الانحراف الكروي

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 9 صور
الموسوعة الحرة
أعلى: عدسة مثالية: تتركز جميع الأشعة الواردة في البؤرة . أسفل: عدسة حقيقية ذات أسطح كروية. لا تلتقي جميع الأشعة في البؤرة بسبب الزيغ الكروي. (الرسم مُبالغ فيه).
الانحراف الكروي للضوء المتوازي الساقط على مرآة كروية مقعرة

في علم البصريات ، يُعدّ الزيغ الكروي نوعًا من أنواع الزيغ الموجودة في الأنظمة البصرية التي تحتوي على عناصر ذات أسطح كروية . وتؤثر هذه الظاهرة عادةً على العدسات والمرايا المنحنية ، حيث تُصنع هذه المكونات غالبًا بشكل كروي لتسهيل عملية التصنيع. تنكسر أشعة الضوء التي تسقط على سطح كروي خارج المركز أو تنعكس بدرجات متفاوتة أكثر أو أقل من تلك التي تسقط بالقرب من المركز. ويؤدي هذا الانحراف إلى تقليل جودة الصور التي تنتجها الأنظمة البصرية. وقد تم تحديد تأثير الزيغ الكروي لأول مرة في القرن الحادي عشر الميلادي على يد ابن الهيثم، الذي ناقشه في كتابه "كتاب المناظر" . [ 1 ]

ملخص

تحتوي العدسة الكروية على نقطة لا كروية (أي لا يوجد انحراف كروي) فقط على مسافة جانبية من المحور البصري تساوي نصف قطر السطح الكروي مقسومًا على معامل انكسار مادة العدسة.

يؤدي الانحراف الكروي إلى عدم دقة ضبط بؤرة التلسكوبات والأجهزة الأخرى. وهذا تأثير مهم، لأن الأشكال الكروية أسهل بكثير في التصنيع من الأشكال اللاكروية. في كثير من الحالات، يكون استخدام عدة عناصر كروية للتعويض عن الانحراف الكروي أقل تكلفة من استخدام عدسة لاكروية واحدة .

الانحراف الكروي الناتج عن عدسة مكبرة . يكون المركز حادًا بينما تكون الحواف ضبابية.

يعني الانحراف الكروي "الموجب" أن الأشعة القريبة من الحافة الخارجية للعدسة تنحني أكثر مما هو متوقع في العدسة المثالية. أما الانحراف الكروي "السالب" فيعني أن هذه الأشعة تنحني أقل مما هو متوقع.

يكون التأثير متناسبًا مع القوة الرابعة للقطر وعكسيًا مع القوة الثالثة للطول البؤري، لذا فهو أكثر وضوحًا عند نسب البؤرة القصيرة ، أي العدسات "السريعة".

مقاطع طولية عبر شعاع مركز مع انحراف كروي سالب (الصف العلوي)، صفري (الصف الأوسط)، وموجب (الصف السفلي). العدسة على اليسار.

تصحيح

في أنظمة العدسات، يمكن تقليل الانحرافات باستخدام مجموعات من العدسات المحدبة والمقعرة ، أو باستخدام العدسات اللاكروية أو العدسات اللاكروية.

عادةً ما تُصمَّم أنظمة العدسات المزودة بتصحيح الانحرافات باستخدام تتبع الأشعة العددي . في التصاميم البسيطة، يمكن أحيانًا حساب المعاملات التي تُقلِّل الانحراف الكروي تحليليًا. على سبيل المثال، في تصميم يتكون من عدسة واحدة ذات أسطح كروية، وبُعد مُحدد للجسم o ، وبُعد صورة i ، ومعامل انكسار n ، يمكن تقليل الانحراف الكروي عن طريق ضبط نصف قطري انحناء السطحين الأمامي والخلفي للعدسة R1 و R2 بحيث :R1+R2R1-R2=2(ن2-1)ن+2(أنا+oأنا-o)،{\displaystyle {\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}-R_{2}}}={\frac {2\left(n^{2}-1\right)}{n+2}}\left({\frac {i+o}{io}}\right)\,,}حيث تتبع الإشارات في هذه الصيغة اصطلاح الإشارات الديكارتية ، حيث يكون نصف قطر الانحناء موجبًا إذا كان مركز الانحناء على يمين السطح وسالبًا إذا كان على يساره. وبالمثل، تكون مسافات الجسم والصورة موجبة إذا كان الجسم أو الصورة على يمين العدسة وسالبة إذا كانا على يسارها.

صورة لمصدر نقطي مُصوَّر بواسطة نظام ذي انحراف كروي سالب (الصف العلوي)، وصفر (الصف الأوسط)، وموجب (الصف السفلي). يُظهر العمود الأوسط الصورة المركزة، بينما تُظهر الأعمدة على اليسار عدم التركيز باتجاه الداخل، وتُظهر الأعمدة على اليمين عدم التركيز باتجاه الخارج.

في التلسكوبات الصغيرة التي تستخدم مرايا كروية ذات نسب بؤرية أقل من f /10 ، لا يتركز الضوء القادم من مصدر نقطي بعيد (مثل نجم ) في نقطة واحدة. فعلى وجه الخصوص، يتركز الضوء الساقط على الجزء الداخلي من المرآة على مسافة أبعد من الضوء الساقط على الجزء الخارجي. ونتيجة لذلك، لا يمكن الحصول على صورة واضحة تمامًا كما لو لم يكن هناك زيغ كروي. وبسبب الزيغ الكروي، تُصنع التلسكوبات ذات النسب البؤرية الأقل من f /10 عادةً بمرايا غير كروية أو بعدسات تصحيحية.

