المُقاس.

يمكن تطبيق الارتباط المُقاس على الارتباط الذاتي والارتباط المتبادل لدراسة كيفية تغير ارتباطات المكونات عالية التردد عند فترات زمنية مختلفة. لحساب الارتباط المتبادل المُقاس لكل إزاحة زمنية بدقة، من الضروري إعادة تقسيم الإشارات بعد كل إزاحة زمنية. بعبارة أخرى، تُزاح الإشارات دائمًا قبل تطبيق التقسيم. وقد استُخدم الارتباط المُقاس لاحقًا لدراسة مراكز التزامن في القشرة البصرية . ^{[ 2 ]} كما يمكن استخدامه لاستخراج الشبكات الوظيفية. ^{[ 3 ]}

في كثير من الحالات، يُفضّل استخدام الارتباط المُقاس على ترشيح الإشارة القائم على الطرق الطيفية. وتكمن ميزة الارتباط المُقاس في أنه لا يفترض خصائص طيفية للإشارة (مثل الأشكال الجيبية للإشارات). وقد بيّن نيكوليتش ​​وآخرون ^{[ 1 ]} أن استخدام نظرية وينر-خينشين لإزالة المكونات البطيئة أقل فعالية من النتائج التي يُحققها الارتباط المُقاس. وتتضح هذه المزايا جليًا، خاصةً عندما تكون الإشارات غير دورية أو عندما تتكون من أحداث منفصلة، ​​مثل الطوابع الزمنية التي تم عندها رصد كمونات عمل الخلايا العصبية.

يمكن توفير نظرة تفصيلية على بنية الارتباط عبر مختلف المقاييس من خلال التصور باستخدام تحليل الارتباط متعدد الدقة. ^{[ 4 ]}

• الارتباط الذاتي
• التماسك (معالجة الإشارات)
• التفاف
• علاقة
• الارتباط المتبادل
• ارتباط الطور
• الكثافة الطيفية
• الطيف المتقاطع
• نظرية وينر-خينشين

• يمكن تنزيل شفرة مصدرية مجانية لحساب الارتباط المتقاطع المُقاس وواجهة لبرنامج MATLAB من هنا: http://www.raulmuresan.ro/sources/corrlib/ 
• نموذج برمجي بسيط بلغة بايثون: https://github.com/dankonikolic/Scaled-Correlation