تحديد النظام

يستخدم مجال تحديد خصائص الأنظمة الأساليب الإحصائية لبناء نماذج رياضية للأنظمة الديناميكية انطلاقًا من البيانات المقاسة. ^{[ 1 ]} يشمل تحديد خصائص الأنظمة أيضًا التصميم الأمثل للتجارب لتوليد بيانات مفيدة بكفاءة لملاءمة هذه النماذج، بالإضافة إلى اختزال النموذج. يتمثل أحد الأساليب الشائعة في البدء بقياسات سلوك النظام والتأثيرات الخارجية (مدخلات النظام) ومحاولة تحديد علاقة رياضية بينهما دون الخوض في تفاصيل كثيرة لما يحدث فعليًا داخل النظام؛ يُطلق على هذا الأسلوب اسم تحديد خصائص النظام ذي الصندوق الأسود .

النموذج الرياضي الديناميكي في هذا السياق هو وصف رياضي للسلوك الديناميكي لنظام أو عملية ما، سواء في مجال الزمن أو مجال التردد. ومن الأمثلة على ذلك:

• العمليات الفيزيائية مثل حركة جسم ساقط تحت تأثير الجاذبية ؛
• العمليات الاقتصادية مثل أسواق التجارة الدولية التي تتفاعل مع التأثيرات الخارجية.

يُعد تحديد النظام أحد التطبيقات العديدة الممكنة في أنظمة التحكم . فعلى سبيل المثال، يُشكل أساس أنظمة التحكم الحديثة القائمة على البيانات ، حيث تُدمج مفاهيم تحديد النظام في تصميم وحدة التحكم، وتضع الأسس لإثباتات مثالية وحدة التحكم الرسمية .

يمكن للمرء أن يبني نموذجًا أبيضًا قائمًا على المبادئ الأساسية ، على سبيل المثال نموذج لعملية فيزيائية من معادلات نيوتن ، ولكن في كثير من الحالات، ستكون هذه النماذج معقدة للغاية وربما من المستحيل الحصول عليها في وقت معقول نظرًا للطبيعة المعقدة للعديد من الأنظمة والعمليات.

لذا، يتمثل النهج الأكثر شيوعًا في البدء بقياسات سلوك النظام والمؤثرات الخارجية (مدخلات النظام) ومحاولة تحديد علاقة رياضية بينهما دون الخوض في تفاصيل ما يحدث فعليًا داخل النظام. يُطلق على هذا النهج اسم تحديد النظام. وهناك نوعان شائعان من النماذج في مجال تحديد النظام:

• نموذج الصندوق الرمادي: على الرغم من أن تفاصيل ما يحدث داخل النظام غير معروفة تمامًا، إلا أنه يتم بناء نموذج معين استنادًا إلى فهم النظام والبيانات التجريبية. ومع ذلك، لا يزال هذا النموذج يحتوي على عدد من المعاملات الحرة غير المعروفة التي يمكن تقديرها باستخدام تحديد النظام. ^{[ 6 ] [ 7 ]} أحد الأمثلة ^{[ 8 ]} يستخدم نموذج تشبع مونود لنمو الميكروبات. يحتوي النموذج على علاقة زائدية بسيطة بين تركيز الركيزة ومعدل النمو، ولكن يمكن تبرير ذلك من خلال ارتباط الجزيئات بالركيزة دون الخوض في تفاصيل أنواع الجزيئات أو أنواع الارتباط. يُعرف نمذجة الصندوق الرمادي أيضًا بالنمذجة شبه الفيزيائية. ^{[ 9 ]}
• نموذج الصندوق الأسود : لا يوجد نموذج سابق متاح. معظم خوارزميات تحديد النظام من هذا النوع.

في سياق تحديد خصائص الأنظمة غير الخطية، يصف جين وآخرون ^{[ 10 ]} نمذجة الصندوق الرمادي بافتراض بنية نموذجية مسبقة، ثم تقدير معلمات النموذج. يُعدّ تقدير المعلمات سهلاً نسبيًا إذا كانت صيغة النموذج معروفة، ولكن هذا نادرًا ما يكون الحال. بدلاً من ذلك، يمكن تحديد بنية أو حدود النموذج لكل من النماذج الخطية وغير الخطية شديدة التعقيد باستخدام طرق NARMAX ^{[ 11 ]} . يتميز هذا النهج بمرونة تامة، ويمكن استخدامه مع نماذج الصندوق الرمادي حيث تُهيأ الخوارزميات بالحدود المعروفة، أو مع نماذج الصندوق الأسود حيث تُختار حدود النموذج كجزء من إجراء التحديد. ومن مزايا هذا النهج أيضًا أن الخوارزميات ستختار الحدود الخطية فقط إذا كان النظام قيد الدراسة خطيًا، والحدود غير الخطية إذا كان النظام غير خطي، مما يتيح قدرًا كبيرًا من المرونة في عملية التحديد.

