كورت غودل

الموسوعة الحرة

كورت فريدريش جودل ( / ˈɡɜːr dəl / GUR -dəl ; [ 2 ] الألمانية : [ ˈkʊʁt ˈɡøːdl̩ ]كان غودل (28 أبريل 1906- 14 يناير 1978)عالم منطقورياضياتوعالمكونياتوفيلسوف. يُعتبر، إلى جانب أرسطو وغوتلوبفريجه،أحدأهم علماء المنطق في التاريخ، وقد أثر غودل بشكل عميق على الفكر العلمي والفلسفي في القرن العشرين (في الوقت الذي كان فيهبرتراندراسل، وألفريد نورث وايتهيد ، وديفيدهيلبرت يستخدمون المنطق ونظريةالمجموعاتلدراسةأسسالرياضيات)، مستندًا إلى أعمال سابقة لفريجهوريتشاردديديكيندوجورجكانتور. 

أدت اكتشافات غودل في أسس الرياضيات إلى إثبات نظرية الاكتمال عام 1929 كجزء من أطروحته لنيل درجة الدكتوراه من جامعة فيينا ، ونشر نظريات عدم الاكتمال الخاصة به بعد ذلك بعامين، في عام 1931. تتناول نظريات عدم الاكتمال قيود الأنظمة البديهية الرسمية. وعلى وجه الخصوص، تشير إلى أن النظام البديهي الرسمي الذي يستوفي شروطًا تقنية معينة لا يمكنه تحديد قيمة الصواب لجميع العبارات المتعلقة بالأعداد الطبيعية ، ولا يمكنه إثبات اتساقه الذاتي. [ 4 ] [ 5 ] ولإثبات ذلك، طور غودل تقنية تُعرف الآن باسم ترقيم غودل ، والتي تُرمز فيها التعبيرات الرسمية بأعداد طبيعية.

بيّن غودل أيضًا أنه لا يمكن دحض بديهية الاختيار ولا فرضية الاستمرارية انطلاقًا من نظرية زيرميلو-فرانكل المقبولة للمجموعات ، بافتراض اتساق بديهياتها. وقد فتحت النتيجة الأولى الباب أمام علماء الرياضيات لافتراض بديهية الاختيار في براهينهم. كما قدّم إسهاماتٍ مهمة في نظرية البرهان من خلال توضيح الروابط بين المنطق الكلاسيكي ، والمنطق الحدسي ، والمنطق الموجه .

وُلد غودل في برنو لعائلة ثرية تتحدث الألمانية ، وهاجر إلى الولايات المتحدة عام 1939 هرباً من صعود ألمانيا النازية. وفي أواخر حياته، عانى من مرض عقلي؛ إذ اعتقد أن طعامه مسموم، فامتنع عن الأكل ومات جوعاً.

الحياة المبكرة والتعليم

طفولة

وُلد غودل في 28 أبريل 1906 في برون، النمسا-المجر ( برنو حاليًا ، جمهورية التشيك)، لعائلة ناطقة بالألمانية، والده رودولف غودل، [ 6 ] المدير العام وشريك في ملكية شركة نسيج كبرى، [ a ] ووالدته ماريان غودل ( اسمها قبل الزواج هاندشوه). [ 11 ] كان والده كاثوليكيًا ووالدته بروتستانتية، ونشأ الأبناء على المذهب البروتستانتي. كان العديد من أسلاف كورت غودل ناشطين في الحياة الثقافية لبرون. فعلى سبيل المثال، كان جده جوزيف غودل مغنيًا مشهورًا في عصره، وعضوًا في جوقة برون للرجال ( Brünner Männergesangverein ) لعدة سنوات. [ 12 ]

أصبح غودل مواطنًا تشيكوسلوفاكيًا تلقائيًا في سن الثانية عشرة عندما انهارت الإمبراطورية النمساوية المجرية بعد هزيمتها في الحرب العالمية الأولى . ووفقًا لزميله في الدراسة كليبيتار ، فإنه مثل العديد من سكان منطقة السوديت ذات الأغلبية الألمانية ، "كان غودل يعتبر نفسه نمساويًا دائمًا ومنفيًا في تشيكوسلوفاكيا". [ 13 ] في فبراير 1929، أُعفي من جنسيته التشيكوسلوفاكية، ثم مُنح الجنسية النمساوية في أبريل. [ 14 ] عندما ضمت ألمانيا النمسا عام 1938، أصبح غودل مواطنًا ألمانيًا تلقائيًا في سن الثانية والثلاثين. وفي عام 1948، بعد الحرب العالمية الثانية ، في سن الثانية والأربعين، أصبح مواطنًا أمريكيًا. [ 15 ]

في عائلته، لُقِّب غودل الصغير بـ "السيد لماذا؟" ( Herr Warum ) لفضوله الشديد. ووفقًا لأخيه رودولف، أُصيب كورت في سن السادسة أو السابعة بالحمى الروماتيزمية ؛ وقد تعافى تمامًا، لكنه ظلّ مقتنعًا طوال حياته بأن قلبه قد تضرر بشكل دائم. ومنذ سن الرابعة، عانى غودل من "نوبات متكررة من اعتلال الصحة"، والتي استمرت طوال حياته. [ 16 ]

التحق غودل بالمدرسة الإنجيلية الشعبية ، وهي مدرسة لوثرية في برنو، من عام ١٩١٢ إلى عام ١٩١٦، ثم التحق بالمدرسة الثانوية الحكومية الألمانية من عام ١٩١٦ إلى عام ١٩٢٤، متفوقًا بامتياز في جميع المواد، ولا سيما الرياضيات واللغات والدين. ورغم تفوقه في البداية في اللغات، إلا أنه أصبح أكثر اهتمامًا بالتاريخ والرياضيات. ازداد اهتمامه بالرياضيات عندما غادر شقيقه الأكبر رودولف إلى فيينا عام ١٩٢٠ ، حيث التحق بكلية الطب في جامعة فيينا . خلال فترة مراهقته، درس غودل اختزال غابلسبرغر ، [ ١٧ ] ونقد إسحاق نيوتن ، وكتابات إيمانويل كانط . [ ١٨ ]

