خلط

من أسهل طرق خلط أوراق اللعب التي يمكن إتقانها بعد قليل من التدريب هي الخلط العلوي. كتب يوهان جوناسون: "الخلط العلوي... هو أسلوب خلط يتم فيه نقل أوراق اللعب تدريجيًا من اليد اليمنى، على سبيل المثال، إلى اليد اليسرى، عن طريق سحب مجموعات صغيرة من أعلى المجموعة بالإبهام." ^{[ 1 ]} وبالتفصيل، كما هو معتاد، تُمسك المجموعة في البداية باليد اليسرى (على سبيل المثال)، ثم تُمسك معظم الأوراق كمجموعة واحدة من أسفل المجموعة بين إبهام وأصابع اليد اليمنى، وتُرفع بعيدًا عن المجموعة الصغيرة المتبقية في اليد اليسرى. بعد ذلك، تُسحب مجموعات صغيرة من اليد اليمنى واحدة تلو الأخرى لتسقط على أعلى المجموعة وتتراكم في اليد اليسرى. تُكرر هذه العملية عدة مرات. تزداد عشوائية الخلط الكلي مع ازدياد عدد المجموعات الصغيرة في كل خلطة وعدد مرات تكرار الخلط.

تتيح عملية الخلط اليدوي فرصةً كافيةً لاستخدام تقنيات خفة اليد للتأثير على ترتيب الأوراق، مما يُؤدي إلى تكوين مجموعة أوراق مُرتبة بشكل غير عادل. أكثر الطرق شيوعًا للغش في هذه العملية هي وضع ورقة مُعينة في أعلى أو أسفل المجموعة، ثم سحبها إلى الأسفل عند بدء الخلط (إذا كانت في الأعلى في البداية)، أو تركها كآخر ورقة في الخلط وإسقاطها في الأعلى (إذا كانت في أسفل المجموعة في الأصل).

إحدى تقنيات خلط الأوراق الشائعة تُسمى "الخلط المتداخل " أو "خلط التداخل" ، حيث تُمسك نصف مجموعة الأوراق بكل يد مع توجيه الإبهامين للداخل، ثم تُحرر الأوراق بالإبهامين لتسقط على الطاولة متداخلة. يلجأ البعض أيضًا إلى رفع الأوراق بعد الخلط المتداخل، مُشكلين ما يُسمى "الجسر" الذي يُعيد الأوراق إلى مكانها؛ ويمكن أيضًا القيام بذلك بوضع نصفي المجموعة بشكل مسطح على الطاولة مع تلامس زواياهما الخلفية، ثم رفع الحواف الخلفية بالإبهامين مع الضغط على النصفين معًا. على الرغم من أن هذه الطريقة أكثر صعوبة، إلا أنها تُستخدم غالبًا في الكازينوهات لأنها تُقلل من خطر انكشاف الأوراق أثناء الخلط. هناك نوعان من الخلط المتداخل المثالي: إذا انتقلت الورقة العلوية لتصبح الثانية من الأعلى، يُسمى هذا الخلط "خلطًا داخليًا" ، وإلا يُسمى " خلطًا خارجيًا " (الذي يُحافظ على كل من الورقة العلوية والسفلية).

يُقدّم نموذج جيلبرت -شانون-ريدز نموذجًا رياضيًا للنتائج العشوائية لعملية خلط أوراق اللعب، وقد أثبتت التجارب ملاءمته الجيدة لعملية الخلط البشري ^{[ 2 ]} ، ويُشكّل هذا النموذج أساسًا لتوصية بخلط أوراق اللعب سبع مرات لضمان عشوائيتها التامة. ^{[ 3 ]} لاحقًا، نشر عالما الرياضيات لويد إم. تريفثين ولويد إن. تريفثين بحثًا باستخدام نسخة مُعدّلة من نموذج جيلبرت-شانون-ريدز، يُبيّنان فيه أن الحد الأدنى لعدد مرات الخلط اللازمة للعشوائية الكاملة قد يكون ست مرات أيضًا، إذا ما تم تغيير طريقة تعريف العشوائية. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