في تطبيقات أنظمة التحكم ، يتمثل هدف المهندسين في تحقيق أداء جيد للنظام ذي الحلقة المغلقة ، والذي يتألف من النظام الفيزيائي وحلقة التغذية الراجعة ووحدة التحكم. ويتحقق هذا الأداء عادةً من خلال تصميم قانون التحكم بالاعتماد على نموذج للنظام، والذي يجب تحديده انطلاقًا من البيانات التجريبية. إذا كان إجراء تحديد النموذج يهدف إلى أغراض التحكم، فإن الأهم ليس الحصول على أفضل نموذج ممكن يطابق البيانات، كما هو الحال في منهج تحديد النظام التقليدي، بل الحصول على نموذج يلبي متطلبات أداء الحلقة المغلقة بشكل كافٍ. يُطلق على هذا المنهج الأحدث اسم " تحديد النظام للتحكم" ( I4C) .

يمكن فهم فكرة I4C بشكل أفضل من خلال النظر في المثال البسيط التالي. ^{[ 12 ]} لنفترض نظامًا ذا دالة نقل حقيقية${\displaystyle G_{0}(s)}$:

${\displaystyle G_{0}(s)={\frac {1}{s+1}}}$

ونموذج محدد${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$:

${\displaystyle {\hat {G}}(s)={\frac {1}{s}}.}$

من منظور تحديد النظام الكلاسيكي،${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$ليس نموذجًا جيدًا بشكل عام لـ${\displaystyle G_{0}(s)}$في الواقع، معامل وطور${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$تختلف عن تلك الخاصة بـ${\displaystyle G_{0}(s)}$عند التردد المنخفض. والأكثر من ذلك، بينما${\displaystyle G_{0}(s)}$هو نظام مستقر تقاربياً ،${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$هو نظام مستقر ببساطة. ومع ذلك،${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$قد يظل هذا النموذج مناسبًا لأغراض التحكم. في الواقع، إذا أراد المرء تطبيق وحدة تحكم تناسبية بحتة ذات تغذية راجعة سلبية مع كسب عالٍ${\displaystyle K}$تكون دالة التحويل ذات الحلقة المغلقة من المرجع إلى المخرج، بالنسبة لـ${\displaystyle G_{0}(s)}$

${\displaystyle {\frac {KG_{0}(s)}{1+KG_{0}(s)}}={\frac {K}{s+1+K}}}$

ولـ${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$

${\displaystyle {\frac {K{\hat {G}}(s)}{1+K{\hat {G}}(s)}}={\frac {K}{s+K}}.}$

منذ${\displaystyle K}$كبير جدًا، يمتلكه المرء${\displaystyle 1+K\approx K}$وبالتالي، فإن دالتي التحويل في الحلقة المغلقة لا يمكن تمييزهما. في الختام،${\displaystyle {\hat {G}}(s)}$يُعدّ النموذج المُحدَّد نموذجًا مقبولًا تمامًا للنظام الحقيقي في حال تطبيق قانون التحكم بالتغذية الراجعة. ولا يعتمد مدى ملاءمة النموذج لتصميم التحكم على مدى تطابق النموذج مع النظام فحسب، بل أيضًا على وحدة التحكم المُستخدمة. لذا، في إطار I4C، ونظرًا لهدف أداء التحكم، يتعين على مهندس التحكم تصميم مرحلة التحديد بحيث يكون أداء وحدة التحكم القائمة على النموذج على النظام الحقيقي في أعلى مستوياته الممكنة.

في بعض الأحيان، يكون من الأنسب تصميم وحدة تحكم دون تحديد نموذج صريح للنظام، بل بالاعتماد مباشرة على البيانات التجريبية. وهذا هو الحال في أنظمة التحكم المباشرة القائمة على البيانات .