دراسات في فيينا

لوحة تذكارية لغودل في شارع جوزيفشتاتر رقم 43-45 ، فيينا ، حيث اكتشف نظرياته حول عدم الاكتمال

في سن الثامنة عشرة، التحق غودل بشقيقه في جامعة فيينا . وكان قد أتقن بالفعل الرياضيات على مستوى الجامعة. [ 19 ] ورغم أنه كان ينوي في البداية دراسة الفيزياء النظرية ، فقد حضر أيضًا دورات في الرياضيات والفلسفة. [ 20 ] وخلال هذه الفترة، تبنى أفكار الواقعية الرياضية . قرأ كتاب كانط " الأسس الميتافيزيقية لعلم الطبيعة" ، وشارك في حلقة فيينا مع موريتز شليك وهانز هان ورودولف كارناب . ثم درس غودل نظرية الأعداد ، ولكن عندما شارك في ندوة أدارها موريتز شليك تناولت كتاب برتراند راسل " مقدمة في الفلسفة الرياضية" ، أصبح مهتمًا بالمنطق الرياضي . ووفقًا لغودل، فإن المنطق الرياضي "علم سابق لجميع العلوم الأخرى، يحتوي على الأفكار والمبادئ التي تقوم عليها جميع العلوم". [ 21 ]

ربما كان لحضور محاضرة ألقاها ديفيد هيلبرت في بولونيا حول الاكتمال والاتساق في الأنظمة الرياضية دورٌ في تحديد مسار حياة غودل. ففي عام 1928، نشر هيلبرت وويلهلم أكرمان كتاب "مبادئ المنطق الرياضي" ( Grundzüge der theoretischen Logik )، وهو مدخل إلى منطق الرتبة الأولى ، حيث طُرحت فيه مسألة الاكتمال: "هل بديهيات النظام الصوري كافية لاستنتاج كل عبارة صحيحة في جميع نماذج النظام؟" [ 22 ]

اختار غودل هذا الموضوع لأطروحته للدكتوراه. [ 22 ] في عام 1929، عن عمر يناهز 23 عامًا، أكمل أطروحته للدكتوراه تحت إشراف هانز هان. وفيها، أثبت نظريته الشهيرة في اكتمال منطق الرتبة الأولى . [ 22 ] حصل على درجة الدكتوراه في عام 1930، [ 22 ] ونُشرت أطروحته (مرفقة بأعمال إضافية) من قِبل أكاديمية فيينا للعلوم .

في عام ١٩٢٩، التقى غودل بأديل نيمبورسكي (اسمها قبل الزواج بوركيرت)، وهي مطلقة تعيش مع والديها في المنزل المقابل لمنزله. [ ٢٣ ] وتزوجا (في حفل مدني) بعد عقد من الزمن، في سبتمبر ١٩٣٨. [ ٢٤ ] كانت أديل، وهي راقصة باليه محترفة، تعمل كمدلكة وقت لقائهما. [ ٢٣ ] عملت لفترة كراقصة في ملهى ليلي في وسط المدينة يُدعى ناختفالتر ("العثة الليلية"). [ ٢٣ ] عارض والدا غودل علاقتهما بسبب خلفيتها الاجتماعية وفارق السن بينهما (كانت تكبره بست سنوات). [ ٢٥ ] ويبدو أن زواجهما كان سعيدًا. [ ٢٦ ] كانت أديل سندًا مهمًا لغودل، الذي أثرت مشاكله النفسية على حياتهما اليومية. [ ٢٧ ] لم يرزق الزوجان بأطفال.

حياة مهنية

غودل كطالب في عام 1925

نظريات عدم الاكتمال

يُعدّ إنجاز كورت غودل في المنطق الحديث فريدًا وعظيمًا، بل هو أكثر من مجرد نصب تذكاري، إنه معلم بارز سيظلّ حاضرًا في الأذهان عبر الزمان والمكان. ... لقد غيّر إنجاز غودل طبيعة علم المنطق وإمكانياته تغييرًا جذريًا.

في عام 1930، حضر غودل المؤتمر الثاني حول نظرية المعرفة في العلوم الدقيقة ، الذي عُقد في كونيغسبرغ في الفترة من 5 إلى 7 سبتمبر. هناك، قدم نظريته في اكتمال منطق الرتبة الأولى، وفي نهاية حديثه، أشار إلى أن هذه النتيجة لا تُعمم على منطق الرتب العليا، مما ألمح إلى نظرياته في عدم الاكتمال . [ 29 ]

Gödel published his incompleteness theorems in Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (called in English "On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems"). In that article, he proved for any computableaxiomatic system powerful enough to describe the arithmetic of the natural numbers (e.g., the Peano axioms or Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice), that:

  1. If a (logical or axiomatic formal) system is omega-consistent, it cannot be syntactically complete.
  2. The consistency of axioms cannot be proved within their own system.[30]

These theorems ended a half-century of attempts, beginning with the work of Frege and culminating in Principia Mathematica and Hilbert's program, to find a non-relatively consistent axiomatization sufficient for number theory (that was to serve as the foundation for other fields of mathematics).[31]

Gödel constructed a formula that claims it is itself unprovable in a given formal system. If it were provable, it would be false. Thus there will always be at least one true but unprovable statement. That is, for any computably enumerable set of axioms for arithmetic (that is, a set that can in principle be printed out by an idealized computer with unlimited resources), there is a formula that is true of arithmetic, but not provable in that system. To make this precise, Gödel had to produce a method to encode (as natural numbers) statements, proofs, and the concept of provability; he did this by a process known as Gödel numbering.[32]

In his two-page paper Zum intuitionistischen Aussagenkalkül (1932), Gödel refuted the finite-valuedness of intuitionistic logic. In the proof, he implicitly used what has later become known as Gödel–Dummett intermediate logic (or Gödel fuzzy logic).[33]

