انعكاس لامع

في نموذج انعكاس فونغ ، يتم حساب شدة اللمعان المرآوي على النحو التالي:

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=\|R\|\|V\|\cos ^{n}\beta =({\hat {R}}\cdot {\hat {V}})^{n}}$

حيث R هو انعكاس المرآة لمتجه الضوء عن السطح، و V هو متجه وجهة النظر.

في نموذج التظليل بلين-فونغ ، يتم حساب شدة الإضاءة اللامعة على النحو التالي:

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=\|N\|\|H\|\cos ^{n}\beta =({\hat {N}}\cdot {\hat {H}})^{n}}$

حيث N هو العمودي على السطح الأملس و H هو اتجاه نصف الزاوية (متجه الاتجاه في منتصف المسافة بين L ، المتجه إلى الضوء، و V ، متجه نقطة الرؤية).

يُطلق على العدد n اسم مُعامل فونغ، وهو قيمة يختارها المستخدم للتحكم في نعومة السطح الظاهرية. تشير هذه المعادلات إلى أن توزيع متجهات السطح الدقيقة هو توزيع غاوسي تقريبًا (للقيم الكبيرة).${\displaystyle n}$)، أو توزيع بيرسون من النوع الثاني تقريبًا ، للزاوية المقابلة. ^{[ 2 ]} على الرغم من أن هذه طريقة استدلالية مفيدة وتنتج نتائج معقولة، إلا أنها ليست نموذجًا قائمًا على أسس فيزيائية .

صيغة أخرى مشابهة، ولكن يتم حسابها بشكل مختلف:

${\displaystyle k=({\vec {L}}\cdot {\vec {R}})^{n}=[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-2{\vec {N}}({\vec {N}}\cdot {\vec {E}}))]^{n},}$

حيث R هو متجه انعكاس العين، وE هو متجه العين ( متجه الرؤية )، وN هو متجه عمودي على السطح . جميع المتجهات مُعَيَّرة (${\displaystyle \|{\vec {E}}\|=\|{\vec {N}}\|=1}$). L هو متجه الضوء. على سبيل المثال،${\displaystyle {\vec {N}}=\{0;\;1;\;0\};\;\;{\vec {E}}=\{{\frac {\sqrt {3}}{2}};\;{\frac {1}{2}};\;0\};\;\;{\vec {L}}=\{-0.6;\;0.8;\;0\};\;\;n=3}$ثم:

${\displaystyle k=[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-2{\vec {N}}({\vec {N}}\cdot {\vec {E}}))]^{n}=[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-2{\vec {N}}(0\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}+1\cdot 0.5+0\cdot 0))]^{3}=}$

$// {\frac {\sqrt {3}}{2}}+0.8\cdot (-0.5)+0\cdot 0]^{3}=(-0.5196-0.4)^{3}=0.9196^{3}=0.7777.}$

الصيغة التقريبية هي كالتالي:

${\displaystyle k=({\vec {N}}\cdot {\vec {H}})^{n}=({\vec {N}}\cdot (({\vec {L}}+{\vec {E}})/2))^{n}=({\vec {N}}\cdot ((\{-0.6+{\frac {\sqrt) {3}}{2}};\;0.8+0.5;\;0+0\})/2))^{3}=({\vec {N}}\cdot ((\{0.266;\;1.3;\;0\})/2))^{3}=}$

${\displaystyle =({\vec {N}}\cdot (\{0.133;\;0.65;\;0\}))^{3}=(0\cdot 0.133+1\cdot 0.65+0)^{3}=0.65^{3}=0.274625.}$

إذا تم تطبيع المتجه H${\displaystyle {\frac {{\vec {H}}\{0.133;\;0.65;\;0\}}{\|{\vec {H}}\|}}={\frac {{\vec {H}}\{0.133;\;0.65;\;0\}}{\sqrt {0.133^{2}+0.65^{2}}}}={\frac {{\vec {H}}\{0.133;\;0.65;\;0\}}{0.668}}=\{0.20048;0.979701;0\},}$ثم

${\displaystyle k=({\vec {N}}\cdot {\vec {H}})^{n}=(0\cdot 0.2+1\cdot 0.9797+0\cdot 0)^{3}=0.979701^{3}=0.940332.}$

يمكن إنشاء نموذج أفضل قليلاً لتوزيع الأسطح الدقيقة باستخدام التوزيع الغاوسي . ^{[ 3 ]} تحسب الدالة المعتادة شدة اللمعان الانعكاسي على النحو التالي:

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=e^{-\left({\frac {\angle (N,H)}{m}}\right)^{2}}}$

