قابلية التحديد الهيكلي

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 10 صور
الموسوعة الحرة

في مجال تحديد الأنظمة ، يُمكن تحديد بنية النظام الديناميكي إذا أمكن استنتاج معاييره المجهولة من خلال قياس مخرجاته بمرور الوقت. تبرز هذه المشكلة في العديد من فروع الرياضيات التطبيقية ، حيث تُستخدم الأنظمة الديناميكية (مثل تلك الموصوفة بالمعادلات التفاضلية العادية ) بشكل شائع لنمذجة العمليات الفيزيائية، وتحتوي هذه النماذج على معايير مجهولة تُقدّر عادةً باستخدام البيانات التجريبية. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

مع ذلك، في بعض الحالات، قد لا يسمح هيكل النموذج بحل فريد لمشكلة التقدير هذه، حتى عندما تكون البيانات متصلة وخالية من التشويش. لتجنب المشكلات المحتملة، يُوصى بالتحقق من تفرد الحل مسبقًا، قبل إجراء أي تجارب فعلية. [ 4 ] يشير عدم إمكانية تحديد الهيكل إلى وجود حلول متعددة لمشكلة تحديد النظام، واستحالة التمييز بين هذه الحلول تدل على ضعف قدرة النظام على التنبؤ كنموذج. [ 5 ] من جهة أخرى، تم اقتراح أنظمة تحكم بهدف جعل نظام الحلقة المغلقة غير قابل للتحديد، مما يقلل من قابليته للهجمات الخفية التي تستهدف الأنظمة السيبرانية الفيزيائية . [ 6 ]

أمثلة

نظام خطي ثابت مع الزمن

المصدر [ 2 ]

لنفترض نظامًا خطيًا ثابتًا مع الزمن، وله تمثيل فضاء الحالة التالي :

x˙1(ت)=-θ1x1،x˙2(ت)=θ1x1،y(ت)=θ2x2،{\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {x}}_{1}(t)&=-\theta _{1}x_{1},\\{\dot {x}}_{2}(t)&=\theta _{1}x_{1},\\y(t)&=\theta _{2}x_{2},\end{aligned}}}

وبشروط ابتدائية معطاة بواسطةx1(0)=θ3{\displaystyle x_{1}(0)=\theta _{3}}وx2(0)=0{\displaystyle x_{2}(0)=0}حل المخرجاتy{\displaystyle y}يكون

y(ت)=θ2θ3هـ-θ1ت(هـθ1ت-1)،{\displaystyle y(t)=\theta _{2}\theta _{3}e^{-\theta _{1}t}\left(e^{\theta _{1}t}-1\right),}

مما يعني أن المعلماتθ2{\displaystyle \theta _{2}}وθ3{\displaystyle \theta _{3}}لا يمكن تحديدها هيكليًا. على سبيل المثال، المعلماتθ1=1،θ2=1،θ3=1{\displaystyle \theta _{1}=1,\theta _{2}=1,\theta _{3}=1}ينتج نفس الناتج الذي تنتجه المعلماتθ1=1،θ2=2،θ3=0.5{\displaystyle \theta _{1}=1,\theta _{2}=2,\theta _{3}=0.5}.

نظام غير خطي

المصدر [ 7 ]

يتم تقديم نموذج لآلية استتباب الجلوكوز المحتملة بواسطة المعادلات التفاضلية [ 8 ].

جي˙=u(0)+u-(ج+sأناأنا)جي،β˙=β(1.4583⋅10-51+(8.4جي)1.7-1.7361⋅10-51+(جي8.4)8.5)،أنا˙=صβجي2α2+جي2-γأنا،\begin{aligned} \dot {G} = u(0) + u - (c + i I)G, \dot {\beta} = \beta \left( \frac {1.4583 \cdot 10^{-5}}{1 + \left( \frac {8.4}{G} \right)^{1.7} \right) - \frac {1.7361 \cdot 10^{-5}}{1 + \left( \frac {G}{8.4} \right)^{8.5} \right), \dot {I} = p \beta \frac {G^{2}}{\alpha^{2} + G^{2} \right) - \gamma \,I, \end{aligned} \right}

