ارتباط الطور

الموسوعة الحرة

يُعدّ ارتباط الطور أسلوبًا لتقدير الإزاحة الانتقالية النسبية بين صورتين متشابهتين ( ارتباط الصور الرقمية ) أو مجموعات بيانات أخرى. ويُستخدم عادةً في تسجيل الصور، ويعتمد على تمثيل البيانات في مجال التردد ، والذي يُحسب عادةً باستخدام تحويلات فورييه السريعة . ويُطلق هذا المصطلح تحديدًا على مجموعة فرعية من تقنيات الارتباط المتبادل التي تعزل معلومات الطور عن تمثيل مخطط الارتباط المتبادل في فضاء فورييه .

مثال

تُظهر الصورة التالية استخدام ترابط الطور لتحديد الحركة الانتقالية النسبية بين صورتين مشوّهتين بضوضاء غاوسية مستقلة. تم تحريك الصورة بمقدار (20، 23) بكسل. وبناءً على ذلك، يمكن ملاحظة ذروة واضحة في تمثيل ترابط الطور عند النقطة (20، 23) تقريبًا.

طريقة

بافتراض وجود صورتين مدخلتين زأ{\displaystyle \ g_{a}}و زب{\displaystyle \ g_{b}}:

قم بتطبيق دالة نافذة (مثل نافذة هامينغ ) على كلتا الصورتين لتقليل تأثيرات الحواف (قد يكون هذا اختياريًا حسب خصائص الصورة). ثم احسب تحويل فورييه ثنائي الأبعاد المنفصل لكلتا الصورتين.

 جيأ=F{زأ}،جيب=F{زب}{\displaystyle \ \mathbf {G} _{a}={\mathcal {F}}\{g_{a}\},\;\mathbf {G} _{b}={\mathcal {F}}\{g_{b}\}}

احسب طيف القدرة المتقاطعة عن طريق أخذ المرافق المركب للنتيجة الثانية، وضرب تحويلات فورييه معًا عنصرًا بعنصر، وتطبيع هذا الناتج عنصرًا بعنصر.

 R=جيأ∘جيب*|جيأ∘جيب*|{\displaystyle \ R={\frac {\mathbf {G} _{a}\circ \mathbf {G} _{b}^{*}}{|\mathbf {G} _{a}\circ \mathbf {G} _{b}^{*}|}}}

أين∘{\displaystyle \circ }هو حاصل ضرب هادامارد (الضرب عنصرًا عنصرًا)، وتُؤخذ القيم المطلقة عنصرًا عنصرًا أيضًا. يُكتب عنصرًا عنصرًا لفهرس العنصر(ج،ك){\displaystyle (j,k)}:

 Rجك=جيأ،جك⋅جيب،جك*|جيأ،جك⋅جيب،جك*|{\displaystyle \ R_{jk}={\frac {G_{a,jk}\cdot G_{b,jk}^{*}}{|G_{a,jk}\cdot G_{b,jk}^{*}|}}}

احصل على الارتباط المتبادل المعياري عن طريق تطبيق تحويل فورييه العكسي.

 ر=F-1{R}{\displaystyle \ r={\mathcal {F}}^{-1}\{R\}}

حدد موقع الذروة في ر{\displaystyle \ r}.

 (Δx،Δy)=arg⁡الأعلى(x،y){ر}{\displaystyle \ (\Delta x,\Delta y)=\arg \max _{(x,y)}\{r\}}

تسجيل البكسل الفرعي

تُستخدم عادةً طرق الاستيفاء لتقدير موقع الذروة في مخطط الارتباط المتقاطع لقيم غير صحيحة ، على الرغم من أن البيانات منفصلة، ​​ويُطلق على هذه العملية غالبًا اسم "تسجيل البكسل الفرعي". وتُقدم المراجع التقنية مجموعة واسعة من طرق استيفاء البكسل الفرعي. وقد استُخدمت طرق استيفاء الذروة الشائعة، مثل الاستيفاء المكافئ، وتستخدم حزمة رؤية الحاسوب OpenCV طريقة تعتمد على مركز الثقل ، إلا أن هذه الطرق تتميز عمومًا بدقة أقل مقارنةً بالطرق الأكثر تطورًا.

بما أن تمثيل فورييه للبيانات قد حُسب مسبقًا، فمن الملائم جدًا استخدام نظرية إزاحة فورييه مع إزاحات ذات قيم حقيقية (أقل من عدد صحيح) لهذا الغرض، والتي تعتمد أساسًا على الاستيفاء باستخدام دوال الأساس الجيبية لتحويل فورييه. ويُقدم فوروش وآخرون [ 1 ] مُقدِّرًا شائعًا قائمًا على تحويل فورييه. في هذه الطريقة، يُقارب موقع ذروة البكسل الفرعي بصيغة بسيطة تتضمن قيمة ذروة البكسل وقيم أقرب جيرانه، حيثر(0،0){\displaystyle r_{(0,0)}}هي القيمة القصوى ور(1،0){\displaystyle r_{(1,0)}}هو أقرب جار في اتجاه x (بافتراض، كما هو الحال في معظم الطرق، أنه تم بالفعل العثور على الإزاحة الصحيحة وأن الصور المقارنة تختلف فقط بإزاحة البكسل الفرعي).

