مرآة منحنية

عادةً ما تكون مرآة جانب الراكب في السيارة مرآة محدبة. في بعض البلدان، تُوضع عليها ملصقات تحذيرية تُشير إلى أن " الأجسام في المرآة أقرب مما تبدو عليه "، وذلك لتنبيه السائق إلى تأثير المرآة المحدبة على إدراك المسافة. تُفضّل المرايا المحدبة في المركبات لأنها تُعطي صورة معتدلة (غير مقلوبة)، وإن كانت أصغر حجمًا، ولأنها تُوفر مجال رؤية أوسع نظرًا لانحنائها الخارجي.

تُوجد هذه المرايا عادةً في ممرات المباني المختلفة (وتُعرف باسم "مرايا السلامة في الممرات")، بما في ذلك المستشفيات والفنادق والمدارس والمتاجر والمباني السكنية . وتُثبّت عادةً على الجدران أو الأسقف عند تقاطع الممرات أو عند المنعطفات الحادة. وهي مفيدة للأشخاص لرؤية أي عائق قد يواجهونه في الممر التالي أو بعد المنعطف التالي. كما تُستخدم أيضًا على الطرق ومداخل المنازل والأزقة لتوفير السلامة لمستخدمي الطريق في المناطق التي تعاني من ضعف الرؤية، وخاصةً عند المنعطفات. ^{[ 2 ]}

تُستخدم المرايا المحدبة في بعض أجهزة الصراف الآلي كخاصية أمان بسيطة وعملية، تُمكّن المستخدمين من رؤية ما يحدث خلفهم. تُباع أجهزة مماثلة لتُركّب على شاشات الكمبيوتر العادية . تُصغّر المرايا المحدبة كل شيء ظاهريًا، لكنها تُغطي مساحة مراقبة أكبر.

كانت المرايا المحدبة المستديرة، المعروفة باسم "عين الساحر" ( Oeil de Sorcière )، سلعة فاخرة رائجة منذ القرن الخامس عشر فصاعدًا، وقد ظهرت في العديد من رسومات الديكورات الداخلية لتلك الحقبة. ^{[ 3 ]} وبفضل تقنيات القرن الخامس عشر، كان من الأسهل صنع مرآة منحنية عادية (من الزجاج المنفوخ) من صنع مرآة مسطحة تمامًا. كما عُرفت أيضًا باسم "عيون المصرفيين" نظرًا لمجال رؤيتها الواسع الذي كان مفيدًا لأغراض الأمن. ومن الأمثلة الشهيرة في الفن لوحة "بورتريه أرنولفيني" للفنان يان فان إيك ، والجناح الأيسر من لوحة "فيرل" للفنان روبرت كامبين . ^{[ 4 ]}

تكون الصورة على المرآة المحدبة وهمية دائمًا ( لا تمر الأشعة فعليًا عبر الصورة، بل تمر امتداداتها، كما هو الحال في المرآة العادية)، ومصغرة (أصغر حجمًا)، ومعتدلة (غير مقلوبة). كلما اقترب الجسم من المرآة، تكبر الصورة حتى تصل تقريبًا إلى حجم الجسم عند ملامستها للمرآة. وكلما ابتعد الجسم، تصغر الصورة تدريجيًا وتقترب من البؤرة، حتى تصبح نقطة في البؤرة عندما يكون الجسم على مسافة لا نهائية. هذه الخصائص تجعل المرايا المحدبة مفيدة جدًا: فبما أن كل شيء يبدو أصغر في المرآة، فإنها تغطي مجال رؤية أوسع من المرآة المستوية العادية ، مما يجعلها مفيدة لمراقبة السيارات خلف سيارة السائق على الطريق، ومراقبة مساحة أوسع لأغراض المراقبة، وما إلى ذلك.

تأثير موضع الجسم بالنسبة إلى نقطة بؤرة المرآة (محدبة) على الصورة

موضع الجسم ( S )، النقطة البؤرية ( F )	صورة	رسم بياني
${\displaystyle S>F,\ S=F,\ S<F}$	افتراضي وضع مستقيم مُخفَّض (أصغر/أقل حجماً)

تُستخدم المرايا المقعرة في التلسكوبات العاكسة . ^{[ 5 ]} كما تُستخدم لتوفير صورة مكبرة للوجه لوضع المكياج أو الحلاقة. ^{[ 6 ]} في تطبيقات الإضاءة ، تُستخدم المرايا المقعرة لتجميع الضوء من مصدر صغير وتوجيهه للخارج في حزمة ضوئية كما في المصابيح اليدوية ومصابيح الرأس والأضواء الكاشفة ، أو لتجميع الضوء من مساحة واسعة وتركيزه في بقعة صغيرة، كما في الطاقة الشمسية المركزة . تُستخدم المرايا المقعرة لتشكيل تجاويف بصرية ، وهي مهمة في صناعة الليزر . تستخدم بعض مرايا طب الأسنان سطحًا مقعرًا لتوفير صورة مكبرة. كما يستخدم نظام مساعدة الهبوط بالمرآة في حاملات الطائرات الحديثة مرآة مقعرة.

