نصف قطر ستوكس

نصف قطر ستوكس، أو نصف قطر ستوكس-أينشتاين، للمذاب هو نصف قطر كرة صلبة تنتشر بنفس معدل انتشار ذلك المذاب. سُمّي هذا المفهوم نسبةً إلى جورج غابرييل ستوكس ، وهو يرتبط ارتباطًا وثيقًا بحركة المذاب، إذ يأخذ في الاعتبار ليس فقط الحجم، بل أيضًا تأثيرات المذيب. على سبيل المثال، قد يكون لأيون أصغر حجمًا وأكثر تميؤًا نصف قطر ستوكس أكبر من أيون أكبر حجمًا وأقل تميؤًا. ويعود ذلك إلى أن الأيون الأصغر حجمًا يسحب معه عددًا أكبر من جزيئات الماء أثناء حركته في المحلول. ^{[ 1 ]}

يُستخدم مصطلح نصف قطر ستوكس أحيانًا كمرادف لنصف القطر المائي الفعال في المحلول . ^{[ 2 ]} يمكن أن يشير نصف القطر الهيدروديناميكي ، R _H ، إلى نصف قطر ستوكس لبوليمر أو جزيء ضخم آخر .

وفقًا لقانون ستوكس ، فإن الكرة المثالية التي تتحرك عبر سائل لزج تتعرض لقوة سحب تتناسب مع معامل الاحتكاك.${\displaystyle f}$:

$${\displaystyle F_{\text{drag}}=fs=(6\pi \eta a)s}$$

أين${\displaystyle \eta }$لزوجة السائل ،${\displaystyle s}$هي سرعة انجراف الكرة ، و${\displaystyle a}$نصف قطرها. بسبب حركة الأيونات${\displaystyle \mu }$يتناسب طرديًا مع سرعة الانجراف، ويتناسب عكسيًا مع معامل الاحتكاك:

$${\displaystyle \mu ={\frac {ze}{f}}}$$

أين${\displaystyle ze}$يمثل الشحنة الأيونية بمضاعفات صحيحة لشحنات الإلكترون.

في عام 1905، اكتشف ألبرت أينشتاين معامل الانتشار${\displaystyle D}$أن تكون سرعة الأيون متناسبة مع ثابت حركته:

$${\displaystyle D={\frac {\mu k_{\text{B}}T}{q}}={\frac {k_{\text{B}}T}{f}}}$$

أين${\displaystyle k_{\text{B}}}$هو ثابت بولتزمان و${\displaystyle q}$هي الشحنة الكهربائية . يُعرف هذا بعلاقة أينشتاين . بالتعويض بمعامل الاحتكاك للكرة المثالية من قانون ستوكس، نحصل على

$${\displaystyle D={\frac {k_{\text{B}}T}{6\pi \eta a}}}$$

والتي يمكن إعادة ترتيبها لحل المعادلة${\displaystyle a}$، نصف القطر:

$${\displaystyle R_{H}=a={\frac {k_{\text{B}}T}{6\pi \eta D}}}$$

في الأنظمة غير الكروية، يتم تحديد معامل الاحتكاك من خلال حجم وشكل الأنواع قيد الدراسة.

غالبًا ما تُحدد أنصاف أقطار ستوكس تجريبيًا باستخدام كروماتوغرافيا نفاذية الهلام أو كروماتوغرافيا ترشيح الهلام. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} وهي مفيدة في توصيف الأنواع البيولوجية نظرًا لاعتماد عمليات مثل تفاعل الإنزيم مع الركيزة وانتشار الغشاء على حجم الجزيئات. ^{[ 5 ]} تُؤخذ أنصاف أقطار ستوكس لجزيئات الرواسب والتربة والهباء الجوي في الاعتبار في القياسات والنماذج البيئية. ^{[ 7 ]} كما أنها تلعب دورًا في دراسة البوليمرات والأنظمة الجزيئية الكبيرة الأخرى. ^{[ 5 ]}

• معادلة بورن
• الفصل الكهربائي الشعيري
• تشتت الضوء الديناميكي
• القطر الكروي المكافئ
• علاقة أينشتاين (النظرية الحركية)
• نصف القطر الأيوني
• رقم نقل الأيون
• الموصلية المولية