جزء من التباين غير مفسر

This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources. Find sources: "Fraction of variance unexplained" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (June 2020)

في الإحصاء ، جزء التباين غير المفسر ( FVU ) في سياق مهمة الانحدار هو جزء التباين للمتغير التابع ( Y ) الذي لا يمكن تفسيره، أي الذي لا يمكن التنبؤ به بشكل صحيح، بواسطة المتغيرات التفسيرية X.

لنفترض أن لدينا دالة انحدار تعطي لكل تقدير حيث هو متجه ^{الملاحظات} i على جميع المتغيرات التفسيرية. ^{[1] : 181} نحدد كسر التباين غير المفسر (FVU) على النحو التالي: ${\displaystyle f}$${\displaystyle y_{i}}$${\displaystyle {\widehat {y}}_{i}=f(x_{i})}$${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{FVU}}&={{\text{VAR}}_{\text{err}} \over {\text{VAR}}_{\text{tot}}}={{\text{SS}}_{\text{err}}/N \over {\text{SS}}_{\text{tot}}/N}={{\text{SS}}_{\text{err}} \over {\text{SS}}_{\text{tot}}}\left(=1-{{\text{SS}}_{\text{reg}} \over {\text{SS}}_{\text{tot}}},{\text{ only true in some cases such as linear regression}}\right)\\[6pt]&=1-R^{2}\end{aligned}}}$

حيث R ² هو معامل التحديد و VAR _err و VAR _tot هما تباين المتبقيات وتباين العينة للمتغير التابع. SS _err (مجموع مربعات أخطاء التنبؤات، أو ما يعادله مجموع مربعات المتبقيات )، و SS _tot ( مجموع المربعات الإجمالي )، و SS _reg (مجموع مربعات الانحدار، أو ما يعادله مجموع المربعات الموضح ) يتم إعطاؤها بواسطة

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{SS}}_{\text{err}}&=\sum _{i=1}^{N}\;(y_{i}-{\widehat {y}}_{i})^{2}\\{\text{SS}}_{\text{tot}}&=\sum _{i=1}^{N}\;(y_{i}-{\bar {y}})^{2}\\{\text{SS}}_{\text{reg}}&=\sum _{i=1}^{N}\;({\widehat {y}}_{i}-{\bar {y}})^{2}{\text{ and}}\\{\bar {y}}&={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\;y_{i}.\end{aligned}}}$

وبدلاً من ذلك، يمكن تعريف جزء التباين غير المفسر على النحو التالي:

${\displaystyle {\text{FVU}}={\frac {\operatorname {MSE} (f)}{\operatorname {var} [Y]}}}$

حيث MSE( f ) هو متوسط ​​الخطأ التربيعي لدالة الانحدار  ƒ .

من المفيد أن نأخذ التعريف الثاني في الاعتبار لفهم FVU. عند محاولة التنبؤ بـ Y ، فإن أبسط دالة انحدار يمكننا التفكير فيها هي الدالة الثابتة التي تتنبأ بمتوسط ​​Y ، أي . ويترتب على ذلك أن MSE لهذه الدالة تساوي تباين Y ؛ أي أن SS _err = SS _tot و SS _reg = 0. في هذه الحالة، لا يمكن تفسير أي تباين في Y ، وعندها يكون لـ FVU أقصى قيمة لها وهي 1. ${\displaystyle f(x_{i})={\bar {y}}}$

بشكل عام، ستكون FVU 1 إذا لم تخبرنا المتغيرات التفسيرية X بأي شيء عن Y بمعنى أن القيم المتوقعة لـ Y لا تتغير مع Y. ولكن مع تحسن التنبؤ وإمكانية تقليل MSE، تنخفض FVU. في حالة التنبؤ المثالي حيث بالنسبة لجميع i ، يكون MSE 0، وSS _err = 0، و SS _reg = SS _tot ، وFVU تساوي 0. ${\displaystyle {\hat {y}}_{i}=y_{i}}$

• معامل التحديد
• علاقة
• شرح مجموع المربعات
• مجموع المربعات غير الملائم
• الانحدار الخطي
• تحليل الانحدار
• متوسط ​​الخطأ المطلق المقياسي