تُعرف هذه الطريقة أيضاً باسم "الخلط المباشر". تُمسك مجموعة أوراق اللعب من الأعلى بيد واحدة بالقرب من حافة الطاولة، ثم تُسحب كومة من أعلى المجموعة باليد الأخرى وتُوضع على الطاولة. تُسحب أكوام إضافية وتُوضع فوق الكومة السابقة حتى تُوضع جميع الأوراق في الكومة الجديدة. يُشبه وضع الأوراق في صندوق عملية الخلط المباشر، ولكن بفضل إبقاء الأوراق قريبة من الطاولة، يقل احتمال انكشافها عن طريق الخطأ.

تُعرف هذه الطريقة أيضًا باسم "الخلطة الهندية" أو "الخلطة بالمقص" أو "خلطة كوتي". تُمسك أوراق اللعب مقلوبة، مع وضع الإصبع الأوسط على أحد الحواف الطويلة والإبهام على الحافة الأخرى في النصف السفلي من الأوراق. تسحب اليد الأخرى رزمة من أعلى الرزمة، وتُترك هذه الرزمة لتسقط في راحة اليد. تُكرر هذه العملية مرارًا وتكرارًا، حيث تسقط الرزم المسحوبة حديثًا فوق الرزم السابقة، حتى تصبح جميع الأوراق في اليد الثانية. تختلف الخلطة الهندية عن طريقة "الخلط بالسحب" في أن كل الحركة تتم باليد التي تسحب الأوراق، بينما في طريقة "الخلط بالسحب"، تتم الحركة باليد التي تحمل الرزمة الأصلية، حيث تُضاف الأوراق إلى الرزمة الناتجة. هذه هي أكثر تقنيات الخلط شيوعًا في آسيا وأجزاء أخرى من العالم، بينما تُستخدم الخلطة اليدوية بشكل أساسي في الدول الغربية.

تُوزَّع البطاقات ببساطة على عدة أكوام، ثم تُكدَّس هذه الأكوام فوق بعضها. ورغم أن هذه الطريقة حتمية ولا تُضفي أي عشوائية على البطاقات، إلا أنها تضمن فصل البطاقات المتجاورة. تحاول بعض التعديلات على خلط الأكوام جعلها عشوائية بعض الشيء من خلال توزيع البطاقات على الأكوام بترتيب عشوائي في كل جولة.

قد يقوم شخص ما برمي مجموعة أوراق اللعب في الهواء أو على سطح ما، ثم يلتقطها بترتيب عشوائي، بحيث تكون جميعها متجهة في نفس الاتجاه. إذا تم التدقيق في أوراق معينة أثناء التقاطها، فقد يلزم التقاط 52 ورقة إضافية أو استخدام طريقة خلط أخرى لتحقيق عشوائية كافية. هذه الطريقة مفيدة للمبتدئين، لكن الخلط يتطلب سطحًا واسعًا ونظيفًا لفرد الأوراق، وقد يستغرق وقتًا أطول من المطلوب.

"لعبة الـ 52 بيك أب" هو أيضاً اسم لمقلب يقوم به الأطفال، حيث يسأل أحدهم "صديقه" إن كان يريد لعب الـ 52 بيك أب. ثم يرمي الطفل الأوراق في الهواء، ويطلب من الطفل الآخر "التقاطها".