حيث m ثابت بين 0 و 1 يتحكم في نعومة السطح الظاهرية. ^{[ 4 ]}

يُعد توزيع بيكمان نموذجًا قائمًا على الفيزياء لتوزيع الأسطح الدقيقة: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }={\frac {\exp {\left(-\tan ^{2}(\alpha )/\sigma ^{2}\right)}}{\pi \sigma ^{2}\cos ^{4}(\alpha )}},~\alpha =\arccos(N\cdot H)}$

أين${\displaystyle \sigma }$يمثل انحدار الجذر التربيعي المتوسط ​​للسطح ذي الأسطح الدقيقة (خشونة المادة). ^{[ 6 ]} بالمقارنة مع النماذج التجريبية المذكورة أعلاه، فإن هذه الدالة "تعطي القيمة المطلقة للانعكاس دون إدخال ثوابت اعتباطية؛ وعيبها أنها تتطلب حسابات أكثر". ^{[ 7 ]} ومع ذلك، يمكن تبسيط هذا النموذج لأن${\displaystyle \tan ^{2}(\alpha )/\sigma ^{2}={\frac {1-\cos ^{2}(\alpha )}{\cos ^{2}(\alpha )\sigma ^{2}}}}$لاحظ أيضًا أن ناتج${\displaystyle \cos(\alpha )}$ويتم تطبيع دالة توزيع السطح على نصف الكرة الذي تخضع له هذه الدالة.

يُعد توزيع هايدريش-سيدل ^{[ 8 ]} توزيعًا بسيطًا غير متجانس، يعتمد على نموذج فونغ. ويمكن استخدامه لنمذجة الأسطح التي تحتوي على أخاديد أو ألياف متوازية صغيرة، مثل المعدن المصقول ، والساتان، والشعر.

توزيع وارد غير المتجانسيستخدم هذا النظام مُعاملين يُمكن للمستخدم التحكم بهما، وهما _αx و αy ، _للتحكم في التباين. إذا تساوى المُعاملان، فسينتج عن ذلك إضاءة متساوية الخواص. أما الحدّ الانعكاسي في التوزيع فهو:

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }={\frac {\rho _{s}}{\sqrt {(N\cdot L)(N\cdot V)}}}{\frac {N\cdot L}{4\pi \alpha _{x}\alpha _{y}}}\exp \left[-2{\frac {\left({\frac {H\cdot X}{\alpha _{x}}}\right)^{2}+\left({\frac {H\cdot Y}{\alpha _{y}}}\right)^{2}}{1+(H\cdot N)}}\right]}$

يكون الحد الانعكاسي صفراً إذا كان N · L < 0 أو N · V < 0. جميع المتجهات هي متجهات وحدة. المتجه V هو اتجاه الرؤية، وL هو الاتجاه من نقطة السطح إلى الضوء، وH هو اتجاه نصف الزاوية بين V و L ، وN هو العمودي على السطح، و X و Y متجهان متعامدان في المستوى العمودي يحددان الاتجاهات غير المتناحية.

يستخدم نموذج كوك-تورانس ^{[ 7 ]} مصطلحًا انعكاسيًا على النحو التالي:

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }={\frac {F}{\pi }}{\frac {DG}{(V\cdot N)(N\cdot L)}}}$.

هنا، يُمثل D عامل توزيع بيكمان كما ذُكر أعلاه، بينما يُمثل F حدّ فرينل . ولأسباب تتعلق بالأداء، يُستخدم تقريب شليك غالبًا في الرسومات ثلاثية الأبعاد الآنية لتقريب حدّ فرينل.

يمثل G مصطلح التوهين الهندسي، الذي يصف التظليل الذاتي الناتج عن الأسطح الدقيقة، وهو على الشكل التالي:

${\displaystyle G=\min {\left(1,{\frac {2(H\cdot N)(V\cdot N)}{V\cdot H}},{\frac {2(H\cdot N)(L\cdot N)}{V\cdot H}}\right)}}$.

في هذه الصيغ، V هو المتجه إلى الكاميرا أو العين، وH هو متجه نصف الزاوية، وL هو المتجه إلى مصدر الضوء وN هو المتجه العمودي، وα هي الزاوية بين H وN.

إذا رغبنا في ذلك، يمكن دمج توزيعات مختلفة (عادةً باستخدام دالة التوزيع نفسها بقيم مختلفة لـ m أو n ) باستخدام المتوسط ​​المرجح. وهذا مفيد لنمذجة، على سبيل المثال، الأسطح التي تحتوي على بقع صغيرة ناعمة وخشنة بدلاً من خشونة منتظمة.