تربط معادلة المرآة الغاوسية ، والمعروفة أيضًا باسم معادلة المرآة والعدسة، بين بُعد الجسم${\displaystyle d_{\mathrm {o} }}$ومسافة الصورة${\displaystyle d_{\mathrm {i} }}$إلى البعد البؤري${\displaystyle f}$: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{d_{\mathrm {o} }}}+{\frac {1}{d_{\mathrm {i} }}}={\frac {1}{f}}}$.

يُستخدم هنا اصطلاح الإشارة التالي : البعد البؤري موجب للمرايا المقعرة وسالب للمرايا المحدبة، و${\displaystyle d_{\mathrm {o} }}$و${\displaystyle d_{\mathrm {i} }}$تكون القيم موجبة عندما يكون الجسم والصورة أمام المرآة، على التوالي. (تكون موجبة عندما يكون الجسم أو الصورة حقيقيًا.) ^{[ 2 ]}

بالنسبة للمرايا المحدبة، إذا قام المرء بتحريك${\displaystyle 1/d_{\mathrm {o} }}$الحد الموجود على الجانب الأيمن من المعادلة لحلها${\displaystyle 1/d_{\mathrm {i} }}$إذا كان ، فإن النتيجة تكون دائمًا عددًا سالبًا، مما يعني أن بُعد الصورة سالب - أي أن الصورة وهمية، وتقع "خلف" المرآة. وهذا يتوافق مع السلوك الموصوف أعلاه .

بالنسبة للمرايا المقعرة، يعتمد كون الصورة وهمية أم حقيقية على مدى بُعد الجسم مقارنةً بالبعد البؤري.${\displaystyle 1/f}$المصطلح أكبر من${\displaystyle 1/d_{\mathrm {o} }}$ثم مصطلح${\displaystyle 1/d_{\mathrm {i} }}$إذا كانت القيمة موجبة، فإن الصورة حقيقية. وإلا، فإن القيمة سالبة، والصورة افتراضية. وهذا يؤكد السلوك الموصوف أعلاه .

يُعرَّف تكبير المرآة بأنه ارتفاع الصورة مقسومًا على ارتفاع الجسم :

${\displaystyle m\equiv {\frac {h_{\mathrm {i} }}{h_{\mathrm {o} }}}=-{\frac {d_{\mathrm {i} }}{d_{\mathrm {o} }}}}$.

بحسب الاصطلاح، إذا كانت قيمة التكبير الناتجة موجبة، فإن الصورة تكون معتدلة. أما إذا كانت قيمة التكبير سالبة، فإن الصورة تكون مقلوبة (مقلوبة رأساً على عقب).

يمكن أيضًا تحديد موقع الصورة وحجمها باستخدام تتبع الأشعة الرسومي، كما هو موضح في الأشكال أعلاه. يشكل الشعاع المرسوم من أعلى الجسم إلى رأس سطح المرآة (حيث يلتقي المحور البصري بالمرآة) زاوية مع المحور البصري. وينعكس الشعاع بزاوية مماثلة مع المحور، ولكن على الجانب المقابل (انظر الانعكاس المرآوي ).

يمكن رسم شعاع ثانٍ من أعلى الجسم، موازٍ للمحور البصري. ينعكس هذا الشعاع بواسطة المرآة ويمر عبر بؤرتها. نقطة التقاء هذين الشعاعين هي نقطة الصورة المقابلة لأعلى الجسم. تحدد المسافة بين هذه النقطة والمحور البصري ارتفاع الصورة، وموقعها على المحور هو موقع الصورة. يمكن اشتقاق معادلة المرآة ومعادلة التكبير هندسيًا من خلال دراسة هذين الشعاعين. يمكن أيضًا دراسة شعاع آخر ينطلق من أعلى الجسم ويمر عبر البؤرة. ينعكس هذا الشعاع موازيًا للمحور البصري ويمر أيضًا عبر نقطة الصورة المقابلة لأعلى الجسم.

تُجرى المعالجة الرياضية وفقًا لتقريب المحور ، ما يعني أنه في ظل التقريب الأول، تُعتبر المرآة الكروية عاكسًا مكافئًا . ويُعرض هنا مصفوفة الأشعة لمرآة كروية مقعرة.${\displaystyle C}$عنصر المصفوفة هو${\displaystyle -{\frac {1}{f}}}$، أين${\displaystyle f}$هي النقطة المحورية للجهاز البصري.

يعرض المربعان 1 و 3 مجموع زوايا المثلث ومقارنتها بـ π راديان (أو 180 درجة). ويعرض المربع 2 متسلسلة ماكلورين لـ${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {r}{R}}\right)}$حتى الرتبة 1. إن اشتقاقات مصفوفات الأشعة لمرآة كروية محدبة وعدسة رقيقة متشابهة للغاية.