هذه الطريقة مشابهة لطريقة "التقاط 52" وهي مفيدة للمبتدئين. تُعرف أيضاً باسم "الخلط الكيميائي" أو "الخلط الأيرلندي" أو "الخلط السريع" أو "الخلط العادي" أو "الخلط المختلط" أو "الخلط المختلط" أو "الخلط المختلط"، وتتضمن ببساطة فرد البطاقات ووجهها لأسفل، ثم تحريكها فوق بعضها البعض باليدين. بعد ذلك، تُجمع البطاقات في كومة واحدة بحيث تبدأ بالتشابك، ثم تُعاد ترتيبها في كومة. يتم الحصول على خلط عشوائي إحصائياً بعد حوالي دقيقة واحدة من الخلط المختلط. ^{[ 6 ]}

تُجرى عملية خلط أوراق اللعب (أو خلط مونج) بالطريقة التالية (لشخص يستخدم يده اليمنى): ابدأ بالورقة غير المخلوطة في يدك اليسرى، ثم انقل الورقة العلوية إلى يدك اليمنى. بعد ذلك، كرر العملية نفسها، وانقل الورقة العلوية من يدك اليسرى إلى يدك اليمنى، وضع الورقة الثانية في أعلى المجموعة الجديدة، والثالثة في أسفلها، والرابعة في الأعلى، والخامسة في الأسفل، وهكذا. والنتيجة، إذا بدأنا بأوراق مرقمة بالتسلسل...${\displaystyle \scriptstyle 1,2,3,4,5,6,\dots ,2n}$، ستكون مجموعة أوراق اللعب مرتبة على النحو التالي:${\displaystyle \scriptstyle 2n,2n-2,2n-4,\dots ,4,2,1,3,\dots ,2n-3,2n-1}$وقد سميت على اسم غاسبار مونج ، الذي كتب عنها في عام 1773. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

النسج هو عملية دفع طرفي نصفي مجموعة أوراق اللعب باتجاه بعضهما البعض بطريقة تجعلهما يتشابكان بشكل طبيعي. أحيانًا تُقسّم المجموعة إلى نصفين متساويين، كل نصف يحتوي على 26 ورقة، ثم تُدفع معًا بطريقة معينة لضمان تشابكهما بشكل مثالي. يُعرف هذا باسم خلط فارو .

تُجرى عملية خلط أوراق اللعب (فارو) بتقسيم مجموعة الأوراق إلى مجموعتين متساويتين قدر الإمكان، في كلتا اليدين كما يلي (للمستخدمين الذين يستخدمون اليد اليمنى): تُمسك الأوراق من الأعلى باليد اليمنى ومن الأسفل باليد اليسرى. يتم فصل المجموعتين ببساطة عن طريق رفع نصف الأوراق بإبهام اليد اليمنى قليلاً ودفع مجموعة اليد اليسرى للأمام بعيدًا عن اليد اليمنى. غالبًا ما تُوضع المجموعتان متقاطعتين وتُطرقان على بعضهما البعض لمحاذاتهما. ثم تُدفعان معًا من الجانبين القصيرين وتُثنى (إما لأعلى أو لأسفل). بعد ذلك، تتداخل الأوراق بالتناوب، تمامًا مثل السحاب . يمكن إضافة لمسة جمالية عن طريق الضغط على المجموعتين معًا وثنيهما من الأعلى، وهو ما يُسمى بـ"اللمسة النهائية". تُعد عملية خلط أوراق اللعب (فارو) عملية خلط مُتحكم بها لا تُغير ترتيب الأوراق بشكل عشوائي عند إجرائها بشكل صحيح.

يُعتبر خلط أوراق اللعب المثالي، حيث تُخلط الأوراق بالتناوب بشكل مثالي، من أصعب الخدع السحرية، وذلك لأنه يتطلب من الخادع تقسيم مجموعة الأوراق إلى مجموعتين متساويتين والضغط عليهما بالقدر المناسب عند مزجهما. يُعيد إجراء ثماني عمليات خلط مثالية متتالية ترتيب الأوراق إلى ترتيبها الأصلي فقط إذا كان عدد الأوراق 52 ورقة، وإذا بقيت الورقتان العلوية والسفلية في مكانهما (الأولى والثانية والخمسون) خلال عمليات الخلط الثماني. أما إذا تم دمج الورقتين العلوية والسفلية في كل عملية خلط، فسيتطلب الأمر 52 عملية خلط لإعادة ترتيب الأوراق إلى ترتيبها الأصلي (أو 26 عملية خلط لعكس الترتيب).

