مجموعة شبه جبرية

في الرياضيات ، المجموعة شبه الجبرية الأساسية هي مجموعة محددة بمتساويات حدودية ومتباينات حدودية، والمجموعة شبه الجبرية هي اتحاد منتهٍ للمجموعات شبه الجبرية الأساسية. الدالة شبه الجبرية هي دالة ذات رسم بياني شبه جبري . تتم دراسة مثل هذه المجموعات والدوال بشكل أساسي في الهندسة الجبرية الحقيقية التي تعد الإطار المناسب للهندسة الجبرية على الأعداد الحقيقية.

ليكن حقلًا مغلقًا حقيقيًا (على سبيل المثال، يمكن أن يكون حقلًا من الأعداد الحقيقية ). مجموعة جزئية من هي مجموعة شبه جبرية إذا كانت اتحادًا منتهيًا لمجموعات محددة بمتساويات حدودية من النموذج ومجموعات محددة بمتساويات حدودية من النموذج${\displaystyle \mathbb {F} }$${\displaystyle \mathbb {F} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle S}$${\displaystyle \mathbb {F} ^{n}}$${\displaystyle \{(x_{1},...,x_{n})\in \mathbb {F} ^{n}\mid P(x_{1},...,x_{n})=0\}}$${\displaystyle \{(x_{1},...,x_{n})\in \mathbb {F} ^{n}\mid P(x_{1},...,x_{n})>0\}.}$

على غرار الأصناف الفرعية الجبرية ، لا تزال الاتحادات المحدودة وتقاطعات المجموعات شبه الجبرية مجموعات شبه جبرية. وعلاوة على ذلك، وعلى عكس الأصناف الفرعية، فإن المكمل للمجموعة شبه الجبرية يكون مرة أخرى شبه جبري. وأخيرًا، والأهم من ذلك، تنص نظرية تارسكي-سيدنبرج على أنها مغلقة أيضًا بموجب عملية الإسقاط: بعبارة أخرى، فإن المجموعة شبه الجبرية المسقطة على فضاء فرعي خطي تنتج مجموعة شبه جبرية أخرى (كما هو الحال بالنسبة لإزالة الكم ). تعني هذه الخصائص معًا أن المجموعات شبه الجبرية تشكل بنية صغرى على R.

يقال أن المجموعة شبه الجبرية (أو الدالة) محددة على حلقة فرعية A من R إذا كان هناك وصف، كما في التعريف، حيث يمكن اختيار الحدوديات بحيث يكون لها معاملات في A.

في مجموعة فرعية مفتوحة كثيفة من المجموعة شبه الجبرية S ، تكون (محليًا) متعددة شعب جزئية . يمكن تعريف بُعد S بأنه أكبر بُعد عند النقاط التي تكون فيها متعددة شعب جزئية. ليس من الصعب أن نرى أن المجموعة شبه الجبرية تقع داخل مجموعة فرعية جبرية من نفس البعد.

• عدم المساواة لوياسيويتز
• النظرية الوجودية للواقع
• مجموعة فرعية تحليلية
• مساحة جبرية متقطعة

• Bochnak, J.; Coste, M.; Roy, M.-F. (1998)، الهندسة الجبرية الحقيقية، برلين: Springer-Verlag، ISBN 9783662037188.
• بيرستون، إدوارد؛ ميلمان، بيير د. (1988)، "المجموعات شبه التحليلية والتحليلية الفرعية"، معهد الدراسات العليا للعلوم والرياضيات ، 67 : 5-42، doi :10.1007/BF02699126، MR  0972342، S2CID  56006439.
• فان دن دريس، ل. (1998)، الطوبولوجيا المروضة والهياكل الدنيا، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 9780521598385.

• صفحة PlanetMath