نطاق الطلاب

في الإحصاء ، يُعرف المدى المُعَدَّل (q ) بأنه الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في عينة ، مُقسَّمًا على الانحراف المعياري للعينة . سُمِّيَ هذا المفهوم نسبةً إلى ويليام سيلي جوسيت (الذي كتب تحت اسم مستعار " Student ")، وقد قدّمه عام 1927. ^{[ 1 ]} ناقش نيومان (1939) ^{[ 2 ]} وكيولز (1952) ^{[ 3 ]} وجون توكي هذا المفهوم لاحقًا في بعض الملاحظات غير المنشورة. يُعرف توزيعه الإحصائي بتوزيع المدى المُعَدَّل ، والذي يُستخدم في إجراءات المقارنة المتعددة ، مثل اختبار توكي للمدى بخطوة واحدة ، وطريقة نيومان-كيولز ، وإجراء دنكان التدريجي، وفي تحديد فترات الثقة التي تظل صالحة بعد إجراء تعديلات على البيانات . ^{[ 4 ]}

يمكن تعريف قيمة المدى المعياري ، والتي غالباً ما يتم تمثيلها بالمتغير q ، بناءً على عينة عشوائية x1 _،  ...، _xn من التوزيع الطبيعي N (0، 1 ⁾ للأعداد، ومتغير عشوائي آخر s مستقل عن جميع قيم xi _، ويكون ^{للمتغير} νs2 توزيع χ² بدرجات حرية ν . 

${\displaystyle q_{n,\nu }={\frac {\max\{\,x_{1},\ \dots ,\ x_{n}\,\}-\min\{\,x_{1},\ \dots ,\ x_{n}\}}{s}}=\max _{i,j=1,\dots ,n}\left\{{\frac {x_{i}-x_{j}}{s}}\right\}}$

يمتلك توزيع المدى المُعَدّل لـ n مجموعة و ν درجة حرية. في التطبيقات، عادةً ما تكون xᵢ _هي متوسطات عينات حجم كل منها m ، ^و s² هو التباين المُجمّع ، ودرجات الحرية هي ν = n ( m - 1).     

تعتمد القيمة الحرجة لـ q على ثلاثة عوامل:

1. α (احتمالية رفض الفرضية الصفرية الصحيحة )
2. ن (عدد الملاحظات أو المجموعات)
3. ν (درجات الحرية المستخدمة لتقدير تباين العينة )

إذا كانت _X1 ، ...، Xn متغيرات عشوائية مستقلة ومتطابقة التوزيع _، وتتبع التوزيع الطبيعي ، فإن التوزيع الاحتمالي لمدى هذه المتغيرات المعياري يُعرف عادةً بتوزيع المدى المعياري . تجدر الإشارة إلى أن تعريف q لا يعتمد على القيمة المتوقعة أو الانحراف المعياري للتوزيع الذي سُحبت منه العينة، وبالتالي فإن توزيعها الاحتمالي يبقى نفسه بغض النظر عن هذه المعلمات.

بشكل عام، يشير مصطلح " التوزيع المعياري" إلى تعديل مقياس المتغير بقسمته على تقدير للانحراف المعياري للمجتمع (انظر أيضًا: الباقي المعياري ). إن كون الانحراف المعياري هو انحراف معياري للعينة وليس انحرافًا معياريًا للمجتمع ، وبالتالي يختلف من عينة عشوائية إلى أخرى، أمرٌ جوهري لتعريف وتوزيع البيانات المعيارية . يُضيف تباين قيمة الانحراف المعياري للعينة مزيدًا من عدم اليقين إلى القيم المحسوبة، مما يُعقّد مسألة إيجاد التوزيع الاحتمالي لأي إحصائية معيارية .

• توزيع النطاق المُدرَج
• اختبار مدى توكي

• بيرسون، إي إس؛ هارتلي، إتش أو (1970) جداول بيومتريكا للإحصائيين، المجلد 1، الطبعة الثالثة ، مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-05920-8
• جون نيتر، مايكل هـ. كوتنر، كريستوفر ج. ناختشيم، ويليام واسرمان (1996) النماذج الإحصائية الخطية التطبيقية ، الطبعة الرابعة، ماكجرو هيل، الصفحة 726.
• جون أ. رايس (1995) الإحصاء الرياضي وتحليل البيانات ، الطبعة الثانية، دار نشر دوكسبوري، الصفحات 451 - 452.
• دوغلاس سي. مونتغمري (2013) "تصميم وتحليل التجارب"، الطبعة الثامنة، وايلي، الصفحة 98.