تُجرى عملية خلط الأوراق الحلزونية المكسيكية بحركات دورية، حيث تُنقل الورقة العلوية إلى الطاولة، ثم الورقة العلوية التالية أسفل رزمة الأوراق، ثم الورقة التالية إلى الطاولة، ثم التي تليها أسفل رزمة الأوراق، وهكذا حتى تُوزع الورقة الأخيرة على الطاولة. تستغرق هذه العملية وقتًا طويلاً نسبيًا مقارنةً بالخلط السريع أو الخلط اليدوي، لكنها تتيح للاعبين الآخرين التحكم الكامل في الأوراق الموجودة على الطاولة. كانت عملية الخلط الحلزونية المكسيكية شائعة في أواخر القرن التاسع عشر في بعض مناطق المكسيك كوسيلة للحماية من المقامرين والمحتالين القادمين من الولايات المتحدة.

يُعدّ هذا الأسلوب مفيدًا بشكل خاص مع مجموعات الأوراق الكبيرة، حيث يمكن لجامع الأوراق تقسيم المجموعة إلى مجموعتين أو أكثر أصغر حجمًا، وتسليم الجزء المتبقي منها إلى جامع أوراق آخر، ليختار كلٌّ منهم طريقة الخلط التي تناسبه. ويمكن تبادل المجموعات الأصغر حجمًا، أو أجزاء منها، أثناء عملية الخلط، ثم تُدمج المجموعات الأصغر (وتُخلط لفترة وجيزة) مع المجموعة الكبيرة الأصلية. كما يمنع هذا الأسلوب أي جامع أوراق من السيطرة غير العادلة على عملية الخلط.

تُجرى هذه العملية عادةً بعد خلط الأوراق بطريقة سابقة، وتتمثل ببساطة في أخذ مجموعة أوراق اللعب، وتقسيمها إلى قسمين عشوائيين، ووضع القسم الأدنى فوق القسم الأعلى. يُجرى هذا أحيانًا بواسطة شخص ثانٍ لخلط الأوراق، لضمان عشوائية أكبر، ولمنع الشخص الذي يخلط الأوراق أو المراقب من معرفة الورقة العلوية أو السفلية.

يعتمد عدد عمليات خلط الأوراق الكافية لتحقيق مستوى "جيد" من العشوائية على نوع الخلط ومعيار "العشوائية الكافية"، والذي بدوره يعتمد على اللعبة المعنية. في معظم الألعاب، تكفي من أربع إلى سبع عمليات خلط: ففي الألعاب غير المتوافقة مثل البلاك جاك ، تكفي أربع عمليات خلط، بينما في الألعاب المتوافقة، يلزم سبع عمليات خلط. مع ذلك، توجد بعض الألعاب التي لا تكفي فيها حتى سبع عمليات خلط. ^{[ 10 ]}

عمليًا، يعتمد عدد مرات خلط الأوراق المطلوبة على جودة الخلط ومدى أهمية عنصر عدم العشوائية، وخاصةً مدى براعة اللاعبين في ملاحظة هذا العنصر واستخدامه. يكفي خلط الأوراق من مرتين إلى أربع مرات للعب غير الرسمي. أما في نوادي البريدج، فيستغل لاعبو البريدج الماهرون عنصر عدم العشوائية بعد أربع مرات من الخلط، ^{[ 11 ]} ويُقال إن أفضل لاعبي البلاك جاك يتتبعون أوراق الآس في جميع أنحاء المجموعة؛ وهذا ما يُعرف بـ"تتبع الآس"، أو بشكل أعم، بـ" تتبع الخلط ".

