أنظمة المنطق القائمة على الأعداد الترتيبية

كانت "أنظمة المنطق القائمة على الأعداد الترتيبية" أطروحة الدكتوراه لعالم الرياضيات آلان تورينج . ^{[ 1 ]}

أُنجزت الأطروحة في جامعة برينستون تحت إشراف ألونسو تشيرش ، وكانت عملاً كلاسيكياً في الرياضيات قدم مفهوم المنطق الترتيبي . ^{[ 2 ]}

تتناول هذه الأطروحة استكشاف الأنظمة الرياضية الصورية في ضوء نظرية غودل . فقد بيّن غودل أنه لأي نظام صوري S قادر على تمثيل الحساب، توجد نظرية G صحيحة، لكن النظام نفسه يعجز عن إثباتها. يمكن إضافة G كمسلّمة إضافية إلى النظام بدلاً من البرهان. إلا أن هذا سيُنشئ نظامًا جديدًا S' بنظريته الصحيحة غير القابلة للإثبات G' ، وهكذا دواليك. تتناول أطروحة تورينغ ما يحدث عند تكرار هذه العملية مرارًا وتكرارًا، مما يُولّد مجموعة لانهائية من المسلّمات الجديدة لإضافتها إلى النظرية الأصلية، بل وتتجاوز ذلك باستخدام الاستدعاء الذاتي المتسامي للوصول إلى ما بعد اللانهاية، مُنتجةً مجموعة من النظريات الجديدة Gα _، نظرية لكل عدد ترتيبي α .

لم تتناول أطروحة تورينج نوعًا جديدًا من المنطق الصوري ، ولم يكن مهتمًا بما يُسمى بأنظمة "المنطق المُرتب" المُستمدة من الترقيم الترتيبي أو النسبي، حيث يُمكن إجراء مقارنات بين حالات الصدق بناءً على الصدق النسبي. بدلًا من ذلك، بحث تورينج في إمكانية حل شرط عدم اكتمال غودل باستخدام طريقة كانتور لللانهائيات.

يذكر مارتن ديفيس أنه على الرغم من أن استخدام تورينج لـ oracle الحوسبة ليس محورًا رئيسيًا للأطروحة، إلا أنه أثبت أنه مؤثر للغاية في علوم الحاسوب النظرية ، على سبيل المثال في التسلسل الهرمي للوقت متعدد الحدود . ^{[ 3 ]}

"نسخة طبق الأصل" (ملف PDF) . مكتبة سيلي جي . مود للمخطوطات ، برينستون، نيوجيرسي : webspace.princeton.edu – عبر archive.org .

“مكتوبة” (PDF) . www.dcc.fc.up.pt - قسم علوم الحاسب الآلي كلية العلوم بجامعة بورتو: جامعة بورتو .

• https://rauterberg.employee.id.tue.nl/lecturenotes/DDM110%20CAS/Turing/Turing-1939%20Sysyems%20of%20logic%20based%20on%20ordinals.pdf
• "أطروحة تورينج في جامعة برينستون" . مطبعة جامعة برينستون . تم الاطلاع عليها في 10 يناير 2012 .
• سولومون فيفرمان (نوفمبر 2006)، "أطروحة تورينج" (PDF) ، إشعارات الجمعية الأمريكية للرياضيات ، 53 (10)
• تورينج، آلان (1938). "أنظمة المنطق القائمة على الأعداد الترتيبية". وقائع الجمعية الرياضية بلندن . ص2-45 (1). جامعة برينستون. doi : 10.1112/plms/s2-45.1.161 . hdl : 21.11116/0000-0001-91CE-3 . ProQuest 301792588 .