 Δx=ر(1،0)ر(1،0)±ر(0،0){\displaystyle \ \Delta x={\frac {r_{(1,0)}}{r_{(1,0)}\pm r_{(0,0)}}}}

تُعدّ طريقة فوروش وآخرون سريعةً نسبيًا مقارنةً بمعظم الطرق، مع أنها ليست دائمًا الأكثر دقة. تقوم بعض الطرق بإزاحة الذروة في فضاء فورييه وتطبيق التحسين غير الخطي لزيادة ذروة مخطط الارتباط، لكن هذه الطرق تميل إلى أن تكون بطيئة جدًا لأنها تتطلب تطبيق تحويل فورييه العكسي أو ما يُعادله في دالة الهدف. [ 2 ]

من الممكن أيضًا استنتاج موقع الذروة من خصائص الطور في فضاء فورييه دون الحاجة إلى التحويل العكسي، كما أشار ستون. [ 3 ] تستخدم هذه الطرق عادةً طريقة المربعات الصغرى الخطية (LLS) لمطابقة زوايا الطور مع نموذج مستوٍ. يُعدّ التأخير الطويل في حساب زاوية الطور في هذه الطرق عيبًا، ولكن قد تكون السرعة في بعض الأحيان مماثلة لطريقة فوروش وآخرون، وذلك اعتمادًا على حجم الصورة. غالبًا ما تتفوق هذه الطرق من حيث السرعة على التكرارات المتعددة لدوال الهدف البطيئة للغاية في الطرق التكرارية غير الخطية.

بما أن جميع طرق حساب إزاحة البكسل الفرعي تعتمد أساسًا على الاستيفاء، فإن أداء أي طريقة يعتمد على مدى توافق البيانات الأساسية مع افتراضات المُستَكمِل. وقد تحدّ هذه الحقيقة أيضًا من جدوى الدقة العددية العالية في الخوارزمية، إذ قد يكون عدم اليقين الناتج عن اختيار طريقة الاستيفاء أكبر من أي خطأ عددي أو تقريبي في تلك الطريقة.

كما أن طرق البكسل الفرعي حساسة بشكل خاص للضوضاء في الصور، ولا تتميز فائدة خوارزمية معينة فقط بسرعتها ودقتها ولكن أيضًا بمرونتها تجاه أنواع الضوضاء المحددة في التطبيق.

الأساس المنطقي

تعتمد هذه الطريقة على نظرية إزاحة فورييه .

لنفترض الصورتين زأ{\displaystyle \ g_{a}}و زب{\displaystyle \ g_{b}}أن تكون نسخًا متماثلة ذات إزاحة دائرية:

 زب(x،y) =دهـو زأ((x-Δx)تعديلم،(y-Δy)تعديلشمال){\displaystyle \ g_{b}(x,y)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ g_{a}((x-\Delta x){\bmod {M}},(y-\Delta y){\bmod {N}})}

(حيث توجد الصور) م×شمال{\displaystyle \ M\times N}(من حيث الحجم).

بعد ذلك، سيتم تحويل تحويلات فورييه المنفصلة للصور بشكل نسبي في الطور :

جيب(u،v)=جيأ(u،v)هـ-2πأنا(uΔxم+vΔyشمال){\displaystyle \mathbf {G} _{b}(u,v)=\mathbf {G} _{a}(u,v)e^{-2\pi i({\frac {u\Delta x}{M}}+{\frac {v\Delta y}{N}})}}

يمكن بعد ذلك حساب طيف القدرة المتقاطعة المعياري لاستخراج فرق الطور:

R(u،v)=جيأجيب*|جيأجيب*|=جيأجيأ*هـ2πأنا(uΔxم+vΔyشمال)|جيأجيأ*هـ2πأنا(uΔxم+vΔyشمال)|=جيأجيأ*هـ2πأنا(uΔxم+vΔyشمال)|جيأجيأ*|=هـ2πأنا(uΔxم+vΔyشمال)// _ {a} ^ {*} e ^ {2\pi i({\frac {u\Delta x}{M}}+{\frac {v\Delta y}{N}})}}{|\mathbf {G} _{a}\mathbf {G} _{a}^{*}e^{2\pi i({\frac {u\Delta x}{M}}+{\frac {v\Delta) y}{N})}|}}\\&={\frac {\mathbf {G} _{a}\mathbf {G} _ {a}^ {*}e^{2\pi i({\frac {u\Delta x}{M}}+{\frac {v\Delta y}{N}})}}{|\mathbf {G} _{a}\mathbf {G} _ {a} ^ {*}|}}\\&=e^{2\pi i({\frac {u\Delta x}{M}}+{\frac {v\Delta y}{N}})}\end{محاذاة}}}

بما أن مقدار الدالة الأسية التخيلية يساوي دائمًا واحدًا، فإن طور جيأجيأ*{\displaystyle \ \mathbf {G} _{a}\mathbf {G} _{a}^{*}}دائماً ما تكون القيمة صفر.

