مشغل توبليتز

في نظرية المؤثرات ، يُعتبر مؤثر توبليتز هو ضغط مؤثر الضرب على الدائرة إلى فضاء هاردي .

يترك${\displaystyle S^{1}}$لتكن دائرة الوحدة في المستوى المركب، ذات قياس لوبيغ القياسي، و${\displaystyle L^{2}(S^{1})}$ليكن فضاء هيلبرت للدوال ذات القيم المركبة القابلة للتكامل التربيعي. دالة محدودة قابلة للقياس ذات قيم مركبة${\displaystyle g}$على${\displaystyle S^{1}}$يُعرّف عامل الضرب${\displaystyle M_{g}}$على${\displaystyle L^{2}(S^{1})}$. يترك${\displaystyle P}$كن الإسقاط من${\displaystyle L^{2}(S^{1})}$إلى مساحة هاردي${\displaystyle H^{2}}$. عامل توبليتز ذو الرمز${\displaystyle g}$يتم تعريفها بواسطة

${\displaystyle T_{g}=PM_{g}\vert _{H^{2}},}$

حيث تعني علامة "|" التقييد.

مؤثر محدود على${\displaystyle H^{2}}$تكون دالة توبليتز إذا وفقط إذا كان تمثيلها المصفوفي، في الأساس${\displaystyle \{z^{n},z\in \mathbb {C} ,n\geq 0\}}$، له أقطار ثابتة.

• النظرية: إذا${\displaystyle g}$إذا كانت متصلة ، فإن${\displaystyle T_{g}-\lambda }$فريدهولم هو إذا وفقط إذا${\displaystyle \lambda }$ليس ضمن المجموعة${\displaystyle g(S^{1})}$إذا كان فريدهولم، فإن دليله يساوي سالب رقم لف المنحنى الذي رسمه${\displaystyle g}$فيما يتعلق بالأصل.

للاطلاع على البرهان، انظر دوغلاس (1972 ، ص 185) . ينسب دوغلاس هذه النظرية إلى مارك كرين ، وهارولد ويدوم ، وآلان ديفيناتز. ويمكن اعتبارها حالة خاصة مهمة من نظرية مؤشر أتياس-سينغر .

• نظرية أكسلر - تشانغ - ساراسون : المؤثر${\displaystyle T_{f}T_{g}-T_{fg}}$تكون مضغوطة إذا وفقط إذا${\displaystyle H^{\infty }[{\bar {f}}]\cap H^{\infty }[g]\subseteq H^{\infty }+C^{0}(S^{1})}$.

هنا،${\displaystyle H^{\infty }}$يشير إلى الجبر الفرعي المغلق لـ${\displaystyle L^{\infty }(S^{1})}$من الدوال التحليلية (الدوال ذات معاملات فورييه السالبة المعدومة)،${\displaystyle H^{\infty[f]}$هي الجبر الفرعي المغلق لـ${\displaystyle L^{\infty }(S^{1})}$تم إنشاؤه بواسطة${\displaystyle f}$و${\displaystyle H^{\infty }}$، و${\displaystyle C^{0}(S^{1})}$هي فضاء الدوال المتصلة على الدائرة (كمجموعة جبرية). انظر S.Axler, SY. Chang, D. Sarason (1978) .

• مصفوفة توبليتز – مصفوفة ذات صفوف قابلة للإزاحة 

• S.Axler, SY. Chang, D. Sarason (1978), "Products of Toeplitz operators", Integral Equations and Operator Theory , 1 (3): 285– 309, doi : 10.1007/BF01682841 , S2CID 120610368 {{citation}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
• بوتشر، ألبريشت؛ جرودسكي ، سيرجي م. (2000)، مصفوفات توبليتز، الجبر الخطي المقارب، والتحليل الوظيفي ، بيركهاوزر ، ISBN 978-3-0348-8395-5.
• بوتشر، أ . Silbermann، B. (2006)، تحليل مشغلي Toeplitz ، دراسات سبرينغر في الرياضيات (  الطبعة الثانية)، Springer-Verlag، ISBN 978-3-540-32434-8.
• دوغلاس، رونالد (1972)، تقنيات جبر باناخ في نظرية المؤثرات ، دار النشر الأكاديمية.
• روزنبلوم، مارفن؛ روفنياك، جيمس (1985)، فئات هاردي ونظرية المؤثرات ، مطبعة جامعة أكسفوردأعيد طبعه بواسطة دار نشر دوفر، 1997، رقم ISBN 978-0-486-69536-5.