Mid-1930s: further work and U.S. visits

حصل غودل على شهادة التأهيل العلمي من فيينا عام ١٩٣٢، وفي عام ١٩٣٣ أصبح محاضرًا غير متفرغ (محاضرًا متطوعًا) هناك. في عام ١٩٣٣، وصل أدولف هتلر إلى السلطة في ألمانيا، وخلال السنوات اللاحقة، ازداد نفوذ النازيين في النمسا وبين علماء الرياضيات في فيينا. في يونيو ١٩٣٦، اغتيل موريتز شليك ، الذي أثارت ندوته اهتمام غودل بالمنطق، على يد أحد طلابه السابقين، يوهان نيلبوك . تسبب هذا في "أزمة عصبية حادة" لدى غودل. [ ٣٤ ] ظهرت عليه أعراض جنون العظمة، بما في ذلك الخوف من التسمم، وقضى عدة أشهر في مصحة للأمراض العصبية. [ ٣٥ ]

في عام ١٩٣٣، سافر غودل لأول مرة إلى الولايات المتحدة، حيث التقى ألبرت أينشتاين ، الذي أصبح صديقًا حميمًا له. [ ٣٦ ] وألقى خطابًا في الاجتماع السنوي للجمعية الرياضية الأمريكية . خلال هذا العام، طوّر غودل أيضًا مفاهيم الحوسبة والدوال التكرارية إلى الحد الذي مكّنه من تقديم محاضرة حول الدوال التكرارية العامة ومفهوم الحقيقة. وقد طُوّر هذا العمل في نظرية الأعداد، باستخدام ترقيم غودل .

في عام 1934، ألقى غودل سلسلة من المحاضرات في معهد الدراسات المتقدمة (IAS) في برينستون، نيو جيرسي ، بعنوان " حول القضايا غير القابلة للتقرير في الأنظمة الرياضية الرسمية" . قام ستيفن كلين ، الذي كان قد أكمل للتو درجة الدكتوراه في برينستون، بتدوين ملاحظات حول هذه المحاضرات التي نُشرت لاحقًا.

زار غودل معهد الدراسات المتقدمة مرة أخرى في خريف عام 1935. وقد أرهقه السفر والعمل الشاق، وفي العام التالي أخذ استراحة للتعافي من نوبة اكتئاب. عاد إلى التدريس عام 1937. وخلال هذه الفترة، عمل على إثبات اتساق بديهية الاختيار وفرضية الاستمرارية ؛ ثم أثبت أن هاتين الفرضيتين لا يمكن دحضهما من خلال النظام المشترك لبديهيات نظرية المجموعات.

بعد زواجه من أديل نيمبورسكي عام ١٩٣٨، زار غودل الولايات المتحدة مجددًا، وقضى خريف ذلك العام في معهد الدراسات المتقدمة، ونشر بحثًا بعنوان " اتساق بديهية الاختيار وفرضية الاستمرارية المعممة مع بديهيات نظرية المجموعات" [ ٣٧ ] ، وهو عمل كلاسيكي في الرياضيات الحديثة. قدّم غودل في هذا البحث مفهوم " الكون القابل للبناء" ، وهو نموذج لنظرية المجموعات لا توجد فيه إلا المجموعات التي يمكن بناؤها من مجموعات أبسط. أثبت غودل صحة كل من بديهية الاختيار وفرضية الاستمرارية المعممة في الكون القابل للبناء، وبالتالي يجب أن تكونا متسقتين مع بديهيات زيرميلو-فرانكل لنظرية المجموعات. لهذه النتيجة آثار بالغة الأهمية على علماء الرياضيات، إذ تعني إمكانية افتراض بديهية الاختيار عند إثبات نظرية هان-باناخ . لاحقًا، وضع بول كوهين نموذجًا لنظرية المجموعات تكون فيه بديهية الاختيار وفرضية الاستمرارية المعممة خاطئتين. هذه البراهين مجتمعة تعني أن AC و GCH مستقلان عن بديهيات ZF لنظرية المجموعات.

قضى غودل ربيع عام 1939 في جامعة نوتردام . [ 38 ]

برينستون، أينشتاين، الجنسية الأمريكية

بعد ضم النمسا إلى ألمانيا النازية في 12 مارس 1938، أصبحت جزءًا منها . ألغت ألمانيا لقب "المحاضر الخاص" ، ما اضطر غودل إلى التقدم لوظيفة أخرى في ظل النظام الجديد. إلا أن علاقته السابقة بأعضاء يهود في حلقة فيينا، وخاصة هان، أثرت سلبًا على طلبه. رفضت جامعة فيينا طلبه.

تفاقمت محنته عندما اعتبره الجيش الألماني لائقًا للتجنيد. اندلعت الحرب العالمية الثانية في سبتمبر 1939. وقبل انقضاء العام، غادر غودل وزوجته فيينا متوجهين إلى برينستون . ولتجنب صعوبة عبور المحيط الأطلسي، استقل الزوجان خط سكة حديد ترانس-سيبيريا إلى المحيط الهادئ، ثم أبحرا من اليابان إلى سان فرانسيسكو (التي وصلا إليها في 4 مارس 1940)، ثم سافرا إلى برينستون بالقطار. [ 39 ] خلال هذه الرحلة، كان من المفترض أن يحمل غودل رسالة سرية إلى أينشتاين من الفيزيائي النمساوي هانز ثيرينغ لتنبيه الرئيس فرانكلين روزفلت إلى احتمال أن هتلر كان يصنع قنبلة ذرية. لم يُسلّم غودل تلك الرسالة إلى أينشتاين، على الرغم من لقائهما، لأنه لم يكن مقتنعًا بقدرة هتلر على تحقيق هذا الإنجاز. [ 40 ] على أي حال، كان ليو زيلارد قد أوصل الرسالة بالفعل إلى أينشتاين، وكان أينشتاين قد حذر روزفلت بالفعل.