التحويل العكسي لفورييه للدالة الأسية المركبة هو دالة ديراك دلتا ، أي قمة واحدة:

 ر(x،y)=دلتا(x+Δx،y+Δy){\displaystyle \ r(x,y)=\delta (x+\Delta x,y+\Delta y)}

كان من الممكن الحصول على هذه النتيجة بحساب الارتباط المتبادل مباشرةً. وتكمن ميزة هذه الطريقة في إمكانية إجراء تحويل فورييه المنفصل ومعكوسه باستخدام تحويل فورييه السريع ، وهو أسرع بكثير من الارتباط بالنسبة للصور الكبيرة.

فوائد

على عكس العديد من خوارزميات المجال المكاني، فإن طريقة ارتباط الطور مقاومة للضوضاء والانسدادات والعيوب الأخرى الشائعة في الصور الطبية أو صور الأقمار الصناعية. [ 4 ]

يمكن توسيع نطاق هذه الطريقة لتحديد اختلافات الدوران والتحجيم بين صورتين عن طريق تحويل الصور أولاً إلى إحداثيات لوغاريتمية قطبية . وبفضل خصائص تحويل فورييه ، يمكن تحديد معلمات الدوران والتحجيم بطريقة لا تتأثر بالإزاحة. [ 5 ] [ 6 ]

القيود

من الناحية العملية، من المرجح أن زب{\displaystyle \ g_{b}}سيكون إزاحة خطية بسيطة لـ زأ{\displaystyle \ g_{a}}بدلاً من التحول الدائري كما هو مطلوب في الشرح أعلاه. في مثل هذه الحالات، ر{\displaystyle \ r}لن تكون دالة دلتا بسيطة، مما سيؤثر سلبًا على أداء الطريقة. في مثل هذه الحالات، يُنصح باستخدام دالة نافذة (مثل نافذة غاوس أو نافذة توكي) أثناء تحويل فورييه لتقليل تأثيرات الحواف، أو إضافة أصفار إلى الصور لتجاهل هذه التأثيرات. إذا كانت الصور تتكون من خلفية مسطحة، مع وجود جميع التفاصيل بعيدًا عن الحواف، فإن الإزاحة الخطية ستكون مكافئة للإزاحة الدائرية، وسيظل الاشتقاق المذكور أعلاه صحيحًا تمامًا. يمكن تحسين حدة الذروة باستخدام ارتباط الحواف أو ارتباط المتجهات. [ 7 ]

بالنسبة للصور الدورية (مثل رقعة الشطرنج أو السياج الخشبي)، قد ينتج عن ارتباط الطور نتائج غامضة مع وجود عدة قمم في الناتج النهائي.

التطبيقات

يُعدّ ترابط الطور الطريقة المفضلة لتحويل معايير التلفزيون ، لأنه يترك أقل عدد من التشوهات.

انظر أيضاً

عام

تلفزيون

مراجع

  1. ↑ H. Foroosh (Shekarforoush), JB Zerubia, and M. Berthod, “Extension of Phase Correlation to Subpixel Registration,” IEEE Transactions on Image Processing, V. 11, No. 3, Mar. 2002, pp. 188-200.
  2. ↑ إي جي إم سيودال و إل آر بنكرت، "التصوير الإلكتروني بالبقع: تحليل خوارزمية تعطي الإزاحة بدقة دون البكسل"، مجلة البصريات التطبيقية، 1 مايو 1993؛ 32(13): 2278-84. doi : 10.1364/AO.32.002278
  3. ↑ هارولد س. ستون، "خوارزمية سريعة ومباشرة تعتمد على تحويل فورييه لتسجيل الصور دون البكسل"، معاملات IEEE في علوم الأرض والاستشعار عن بعد، المجلد 39، العدد 10، أكتوبر 2001، الصفحات 2235-2242
  4. ↑ S. Nithyanadam, S. Amaresan and N. Mohammed Haris "عملية تطبيع مبتكرة باستخدام طريقة ارتباط الطور لصور قزحية العين لحجم الكتلة 32*32"
  5. ↑ إي. دي كاسترو وسي. موراندي "تسجيل الصور المترجمة والمدورة باستخدام تحويلات فورييه المحدودة"، معاملات IEEE في تحليل الأنماط والذكاء الآلي، سبتمبر 1987
  6. ↑ B. S Reddy و BN Chatterji، "تقنية تعتمد على تحويل فورييه السريع للترجمة والدوران وتسجيل الصور غير المتغيرة المقياس"، معاملات IEEE لمعالجة الصور 5، العدد 8 (1996): 1266-1271.
  7. ^ سارفايا، جيغنيش ناتفارلال؛ باتنايك، سوبرافا؛ كوثاري ، كاجال (2012). “تسجيل الصور باستخدام التحويل القطبي اللوغاريتمي وارتباط الطور لاستعادة النطاق الأعلى”. جي بي آر آر . 7 (1): 90-105 . سيتيسيركس 10.1.1.730.9105 . دوى : 10.13176/11.355 .