يمكن التخلص من الزيغ الكروي بصنع عدسات ذات سطح لا كروي. وقد أثبت ديكارت أن العدسات ذات الأسطح البيضاوية الديكارتية المختارة بعناية (التي تدور حول محور التناظر المركزي) قادرة على تصوير الضوء بشكل مثالي من نقطة على المحور أو من اللانهاية في اتجاه المحور. ويؤدي هذا التصميم إلى تركيز الضوء من مصدر بعيد دون أي زيغ. [ 2 ]

في عام 2018، توصل الباحثون إلى صيغة مغلقة لسطح العدسة تُزيل الزيغ الكروي. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] ويمكن تطبيق هذه المعادلة لتحديد شكل أحد سطحي العدسة، بينما يكون للسطح الآخر أي شكل مُعطى.

تقدير قطر البقعة المنحرفة

تعتمد العديد من طرق تقدير قطر البقعة المركزة الناتجة عن الزيغ الكروي على علم البصريات الشعاعية. إلا أن هذا العلم لا يأخذ في الحسبان أن الضوء موجة كهرومغناطيسية، ولذلك قد تكون النتائج خاطئة بسبب تأثيرات التداخل الناجمة عن الطبيعة الموجية للضوء.

تدوين كودينغتون

يُعدّ ترميز كودينغتون صيغةً بسيطةً تعتمد على علم البصريات الشعاعية، وهي صالحة للعدسات الرقيقة فقط. [ 6 ] فيما يلي، n هو معامل انكسار العدسة، وo هو بُعد الجسم، و i هو بُعد الصورة، وh هو البُعد عن المحور البصري الذي يدخل عنده الشعاع الخارجي إلى العدسة، و R1 هو نصف قطر العدسة الأول، و R2 هو نصف قطر العدسة الثاني، و f هو البُعد البؤري للعدسة. ويمكن اعتبار البُعد h نصف الفتحة الصافية.

باستخدام عوامل كودينغتون للشكل، s ، والموقع، p ،s=R2+R1R2-R1ص=أنا-oأنا+o،{\displaystyle {\begin{aligned}s&={\frac {R_{2}+R_{1}}{R_{2}-R_{1}}}\\[8pt]p&={\frac {io}{i+o}},\end{aligned}}}يمكن كتابة الانحراف الكروي الطولي على النحو التالي [ 6 ]لSأ=18ن(ن-1)⋅ح2أنا2و3(ن+2ن-1s2+2(2ن+2)sص+(3ن+2)(ن-1)2ص2+ن3ن-1).{\displaystyle \mathrm {LSA} ={\frac {1}{8n(n-1)}}\cdot {\frac {h^{2}i^{2}}{f^{3}}}\left({\frac {n+2}{n-1}}s^{2}+2(2n+2)sp+(3n+2)(n-1)^{2}p^{2}+{\frac {n^{3}}{n-1}}\right).}

إذا كان البعد البؤري f أكبر بكثير من الزيغ الكروي الطولي LSA، فإن الزيغ الكروي المستعرض TSA، الذي يتوافق مع قطر البقعة البؤرية، يُعطى بالعلاقة التالية:تيSأ=حأنالSأ.{\displaystyle \mathrm {TSA} ={\frac {h}{i}}\mathrm {LSA} \,.}

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بودريوة، عز الدين؛ راشد، رشدي؛ لاكشمينارايانان، فاسوديفان (15 أغسطس 2017). العلوم القائمة على الضوء: التكنولوجيا والتنمية المستدامة، إرث ابن الهيثم . دار نشر سي آر سي. رقم ISBN 978-1-351-65112-7.
  2. ↑ فيلارينو، مارك ب (2007). "عدسة ديكارت المثالية". arXiv : 0704.1059 [ math.GM ].
  3. ↑ ماتشوكا، إدواردو (5 يوليو 2019). "وداعًا للانحراف: عالم فيزياء يحل مشكلة بصرية عمرها 2000 عام" . بيتا بيكسل . تم الاطلاع عليه في 10 يوليو 2019 .
  4. ^ غونزاليس أكونيا، رافائيل ج. شابارو رومو، هيكتور أ. (2018). "الصيغة العامة لتصميم العدسة المفردة ثنائية شبه الكروية الخالية من الانحراف الكروي" . البصريات التطبيقية . 57 (31): 9341– 9345. أرخايف : 1811.03792 . بيب كود : 2018ApOpt..57.9341G . دوى : 10.1364/AO.57.009341 . بميد 30461981 . S2CID 53695913 .  
  5. ↑ ليزيفسكي، أندرو (7 أغسطس 2019). "فيزيائي مكسيكي يحل مشكلة عمرها 2000 عام ستؤدي إلى عدسات أرخص وأكثر وضوحًا" . جيزمودو . تم الاطلاع عليه في 7 أغسطس 2019 .
  6. 1 2 سميث، تي تي (1922). "الزيغ الكروي في العدسات الرقيقة" . الأوراق العلمية لمكتب المعايير . 18 : 559-584 . doi : 10.6028/nbsscipaper.127 .