في برينستون، قبل غودل منصبًا في معهد الدراسات المتقدمة (IAS)، الذي زاره خلال الفترة 1933-1934. [ 41 ]

كان آينشتاين يقيم في برينستون خلال تلك الفترة. نشأت بين غودل وآينشتاين صداقة متينة، وكانا معروفين بنزهاتهما الطويلة معًا من وإلى معهد الدراسات المتقدمة. وكانت طبيعة أحاديثهما لغزًا بالنسبة لبقية أعضاء المعهد. يروي الخبير الاقتصادي أوسكار مورغنسترن أنه في أواخر حياة آينشتاين، أفصح له بأن "عمله لم يعد ذا قيمة كبيرة، وأنه جاء إلى المعهد لمجرد... أن يحظى بشرف العودة إلى المنزل سيرًا على الأقدام مع غودل". [ 42 ]

قضى غودل وزوجته صيف عام ١٩٤٢ في بلو هيل، بولاية مين ، في نُزُل بلو هيل الواقع على قمة الخليج. وقد كان صيفًا مثمرًا للغاية بالنسبة لغودل. فباستخدام المجلد ١٥ من دفاتر عمل غودل التي لم تُنشر بعد ، افترض جون دبليو داوسون الابن أن غودل اكتشف برهانًا على استقلال بديهية الاختيار عن نظرية النوع المحدود، وهي شكل مُخفَّف من نظرية المجموعات، أثناء وجوده في بلو هيل عام ١٩٤٢. وقد أيَّد صديق غودل المقرب، هاو وانغ، هذا الافتراض، مشيرًا إلى أن دفاتر غودل في بلو هيل تحتوي على أكثر معالجاته شمولًا لهذه المسألة. [ ٤٣ ]

في الخامس من ديسمبر عام ١٩٤٧، رافق آينشتاين ومورغنشتيرن غودل إلى امتحان الجنسية الأمريكية ، حيث شهدا أمامهما. كان غودل قد أسرّ لهما بأنه اكتشف ثغرة في الدستور الأمريكي قد تسمح للولايات المتحدة بالتحول إلى دكتاتورية؛ وقد عُرفت هذه الثغرة منذ ذلك الحين باسم " ثغرة غودل" . كان آينشتاين ومورغنشتيرن قلقين من أن سلوك صديقهما غير المتوقع قد يُعرّض طلبه للخطر. اتضح أن القاضي هو فيليب فورمان ، الذي كان يعرف آينشتاين وأشرف على أداء اليمين في جلسة استماع آينشتاين الخاصة بالجنسية. سارت الأمور بسلاسة حتى سأل فورمان غودل بالصدفة عما إذا كان يعتقد أن دكتاتورية مثل النظام النازي يُمكن أن تحدث في الولايات المتحدة. عندها بدأ غودل في شرح اكتشافه لفورمان. فهم فورمان ما يجري، وقاطع غودل، وانتقل بالجلسة إلى أسئلة أخرى واختتام روتيني. [ ٤٤ ] [ ٤٥ ]

أصبح غودل عضوًا دائمًا في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون عام 1946. وأصبح أستاذًا متفرغًا في المعهد عام 1953 وأستاذًا فخريًا عام 1976. [ 46 ]

خلال فترة وجوده في المعهد، اتجهت اهتمامات غودل نحو الفلسفة والفيزياء. في عام ١٩٤٩، برهن على وجود حلول تتضمن منحنيات زمنية مغلقة لمعادلات أينشتاين للمجال في النسبية العامة . [ ٤٧ ] ويُقال إنه أهدى هذا الشرح لأينشتاين بمناسبة عيد ميلاده السبعين. [ ٤٨ ] كانت "أكوانه الدوارة" تسمح بالسفر عبر الزمن إلى الماضي، مما أثار شكوك أينشتاين حول نظريته. تُعرف حلوله باسم متري غودل (وهو حل دقيق لمعادلة أينشتاين للمجال ).

درس غودل أعمال غوتفريد لايبنتز وأعجب بها ، لكنه اعتقد لاحقًا أن مؤامرة معادية قد تسببت في إخفاء بعض أعمال لايبنتز. [ 49 ] ودرس، بدرجة أقل، كانط وإدموند هوسرل . في أوائل سبعينيات القرن العشرين، وزّع غودل على أصدقائه شرحًا مُفصّلًا لنسخة لايبنتز من الحجة الأنطولوجية لأنسلم من كانتربري لإثبات وجود الله. تُعرف هذه النسخة الآن باسم برهان غودل الأنطولوجي .

الجوائز والتكريمات

حصل غودل (مع جوليان شوينغر ) على جائزة ألبرت أينشتاين الأولى عام 1951 والميدالية الوطنية للعلوم عام 1974. [ 50 ] انتُخب غودل عضوًا مقيمًا في الجمعية الفلسفية الأمريكية عام 1961 وعضوًا أجنبيًا في الجمعية الملكية (ForMemRS) عام 1968. [ 51 ] [ 1 ] وكان متحدثًا رئيسيًا في المؤتمر الدولي للرياضيات عام 1950 في كامبريدج، ماساتشوستس. [ 52 ]

الحياة والموت

شاهد قبر كورت وأديل غودل في مقبرة برينستون، نيو جيرسي

تزوج غودل من أديل نيمبورسكي في فيينا عام 1938. وهاجرا إلى الولايات المتحدة بعد عام.

في أواخر حياته، عانى غودل من فترات من عدم الاستقرار النفسي والمرض. وقد اقترح بعض الباحثين اضطراب الوسواس القهري كتشخيص محتمل. [ 53 ] بعد مقتل صديقه المقرب موريتز شليك ، [ 54 ] أصيب غودل بخوف مرضي من التسمم ، ولم يتناول إلا الطعام الذي تعده زوجته أديل. بعد دخول أديل المستشفى إثر إصابتها بجلطة دماغية في أواخر عام 1977، امتنع غودل عن تناول الطعام في غيابها؛ [ 55 ] وبلغ وزنه 29 كيلوغرامًا (65 رطلاً) عندما توفي بسبب "سوء التغذية والهزال الناجم عن اضطراب في الشخصية" في مستشفى برينستون في 14 يناير 1978. [ 56 ] ودُفن في مقبرة برينستون . توفيت أديل عام 1981، وتبرعت بأوراق غودل لمعهد الدراسات المتقدمة بعد وفاتها. [ 57 ] 

الآراء الدينية

اعتقد غودل أن الله شخصي، [ 58 ] ووصف فلسفته بأنها "عقلانية، ومثالية، ومتفائلة، ولاهوتية". [ 59 ] وقد صاغ مسودة لبرهان رسمي على وجود الله يُعرف باسم برهان غودل الأنطولوجي .

