ارتباط زائف بين النسب

في الإحصاء ، يُعد الارتباط الزائف للنسب شكلاً من أشكال الارتباط الزائف الذي ينشأ بين نسب القياسات المطلقة التي لا يوجد بينها ارتباط. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

تُعد ظاهرة الارتباط الزائف بين النسب أحد الدوافع الرئيسية لمجال تحليل البيانات التركيبية ، الذي يتناول تحليل المتغيرات التي تحمل معلومات نسبية فقط، مثل النسب المئوية والأجزاء في المليون. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

إن الارتباط الزائف يختلف عن المفاهيم الخاطئة حول الارتباط والسببية .

يقدم بيرسون مثالاً بسيطاً على الارتباط الزائف: ^{[ 1 ]}

اختر ثلاثة أرقام عشوائيًا ضمن نطاقات محددة، ولتكن x و y و z ، وستكون هذه الأرقام أزواجًا غير مرتبطة. كوّن الكسور المناسبة x / z و y / z لكل ثلاثية، وسيتم إيجاد الارتباط بين هذه المؤشرات.

يوضح الرسم البياني المبعثر أعلاه هذا المثال باستخدام 500 مشاهدة للمتغيرات x و y و z . تم سحب المتغيرات x و y و z من توزيعات طبيعية بمتوسطات 10 و 10 و 30 على التوالي، وانحرافات معيارية 1 و 1 و 3 على التوالي.

${\displaystyle {\begin{aligned}x,y&\sim N(10,1)\\z&\sim N(30,3)\\\end{aligned}}}$

على الرغم من أن x و y و z مستقلة إحصائيًا وبالتالي غير مرتبطة، إلا أن النسبتين x / z و y / z في العينة النموذجية الموضحة ترتبطان ارتباطًا وثيقًا بقيمة  0.53. ويعود ذلك إلى القاسم المشترك ( z )، ويمكن فهم هذا الارتباط بشكل أفضل بتلوين النقاط في الرسم البياني المبعثر وفقًا لقيمة z . تميل مجموعات ( x , y , z ) ذات قيم z الكبيرة نسبيًا إلى الظهور في أسفل يسار الرسم البياني، بينما تميل المجموعات ذات قيم z الصغيرة نسبيًا إلى الظهور في أعلى اليمين.  

استنتج بيرسون تقريبًا للارتباط الذي يمكن ملاحظته بين مؤشرين (${\displaystyle x_{1}/x_{3}}$و${\displaystyle x_{2}/x_{4}}$أي نسب القياسات المطلقة${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}}$:

${\displaystyle \rho ={\frac {r_{12}v_{1}v_{2}-r_{14}v_{1}v_{4}-r_{23}v_{2}v_{3}+r_{34}v_{3}v_{4}}{{\sqrt {v_{1}^{2}+v_{3}^{2}-2r_{13}v_{1}v_{3}}}{\sqrt {v_{2}^{2}+v_{4}^{2}-2r_{24}v_{2}v_{4}}}}}}$

أين${\displaystyle v_{i}}$هو معامل التباين لـ${\displaystyle x_{i}}$، و${\displaystyle r_{ij}}$معامل ارتباط بيرسون بين${\displaystyle x_{i}}$و${\displaystyle x_{j}}$.

يمكن تبسيط هذا التعبير في الحالات التي يوجد فيها قاسم مشترك عن طريق وضع${\displaystyle x_{3}=x_{4}}$، و${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$غير مترابطة، مما يؤدي إلى ارتباط زائف:

${\displaystyle \rho _{0}={\frac {v_{3}^{2}}{{\sqrt {v_{1}^{2}+v_{3}^{2}}}{\sqrt {v_{2}^{2}+v_{3}^{2}}}}}.}$

أما في الحالة الخاصة التي تتساوى فيها جميع معاملات التباين (كما هو الحال في الرسوم التوضيحية على اليمين)،${\displaystyle \rho _{0}=0.5}$

انضم إلى بيرسون كلٌ من السير فرانسيس غالتون ^{[ 5 ]} ووالتر فرانك رافائيل ويلدون ^{[ 1 ]} في تحذير العلماء من الحذر من الارتباطات الزائفة، لا سيما في علم الأحياء حيث يشيع ^{[ 6 ]} تعديل أو توحيد القياسات بقسمتها على متغير أو مجموع معين. ويكمن الخطر الذي رآه في استخلاص استنتاجات من ارتباطات ناتجة عن أسلوب التحليل، بدلاً من كونها علاقات "عضوية" حقيقية.

مع ذلك، يبدو أن الارتباط الزائف (وإمكانية تضليله) لم يُفهم على نطاق واسع بعد. في عام 1986، كتب جون أيتشيسون ، رائد منهج النسبة اللوغاريتمية لتحليل البيانات التركيبية : ^{[ 3 ]}

يبدو من المثير للدهشة أن تحذيرات ثلاثة من علماء الإحصاء البارزين مثل بيرسون وجالتون وويلدون قد تم تجاهلها إلى حد كبير لفترة طويلة: حتى اليوم يتم الإبلاغ بانتظام عن تطبيقات غير نقدية لأساليب إحصائية غير مناسبة على البيانات التركيبية مع ما يترتب على ذلك من استنتاجات مشكوك فيها.

تشير منشورات أحدث إلى أن هذا النقص في الوعي لا يزال سائداً، على الأقل في مجال العلوم البيولوجية الجزيئية. ^{[ 7 ] [ 8 ]}