حيث تمثل ( c , s i , p , α , γ ) معلمات النظام، وتمثل الحالات تركيز الجلوكوز في البلازما G ، وتركيز الأنسولين في البلازما I ، والكتلة الوظيفية لخلايا بيتا β. من الممكن إثبات أن المعلمتين p و s i غير قابلتين للتحديد البنيوي: أي اختيار عددي للمعلمتين p و s i ينتج عنه نفس حاصل الضرب ps i لا يمكن تمييزه. [ 7 ]

إمكانية التحديد العملي

يُقيّم التحديد الهيكلي من خلال تحليل المعادلات الديناميكية للنظام، ولا يأخذ في الحسبان التشويشات المحتملة في قياس المخرجات. في المقابل، يأخذ عدم التحديد العملي التشويشات في الحسبان أيضًا. [ 1 ] [ 9 ]

يرتبط مفهوم قابلية التحديد الهيكلي ارتباطًا وثيقًا بإمكانية الملاحظة ، والتي تشير إلى القدرة على استنتاج حالة النظام من خلال قياس مسارات مخرجاته. كما يرتبط ارتباطًا وثيقًا بمعلوماتية البيانات ، والتي تشير إلى الاختيار الأمثل للمدخلات الذي يُمكّن من استنتاج المعلمات المجهولة. [ 10 ] [ 11 ]

يُعدّ (انعدام) التحديد الهيكلي ذا أهمية بالغة في سياق التعويض الديناميكي لأنظمة التحكم الفيزيولوجية. إذ ينبغي لهذه الأنظمة ضمان استجابة ديناميكية دقيقة رغم تغيرات بعض المعايير. [ 8 ] [ 12 ] بعبارة أخرى، بينما يُعتبر عدم التحديد سمة سلبية في مجال تحديد الأنظمة، فإنه يصبح سمة مرغوبة في سياق التعويض الديناميكي. [ 12 ] كما يظهر التحديد في سياق التحكم الأمثل العكسي . هنا، يُفترض أن البيانات مستمدة من حل لمسألة تحكم أمثل ذات معايير مجهولة في دالة الهدف. ويشير التحديد هنا إلى إمكانية استنتاج المعايير الموجودة في دالة الهدف باستخدام البيانات المقاسة. [ 13 ]

تشير قابلية الاكتشاف إلى القدرة على استنتاج المعادلات الحاكمة لنظام ديناميكي بشكل فريد من المسارات المرصودة ضمن فضاء دالة معين . [ 14 ] على عكس قابلية التحديد الهيكلي، التي تفترض شكلاً ثابتاً للنموذج وتختبر إمكانية استعادة المعلمات بشكل فريد، فإن قابلية الاكتشاف تتناول ما إذا كان هيكل النموذج نفسه محددًا بشكل فريد بواسطة البيانات. وقد ثبت أن الأنظمة الفوضوية على نطاقها بالكامل قابلة للاكتشاف من مسار واحد في فضاءات الدوال المتصلة ، وأن الأنظمة الفوضوية على جاذبات غريبة يمكن اكتشافها تحليليًا إذا كان الجاذب يفي بمعيار هندسي. [ 14 ]