آمن غودل بالحياة الآخرة، قائلاً: "بالطبع، هذا يفترض وجود علاقات كثيرة لا يدركها العلم المعاصر ولا الحكمة السائدة. لكني مقتنعٌ بهذا [الحياة الآخرة]، بغض النظر عن أي لاهوت". وأضاف: "من الممكن اليوم، بالاستدلال المحض، إدراك أنها "تتوافق تمامًا مع الحقائق المعروفة". "إذا كان العالم مبنيًا على العقل وله معنى، فلا بد من وجود شيء [الحياة الآخرة]". [ 60 ] كما قرأ غودل على نطاق واسع في مواضيع أخرى خارقة للطبيعة ، بما في ذلك التخاطر، وتناسخ الأرواح، والأشباح. [ 61 ]

في إجابة غير مُرسلة على استبيان، وصف غودل ديانته بأنها "لوثرية معمد (لكنه ليس عضوًا في أي جماعة دينية). إيماني إلهي ، وليس وحدة الوجود، وأتبع لايبنتز لا سبينوزا." [ 62 ] وعن الأديان عمومًا، قال: "الأديان في معظمها سيئة، لكن الدين نفسه ليس كذلك." [ 63 ] ووفقًا لزوجته، أديل، "كان غودل متدينًا ويقرأ الإنجيل في فراشه كل صباح أحد، رغم أنه لم يكن يذهب إلى الكنيسة." [ 64 ] أما عن الإسلام ، فقال: "أحب الإسلام: إنه مفهوم متسق [أو جوهري] للدين ومنفتح الذهن." [ 65 ]

إرث

يمزج كتاب دوغلاس هوفستاتر الصادر عام ١٩٧٩ بعنوان "غودل، إيشر، باخ: ضفيرة ذهبية أبدية" بين أعمال وأفكار غودل، وإم سي إيشر ، ويوهان سيباستيان باخ . ويستكشف الكتاب جزئيًا تداعيات إمكانية تطبيق نظرية عدم الاكتمال لغودل على أي نظام حسابي كامل تورينغ ، والذي قد يشمل الدماغ البشري . وفي عام ٢٠٠٥، نشر جون دبليو داوسون الابن سيرة ذاتية بعنوان " المعضلات المنطقية: حياة وأعمال كورت غودل" . [ ٦٦ ] وفي العام نفسه، نشرت ريبيكا غولدشتاين كتاب "عدم الاكتمال: برهان ومفارقة كورت غودل" ضمن سلسلة "الاكتشافات العظيمة". كان كتاب ستيفن بوديانسكي عن حياة غودل، بعنوان " رحلة إلى حافة العقل: حياة كورت غودل" ، [ 67 ] من بين أفضل الكتب لعام 2021 بحسب نقاد صحيفة نيويورك تايمز. [ 68 ] وكان غودل واحداً من أربعة رياضيين تم تناولهم في الفيلم الوثائقي "المعرفة الخطرة" الذي أخرجه ديفيد مالون عام 2008 والذي بثته هيئة الإذاعة البريطانية (بي بي سي) . [ 69 ]

جمعية كورت غودل ، التي تأسست عام ١٩٨٧، هي منظمة دولية تُعنى بتعزيز البحث في المنطق والفلسفة وتاريخ الرياضيات . وتستضيف جامعة فيينا مركز كورت غودل للأبحاث في المنطق الرياضي. كما تُقيم جمعية المنطق الرمزي محاضرة غودل السنوية منذ عام ١٩٩٠. وتُمنح جائزة غودل سنويًا لأفضل ورقة بحثية في علوم الحاسوب النظرية. ويجري تحرير دفاتر غودل الفلسفية [ ٧٠ ] في مركز كورت غودل للأبحاث التابع لأكاديمية برلين-براندنبورغ للعلوم الإنسانية . [ ٧١ ] وقد نُشرت خمسة مجلدات من أعمال غودل الكاملة. يتضمن المجلدان الأولان منشوراته، بينما يتضمن المجلد الثالث مخطوطات غير منشورة من تركة غودل ، أما المجلدان الأخيران فيتضمنان مراسلاته.

في فيلم "IQ" عام 1994 ، جسّد لو جاكوبي شخصية غودل. وفي فيلم "أوبنهايمر " عام 2023 ، يظهر غودل، الذي يؤدي دوره جيمس أوربانياك ، لفترة وجيزة وهو يسير مع أينشتاين في حدائق برينستون.

فهرس

الألمانية

  • 1930، "Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls." Monatshefte für Mathematik und Physik 37 : 349–60.
  • 1931، "Überformal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I." Monatshefte für Mathematik und Physik 38 : 173–98.
  • 1932، "Zum intuitionistischen Aussagenkalkül"، Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien 69 : 65–66.