بعد الأبحاث المبكرة في مختبرات بيل ، والتي تم التخلي عنها عام 1955، ظل السؤال حول عدد عمليات الخلط المطلوبة مطروحًا حتى عام 1990، عندما تم حله بشكل مقنع على أنه سبع عمليات خلط، كما هو موضح أدناه. ^{[ 11 ]} وقد سبقت ذلك بعض النتائج، واستمرت التحسينات منذ ذلك الحين.

يُعدّ عالم الرياضيات والساحر بيرسي دياكونيس شخصيةً بارزةً في رياضيات خلط أوراق اللعب ، حيث بدأ دراسة هذه المسألة حوالي عام 1970، ^{[ 11 ]} وله العديد من الأبحاث المنشورة في ثمانينيات وتسعينيات القرن الماضي والعقد الأول من الألفية الجديدة حول هذا الموضوع، بالاشتراك مع العديد من المؤلفين. ولعلّ أشهرها بحث ( باير ودياكونيس ، 1992 ) ، الذي شارك في تأليفه مع عالم الرياضيات ديف باير ، والذي حلّل نموذج جيلبرت-شانون-ريدز لخلط أوراق اللعب العشوائي، وخلص إلى أن أوراق اللعب لا تبدأ في اكتساب العشوائية إلا بعد خمس عمليات خلط جيدة، وتصبح عشوائية تمامًا بعد سبع عمليات، بالمعنى الدقيق لمسافة التباين الموصوفة في زمن خلط سلسلة ماركوف ؛ وبالطبع، ستحتاج إلى المزيد من عمليات الخلط إذا كانت تقنية الخلط لديك ضعيفة. ^{[ 11 ]} ومؤخرًا، شكّك بحثٌ أجراه تريفثين وآخرون في بعض نتائج دياكونيس، وخلص إلى أن ست عمليات خلط كافية. ^{[ ١٢ ]} يكمن الاختلاف في كيفية قياس كل منهما لعشوائية مجموعة الأوراق. استخدم دياكونيس اختبارًا دقيقًا للغاية للعشوائية، ولذلك احتاج إلى خلط الأوراق أكثر. توجد مقاييس أكثر دقة، ولا يزال السؤال مطروحًا حول المقياس الأمثل لألعاب الورق المختلفة. أصدر دياكونيس ردًا يشير إلى أنك تحتاج فقط إلى أربع عمليات خلط للألعاب غير المتطابقة مثل البلاك جاك . ^{[ ١٣ ] [ ١٤ ]}

من جهة أخرى، قد يكون مقياس مسافة التباين متساهلاً للغاية، وقد تكون سبع عمليات خلط أوراق قليلة جدًا. على سبيل المثال، سبع عمليات خلط لمجموعة أوراق جديدة تترك احتمالًا بنسبة 81% للفوز في لعبة سوليتير العصر الجديد، بينما يكون الاحتمال 50% مع مجموعة أوراق عشوائية منتظمة. ^{[ 10 ] [ 15 ]} يستخدم أحد الاختبارات الحساسة للعشوائية مجموعة أوراق قياسية بدون الجوكر، مقسمة إلى مجموعات، حيث تكون مجموعتان بترتيب تصاعدي من الآس إلى الملك، والمجموعتان الأخريان بترتيب عكسي. (تأتي العديد من مجموعات الأوراق مرتبة بهذه الطريقة عند شرائها جديدة). بعد الخلط، يكون مقياس العشوائية هو عدد التسلسلات التصاعدية المتبقية في كل مجموعة. ^{[ 10 ]}

تُعدّ هذه المسائل ذات أهمية تجارية بالغة في مجال المقامرة عبر الإنترنت ، حيث تُعتبر عشوائية خلط أوراق اللعب الافتراضية في ألعاب الورق الإلكترونية عاملاً حاسماً. ولهذا السبب، تُقدّم العديد من مواقع المقامرة الإلكترونية وصفاً لخوارزميات خلط الأوراق ومصادر العشوائية المستخدمة في تشغيل هذه الخوارزميات، كما تُقدّم بعض المواقع تقارير تدقيق من مدققي الحسابات حول أداء أنظمتها.