من المفاهيم الشائعة في مجال الذكاء الاصطناعي أن وحدة التحكم تُحدد الخطوة التالية للروبوت . على سبيل المثال، يبدأ الروبوت حركته في المتاهة، ثم يقرر التقدم للأمام. يُحدد التحكم التنبؤي النموذجي الخطوة التالية بشكل غير مباشر. يُشير مصطلح "النموذج" هنا إلى نموذج التنبؤ الذي لا يُحدد الخطوة الصحيحة، بل يُحاكي سيناريو معينًا. ^{[ 13 ]} يُشبه نموذج التنبؤ محرك الفيزياء المستخدم في برمجة الألعاب، حيث يأخذ النموذج مُدخلًا ويحسب الحالة المستقبلية للنظام.

يكمن سبب إنشاء نماذج التنبؤ الأمامية المتخصصة في أنها تتيح تقسيم عملية التحكم الشاملة. السؤال الأول هو كيفية التنبؤ بالحالات المستقبلية للنظام، أي محاكاة النظام على مدى فترة زمنية محددة لقيم إدخال مختلفة. أما المهمة الثانية فهي البحث عن سلسلة من قيم الإدخال التي توصل النظام إلى حالة الهدف. وهذا ما يُسمى بالتحكم التنبؤي.

يُعدّ النموذج الأمامي أهمّ عنصر في وحدة تحكّم MPC ، إذ يجب إنشاؤه قبل تنفيذ المُحلِّل . فإذا لم يكن سلوك النظام واضحًا، يستحيل البحث عن إجراءات فعّالة. تُسمى عملية إنشاء النموذج الأمامي بتحديد النظام، وتتلخص الفكرة في صياغة النظام في مجموعة من المعادلات التي تُحاكي سلوك النظام الأصلي. ^{[ 14 ]} ويمكن قياس الخطأ بين النظام الحقيقي والنموذج الأمامي.

تتوفر العديد من التقنيات لإنشاء نموذج مباشر: المعادلات التفاضلية العادية هي التقنية الكلاسيكية المستخدمة في محركات الفيزياء مثل Box2D . ومن التقنيات الأحدث استخدام الشبكات العصبية لإنشاء النموذج المباشر. ^{[ 15 ]}

• جودوين، جراهام سي. وباين، روبرت إل. (1977). تحديد النظام الديناميكي: تصميم التجارب وتحليل البيانات . دار النشر الأكاديمية.
• دانيال غراوب: تحديد الأنظمة ، فان نوستراند رينهولد، نيويورك، 1972 (الطبعة الثانية، شركة كريجر للنشر، مالابار، فلوريدا، 1976)
• إيكهوف، بيتر: تحديد النظام - تقدير المعلمات والنظام ، جون وايلي وأولاده، نيويورك، 1974. ISBN 0-471-24980-7
• لينارت ليونغ : تحديد النظام - نظرية للمستخدم ، الطبعة الثانية، PTR برنتيس هول ، أبر سادل ريفر، نيوجيرسي، 1999.
• جير-نان جوانج: تحديد النظام التطبيقي ، برنتيس هول، أبر سادل ريفر، نيوجيرسي، 1994.
• كوشنر، هارولد جيه. وين، جي. جورج (2003). التقريب العشوائي والخوارزميات المتكررة وتطبيقاتها (الطبعة الثانية  ). سبرينغر.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
• أوليفر نيليس: تحديد النظام غير الخطي ، سبرينغر، 2001. ISBN 3-540-67369-5
• تي. سودرستروم، بي. ستويكا ، تحديد النظام، برنتيس هول، أبر سادل ريفر، نيوجيرسي، 1989. ISBN 0-13-881236-5
• آر. بينتيلون، ج. شوكينز، تحديد النظام: منهج مجال التردد ، الطبعة الثانية، مطبعة IEEE، وايلي، نيويورك، 2012. ISBN 978-0-470-64037-1
• Spall, JC (2003), مقدمة في البحث العشوائي والتحسين: التقدير والمحاكاة والتحكم ، وايلي، هوبوكين، نيوجيرسي.
• والتر، إريك وبرونزاتو، لوك (1997). تحديد النماذج البارامترية من البيانات التجريبية . سبرينغر.

• L. لجونج: وجهات نظر حول تحديد النظام، يوليو 2008
• تحديد النظام وتقليل النموذج عبر غراميان تجريبي