إنجليزي

الترجمة الإنجليزية

  • كيرت جودل، المذكرات الفلسفية / الدفاتر الفلسفية : دي جرويتر: برلين / ميونيخ / بوسطن. المحرر: إيفا ماريا إنجلين .
    • المجلد 1 (2019): الفلسفة 1 ماكسيمين 0 / الفلسفة 1 أقوال 0. ISBN 978-3-11-058374-8/ غلاف ورقي: رقم ISBN 978-3-11-077683-6.
    • المجلد 2 (2020): Zeiteinteilung (Maximen) الأول والثاني / إدارة الوقت (القواعد) الأول والثاني. رقم ISBN 978-3-11-067409-5/ غلاف ورقي: رقم ISBN 978-3-11-221621-7.
    • المجلد 3 (2021): مكسيمين الثالث / مكسيم الثالث. رقم ISBN 978-3-11-075325-7/ غلاف ورقي: رقم ISBN 978-3-11-221622-4.
    • المجلد 4 (2023): مكسيمين الرابع / مكسيم الرابع. رقم ISBN 978-3-11-077294-4/ غلاف ورقي: رقم ISBN 978-3-11-162253-8.
    • المجلد 5 (2024): مكسيم الخامس / مكسيم V. ISBN 978-3-11-108114-4/ غلاف ورقي: رقم ISBN 978-3-11-221623-1.
    • المجلد 6 (2025): مكسيم السادس / مكسيم السادس. رقم ISBN 978-3-11-139031-4.
    • المجلد 7 (2026): مكسيم السابع / مكسيم السابع. رقم ISBN 978-3-11-140466-0.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ كان المصنع يعمل في تجارة الصوف - أسسه في الأصل فريدريك ريدليش (1828، برنو - 1893/4، برنو) عام 1850 لغزل الصوف المستورد من إنجلترا وفرنسا وبلجيكا - وكان يضم مصنعًا للنسيج وورشة تشطيب ، ولم يكن به مصنع للغزل . [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 6 ] [ 10 ]