برمجة

توجد العديد من البرامج التي يمكن استخدامها لتحليل قابلية تحديد النظام، بما في ذلك الأنظمة غير الخطية: [ 15 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 مياو، هونغيو؛ شيا، شياوهوا؛ بيرلسون، آلان س.؛ وو، هولين (2011). "حول قابلية تحديد نماذج المعادلات التفاضلية العادية غير الخطية وتطبيقاتها في ديناميكيات الفيروسات" . مجلة SIAM Review . 53 (1): 3-39 . Bibcode : 2011SIAMR..53....3M . doi : 10.1137/090757009 . ISSN 0036-1445 . PMC 3140286. PMID 21785515 .   (تصحيح: doi : 10.1137/23M1568958 ) 
  2. 1 2 راو، أ.؛ كارلسون، ج.؛ ساكوماني، م.ب.؛ جيرستراند، م.؛ تيمر، ج. (15-05-2014). "مقارنة بين مناهج تحليل قابلية تحديد معلمات الأنظمة البيولوجية" . المعلوماتية الحيوية . 30 (10): 1440-1448 . doi : 10.1093/bioinformatics/btu006 . ISSN 1367-4803 . PMID 24463185. S2CID 10052322 .   
  3. ↑ وينسينغ، باتريك م.؛ نيمير، غونتر؛ سلوتين، جان جاك إي. (2024). "توصيف هندسي لإمكانية الملاحظة في تحديد معلمات القصور الذاتي" . المجلة الدولية لأبحاث الروبوتات . 43 (14): 2274-2302 . arXiv : 1711.03896 . doi : 10.1177/02783649241258215 . ISSN 0278-3649 . 
  4. ↑ فيلافيردي، أليخاندرو ف؛ باثيرانا، ديلان؛ فروليش، فابيان؛ هاسينور، يان؛ بانغا، خوليو ر (17 يناير 2022). " بروتوكول لمعايرة النموذج الديناميكي" . موجزات في المعلوماتية الحيوية . 23 (1) bbab387. doi : 10.1093/bib/bbab387 . ISSN 1467-5463 . PMC 8769694. PMID 34619769 .   
  5. ↑ فياتشيني، ميركو؛ ألامير، مازن (2021). "تطبيق مبدأ أوكام على نموذج كوفيد-19 المُطابق للبيانات الفرنسية" . المراجعات السنوية في مجال مكافحة الأمراض . 51 : 500-510 . doi : 10.1016/j.arcontrol.2021.01.002 . PMC 7846253. PMID 33551664 .  
  6. ↑ ماو، شيانغيو؛ هي، جيان بينغ (2023). "عدم قابلية تحديد ديناميكيات النظام: الشروط وتصميم وحدة التحكم". معاملات IEEE في التحكم الآلي . 70 (2): 1380. arXiv : 2308.15493 . Bibcode : 2025ITAC...70.1380M . doi : 10.1109/TAC.2024.3469392 .
  7. 1 2 فيلافيردي، أليخاندرو ف. (2019-01-01). "قابلية الملاحظة والتعرف الهيكلي للأنظمة البيولوجية غير الخطية" . التعقيد . 2019 8497093: 1-12 . arXiv : 1812.04525 . doi : 10.1155/2019/8497093 . ISSN 1076-2787 . 
  8. 1 2 كارين، عمر؛ سويسا، أفيتال؛ جلاسر، بنيامين؛ دور، يوفال؛ ألون، أوري (2016). " التعويض الديناميكي في الدوائر الفيزيولوجية" . بيولوجيا الأنظمة الجزيئية . 12 (11): 886. doi : 10.15252/msb.20167216 . ISSN 1744-4292 . PMC 5147051. PMID 27875241 .   
  9. ↑ راو، أ.؛ كرويتز، س.؛ مايوالد، ت.؛ باخمان، ج.؛ شيلينغ، م.؛ كلينغمولر، أ.؛ تيمر، ج. (1 أغسطس/آب 2009). "تحليل قابلية التحديد الهيكلي والعملي للنماذج الديناميكية المرصودة جزئيًا من خلال استغلال احتمالية الملف الشخصي" (ملف PDF) . المعلوماتية الحيوية . 25 (15): 1923-1929 . doi : 10.1093/bioinformatics/btp358 . ISSN 1460-2059 . PMID 19505944 .  
