القسمة القصيرة

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 12 صور
الموسوعة الحرة

في الحساب ، القسمة المختصرة هي خوارزمية قسمة تُقسّم مسألة القسمة إلى سلسلة من الخطوات الأسهل. وهي شكل مختصر من القسمة المطولة ، حيث تُحذف نواتج القسمة وتُكتب البواقي الجزئية كأرقام مرتفعة .

ونتيجة لذلك، يكون جدول القسمة القصيرة أقصر من نظيره في القسمة الطويلة - وإن كان ذلك أحيانًا على حساب الاعتماد على الحساب الذهني ، مما قد يحد من حجم المقسوم عليه .

بالنسبة لمعظم الناس، يتم التعامل مع القواسم الصحيحة الصغيرة حتى 12 باستخدام جداول الضرب المحفوظة ، على الرغم من أنه يمكن أيضًا تكييف الإجراء مع القواسم الأكبر حجمًا.

كما هو الحال في جميع مسائل القسمة، يُقسّم عدد يُسمى المقسوم على عدد آخر يُسمى المقسوم عليه . ويكون ناتج القسمة هو الناتج ، وفي حالة القسمة الإقليدية ، يُضاف الباقي أيضًا.

باستخدام القسمة المختصرة، يمكن التعامل مع أرباح كبيرة بشكل تعسفي. [ 1 ]

تابلو

لا تستخدم القسمة المختصرة رمز الشرطة المائلة (/) أو علامة القسمة (÷). بدلاً من ذلك، تعرض المقسوم والمقسوم عليه وناتج القسمة (إن وُجد) في جدول . يوضح المثال أدناه قسمة 500 على 4، حيث يكون ناتج القسمة 125.

1254)500¯{\displaystyle {\begin{array}{r}125\\4{\overline {)500}}\\\end{array}}}

بدلاً من ذلك، يمكن وضع الخط أسفل الرقم، مما يعني أن المجموع يمتد لأسفل الصفحة. وهذا يختلف عن القسمة المطولة ، حيث تكون المساحة أسفل المقسوم ضرورية لإجراء العمليات الحسابية.

4)500_125{\displaystyle {\begin{array}{r}4{\underline {)500}}\\125\\\end{array}}}

مثال

تتضمن العملية عدة خطوات. على سبيل المثال، لنفترض قسمة 950 على 4:

  1. يُكتب المقسوم والمقسوم عليه في جدول القسمة المختصرة:
    4)950¯ {\displaystyle 4{\overline {)950}}\ }
    يتطلب قسمة 950 على 4 في خطوة واحدة معرفة جدول الضرب حتى 238 × 4. لذا، تُقسّم عملية القسمة إلى خطوات صغيرة. بدءًا من اليسار، تُختار أرقام كافية لتكوين عدد (يُسمى المقسوم الجزئي ) يساوي على الأقل 4 × 1 ولكنه أصغر من 4 × 10 (حيث 4 هو المقسوم عليه في هذه المسألة). في هذه الحالة، المقسوم الجزئي هو 9.
  2. أول عدد يُقسّم على المقسوم عليه (4) هو المقسوم الجزئي (9). يُكتب الجزء الصحيح من الناتج (2) فوق خط القسمة فوق الرقم الأيسر من المقسوم، ويُكتب الباقي (1) كرقم صغير أعلى المقسوم الجزئي (9) وإلى يمينه.
    24)9150¯{\displaystyle {\begin{matrix}2\\4{\overline {)9^{1}50}}\end{matrix}}}
  3. بعد ذلك، تُكرر الخطوة الثانية، باستخدام الرقم الصغير مُدمجًا مع الرقم التالي من المقسوم لتكوين مقسوم جزئي جديد (15). بقسمة المقسوم الجزئي الجديد على المقسوم عليه (4)، يُكتب الناتج كما في السابق - الناتج فوق الرقم التالي من المقسوم، والباقي كرقم صغير في أعلى اليمين. (هنا 15 مقسومًا على 4 يساوي 3، والباقي 3).
    2 34)91530¯{\displaystyle {\begin{matrix}\,\,2\ 3\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0}}\\\end{matrix}}}
  4. نستمر بتكرار الخطوة الثانية حتى لا يتبقى أي أرقام في المقسوم. في هذا المثال، نرى أن 30 مقسومة على 4 تساوي 7 والباقي 2. الرقم المكتوب فوق الخط (237) هو ناتج القسمة، والرقم الصغير الأخير (2) هو الباقي.
    2 3 74)915302¯{\displaystyle {\begin{matrix}\quad 2\ 3\ 7\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0^{2}}}\\\end{matrix}}}
  5. الجواب في هذا المثال هو ٢٣٧ والباقي ٢. بدلاً من ذلك، يمكننا متابعة الإجراء المذكور أعلاه إذا أردنا الحصول على إجابة عشرية. نقوم بذلك بإضافة فاصلة عشرية وأصفار حسب الحاجة على يمين المقسوم، ثم نعتبر كل صفر رقمًا إضافيًا من أرقام المقسوم. وبالتالي، ستكون الخطوة التالية في هذه العملية الحسابية كما يلي:
    2 3 7. 54)91530.20¯{\displaystyle {\begin{matrix}\quad 2\ 3\ 7.\ 5\\4{\overline {)9^{1}5^{3}0.^{2}0}}\\\end{matrix}}}