مراجع

  1. 1 2 كريسل، ج. (1980). "كورت جودل. 28 أبريل 1906 - 14 يناير 1978" . مذكرات السيرة الذاتية لزملاء الجمعية الملكية . 26 (26): 148-224 . دوى : 10.1098/rsbm.1980.0005 . S2CID 120119270 . 
  2. ↑ "غودل" . قاموس Merriam-Webster.com . Merriam-Webster. OCLC 1032680871 . 
  3. 1 2 على سبيل المثال، في كتابهم " Principia Mathematica " ( طبعة موسوعة ستانفورد للفلسفة ).
  4. ↑ سموليان، آر إم (1992). نظريات عدم اكتمال غودل. نيويورك، أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد، الفصل الخامس.
  5. ↑ سموليان، آر إم (1992). نظريات عدم اكتمال غودل. نيويورك، أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد، الفصل التاسع.
  6. 1 2 "رودولف جودل" . encyclopedie.brna.cz . موسوعة ديجين برنا. 2004.
  7. ^ "فريدريك ريدليتش" . encyclopedie.brna.cz . موسوعة ديجين برنا. 2004.
  8. ^ "فريدريش إجناز أنطون ريدليش" . encyclopedie.brna.cz . موسوعة ديجين برنا. 2004.
  9. ^ "فريدريش سيجموند ريدليتش" . encyclopedie.brna.cz . موسوعة ديجين برنا. 2004.
  10. ^ “Portrét ulice Václavská – Hybešova” (PDF) . npu.cz . Národní památkový ústav (معهد التراث الوطني). ص. 3 ("Úvod")، العمود الثالث - الفقرة الثانية. 
  11. ↑ "كورت غودل: حياته، عمله، وإرثه" . ias.edu . معهد الدراسات المتقدمة ، برينستون، نيو جيرسي . 11 سبتمبر 2009 - عبر داوسون 1997، ص 3-4.
  12. ^ بروتشازكا 2008، ص 30-34.
  13. ↑ داوسون 1997، ص 15.
  14. ↑ غودل، كورت (1986). الأعمال الكاملة . فيفرمان، سولومون. أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 37. ISBN  0-19-503964-5. OCLC 12371326 . 
  15. ↑ بالاغير، مارك. "كورت غودل" . بريتانيكا سكول هاي . موسوعة بريتانيكا، المحدودة . تم الاسترجاع في 3 يونيو 2019 .
  16. ↑ كيم، آلان (1 يناير 2015). زالتا، إدوارد ن. (محرر). يوهان فريدريش هيربارت ( طبعة شتاء 2015). مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد. 
  17. ^ "اختزال غابلسبرجر | غودل إنجما | جامعة هلسنكي" . www.helsinki.fi .
  18. ↑ بارسونز، تشارلز (2010). "غودل والمثالية الفلسفية". مجلة الفلسفة الرياضية . السلسلة الثالثة. 18 (2): 166-192 . doi : 10.1093/philmat/nkq001 . MR 2669137 . 
  19. ↑ داوسون 1997، ص 24.
  20. ↑ في جامعة فيينا، حضر غودل دروسًا في الرياضيات والفلسفة جنبًا إلى جنب مع هيرمان بروخ ، الذي كان في أوائل الأربعينيات من عمره. انظر: سيغموند، كارل ؛ داوسون الابن، جون دبليو ؛ مولبرغر، كورت (2007). كورت غودل: الألبوم . سبرينغر-فيرلاغ. ص 27. ISBN  978-3-8348-0173-9.
  21. ↑ جليك، ج. (2011) المعلومات: تاريخ، نظرية، فيضان ، لندن، فورث إستيت، ص 181.
  22. 1 2 3 4 في نطاق المنطق والمنهجية وفلسفة العلوم . المؤتمر الدولي الحادي عشر للمنطق والمنهجية وفلسفة العلوم، كراكوف، أغسطس 1999. المجلد 1. 2002. ص 291.  
  23. 1 2 3 داوسون الابن، جون دبليو، وكارل سيغموند. "فيينا غودل". مجلة الرياضيات الذكية، المجلد 28، العدد 3، صيف 2006، الصفحة 46. EBSCOhost، https://doi.org/10.1007/BF02986884.M
  24. ↑ داوسون الابن، جون دبليو، وكارل سيغموند. "فيينا غودل". مجلة الرياضيات الذكية، المجلد 28، العدد 3، صيف 2006، الصفحة 52. EBSCOhost، https://doi.org/10.1007/BF02986884.M
  25. ↑ وانغ 1987. الصفحة 80.
  26. ↑ بروير، ويليام د. "كورت غودل: عبقرية ما وراء الرياضيات". سبرينغر نيتشر. 2022. صفحة 250
  27. ↑ تويتس، فريدريك. أولغا كوشوج-تويتس. "اضطراب الوسواس القهري: استراتيجيات عملية مجربة ومختبرة للتغلب على اضطراب الوسواس القهري". دار نشر كلاس المحدودة. 2002. صفحة 221.
  28. ↑ هالموس، بي آر (أبريل 1973). "أسطورة فون نيومان". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 80 (4): 382-94 . doi : 10.1080/00029890.1973.11993293 .
  29. ↑ ستادلر، فريدريش (2015). حلقة فيينا: دراسات في أصول وتطور وتأثير التجريبية المنطقية . سبرينغر. ISBN 978-3-319-16561-5.
  30. ↑ داوسون 1997 ، ص 61-63.
  31. ↑ ناجل، إرنست (2001). برهان غودل . مطبعة جامعة نيويورك. ص 85-87 . 
  32. ↑ راتيكاينن، بانو (2015). نظريات عدم الاكتمال لغودل . موسوعة ستانفورد للفلسفة.
  33. ↑ ترولسترا، أ.س. (1988). البنائية في الرياضيات: مقدمة . المجلد 1. نورث هولاند. الصفحات 64-66 .  
  34. ↑ كاستي، جون ل.؛ ديبولي، فيرنر (2001). غودل: حياة المنطق والعقل والرياضيات . كامبريدج، ماساتشوستس: بيسيك بوكس. ISBN 978-0-7382-0518-2.من الصفحة  80، التي تقتبس عن رودولف غودل، شقيق كورت وطبيب. عبارة "أزمة عصبية حادة"، والحكم بأن جريمة قتل شليك كانت الشرارة التي أشعلتها، هما من كلام رودولف غودل. كان رودولف يعرف كورت جيدًا في تلك السنوات.
  35. ↑ داوسون 1997، الصفحات 110-112
  36. ↑ موسوعة هاتشينسون (1988)، ص 518
  37. ↑ غودل، كورت (9 نوفمبر 1938). "اتساق بديهية الاختيار وفرضية الاستمرارية المعممة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 24 ( 12): 556-557 . Bibcode : 1938PNAS...24..556G . doi : 10.1073/pnas.24.12.556 . ISSN 0027-8424 . PMC 1077160. PMID 16577857 .   
  38. ↑ داوسون، جون دبليو. الابن. "كورت غودل في جامعة نوتردام" (ملف PDF) . ص 4. استضاف قسم الرياضيات في جامعة نوتردام ... لفصل دراسي واحد في ربيع عام 1939 [لـ] كورت غودل 
  39. ↑ داوسون الابن، جون دبليو (أكتوبر 2002). "ماكس دين، كورت غودل، وطريق الهروب عبر سيبيريا" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 49 (9): 1068-1075 .
  40. ↑ سيغموند ك (مارس 2024). "الجاسوس الذي فشل: دور كورت غودل المنسي في قصة القنبلة الذرية" . مجلة نيتشر . 627 (8002): 26-28 . Bibcode : 2024Natur.627...26S . doi : 10.1038/d41586-024-00644-1 . PMID 38438543 . 
  41. ↑ "كورت غودل" . معهد الدراسات المتقدمة . 9 ديسمبر 2019.
  42. ↑ غولدشتاين 2005 ، ص 33 
  43. ↑ سوبر، بيتر (27 أغسطس 1992). "بعد خمسين عامًا، لا تزال الأسئلة قائمة: كورت غودل في بلو هيل" . إلسورث أمريكان . تم الاطلاع عليه في 23 أغسطس 2025 .