  10. ↑ فان وارد، هينك ج.؛ إيسينغ، ياب؛ كامليبل، م. كانات؛ ترينتلمان، هاري ل. (2023). "نهج المعلوماتية: نحو التحليل والتحكم القائم على البيانات". أنظمة التحكم IEEE . 43 (6): 32-66 . arXiv : 2302.10488 . Bibcode : 2023ICSys..43f..32V . doi : 10.1109/MCS.2023.3310305 . ISSN 1066-033X . S2CID 257050367 .  
  11. ↑ جيفرز، ميشيل؛ بازانيلا، ألكسندر س.؛ كوتينيو، دانيال ف.؛ داسغوبتا، سورا (2013). "قابلية تحديد وإثارة الأنظمة متعددة الحدود". المؤتمر الثاني والخمسون لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات حول التحكم واتخاذ القرارات . فلورنسا: معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات. الصفحات 4278-4283 . doi : 10.1109/CDC.2013.6760547 . ISBN  978-1-4673-5717-3. S2CID 7796419 . 
  12. 1 2 سونتاغ، إدواردو د. (2017-04-06). كوماروفا، ناتاليا ل. (محررة). "التعويض الديناميكي، وإمكانية تحديد المعلمات، والتباينات" . مجلة PLOS للبيولوجيا الحاسوبية . 13 (4) e1005447. Bibcode : 2017PLSCB..13E5447S . doi : 10.1371/journal.pcbi.1005447 . ISSN 1553-7358 . PMC 5398758. PMID 28384175 .   
  13. ↑ تشانغ، هان؛ رينغ، أكسل (2024). "التحكم الأمثل العكسي لمنظمات التربيع الخطي ذات التكلفة المتوسطة لكل مرحلة" . رسائل الأنظمة والتحكم . 183 105658. arXiv : 2305.15332 . doi : 10.1016/j.sysconle.2023.105658 .
  14. 1 2 شومايلوف، زاخار؛ زايكا، بيتر؛ شول، فيليب؛ كوتينيوك، جيتا؛ حوريش، ليور؛ شونليب، كارولا-بيبيان (2025-11-12). "متى يمكن اكتشاف النظام من البيانات؟ الاكتشاف يتطلب الفوضى". arXiv : 2511.08860 [ math.DS ].
  15. ↑ باريرو، خافيير ري؛ فيلافيردي، أليخاندرو ف. (31 يناير 2023). "أدوات قياس الأداء لتحليل قابلية التحديد المسبق" . المعلوماتية الحيوية . 39 (2) btad065. doi : 10.1093/bioinformatics/btad065 . ISSN 1367-4811 . PMC 9913045. PMID 36721336 .   
  16. ↑ دياز-سيوان، ساندرا؛ ري-باريرو، خافيير؛ فيلافيردي، أليخاندرو ف. (2023). "STRIKE-GOLDD 4.0: تحليل سهل الاستخدام وفعال لتحديد البنية وإمكانية ملاحظتها". المعلوماتية الحيوية . 39 (1) btac748. arXiv : 2207.07346 . Bibcode : 2023Bioin..39C.748D . doi : 10.1093/bioinformatics/btac748 .
  17. ↑ دونغ، رويوين؛ غودبريك، كريستيان؛ هارينغتون، هيذر أ.؛ بوغودين، غليب (31 مارس 2023). "الحذف التفاضلي للنماذج الديناميكية عبر الإسقاطات مع تطبيقات على قابلية التحديد الهيكلي" . مجلة SIAM للجبر التطبيقي والهندسة . 7 (1): 194-235 . arXiv : 2111.00991 . doi : 10.1137/22M1469067 . ISSN 2470-6566 . S2CID 245650629 .  
  18. ↑ بوريسوف، إيفان؛ ميتيلكين، يفغيني (2020). بيرد، دانيال أ. (محرر). "فترات الثقة عن طريق التحسين المقيد - خوارزمية وحزمة برمجية لتحليل قابلية التحديد العملي في بيولوجيا الأنظمة" . PLOS Computational Biology . 16 (12) e1008495. Bibcode : 2020PLSCB..16E8495B . doi : 10.1371/journal.pcbi.1008495 . ISSN 1553-7358 . PMC 7785248. PMID 33347435 .