باستخدام التصميم البديل، ستكون النتائج النهائية كما يلي:

4)91530.20_21337.25{\displaystyle {\begin{array}{r}4{\underline {)9^{1}5^{3}0^{2}0}}\\2^{\color {White}1}3^{\color {White}3}7.^{\color {White}2}5\\\end{array}}}

وكما هو معتاد، يمكن استخدام خطوات مماثلة للتعامل مع الحالات التي يكون فيها المقسوم عشريًا، أو الحالات التي يتضمن فيها المقسوم عليه أرقامًا متعددة. [ 2 ]

التحليل إلى العوامل الأولية

مثال على التحليل اليدوي للعوامل.

من المتطلبات الشائعة اختزال العدد إلى عوامله الأولية. ويُستخدم هذا بشكل خاص عند التعامل مع الكسور الشائعة . يُقسّم المقسوم تباعًا على الأعداد الأولية، مع التكرار كلما أمكن ذلك.

2)950_5)475_5)095_   19{\displaystyle {\begin{array}{r}2{\underline {)950}}\\5{\underline {)475}}\\5{\underline {){\color {White}0}95}}\\\ \ \ 19\\\end{array}}}

ينتج عن ذلك التحليل إلى عوامل950=2×52×19{\displaystyle 950=2\times 5^{2}\times 19}⁠ .

قسم مودولو

عندما يكون الهدف هو معرفة باقي القسمة فقط، فإن هذه الطريقة (وهي شكل من أشكال القسمة المختصرة) تتجاهل ناتج القسمة وتحسب الباقي فقط. يمكن استخدامها لحساب باقي القسمة يدويًا أو لاختبار قابلية القسمة الزوجية . لا تُكتب أرقام ناتج القسمة.

يوضح ما يلي حل (باستخدام القسمة المختصرة) لـ 16762109 مقسومًا على سبعة.

7)162766324160490{\displaystyle {\begin{matrix}7)16^{2}7^{6}6^{3}2^{4}1^{6}0^{4}9^{0}\end{matrix}}}

الباقي هو صفر، لذا فإن العدد 16762109 يقبل القسمة تمامًا على 7.

كآلة

بفرض وجود قاسم k ، يمكن كتابة هذه العملية كآلة حتمية محدودة ذات k حالة، كل حالة منها تُقابل باقي قسمة محتمل. [ 3 ] وهذا يعني أن مجموعة الأعداد القابلة للقسمة على k هي لغة منتظمة .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ جي بي كواكنبوس، دكتوراه في القانون (1874). "الفصل السابع: القسمة". الحساب العملي . دي. أبليتون وشركاه.
  2. ↑ "قسمة الأعداد الصحيحة - دورة كاملة في الحساب" . www.themathpage.com . تاريخ الاسترجاع: 23 يونيو 2019 .
  3. ↑ أليكسييف، بوريس (1 سبتمبر 2004). "أصغر آلة حتمية لاختبار قابلية القسمة" . مجلة علوم الحاسوب والنظم . 69 (2): 235. arXiv : cs/0309052 . doi : 10.1016/j.jcss.2004.02.001 .