  44. ↑ داوسون ١٩٩٧، ص ١٧٩-١٨٠. تتعدد روايات قصة جلسة استماع غودل بشأن الجنسية. تُعد رواية داوسون الأكثر دقةً من حيث البحث، ولكنها كُتبت قبل إعادة اكتشاف رواية مورغنسترن المكتوبة. ويبدو أن معظم الروايات الأخرى تستند إلى رواية داوسون، أو إلى أقوال منقولة، أو إلى التكهنات.
  45. ↑ أوسكار مورغنشتيرن (13 سبتمبر 1971). "تاريخ تجنيس كورت غودل" (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه في 16 أبريل 2019 .
  46. ↑ "معهد كورت غودل للدراسات المتقدمة" . تم الاطلاع عليه في 1 ديسمبر 2015 .
  47. ↑ غودل، كورت (1 يوليو 1949). "مثال على نوع جديد من الحلول الكونية لمعادلات أينشتاين للمجال في الجاذبية" . مجلة الفيزياء الحديثة 21 (447): 447-450 . Bibcode : 1949RvMP...21..447G . doi : 10.1103/RevModPhys.21.447 .
  48. ^ "داس جيني ودير وانسين" . دير Tagesspiegel (في المانيا). 13 يناير 2008.
  49. ↑ داوسون، جون دبليو. الابن (2005). المعضلات المنطقية: حياة وأعمال كورت غودل . إيه كيه بيترز. ص 166. ISBN  978-1-56881-256-4.
  50. ↑ "الميدالية الوطنية للعلوم للرئيس: تفاصيل المستلمين | مؤسسة العلوم الوطنية (NSF)" . www.nsf.gov . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 سبتمبر 2016 .
  51. ↑ "تاريخ أعضاء الجمعية الفلسفية الأمريكية" . search.amphilsoc.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 يناير 2021 .
  52. ↑ غودل، كورت (1950). "الأكوان الدوارة في نظرية النسبية العامة" (PDF) .في: وقائع المؤتمر الدولي للرياضيات، كامبريدج، ماساتشوستس، 30 أغسطس - 6 سبتمبر 1950. المجلد  1. الصفحات 175-181 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 28 ديسمبر 2013. تم الاطلاع عليه في 4 ديسمبر 2017 . 
  53. ↑ بروير، ويليام د. "كورت غودل: عبقرية ما وراء الرياضيات". سبرينغر نيتشر. 2022. الصفحات 209-210
  54. ↑ باوسيك، نينا؛ ستيفان واشيتل (20 فبراير 2018). "وفيات مأساوية في العلم: كورت غودل - نظرة على حافة العقل" . Paperpile.com . تم الاطلاع عليه في 7 مايو 2025 .
  55. ↑ ديفيس، مارتن (4 مايو 2005). "كون غودل" . مجلة نيتشر . 435 (7038): 19-20 . رمز Bibcode : 2005Natur.435...19D . doi : 10.1038/435019a .
  56. ↑ غودل، ك.، فيفرمان، س. (1986). كورت غودل: الأعمال الكاملة: المجلد الأول: منشورات 1929-1936. المملكة المتحدة: مطبعة جامعة أكسفورد بالولايات المتحدة الأمريكية. الصفحة 15.
  57. ↑ داوسون، جون دبليو. (1 يونيو 2006). "غودل وحدود المنطق" . بلس . جامعة كامبريدج . تم الاطلاع عليه في 1 نوفمبر 2020 .
  58. ↑ تاكر ماكلروي (2005). من الألف إلى الياء في الرياضيات . دار إنفوبيس للنشر. ص 118. ISBN  978-0-8160-5338-4حظي غودل بطفولة سعيدة، وكان يُلقّب بـ"السيد لماذا" من قِبل عائلته لكثرة أسئلته. تعمّد على المذهب اللوثري، وظلّ مؤمناً بالله (مؤمناً بإله شخصي) طوال حياته.
  59. ↑ وانغ 1996 ، ص 8 . 
  60. ↑ وانغ 1996 ، ص 104-105.
  61. ↑ فيلدمان، بيرتون. 112 شارع ميرسر: أينشتاين، راسل، غودل، باولي، ونهاية البراءة في العلم . دار أركيد للنشر. 2007. الصفحة 7.
  62. ↑ إجابة غودل على استبيان خاص أرسله إليه عالم الاجتماع بيرك غراندجين. وردت هذه الإجابة مباشرةً في كتاب وانغ (1987) ، صفحة 18 ، ​​وبشكل غير مباشر في كتاب وانغ (1996) ، صفحة 112. كما وردت مباشرةً في كتاب داوسون (1997) ، صفحة 6 ، الذي يستشهد بدوره بكتاب وانغ (1987) . يُعد استبيان غراندجين ربما أطول بند في السيرة الذاتية لغودل. قام غودل بتعبئته بقلم رصاص وكتب رسالة تعريفية، لكنه لم يُعده. كُتبت كلمة "مؤمن" بخط مائل في كل من كتاب وانغ (1987) وكتاب وانغ (1996) . من المحتمل أن يكون هذا الخط المائل من وانغ وليس من غودل. يتبع الاقتباس كتاب وانغ (1987) ، مع تصحيحين مأخوذين من كتاب وانغ (1996) . يذكر وانغ (1987) عبارة "معمداني لوثري" بينما يذكر وانغ (1996) عبارة "لوثري معمد". ويحتوي وانغ (1987) على عبارة "جماعة دينية"، والتي تم توسيعها في وانغ (1996) لتشمل "جماعة دينية".   
  63. ↑ غودل، كورت (2003). "ماريان غودل" . في: فيفرمان، سولومون ؛ داوسون، جون دبليو (محرران). كورت غودل: الأعمال الكاملة: المجلد الرابع . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 425. doi : 10.1093/oso/9780198500735.003.0018 . ISBN  978-0-19-968961-3لم يكن غودل بمنأى عن الاهتمامات الدينية. بل على العكس ، احتوت مكتبته على العديد من الكتب والرسائل المخصصة لمختلف الطوائف الدينية؛ ومن بين دفاتره دفتران مخصصان لعلم اللاهوت؛ وفي مخطوطة مختصرة عُثر عليها في مذكراته، كتب : "Die Religionen sind zum größten Teil schlecht, aber nicht die Religion." ("الأديان في معظمها سيئة، ولكن ليس الدين نفسه."
  64. ↑ وانغ 1996 ، ص 51.
  65. ↑ وانغ 1996 ، ص 148 ، 4.4.3. إنها إحدى ملاحظات غودل، التي تم إجراؤها بين 16 نوفمبر و7 ديسمبر 1975، والتي وجد وانغ صعوبة في تصنيفها ضمن المواضيع الرئيسية التي تم تناولها في أماكن أخرى من الكتاب. 
  66. ^ أيه كيه بيترز ، ويليسلي، ماساتشوستس، ISBN 1-56881-256-6
  67. ↑ دار نشر دبليو دبليو نورتون وشركاه ، مدينة نيويورك، رقم ISBN 978-0-393-35820-9
  68. ↑ "أفضل كتب نقاد صحيفة التايمز لعام 2021" . صحيفة نيويورك تايمز . 15 ديسمبر 2021. تم الاطلاع عليه في 5 يوليو 2022 .
  69. ↑ "معرفة خطيرة" . بي بي سي . 11 يونيو 2008. تم الاطلاع عليه في 6 أكتوبر 2009 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  70. ^ "Kurt-Gödel-Forschungsstelle: die "Philosophischen Bemerkungen" كورت جودلز (مركز أبحاث كورت جودل: "الملاحظات الفلسفية" لكورت جودل) – أكاديمية برلين براندنبورغ للعلوم والعلوم الإنسانية" . www.bbaw.de .
  71. ↑ "الأكاديمية – أكاديمية برلين-براندنبورغ للعلوم والإنسانيات " . www.bbaw.de.
  72. ^ كورت جودل (1931). "Überformal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I" [ في المقترحات غير القابلة للتقرير رسميًا من Principia Mathematica والأنظمة ذات الصلة I ] (PDF) . Monatshefte für الرياضيات والفيزياء . 38 : 173 – 98. دوى : 10.1007 / BF01700692 . S2CID 197663120 . 

مصادر

للمزيد من القراءة