مجموعة فصل

في الرياضيات ، مجموعة${\displaystyle S}$من الدوال ذات المجال${\displaystyle D}$يُطلق عليه اسم مجموعة فاصلة لـ${\displaystyle D}$ويُقال إنه يفصل بين نقاط${\displaystyle D}$ (أو ببساطة لفصل النقاط ) إذا كان لأي عنصرين متميزين${\displaystyle x}$و${\displaystyle y}$ل${\displaystyle D,}$توجد دالة${\displaystyle f\in S}$بحيث${\displaystyle f(x)\neq f(y).}$^{[ 1 ]}

يمكن استخدام مجموعات الفصل لصياغة نسخة من نظرية ستون-ويرستراس للدوال ذات القيم الحقيقية على فضاء هاوسدورف مضغوط${\displaystyle X,}$مع طوبولوجيا التقارب المنتظم . تنص هذه النظرية على أن أي جبر جزئي من فضاء الدوال هذا يكون كثيفًا إذا وفقط إذا كان يفصل بين النقاط. هذه هي الصيغة الأصلية للنظرية التي أثبتها مارشال هـ. ستون . ^{[ 1 ]}

• مجموعة العناصر المفردة التي تتكون من دالة التطابق على${\displaystyle \mathbb {R} }$يفصل بين نقاط${\displaystyle \mathbb {R} .}$
• لو${\displaystyle X}$إذا كان فضاءً طوبولوجيًا طبيعيًا من النوع T1 ، فإن مبرهنة أوريسون تنص على أن المجموعة${\displaystyle C(X)}$من الدوال المتصلة على${\displaystyle X}$تفصل القيم الحقيقية (أو المركبة ) النقاط على${\displaystyle X.}$
• لو${\displaystyle X}$هو فضاء متجهي طوبولوجي هاوسدورف محدب محليًا على${\displaystyle \mathbb {R} }$أو${\displaystyle \mathbb {C} ,}$ثم تنص نظرية هان-باناخ للفصل على أن الدوال الخطية المستمرة على${\displaystyle X}$نقاط منفصلة.

• النظام الثنائي – زوج ثنائي من فضاءات المتجهات